【35套試卷合集】福建省福州市2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末模擬試卷含答案

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。)

1.設(shè)集合{%|lgx>0},{x|￡W4},則MC|N=

A.(1,2]B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2]

2.如圖，耳,瓦是互相垂直的單位向量，則向量5可以表示為

A.3e2-etB.2e}-4e2

-

C.3e2D.34-a

3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

|2

A.y=x+lB.y=——C.y=-xD.y=XX

X

4.如圖，正六邊形A8CDE尸中，BA+CD+EF=

A.0B.~BE

C.ADD.CF

5.圓臺(tái)母線與底面成45°角，側(cè)面積為3痣萬(wàn)，則它的軸截面面積是

A.2B.3C.V2D.372

6.在底面直徑和高都為2R的圓柱內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到線段。1。2中點(diǎn)的距離小于等于R的概率

為

7.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙

組記錄中有一個(gè)數(shù)糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示。若

甲、乙兩組共有8名同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)為9,則x為

A.3B.4C.5D.6

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為

35,則判斷框中應(yīng)填

A.nW5?B.n>5?

C.nW4?D.n>4?

9.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖像，只需要將函數(shù)

jr

y=2sin(2x——)的圖像

nTT

A.向左平移三個(gè)單位B.向右平移二個(gè)單位

1212

TTTT

C.向左平移上個(gè)單位D.向右平移工個(gè)單位

66

(；),-五的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

10.函數(shù)/(x)

(另)

A.(0,—)B.

3

C.(一，1)D.(1,2)

2

11.設(shè)函數(shù).f(x)若/(。)>/(—。)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)(J(1,+°0)

C.(-1,0)U(l,+oo)D.U(0,1)

7T3乃

12.對(duì)于函數(shù)/(x)=cos^+尤)sin(學(xué)+幻,給出下列四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)/(x)的最小正周期為2萬(wàn)

②函數(shù),“X)在弓,自上的值域是［芋J

TT37r

③函數(shù)八幻在5'彳］上是減函數(shù)

④函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-5,0)對(duì)稱；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第II卷非選擇題(共72分)

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)

13.有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的,

求2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率o

1+tan15°

14.求值:

1-tan15°

15.一個(gè)正棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正

三角形，則該三棱柱的體積是(cn?)。

16.函數(shù)/(x)=4sin3?:+e)的部分圖象如圖

所示，則/(0)

三、解答題(本題共5小題，共56分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟。)

17.(10分)已知向量M=(—l,l),B=(4,x),下=(y,2),2=(8,6),且

b//d,(4a+J)±c

(1)求B和,；

(2)求才在五方向上的投影。

18.(10分)設(shè)向量4=(百sinx,sinx),B=(cosx,sinx),xe[0,石]

2

(i)若I21=1B],求x的值；

(2)設(shè)函數(shù)=求/(無(wú))的最大值。

19.(12分)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2018名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)

女生373Xy

男生377370Z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？

(3)已知y2245,z2245,求高三年級(jí)中女生比男生多的概率。

20.(12分)如圖，4B是圓。的直徑，P4垂直于圓所在的平面，

。是圓周上的點(diǎn)。

(1)求證：平面P4c_1_平面PBC;

(2)若AB=272,AC=2,E4=2,

求二面角C—P6—A的度數(shù)。

21.(12分)已知圓C：/+(y-l)2=5,直線/：/nx-y+l—/”=O,且直線/與圓C

交于A、B兩點(diǎn)。

(1)若[43|=J/，求直線/的傾斜角；

(2)若點(diǎn)P(l,l)滿足2Ap=PB,求直線/的方程。

參考答案

一.選擇題(每小題4分，共48分)

ADDDBACDABCB

二.填空題(每小題4分，共16分)

13.-14.V315.8有16.-V2

6

三.解答題(共56分)

17.解：(1)?.?B〃2,.?.8x—24=0,-.x=3b=(4,3).............................3分

4之+2=(4,10)又???(42+2)J_1.?.4y+20=0.?.y=—51=(―5,2)...6分

,八/______、a-c5+27c八

(2)vcos(a,c)=--------=「I—="?=........8分

lallclV2V29V58

.■々在五方向上投影為|5|cos3N〉=居?二=4=述.............10分

V58V22

18.解：(1)由|力|=J(6sinx)2+sin2x=Jdsin?x=2sinx,xe[°，己]...2分

Ib|=A/COS2x+sin2x=1....................3分

―7171

*/|5|=|/?I/.2sinx=l,XG[0,—]x=—....................5分

26

(2)f(x)=a-h=V3sinxcosx+sin2x....................6分

JI1

=sin(2x----)H—.....................8分

62

JI3

當(dāng)x=q時(shí)/(X)的大值為5................10分

X

19.解：(1)因?yàn)椤?0.19,所以x=380.........................4分

2000

(2)高三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000—(373+377+380+370)=500…6分

用分層抽樣法的方法在全校抽出48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為

48

x500=12

2000

................8分

（3）設(shè)高三年級(jí)女生比男生多為事件A,高三年級(jí)女生和男生人數(shù)記為（y,z）,由（2）知y+z=500

又y2245,z2245.y,zeN所以基本事件有(245,255),

(246,254),(247,253)...(255,245)共H個(gè)................10分

事件A有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)

共5個(gè).........11分。

所以P(A)=3...............................12分

20.(1)證：由A8是圓。的直徑，得..1分

由PA_L平面ABCBCcT?ABC^PA±BC........3分

又PADAC=4,...臺(tái)。，平面PAC......................4分

又BCu平面PBC

所以，平面平面PAC......................6分

(2)連接CO,?/AB=2V2,AC=2..\BC=2,AB±OC...8^

過(guò)。在平面PA8上作OM±PB于M,連接CM,由三垂線

定理CM_LP3,NOMC是二面角C—PB-A的平面角…10分

易知OC=K由AfiOMsMPA得?！?形

在R/AOMC中tanZOMC=里=BZOMC=60012分

OM

21.圓Cl?+(y-l)2=5知r=6..........................1分

又A31=J17,故弦心距d=卜一(竽2=乎.........2分

由點(diǎn)到直線的距離公式得dJ°-J。二間=J".................4分

yjtn2+1Jm2?+1

..?.，〃=土石，/的傾斜角為三或者也.................................6分

211+祖233

設(shè)4玉,t7vc}-m+1),B(X2,nvc2-m+1),由題意2Ap=PB可得

2(1-X］，-mV1+加)=(x2-1,nvc2-in).2-2xl=x2-1,即2玉+/=3①........8分

把直線y—1=m(1-1)代入圓。：爐+(卜一1)2=5化簡(jiǎn)可得

2n72

222

(1+m)x-2mx+m之一5=0得玉+x2=---------②.................10分

1+機(jī)

3+72723+21+2/71+77?~

①?解得寸下再故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（中,--）代入圓的方程

得加2=1,.?.m=±1.......................................11分

?../的方程為x-y=0或x+y-2=0...............................12分

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中另有個(gè)選項(xiàng)符合題意）

...、r.—cosa2sina

1.若a為第二象限，則i---——+1----------的值為()

V1-sin2V1-cos2a

A.3B.-3C.1D.-1

2.sin7cos37—sin83cos53的值為()

11V3V3

A.——B.-C.—D.--

2222

3.已知忖=6,忖=3,。⑦=一12,則向量。在8方向上的投影為（）

A.-4B.4C.—2D.2

n

4.y=2sin(g—2x)單調(diào)增區(qū)間為()

JI5伙乃+卷肛匕T+募》］,（keZ）

A.[kjr----,kjvH---TT],(kGZ)B.

1212

TTTT兀2

C.[k7T---,2萬(wàn)+—],(攵￡Z)D.\kjrH—,kjrH711,(kGZ)

3663

=v§,貝以耳衣的值為（）

5.在AABC中，已知|AB\=4,|AC\=1,SMBC

A.-2B.2C.±4D.±2

6.由函數(shù)/（x）=sin2x的圖象得至［k（x）=cosQx-馬的圖象需要將/'（x）的圖象（）

6

A.向左平移三7T個(gè)單位B.向左平移上TT個(gè)單位

36

C.向右平移T!T個(gè)單位D.向右平移J7T個(gè)單位

36

7.函數(shù)/（x）=/—tan（M—在［，,+8）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

62

A.\kjc---,kyrH—")，(ZGZ)B.(kyr—TT,k/cH—],(ZEZ)

6336

2

C.(一1匹+oo),(keZ)D.(-8,%7T4--],(kGZ)

6

8.已知/O）=5畝（％-0）+（：00。一0）為奇函數(shù)，則。的一個(gè)取值為（）

7171

A.0B.五C.D.

5~4

9.已知s^n(~~-a)+sina=與3,則sin(a+1)的值是

(

44

A.一正C.D.

55I

10.已知函數(shù)f(x)=sin?<yx+百sintaxsin|a)x+—（<y>0）的最小正周期為it,

則/（X）在區(qū)間0,y上的值域?yàn)?/p>

A.[0,-]

2

11.設(shè)向量,、62滿足：同=2,同=1,同=1,q,e2的夾角是60,

若2名+7e2與q+卜2的夾角為鈍角，貝！U的范圍是(

B?（-7,-半）（-半,《）

A（一7,一；）

D.(-€0,-7)(--,+00)

12.給出下列

CQ1Z：

①AABC中，sinA=一,cosB=—,KOcosC=---；

13565

3

②角a終邊上一點(diǎn)P（-3a,4a）,且awO,那么cosa=-g；

7Tn

③若函數(shù)/（x）=3sin（s+0）對(duì)于任意的x都有/（一+x）=-/（一一x），

66

則股TT）=0；

O

TT

④已知/（x）=sin（&x+2）滿足/（x+2）+/（x）=0,則。=；；

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13.已知向量茄的夾角為?，|。|=2,山=1,貝!）|。+力「|?！粅=

7n

14.已知函數(shù)￡&）=25111（3乂+。）的圖象如下圖所不，貝！|￡（-;彳）=；

15.在邊長(zhǎng)為1的正AA8C中，設(shè)8。=28。,。=3。邑則4。8￡：=

22

16.已知sin%—siny=——,cosx-cosy=—,且為銳角，則tan(x-y)=

三.解答題（本大題共4大題，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題8分）

已知ac0,—,/3G一,)|且sin(a+/)=——,cos/3=---，求sina.

V2J\2)6513

18.（本小題8分）

已知：a.b.展是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中〉=（1,2）

⑴若I：1=2有，且2/Z求：的坐標(biāo)；

⑵若|=且，且Z+2B與2a—b垂直，求1與B的夾角9.

2

19.（本小題8分）

uum1uuruuuiuni

如圖所示，在△ABO中，OC=-OA,OD=-OB,AD與BC相交于點(diǎn)M,

42

Uli1UUU111uuu

設(shè)OA=a,OB=8.試用a和匕表示向量OM.

20.(本小題12分)

已知a=(cosa,sina),b=(cos/?,sin/?),Q</3<a<.

(1)若|a-Z>|=JI,求證：al/?；

(2)設(shè)c=(0,l),若a+b=c,求/，的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

題號(hào)123456789101112

答案BAABDBADCABB

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

2V14

13.V21;14.0;15.16.------

45

三.解答題（本大題共4大題，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題8分)

_,Ac"、”(萬(wàn)、言?/小335.

已知aw(),—,/?e一，)|且sin(a+/?)=——,cosp=---，求sma.

V2JV2)6513

解cos/?=--j1-,.,.sin/?=^1............................2分

又a<土，-<S<7T,：.-<a+S<—,

2222

又sin（a+夕）二走,

?■?三Va+夕V萬(wàn),cos(a+￡)=-Jl-siMg+0)

...........................4分

sina=sin［(a+6)一夕］

=sin(6?+/?)cos/3-cos(cr+/?)sin/7

33(5W56^1123

=—?---------,—=-............................8分

6513JI65J135

18.(本小題8分)

已知：7、%、%是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中］=(1,2)

⑴若11=26，且求；的坐標(biāo)；

⑵若|=叱,且Z+23與2a—b垂直，求［與B的夾角0.

2

解：⑴設(shè)\=(x,y),Qc|=2>/5,ylx2+y2=275,/.x2+y2=20

111

Qc//a,a-(1,2),?.2%—y=0,二y=2x

\y=2xfx=2\x=-2

由4c,《或，

x+y=20］y=41y=-4

.?Z=(2,4),或1=(—2,T).........................4分

(2)Q(a+2b)_L(2a-h\(a+2h)?(2a—/?)=()

―2—―-*2>--*-

2a+3a-b-2b=0,.-.2Rz|2+3a-b-2\b\91=Q……(X)

rr、六5

Q|a『=5,|弁=(￥)2=；,代入(^)中，

24

rr5rr5

.*.2x5+3。*/7—2x—=0a?b=—

42

rr__5

Q|a|=V5,|b\=cos0=r""r=------=一i,

2\a\-\b\.7

2

Q0e[O,7T]:.0=7r...........................8分

19.(本小題8分)

uuuiuuiuum1uun

如圖所示，在△ABO中，OC=LOA,0。=-08,AD與BC相交于點(diǎn)M,

42

UU1UUU111UULl

設(shè)。4=Q,.試用。和表示向量OM.

解設(shè)37=ma+nb,

則-OM-OA=ma+nb-a=(m-l)a+nb.

AD=OD-OA=-OB-OA=-a+-b.

22

又TA、M、D三點(diǎn)共線，.,?麗與而共線.

，存在實(shí)數(shù)t,使得京二t茄，..............................2分

(m-1)a+nb=t(-a+—b).A(m-1)a+nb=-ta+-tb.

22

m-\=-t

-t，消去t得：m-l=-2n.

n=-

2

即m+2n=l.①

...........................4分

又?:CM=OM-OC=ma+nb--a=(m--)a+nb.

44

CB=OB-OC=b--a=--a+b.

44

又；C、M、B三點(diǎn)共線，.?.屈與而共線.

存在實(shí)數(shù)tb使得CM^CB,

/.(m--)a+nb=ti(--a+b)

消去ti得,4m+n=l②

..................................................6分

由①?得m=y,n=y,

UULU

OM=la+1-b...................................................8分

注：本題解法較多，只要正確合理均可酌情給分.

20.(本小題12分)

已知tF=(cosa,sina)乃=(cos/7,sin/?),O<J3<a<7r.

(1)若|4一切=0,求證：a^b；

(2)設(shè)c=(O,l),若a+b=c,求。，，的值.

解：(1)???|。一。|=及...1。一加2=2即,一。)=。-2ab+b=2,

—?2—?—?2—*

又,：a=|a|2=cos2ctf+sin2a=1,h=|^|2=cos2/?+sin2p=1

:.2-2ab=2?：al=0?'?a_L1......................................................4分

(2)Va+b=(cosa+cos/7,sina+sin￡)=(0,1)

.cosa+cos/?=0即cosa=-cos/?

sina+sin/?=11sina=1-sin/?

兩邊分別平方再相加得：1=2—2sin￡/.sin/7=1/.sincr=^

?:Q</3<a<九：?a='冗,B='兀........................................................12分

66

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（10*5=50分）

1.過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y—2=0垂直的直線方程是（）

A.x—2y—1=0B.x—2y+l=0C.2x+y-2=0D.x+2y—1=0

2.設(shè)a>力>l,c<0,給出下列三個(gè)結(jié)論：?—>-；?ac<bct③log%（。-c）>log“3-c）,其

ab

中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.①②C.②③D.①②③

3.已知不等式V—2x-3<0的解集是A,不等式V+x—6<0的解集是B,不等式

f+ax+b<0的解集是AcB,那么。=（）

A.-3B.1C.-1D.3

4.在中，角A,B,C的對(duì)邊為a,0,c,且acosA="cosB,則此三角形為（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

5.等比數(shù)列前〃項(xiàng)，前2〃項(xiàng)，前3〃項(xiàng)的和分別為A,8,C,則（）

A.A+B=CB.B2=ACC.（A+B）C=B2D.A2+52=A（J8+C）

,y-IWO

6.已知變量滿足約束條件x+y>0,則z=2J4”的最大值為（）

x-y-2<0

A.16B.32C.4D.2

7.已知數(shù)列｛凡｝滿足4=1,。2=1,%=%-%1（〃22）,則該數(shù)列前2018項(xiàng)的和等于（）

A.2018B.2018C.2018D.

8.設(shè)/，機(jī)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）若///"?,m//〃,/_La,則〃J_a；（2）若m//da工區(qū)I工a,貝

（3）若mua,〃ua,/JL機(jī),/JL〃，貝！J/J_a；（4）若I//m,m上a,幾上a,貝！I/_L〃.

A.1B.2C.3D.4

9.一個(gè)體積為12百的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所

示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）

A.6GB.8C.8有D.12

10.曲線區(qū)-四=1與直線y=2x+也有二個(gè)交點(diǎn)，則，〃的取值范圍是（）

23

A.加>4或"zvYB.-4<m<4C."z>3或機(jī)<-3D.-3<m<3

二、填空題（5*5=25分）

11.已知實(shí)數(shù)X,），滿足2x+y+5=0，那么J?+y2的最小值為；

12.一個(gè)直徑為32厘米的園柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高9厘米，則此球的

半徑為_(kāi)____厘米；

13.在AA8C中，AB=2,AC=3,ABBC=\,則；

14.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2,3,6,則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是；它的外

接球的體積是;

15.將正奇數(shù)排列如下表（第Z行共Z個(gè)奇數(shù)），其中第，行第./個(gè)數(shù)表示為的0,/eN*）.例如3=11，

若a,.*,=2013,貝!Ji+j=.

1

35

7911

13151719

三、解答題（共6題）

16.（本小題12分）已知兩定點(diǎn)A（2,5）,8（—2,1）,直線/過(guò)原點(diǎn)，且///A8,點(diǎn)M（在第一象限）和點(diǎn)

N都在/上，且|MN|=20,如果AM和8N的交點(diǎn)。在），軸上，求點(diǎn)。的坐標(biāo)。

17.（本小題12分）已知｛%｝為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為S“，且S“=2"+a（〃eN*）

（1）求。的值及數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

⑵若b”=nan,求數(shù)列也｝的前項(xiàng)和Tn.

4

18.（本小題12分）設(shè)AABC中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為。，仇c且cosB=w，b=2.

（1）當(dāng)a=*時(shí)，求角A的度數(shù);

3

（2）求AA6C面積的最大值.

19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面A8CO是矩形，A4_L底面A6C￡>,E

是PC的中點(diǎn)。已知48=2,40=20.求：

(1)APCD的面積；

(2)異面直線BC與4E所成的角的大??；

(3)求三棱錐P—ABE的體積.

20.(本小題13分)圍建一個(gè)面積為360加2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻，(利

用的舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖

所示。已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/加，新墻的造價(jià)為180元/加，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(m)，

修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y元。

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小？并求出最小總費(fèi)用.

21.(本小題14分)已知函數(shù)/(幻=/+平+”2/+。3丁++anx"(neN*),且y=/(x)的

圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),〃=1,2,3,,數(shù)列｛/｝為等差數(shù)列；

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，設(shè)g(x)=g[/(x)-/(-x)],是否存在自然數(shù)機(jī)和M,使得不等式

m<<M恒成立？若存在，求出M-m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

CDCCDBCAAA

14.yjl4^\/1415.62

二、11.41201213.小

三、16.解：由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)并利用斜率公式得月1g=1,于是尢i=l,從而？的方程

為片石.................................3分裂

AB中點(diǎn)P(0.3),A、M在第一冢限，B在第二冢限，C在y軸上，則N在第四冢限,

MN中點(diǎn)為原點(diǎn)。，由||=2點(diǎn)，得OMM，AP=2^2,……""""""6分e

3-LkAp

則可設(shè)C(0，-b),b>0,由相似三角形性質(zhì)知,，—7—=K7=2，b=3.則得

DUM

C的坐標(biāo)為(0,-0.........12分P

17.解：

(I)當(dāng)〃=1時(shí)，51=?,-2+a0.

n

當(dāng)〃22時(shí)，an=Sn-Sn_x=2-\...................................3分

因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，

所以q=2+a=21=1,即q=l.a=—1

所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為。“=2"T(〃GN")...........................6分

(H)由(I)得2=w“=〃.2"T,設(shè)數(shù)列他』的前〃項(xiàng)和為北.

貝！17；=1x1+2x2+3x22+4x23++n-2"-'.①

23-,

2Tn=1X2+2X2+3X2++(n-l)-2"+n-2\②

①-②得一7；=lxl+lx2+lx2?++lx2"-1-n-T

=1+(2+22++2"~')-n-2"

=]_2(1_2"T)_〃.2"=_(〃_1).2"_1.

所以？；=(〃-1>2"+1......................................12分

43

18.解：(I)因?yàn)閏osB=—，所以sin6=二.

55

因?yàn)閍=』，。=2,由正弦定理」一=一9—可得sinA=^...............4分

3sinAsin32

因?yàn)閍＜。，所以A是銳角，

所以A=30"..................6分

I3

(H)因?yàn)锳ABC的面積S=—acsinB=—ac,.................7分

210

所以當(dāng)碇最大時(shí)，A4BC的面積最大.

Q

因?yàn)?2=q2+。2—2QCCOS3,所以4=Q2+(72——知?.................9分

5

O

因?yàn)椤?+。222。。，所以24(?-)40＜4,

所以acWlO,(當(dāng)a=c=歷時(shí)等號(hào)成立)

所以AA8C面積的最大值為3.................12分

19.［解］(1)因?yàn)槿?1_底面ABCD,所以PA工?又ML@,所以CZ)J_平面PAD,，

從而CDA.PDP

因?yàn)閙=百+(2。＞=2-J3,CD=2,P

所以三角形產(chǎn)。的面積為寺X2X2指=26，

⑵取用中點(diǎn)石鎰環(huán)四則。

EF//BC,從而N的(或其補(bǔ)角)是異面直線2

瓦7與府所成的角。

在AA57?中，由距應(yīng)、后五、AE=2

知A4M是等腰直角三角形，。

所以N花片/。

因此異面直線比與出所成的角的大小是!，

(3)由(1)

知AD_L平面PAB,EF_L平面PAB,EF=V2

x|x2x2xV2=|y[2

VP-ABMVE-PAB^

20.解(1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am,貝(jy=45x+18(Xx—2)+180x2<i=225x+360Q—360,由已知得xa=360,

得a=當(dāng)^.所以y=225x+史^—360(x>2)..........6分

xx

(2)x>0,r.225x+弛224225x3602=10800.;.y=225x+絲匕-360210440.當(dāng)且僅當(dāng)225*=弛

XXX

時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24%,修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是20180元..........13分

21.(本小題滿分14分)

解：(I)由題意得/(I)=〃2,即劭+q+W+…+%="2.................1分

2

令〃=1,則4+.=1;令“=2,則a。+al+a2=2,a2=4—(a0+%)=3;

3

令〃=3,則+a[+a2+a3=3;?3=9-(a0+at+a2)-5.

設(shè)等差數(shù)列｛8｝的公差為d,則d=a3-a2=2,6=a2-d=l,a0=0,....3分

/.an=1+(〃-1)x2=2〃-1.................4分

2

(H)由(I)知：/(x)=a1x+a2x+?/+-+*/*

n為奇數(shù)時(shí)?f(-X)=-+4/2-+…+—4及/.........5分"

g(x)=gL/(x)-1/(-*)]=。好+&3/+%/+…+a*_/i.....6分

32

g(1)=lx1+5x(1)+9(1/+...+(2?-5)x(ly-+(2?-1)x(l)"①，

lxg(l)=lx(l)3+5x(l)5+...+(2?-5)X(1)"+(24_1)x(3"、②"

22222

由①一②得：〃

1Kgg)=lx]+4[(；)3+(-1)5+(y)7+…+(9]-(2〃-l)xg)I.

乙乙乙乙乙乙乙

■1(1-[-)

=4——(2九-1)x(A)-2-1

9分d

1-A22

4

/、1413/