《6年高考4年模擬》第四章三角函數及三角恒等變換第二節(jié)三角函數的圖像和性質及三角恒等變換

【數學精品】2013版《6年高考4年模擬》

第四章三角函數及三角恒等交換

第二節(jié)三角函數的圖家和性質及三角恒等交換

第一部分六年高考薈萃

2012年高考題

2012年高考真題理科數學解析分類匯編5三角函數

一、選擇題

1.12012高考重慶理5］設1011。,1011，是方程無2一3%+2=0的兩個根，則tan((z+，)的

值為

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

【答案】A

【解析】因為tana,tan〃是方程了?-3%+2=0的兩個根，所以tantz+tan/?=3,

tanatan/?=2,所以tan(?+尸)=⑦"。+tan'==_3,選A.

1-tanatan01-2

2.12012高考浙江理4】把函數y=cos2x+l的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱

坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是

【答案】A

【解析】把函數y=cos2r+l的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)

得：yi=cosx+l,向左平移1個單位長度得：y2=cos(x+l)+l,再向下平移1個單位長度得:

JT

J3—cos(x+l).令X=0,得：J3>O；X=--l,得：丁3=0；觀察即得答案.

TT7T

3.[2012高考新課標理9】已知G>0,函數/(x)=sin(@x+i)在(5，?)上單調遞減.則①

的取值范圍是()

(A)[1,|]⑻[|,|](C)(0,1](D)(0,2]

【答案】A

TT7T

【解析】法1：函數/(x)=sin@￥+—)的導數為r(x)=tycos@Y+—),要使函數

44

TTTTTT

/（%）二sin@x+]）在（5，?）上單調遞減，則有f\x）=GCOS@X+彳）<0恒成立，

yrTT37r57r

貝”——F215<CDX+—<---F2匕T，即——F2kjl<CDX<---F2左》，所以

24244

TC2k兀TC2左》.“、1,7r\r_L兀57r巾TURR...

---1----4%K----1----,kGZ,當左=0時，—4九?—，又—<%<〃"，所以

469co4Gg---------------------404。2

有工包2萬，解得工即0V上，選A.

4。24。2424

法2：選A

?=2=>（6yx+-）e[—,—]不合題意排除（0

444

（y=l^（ty%+-）e[—,—]合題意排除（3）（。

444

另：）<^-<=><y<2,（（y%+—）e[—（y+—+—]cz[—,-]

2424422

z?n7in乃/3乃1,-5

何：-0）H2——,71（0—<—U>—<。K—

2424224

4.[2012高考四川理4】如圖，正方形ABCD的邊長為1,延長R4至E,使AE=1,連

接EC、石。則sinNCED=()

3M口回

—B、----

1010

V5D、更

HT15

【答案】B

【解析】EB=EA+AB=2,

EC=yjEB2+BC2=74+1=75,

Z￡DC=Z￡DA+ZADC4+f=T'

sinZCEDDC175

由正弦定理得--

sinZEDCCEZ/5T

所以sin/CED=冬in/皿邛回/浮

［點評］注意恒等式si/a+cos2a=1的使用，需要用a的的范圍決定其正余弦值的正負情況.

5.12012高考陜西理9】在AA3C中，角A,5c所對邊長分別為。，"c，若

則cosC的最小值為（）

B應11

A正C.一D.——

2222

【答案】C.

a2+b2--(?2+b2)

〃2_2a2+b22ab1

【解析】由余弦定理知cosC=^―-―-------)----——，

2ab2ab4ab4ab2

故選C.

7T71_3s

6.12012高考山東理7】若sin20-,則sind=

_42_

(A)2叵3

(B)-(C)(D)-

5544

【答案】D

【解析】法1：因為e,所以20e弓㈤，cos2^<0,所以

9

co^9=-J1-si\\20=--,又Co20=1-2sin0=--,所以sin2g=

8816

3

sin。二一，選D.

4

法2：由及sin26二上37匕7可得

42-8

+7V73

sin。+cos。=71+sin2^==------1——，

44

7TJI八cose=立.答案應選口。

而當時sin6>cos8,結合選項即可得sin。

4244

7.【2012高考遼寧理7】已知sina-cosa=&，aG(0,兀)，則tantz=

(A)-1(B)-三V2?*VI(D)l

22

【答案】A

【解析一】sina-cosa=V2,/.A/2sin(a--)=V2,/.sin(a--)=1

44

37r

G(0,?),「.a=——tana=-l,故選A

4

【解析二】sina-cosa=近，:.(sina—cosa)2=2,/.sin2a=-1,

ae(0,TT),2ae(0,2乃),2a=——,:.a=——tantz=-1,故選A

24

【點評】本題主要考查三角函數中的和差公式、倍角公式、三角函數的性質以及轉化思想和

運算求解能力，難度適中。

8.12012高考江西理4］若tane+—1—=4,貝Usin20=

tan。

B.-

4

【答案】D

【命題立意】本題考查三角函數的倍角公式以及同角的三角函數的基本關系式。

tan6(cos6*sindsingcosd，

2

所以sin2，=—,選D.

2

,/I

【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式tan9=/一轉化；另外,

COS0

5山2。+852。在轉化過程中常與“1”互相代換，從而達到化簡的目的；關于正弦、余弦

的齊次分式，常將正弦、余弦轉化為正切，即弦化切，達到求解正切值的目的.體現(xiàn)考綱中

要求理解三角因數的基本關系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.

TT

9.12012高考湖南理6】函數f(x)=sinx-cos(x+—)的值域為

A.[一2,2]B.[一百,G]C.[-1,1]D.

【答案】B

【解析】f(x)=sinx-cos(x+—)=sinx-^-cosx+—sinx=A/3sin(x--),

6226

sin(x-—)e[-1,1]，：./(x)值域為[-百,百].

【點評】利用三角恒等變換把/(x)化成Asin(ox+o)的形式，禾!J用sin(ox+0)仁［一1,1］,

求得;'(%)的值域.

10.【2012高考上海理16】在AABC中，若sin?A+sh？3<sii?C,則AABC的形狀是

()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】C

【解析】根據正弦定理可知由5抽24+5帝3<5抽2。,可知/+。2<。2,在三角形中

2T2_2

cosC=---------工<0,所以C為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.

2ab

【點評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結構來選

擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.

本題屬于中檔題.

11.【2012高考天津理2】設。€氏貝U“夕=0”是“/(jOucosa+eXxeR)為偶函數”

的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分與不必要條件

【答案】A

【命題意圖】本試題主要考查了三角函數的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定.

【解析】函數/(x)=cosE+9)若為偶函數，則有夕=版■次eZ,所以“0=0”是

“/(x)=cosG+e)為偶函數”的充分不必要條件，選A.

12.12012高考天津理6】在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,

C=2B,貝UcosC=

7

(A)—(B)-■—

2525

7、24

(C)±—(D)—

2525

【答案】A

【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數中的二倍角公式.考查學生分析、轉化

與計算等能力.

【解析】因為C=28,所以si9=si包6)=2siificoB,根據正弦定理有

b所以￡==-，所以co&=^-^-=-x-=-。又

siitsiiBbsi/fi52si后255

,□167

co(3=c。初。=2cO2;6-1,所以cosC=2cos23—l=2x——1=—,選A.

2525

_V3

13.【2012高考全國卷理7】已知a為第二象限角，sina+cosa=——，貝!Jcos2a=

3

(B)一絡

(A)---(C丁(D)=

【答案】A

【命題意圖】本試題主要考查了三角函數中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用。首先利

用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉化為單角的正

眩值和余弦值的問題。

731

【解析】因為sin。+cosa=——所以兩邊平方得l+2sinacos。=一，所以

33

2

2siiazco&=—<0,因為已知a為第二象限角，所以sinz>0,co&<0,

3

sina—cosor=Jl—2sinecosc1+|所以

c2co=cs2co-s§oi=(ncc-s?f)is^+sca)上一①^-義心-=一心選A.

333

二、填空題

14.12012高考湖南理15】函數f(x)=sin(GX+0)的導函數y=/'(%)的部分圖像如圖

4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.

(1)若夕=工，點P的坐標為(0,土叵)，則。=;

62

(2)若在曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點，則該點在AABC內的概率為.

【答案】(1)3；

jr3\/3

【解析】(1)y=/'(%)=GCOS(0X+。)，當。二—，點P的坐標為(0,----)時

62

7T

a)cos—=正M

62

2萬

TTT1JT

(2)由圖知AC=—=包=!，SABC=-AC-O>=-,設的橫坐標分別為a,。.

22a)22

設曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域的面積為S則

S=Jf\x)dx=|/(x)|^|=|sin(^+(p)~sin(^Z?+(p)\=2f由幾何概型知該點在AABC

71

內的概率為p=￡四=2=工.

S24

【點評】本題考查三角函數的圖像與性質、幾何概型等，(1)利用點P在圖像上求。，

(2)幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.

15.12012高考湖北理11】設△AfiC的內角A,B,C所對的邊分別為“，b,c.若

{a+b—c)(a+b+c)=ab,貝！J角C=.

■田華、2TC

【答案】一

3

考點分析：考察余弦定理的運用.

由(a+b-c)(a+b-c)-ab,得到一+b2-c2--ab

根據余弦JE理cosC=--------------=------=一一,故/C=-7l

2ab2ab23

16.12012高考北京理11】在AABC中，若a=2,b+c=7,cosB=--,貝！Jb=。

4

【答案】4

【解析】在△ABC中，利用余弦定理

"/"n—L4+(°+頌°一切=4+7(c—”化簡得:8c_7〃+4=0,

2ac44c4c

c=3

與題目條件〃+c=7聯(lián)立，可解得卜=4.

a=2

17.[2012高考安徽理15】設AABC的內角ASC所對的邊為。力,。；則下列命題正確的

是______

①若仍>。2；則②若a+〃>2c；則C(工

33

③若a3+b3=c3；則。<三④若3+勿°<2必；則C〉工

22

⑤若(4+62)02<2]〃；則C〉工

3

【答案】①②③

【命題立意】本題解三角形的知識，主要涉及余弦定理與基本不等式的運算。

【解析】正確的是

a2+b2-c2lab-ab1廠兀

①ab>c2ncosC=>--------=一nC<一

lablab23

)(切

a2+b2-c24(/+/_a+2i

②a+匕>2c=>cosC=>--------------------------------------------N-=>C<-

labSab23

2223

③當。之2時，C>a+b=>C2〃20+/?20>〃3+方3與〃3+83=03矛盾

2

7F

④取a=Z?=2,c=l滿足(〃+b)c<2ab得：C<—

2

⑤取々=人=2,。=1滿足(4+/)02<2儲/72得：c(工

3

18.12012高考福建理13］已知AABC得三邊長成公比為JI的等比數列，則其最大角的余

弦值為.

【答案】—交.

4

【命題立意】本題考查了解三角形和等比數列的相關知識，難度適中.

【解析】設最小邊長為。，則另兩邊為缶,2a.

2"

Kr-I,.IS3ZAZ<34-<2+2<7-—4<2V2

所以取大角余弦cos。=--------i=--------------=-------------------

2a2a4

3

19.[2012高考重慶理13】設AABC的內角A,尻C的對邊分別為a,4c,且cosA=g,

cosB=2，匕=3則。=

13

【答案】—

5

35412

【解析】因為cosA=—,cosB=一,所以siA=—,sinB=—,

513513

4512°=*，根據正弦定理b_c得義3=士c，解

sinC=sin(A+3)=—X-------1---------X

51313565sinBsinC1256

1365

20.12012高考上海理4］若7=(—2,1)是直線/的一個法向量，貝H的傾斜角的大小

為(結果用反三角函數值表示)。

【答案】arctan2

【解析】設傾斜角為a,由題意可知，直線的一個方向向量為(1,2),貝Utana=2,

a=arctan2。

【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關系、反三角函數的表示.

直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.

21.[2012高考全國卷理14]當函數，"I'1']取得最大值時,

【答案】x=—

6

【命題意圖】本試題主要考查了三角函數性質的運用，求解值.域的問題。首先化為單一三

角函數，然后利用定義域求解角的范圍，從而結合三角函數圖像得到最值點。

【解析】函數為y=sinx—gcosx=2sin（x—g）,當0＜x＜2%時，

,由三角函數圖象可知，當x—2=工，即％=區(qū)時取得最大值，所

333326

22.12012高考江蘇H]（5分）設a為銳角，若cos（a+6]=1,則sin（2a+、）的值為

【答案】—A/2o

50

【考點】同角三角函數，倍角三角函數，和角三角函數。

【解析】為銳角，即。＜。＜生，.?.女＜1+&＜女+?=女。

266263

「cos[a+C]=±,;?sin（a+二]=。。

I6；5I6；5

sind+A=2sin(a+44"六2”=竺。

(3J[6J{6)5525

7

cos2a+—

I325

/.sin(2a+~)=sin(2a+/-?)=sin[2a+]71)cos?n-cos12a+/71卜in?71

3434

_24y/270

25225250

三、解答題

23.[2012高考新課標理17]（本小題滿分12分）

已知a,b,c分別為AABC三個內角A,民C的對邊，acosC+y/3asinC-b-c=0

(1)求A(2)若a=2,AABC的面積為百；求反c.

【答案】(1)由正弦定理得：

QCOSC+y/3asinC-b-c=0osinAcosC一上sinAsinC=sinB+sinC

=sinAcosC+石sinAsinC=sin(tz+C)+sinC

o百sinA-cosA=1osin(A-30)=g

oA-30=30°oA=60

(2)S=^bcsinA=y/3be=4

a2=b2+c2-2Z?ccosAoZ?+c=4

24.[2012高考湖北理17](本小題滿分12分)

已知向量a=(co?x-siax，出*，b=(-coscox-sincox,2\/3coscox),設函數

/(%)=”?力+X(XER)的圖象關于直線1=兀對稱，其中。，X為常數，且1).

(I)求函數/(幻的最小正周期；

(II)若y=/(x)的圖象經過點(四,0),求函數/(%)在區(qū)間[0,型]上的取值范圍.

45

【答案】(I)因為/(%)=sin2Gx-cos2Gx+2百sinG%-cosG%+X

=-cos2cox+A/3sin2a>x+4=2sin(2s--)+A.

6

由直線光=兀是y=/(%)圖象的一條對稱軸，可得sin(2師一馬=±1,

6

TTTTKI

所以2環(huán)——=ht+—eZ),即G=—+—(左EZ).

6223

又G￡(L1),keZ,所以k=1,故0=*.

26

所以了(無)的最小正周期是g.

(II)由y=/(x)的圖象過點(工0),得了尚=0,

44

即X=-2sin(-x---)=-2sin-=-V2,即X=—行.

6264

故f(x)=2sin(—x——)—y/2,,

士八，，3兀七兀，5兀，5兀

由——，有——<—x——<——，

56366

所以—<sin(—x—)<1,得—1—yfiW2sin(—x—)--\/2<2—^/2，

故函數/(X)在［0,g］上的取值范圍為2-回.

25.［2012高考安徽理16］)(本小題滿分12分)

設函數/(x)=cos(2x+~)+sin2x°

(I)求函數/(x)的最小正周期;

7FJT

(II)設函數g(x)對任意尤eH,有g(x+,)=g(x，且當xe］。,時，

g(x)=g-/(A,求函數g(x)在［一萬,0］上的解析式。

【答案】本題考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、三角函數的周期等性質、分段

函數解析式等基礎知識，考查分類討論思想和運算求解能力。

【解析】/(x)=cos(2x+—)+sin2x=-cos2x--sin2x+—(1-cos2x)

=---sin2x

22

27r

(I)函數/(x)的最小正周期T=《-=〃

JT1]

(2)當xw[0,j]時,g(x)=—~f(x)=—sin2x

JTJTJTTT1TV\

當xe[-5,0]時，(x+5)e[0,3]^(x)=g(x+—)=-sin2(%+—)=--sin2x

JIJII)

當x￡[一肛一])時，(％+乃)w[0,耳)g(%)=g(%+?)=]sin2(x+TT)=—sin2x

171

--sin2x(--<x<0)

得函數g(x)在［-肛0］上的解析式為g(x)=<

—sin2x(-7r<X<—)

I22

26.【2012高考四川理18］(本小題滿分12分)

函數/(x)=6cos2等+百cosox—3(0>O)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖

象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且A4BC為正三角形。R

(I)求。的值及函數/(x)的值域；Bf\\/

(II)若/g)=W，且x0e(-3|),求/(x0+l)的值。/,\/

【答案】本題主要考查三角函數的圖像與性質、同角三角函數的關系、兩%和差會W,倍角

公式等基礎知識，考查基本運算能力，以及數形結合思想，化歸與轉化思想.

［解析］(I)由己知可得：f(x)=6cos2-y+A/3cos(yx-3(?>0)

=3coscox+gsin如=273sin(m+

又由于正三角形ABC的高為26，貝ljBC=4

_QTT77

所以，函數/(X)的周期7=4x2=8,即——=8,得力=—

co4

所以，函數/(x)的值域為［一2百,2百］。................6分

(II)因為/(%)=?，由(I)有

/(>0)=2氐111(?+三)=?，即sin(?+三)=［

由x°e(—三,|),得(答+W)e(gg

所以，即cos嚀Y)=/寸=|

故f(x0+1)=2gsin號+￡+')=26sin嚀+1)+^]

=2V3[sin(^-+—)cos—+cos(巴^+—)sin—

434434

=2向乜旦+葭當

5252

776八

--........................................12分

27.12012高考陜西理16](本小題滿分12分)

7T

函數/(x)=Asin(s——)+1(A>0,^>0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之

6

7T

間的距離為一，

2

(1)求函數/(x)的解析式;

(2)設ae(O,10,則/(9)=2,求a的值。

【解析】(I)?函數/(%)的最大值是3,「?A+1=3,即A=2。

rr

:函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為一，.?.最小正周期T=?,。=2。

2

TT

故函數”力的解析式為/(%)=2sin(2x——)+lo

6

(II)：嗚)=2sin(a-g+1=2,即sin(a-?)=；,

28.[2012高考廣東理16](本小題滿分12分)

JT

已知函數/⑴=2cos@v+—),(其中3>o,x￡R)的最小正周期為10幾.

6

(1)求3的值；

(2)設芻，/(5?+-^-)=--,=求cos(a+B)的值.

235617

【答案】本題考查三角函數求值，三角恒等變換，利用誘導公式化簡三角函數式與兩角和的

余弦公式求值，難度較低。

【解析】(1)T=—=lQ7i^co=-

co5

,_l6/兀、3.34

(2)xf\3CCH---)-COS(。H)—SIHCt——,COSOC——

352555

7(5/7--)=gocos/3=—,sin/3=-

6171717

/小°。4831513

cos(cr+p)=cosacosp-sincrsinp=—x---x-=--

29.[2012高考山東理17](本小題滿分12分)

LA

已知向量m=(sinx,l),〃=(，3Acosx,]COs2x)(A>0),函數/(x)=m-n的最大值

為6.

(I)求A；

IT

(II)將函數y=/(x)的圖象向左平移五個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原

來的一I倍，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象.求g(x)在[05,73r]上的值域.

224

解：([)/(x)=mn

=-J3Asinxcosx+ycos2x

sin2%4-1coslx)

=Asin(2x+夕)

6

因為A>0,

由題意知A=6.

(II)由(I)/(x)=6sin(2x+f)

o

將y=/(x)的圖象向左平移三個單位后得到

y=6sin[2(x+向+*]=

再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的4倍，縱坐標不變，得到

y=6sin(4x+多的圖象.

因此

g(x)=6sin(4x+拳,

因為

所以

4x+］嗚,普］,

所以

sin(4x+()e［-，

所以g(x)在［0,蕓］上的值域為［-3,6］.

30.12012高考北京理15］(本小題共13分)已知函數/Xx)="mA"'2一》

sinx

(1)求/(%)的定義域及最小正周期；

(2)求/(%)的單調遞減區(qū)間。

解(1)：sinxwOoxw左萬(左wZ)得：函數/(%)的定義域為{Rxw匕r,kwZ}

“、(sin%-cosx)sin2x.、八

j(x)=------------------------=(szinx-cosx)x2cosx

sinx

=sin2x-(l+cos2x)=42sin(2x--)-1

4

2萬

得：f(x)的最小正周期為T=^=?；

TVTT

(2)函數y=sinx的單調遞增區(qū)間為［2人》一5,2左"+彳］(左eZ)

貝12k兀――<2x——<2k/r+—ok/c——<x<k7i+——

24288

jr3萬

得：/(%)的單調遞增區(qū)間為伙乃―上，左"),(左犯Qr+二］伏eZ)

88

31.［2012高考重慶理18］(本小題滿分13分(I)小問8分(II)小問5分)

JI

設/(九)-4cos@￥----)sin6m:-cos(2mv+x),其中co>Q.

6

(I)求函數y=/(%)的值域

-3x7l~

(ID若y=/(x)在區(qū)間"工上為增函數，求刃的最大值.

(^31)

解：(1)/(%)=4—cos+~siRsin刃％+cos2Gx

=2百sincoxcoscox+2sin2cox+cos2cox-sin2cox

=A/3sin2cox+\

因一l<sin25Vl,所以函數y=/(x)的值域為［1—

jrjr

(2)=在每個閉區(qū)間Ikn-—,2kn+—(左wZ)上為增函數，故

7iknn

/(%)=gsin25+l(G>0)在每個閉區(qū)間—一,一十一(%eZ)上為增函數。

4Gco4G

依題意知----,—=--------,----1----對某個左wZ成立，此時必有％=0,于是

_22J|_co40g4a)

3萬〉71

,24°,解得?！豆?，故。的最大值為工。

71<7166

、24a)

32.12012高考浙江理18](本小題滿分14分)在A4BC中，內角A,B,C的對邊分別

為a,b,c.已知cosA=§,sinB=逐cosC.

(I)求tanC的值；

(11)若。=&,求AABC的面積.

【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。

(I)VcosA=j>0,?，?sinA=A/1-COS2A=~^~，

又yf5cosC=sin8=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

=好

cosC+—sinC.

33

整理得：tanC=A/?.

(II)由圖輔助三角形知：sinC=J|.

又由正弦定理知：二=三;

sinAsinC

故(?=省.(1)

對角A運用余弦定理：cosA='”———.(2)

2bc3

解⑴(2)得：b=sj3orb=告(舍去).

AABC的面積為：S=—.

2

33.12012高考遼寧理17](本小題滿分12分)

在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,Co角A,B,C成等差數列。

(I)求cos5的值；

(II)邊a,b,c成等比數列，求sinAsinC的值。

【命題意圖】本題主要考查等差數列、等比數列概念、正余弦定理應用，是容易題.

JT1

【解析】(1)由已知23=4+。,4+5+。=匹B=一,cos3=—..6分

32

3

(2)解法一：b1-ac,由正弦定理得sinAsinC二sin?3二—

4

22222

左力、上一1a+c-ba+c-ac,,2/口

解法二：b72-ac,—=cosB----------=---------,由此r得a2+c-ac-ac,1#a-c

2laclac

JT3

所以A=B=C=—,sinAsinC=—...12分

34

【點評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理及等差、等比數列

的定義，考查轉化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的

關系轉化為角的關系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關系，再來求最后的結果。

34.[2012高考江西理17](本小題滿分12分)

冗冗冗

在△ABC中，角的對邊分別為a,b,c。已知A=—,bsin(—I-C)—csin(—=a

444

a)求證：B—C=—

2

(2)若a=,求△ABC的面積。

JT7T

解：(1)證明：由》sin(—+C)—csin(—+3)=a及正弦定理得：

44

n7i

sinBsin(——l-C)-sinCsin(——l-B)=sinA,

44

JlJlJ2J2J2

即sinsinC+sinC)-sinC(-^-sinB+sinB)=