《揀選12份合集》2021屆遼寧省大連市高三第二次模擬考試數(shù)學模擬試題含解析

2021屆遼寧省大連市高三第二次模擬考試數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷

上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.在一個數(shù)列中，如果D〃eN*，都有*%+避“+2=%(%為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，人叫

做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列｛4｝是等積數(shù)列，且4=1，%=2,公積為8,貝！I%+&+…+。2020=()

A.4711B.4712C.4713D.4715

【答案】B

【解析】

【分析】

計算出％的值，推導出生+3=a”(〃eN*),再由2020=3x673+1,結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列｛4｝的

前2020項和.

【詳解】

8,

由題意可知4"“+避”+2=8,則對任意的〃eN*，則qa2a3=8，二%=——=4,

a\a2

由4Al+M“+2=8,得4+回"+2-+3=8,???=""+1""+2。"+3，■，”"+3=,

2020-3x673+1?因此，—?+。9()20=673(4+a,+q)+q=673x7+1=4712.

故選：B.

【點睛】

本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導出數(shù)列的周期性是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，

屬于中等題.

2.已知函數(shù)/(x)=2,一：'”一°；,則./1(/(—1))=()

x+l,x<0,

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)直接計算得到答案.

【詳解】

因為/(X)=2,一：*3所以/(/(—1))=八2)=22—2=2.

x+l,x<0,

故選：A.

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)計算，意在考查學生的計算能力.

2

3.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=——在復平面內(nèi)對應的點位于()

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

利用復數(shù)的除法運算化簡二，求得z對應的坐標，由此判斷對應點所在象限.

【詳解】

2=口=：+".??對應的點的坐標為(1,1),位于第一象限.

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.

4.已知4>0且"1,函數(shù)〃力=|/八，若/(a)=3,則”—。)=()

3—1,x40

228

A.2B.-C.——D.——

339

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當xWO時，/(力=3m-1,且/(力<3,由于/(a)=3,則

/(a)=log“a+a=3,即可求出a.

【詳解】

由題意知：

當x40時，/(x)=3v+1-l,ja/(x)<3

由于/(。)=3,則可知：。〉0,

則/(a)=k>g"a+a=3,

，a=2,則-。=-2,

2

則/(-〃)=/(-2)=3-=-

即/(-a)=--|.

故選：C.

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的應用，由分段函數(shù)解析式求自變量.

5.若，也+工］的展開式中二項式系數(shù)和為256,則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為()

Ix)

A.85B.84C.57D.56

【答案】A

【解析】

【分析】

先求〃，再確定展開式中的有理項，最后求系數(shù)之和.

【詳解】

解：(也+工］的展開式中二項式系數(shù)和為256

IX)

故2"=256,〃=8

8-r8-4「

心=品”式=S丁

要求展開式中的有理項，則/*=2,5,8

則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為：C；+C；+C；=85

故選：A

【點睛】

考查二項式的二項式系數(shù)及展開式中有理項系數(shù)的確定，基礎題.

r2,.2

6.已知耳、F,是雙曲線1-4=1(。>02>0)的左右焦點，過點G與雙曲線的一條漸近線平行的直線

a~b"

交雙曲線另一條漸近線于點“，若點”在以線段耳心為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是

()

A.(2,+00)B.(百,2)C.(&.,氏)D.(1,72)

【答案】A

【解析】

V-2b

雙曲線「-4=1的漸近線方程為尸士一x,

ab，a

不妨設過點用與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=-(x-c),

a

與y=-2hx聯(lián)立，可得交點c-笄be)，

a22a

?.?點M在以線段F(Fi為直徑的圓外，

c2b22

.,.|OM|>|OFi|,即有J+土c

44a2

b2

：.—>3,即bi>3al

a'

-a>3al即c>la.

則e=->l.

a

雙曲線離心率的取值范圍是(1,+oo).

故選：A.

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a,b,c的方程或不等式,

再根據(jù)a,b,c的關系消掉b得到a,c的關系式，建立關于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓

和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.

7.記集合A={(x,y)\x2+/<16}和集合B={(x,y)|x+”4,x20,”0}表示的平面區(qū)域分別是居

和，若在區(qū)域瑞內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域Q?的概率為()

1117T-2

A.----B.-C.----D.-------

4"7i27r4乃

【答案】C

【解析】

【分析】

據(jù)題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求“落在區(qū)域內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面

積，然后代入概率公式藍黑第，計算即可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意可得集合A={(x,y)\x2+y2?16)所表示的區(qū)域即為如圖所表示：

的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為16乃，

集合8=｛（x,y）|x+y-4,,0,x.O,y。表示的平面區(qū)域即為圖中的RtAAOB,=1x4x4=8,

Q1

根據(jù)幾何概率的計算公式可得P=白=1-,

16萬2兀

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型.解決本題的關鍵是要準確求出兩區(qū)

域的面積.

8.復數(shù)三=言（i為虛數(shù)單位），則忖等于（）

A.3B.272

C.2D.O

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡三，從而求得z,然后直接利用復數(shù)模的公式求解.

【詳解】

_2/2/(l+z)

z----=1----------------------,z(l+z)=-l+z,

l-z(l-z)(l+l)

所以2=-1一？，回=0',

故選：D.

【點睛】

該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有復數(shù)的乘除運算，復數(shù)的共期復數(shù)，復數(shù)的模，屬于基

礎題目.

9.如圖，在正方體ABC。-中，已知七、F、G分別是線段AG上的點，且

AE=EF==GG.則下列直線與平面\BD平行的是（）

A.CEB.CFC.CGD.CC\

【答案】B

【解析】

【分析】

連接AC,使AC交3。于點0,連接4。、CF,可證四邊形4。。尸為平行四邊形，可得A0〃Cf,

利用線面平行的判定定理即可得解.

【詳解】

如圖，連接AC,使AC交BO于點。，連接A。、CF,則。為AC的中點,

在正方體A8CO-A4CQ中，M〃CG且AA=℃，則四邊形為平行四邊形，

.?.AC//AC且AC=AC,

0、廠分別為AC、4G的中點，，AF〃oc且AF=oc，

所以，四邊形A0C尸為平行四邊形，則CF//A0,

?！?平面48。，AOu平面A|B。，因此，b〃平面4BO.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題.

10.設a,/?e(l,Ko),貝！］“a〉/?”是的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對數(shù)的運算進行判斷即可.

【詳解】

Va,(1,+co),

，a>bnlogabV1,

logabVl=a>b,

?,?a>b是logab<l的充分必要條件，

故選C.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關鍵.

11.已知函數(shù)f(x)=sin(2019X+孑-eos(2019x-￡的最大值為M,若存在實數(shù)以〃，使得對任意

實數(shù)X總有</(?)成立，則知-切-川的最小值為()

72萬4%萬

A.----B.----C.----D.----

2019201920194038

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到/(x)=2sin(2019x+?),進而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長度

要大于等于半個周期，最終得到結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)

=@sin2019x+cos2019x)=2sin(2019x+^)

則函數(shù)的最大值為2,M-|/7?-n|=2|/n-n|

存在實數(shù)相，〃，使得對任意實數(shù)x總有/(〃?)</(》)W/(〃)成立，則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周

7F2萬

期，即〃2—〃N----2|m—n

2019min2019

故答案為：B.

【點睛】

這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應用，題目比較

綜合.

12.已知向量a=(〃z,l),b=(3,m-2)?則/n=3是。//匕的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

向量1=(m,1),力=(3,機一2)，a//b，則3=帆(m-2),即病一2m一3=0，/篦=3或者-1,判斷出

即可.

【詳解】

解：向量a=(加,D，。=(3,機一2)，

al1b>貝!13=/n(m—2)，即/—2〃?—3=0，

，篦=3或者-1,

所以〃z=3是/”=3或者m=—\的充分不必要條件，

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,導函數(shù)為尸(x),若〃x)=cosx—x),且+罷<0,

則滿足/(X+乃)+/(》)<0的X的取值范圍為.

【答案】一]，+8]

【解析】

【分析】

CCSY

構造函數(shù)g(x)=/(x)———,再根據(jù)條件確定g(x)為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞減，最后利用單調(diào)性以

及奇偶性化簡不等式，解得結(jié)果.

【詳解】

依題意，〃x)-等=-〃r)+^^，

令g(x)=/(%)-則g(x)=_g(-x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

g，(x)=/(x)-歲=r(x)+等<0,故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減,

則/(x+乃)+/(x)W0n/(x+乃)―cos(；+%)+/(x)_￡^?0

冗

og(x+萬)+g(x)W0og(x+?)〈-g(x)=g(—x),即x+zrN—x,^.x>~—,貝！Jx的取值范圍

..............71\

故答案為：-5,+00J

【點睛】

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.

14.為激發(fā)學生團結(jié)協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽.每兩班

之間只比賽1場，目前（一）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了

1場.則目前（五）班已經(jīng)參加比賽的場次為.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計算結(jié)果.

【詳解】

故答案為：2

【點睛】

本題考查推理，計數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于基礎題型.

15.若直線丘-y—%+2=0與直線X+矽一2左一3=0交于點尸，則OP長度的最大值為一

【答案】272+1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，直線依-y-%+2=。與直線x+6-2左-3=0分別過定點A,B，且這兩條直線互相垂直,

由此可知,其交點P在以AB為直徑的圓上，結(jié)合圖形求出線段0尸的最大值即可.

【詳解】

由題可知,直線6_y_2+2=0可化為A（x—l）+2—y=0,

所以其過定點A（l,2）,

直線x+6-2左一3=0可化為x-3+Z（y-2）=0,

所以其過定點B（3,2）,且滿足匕1+（-1）/=0,

所以直線依一y—%+2=0與直線x+6—2左一3=0互相垂直,

結(jié)合圖形可知，線段OP的最大值為|。。|+1,

因為C為線段A3的中點，

所以由中點坐標公式可得C（2,2）,

所以線段OP的最大值為2&+1.

故答案為：2&+1

【點睛】

本題考查過交點的直線系方程、動點的軌跡問題及點與圓的位置關系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力;

根據(jù)圓的定義得到交點戶在以A8為直徑的圓上是求解本題的關鍵;屬于中檔題.

16.（x+y）（2x—y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為.

【答案】40

【解析】

【分析】

先求出（2x-y）5的展開式的通項，再求出刀,與即得解.

【詳解】

設(2x-y)5的展開式的通項為J=C；(2x產(chǎn)(一y)，=(―。2-，仁/了，

2

令r=3,則T4=-4Cy/=-40x/,

令尸2,則T3=8C；Vy2=80x3y2,

所以展開式中含x3y3的項為止(-40fy3)+y.(80%3y2)=40x3/.

所以x3y3的系數(shù)為40.

故答案為：40

【點睛】

本題主要考查二項式定理求指定項的系數(shù)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知/(x)=k-a|+k+W(a>0力>0).

(I)當。=8=1時，解不等式/(x)48-x:

(II)若“X)的最小值為1,求一1+1的最小值.

【答案】(I)[—2,2]；(II)之+也.

L42

【解析】

【分析】

2x(%>1),

(I)當a=6=l時，/(x)=|x-l|+k+l|=.2(—1?尤<1),令g(x)=8-作出〃x),g(x)的圖像,

—2x(x<-1).

結(jié)合圖像即可求解；

(n)結(jié)合絕對值三角不等式可得/(X)=k-a|+k+目2|(X+。)-(X-砌=I。+目=。+b=1,再由“1”的妙

用可拼湊為一1+!=((—1+工)[(〃+1)+句，結(jié)合基本不等式即可求解；

【詳解】

2x(x>1),

(I)/(x)=|x-l|+|x+l|=-2(-1<X<1),

-2x(無<-1).

令g(x)=8-/,作出它們的大致圖像如下：

由8-/=2犬=>尢=2或X="4(舍)，得點B橫坐標為2,由對稱性知，

點A橫坐標為-2,

因此不等式/(x)48-x2的解集為[-2,2].

(II)f(x)=\x-a\-^\x+b\>\(x+b)-(x-a)\=\a+b\=a+b=l.

11111、「,1ba+\1、1/3/T3V2

；+77=7(--+--)[(tz+l)+Z?]=-(Zl1+―-+—-+-)>-(-+V2)X=-+—

a+\2b2a+\2bL2a+\2b22242

。=3-2&,

取等號的條件為白二答，即向4聯(lián)立取=1得，

b=2五-2.

因此W+5的最小值為%冬

【點睛】

本題考查絕對值不等式、基本不等式，屬于中檔題

18.(12分)A8C的內(nèi)角A、B、。所對的邊長分別為。、b、c,已知acosB=(4c-Z?)cosA.

(1)求cosA的值；

uuix-

(2)若b=4,點M是線段8C的中點，AM=710,求A6C的面積.

【答案】(1)cosA--(2)S^ABC=2/

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理的邊化角公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得出cosA的值;

(2)由題意得出AB+AC=2AM，兩邊平方，化簡得出c=4,根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)acosB=(4c-b)cosA

由正弦定理得sinAcosB=(4sinC-sin3)cosA

即sinAcosB+cosAsinB=4sinCeosA

即sinC=4cosAsinC

1

co-

在ABC中，sinCxO,所以SA4-

(2)因為點M是線段8C的中點，所以A8+AC=2A〃

兩邊平方得AB~+AC2+2ABAC=4AM2

由。=4JAM|=VlO,cosA=—,sinA=得，+/?2+2乂。*〃、^=4、1。

整理得c?+16+2c=40,解得C=4或c=-6（舍）

所以A3C的面積S='bcsinA=2后

2

【點睛】

本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.

X=1H----1

2

19.(12分)在直角坐標系X。)，中，直線/的參數(shù)方程為《Q為參數(shù))，以坐標原點。為極

y=2----1

2

點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為夕=4cos8.

(1)寫出直線/的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設直線/與曲線C相交于A3兩點，AE48的頂點P也在曲線。上運動，求面積的最大值.

【答案】⑴/：x+y-3=0,C：X2+/-4X=0；(2)?后妙一

'2

【解析】

【分析】

(1)由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線/的普通方程，根據(jù)極坐標方程和直角坐標方程互化的公式即可

得曲線C的直角坐標方程；

(2)由|_/即可得A7M§的底|=而\由點尸到直線/的距離的最大值為廠+”即可得

AR46高的最大值，即可得解.

【詳解】

[?回

X=1+1

2

(1)由「消去參數(shù)得直線/的普通方程為犬+丁-3=0,

、72

y=2----1

I2

由。=4cos。得夕2=4pcos。，曲線C的直角坐標方程為丁+y2-4%=0；

(2)曲線C即(x—2p+y2=4,

圓心(2,0)到直線/的距離d=Y1=乎＜2=r,

所以|AB卜2"-魯=V14,

又點P到直線/的距離的最大值為r+d=2+注，

2

所以AR4B面積的最大值為g|AB|(r+")=2V14+V7

【點睛】

本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題.

x—cos0

20.(12分)已知在平面直角坐標系X0y中，曲線C的參數(shù)方程為《一."(。為參數(shù))，以坐標原點

y=2sin夕

。為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線/的極坐標方程為

/?cose+/7sin9-3=0.

(1)求直線/的直角坐標方程；

(2)求曲線C上的點到直線/距離的最小值和最大值.

【答案】(1)x+y-3=0(2)最大值3&+血；最小值3應一廂.

22

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合極坐標和直角坐標的互化公式可得；

(2)利用參數(shù)方程，求解點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)知識求解最值.

【詳解】

解：(1)因為x=pcose,y=psin。，代入。cose+0sin6-3=O,可得直線/的直角坐標方程為

x+y—3=0.

(2)曲線C上的點(cosa2sin。)到直線I的距離d=|c0s'+J|in'-3|

1氐山（。+。）-3|其中c°s0=2,sin°=

V215

卜石-3|_3夜+廂

故曲線C上的點到直線l距離的最大值d

nmV22

|V5-3|3V2-V10

曲線C上的點到直線/的距離的最小值d.

V22

【點睛】

本題主要考查極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化及最值問題，橢圓上的點到直線的距離的最值求解優(yōu)先考慮參數(shù)方

法，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

21.(12分)已知AA6C中，內(nèi)角A,B,C所對邊分別是a,b,c,其中〃=2,C=JL

(1)若角A為銳角，且sinC=N5,求sinB的值;

3

(2)設/(。)=石$皿。8$。+3(：052。，求/(C)的取值范圍.

【答案】⑴也聲⑵|,|+6.

【解析】

【分析】

(1)由正弦定理直接可求sinA,然后運用兩角和的正弦公式算出sinB；

2177.

.(7n1]3,由余弦定理得.°=丁￡北(+6),利用基本不

(2)化簡/(C)=百sin2cH—|+一

32

等式求出cosC22，確定角C范圍，進而求出/(C)的取值范圍.

2

【詳解】

a

(1)由正弦定理，得:

sinAsinC

..asinC2

sinA=--------=—

c3

「.sinCvsinA,且A為銳角

.??sC=旦,c°sA=&

33

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=2a;

⑵〃C)=￥SM2C+3X山筍=百-sin2C+—cos2c\-3

222

71

=6sin2CH—H—

32

11

2ah4{b2

Ce71

,■?h?2C+——，71

?■-r3

/.sin[2C+yjG[0,1]/(c)e|-,|-+V3

【點睛】

本題主要考查了正余弦定理的應用，基本不等式的應用，三角函數(shù)的值域等，考查了學生運算求解能力.

22.(1()分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA_L底面ABCD,ZBAD=60°,AB=PA

=4,E是PA的中點，AC,BD交于點O.

(1)求證：OE〃平面PBC；

(2)求三棱錐E-PBD的體積.

【答案】(1)證明見解析(2)正

3

【解析】

【分析】

(1)連接OE,利用三角形中位線定理得到OE〃PC,即可證出OE〃平面PBC；

V

(2)由E是PA的中點，VE,PBD=1PBD=|P-ABD'求出SAABD,即可求解.

【詳解】

(1)證明：如圖所示：

?點O,E分別是AC,PA的中點，

.?.OE是△PAC的中位線，；.OE〃PC,

又TOEa平面PBC,PCU平面PBC,

；.OE〃平面PBC；

(2)解：；PA=AB=4,，AE=2,

,底面ABCD為菱形，ZBAD=60°,

ASAABD=—x4x4xsin60°=4百，

2

三棱錐E-PBD的體積

B

【點睛】

本題考查空間線、面位置關系，證明直線與平面平行以及求三棱錐的體積，注意等體積法的應用，考查邏

輯推理、數(shù)學計算能力，屬于基礎題.

2021屆遼寧省大連市高三第二次模擬考試數(shù)學模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試

卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知三棱錐A3C的四個頂點都在球。的球面上,PA，平面ABC,A48C是邊長為2G的等邊三

角形，若球0的表面積為2（）乃，則直線PC與平面Q48所成角的正切值為（）

A.-B.且C.-V7D,且

4374

2.已知集合用=卜|/一3犬-10<0},2=卜卜=:9一爐},且加、N都是全集R（R為實數(shù)集）

的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{x[3<x<5}B.{小<-3或x>5}

C.{[-2}D.{目-34x〈5}

3.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2，。，。，且

2a+b=^a>0,b>Q）,則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）

A.—71B.-71C.47rD.5萬

44

4.已知集合"=（幻/=1}.N為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）

A.leMB.M={-1,1}C.0=MD.M=N

5.小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30-7:3（）之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時

間在早上7.00-8:00之間用A表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設送報人到達的時間為8,小

張離開家的時間為）'，（x，y）看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件A的概率P（A）等于（）

52八37

A.-B.-C.-D.一

8558

JrJJrl

6,已知函數(shù)/（X）=$皿3%+0）（3＞0,0＜。＜§）滿足./'（犬+萬）=/（》）,/（丘）=1,則/（—五）等于

（）

V2V211

ABC.--D.一

2222

7.公比為2的等比數(shù)列｛4｝中存在兩項怎,，an,滿足％4=32〃]2,則3的最小值為（）

mn

95413

A.-B.-C.—D.—

73310

8.已知P為圓C：（x-5）2+9=36上任意一點，A（—5,0）,若線段Q4的垂直平分線交直線PC于點Q,

則。點的軌跡方程為（）

27

B.三-二=1

A.-------1--------—1

916916

22

*=?<())D.--一匕=1(%>())

916

3

9.已知函數(shù)a=f(20),b=/(0.2°),c=/(log032),則a,b,c的大小關系為

()

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

10.如圖，在AABC中，點M,N分別為C4,CB的中點，若AB=下,CB=\,且滿足

3AGM8=C42+c",則AGAC等于()

r-28

A.2B.J5C.-D.-

“33

11.已知集合人={-2,-1,0,1,2},B={X|X2-4X-5<0},貝!JACB=()

A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

/、19

12.已知正項等比數(shù)列M，}滿足%=2a6+3%,若存在兩項am,an,使得am-a?=9a；,則一+一的

mn

最小值為().

A.16B.—C.5D.4

3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知直線x—y+a=0與圓心為。的圓x2+y2+2x—4y—4=0相交于A6兩點，且AC_L8C,則

實數(shù)。的值為.

14.設+x）i°=%+,則。2=，

（a（）+a2+%+-.+4（））—（6t|++...+<7y）的值為>

15.設函數(shù)/（乃=-3/+6尤在區(qū)間[。,切上的值域是[—9,3],則匕一a的取值范圍是.

16.設定義域為R的函數(shù)“X）滿足/'（x）>/（x）,則不等式<〃2x—1）的解集為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知頂點是坐標原點的拋物線「的焦點廠在）'軸正半軸上，圓心在直線y=；x上的圓E與

x軸相切，且E,歹關于點M（-l,0）對稱.

（1）求E和「的標準方程；

（2）過點/的直線/與E交于AB,與T交于C,D,求證：|CD|>0|A8].

18.（12分）某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量二（單位：億元）對年

銷售額二（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①二=二

②-二+二，其中-------均為常數(shù)，3自然對數(shù)的底數(shù).

y,年侑件額/億元

80

75?

70

65*

60?

—------------------------------------------------------------X

。11015202530年研發(fā)資金/億元

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量-一和年銷售額-_的數(shù)據(jù)…并對這些數(shù)據(jù)作了

初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.令--_「...；?），經(jīng)計算得如

下數(shù)據(jù)：

二二-

r二二二-守￡13

口=1

20-02004604.20

￡仁二”，12

2（口□一巧（匚口一二）!(==---

2=7二=7

5125000215000.308

（1）設｛二一和｛二的相關系數(shù)為二,，｛二々和｛二一:的相關系數(shù)為二、，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬

合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立二關于二的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）;

（ii）若下一年銷售額二需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量二是多少億元？

附：①相關系數(shù)「二，回歸直線=_-+--中斜率和截距的最小二乘估計公式

__工~_~

i'y:（口二-方

分別為：L二9一==_一=；

y（0=-0）（□:-0）?一」

rr_J二_______________

一——二

②參考數(shù)據(jù)：308=4x-rV死X9.4868'90'

"23'

19.（12分）已知矩陣4=,的一個特征值為4,求矩陣A的逆矩陣AT.

t1

222,—

20.（12分）已知實數(shù)x,y,z滿足1二+二二+1土二=2,證明：丁二+1二+丁二4④.

1+X21+/1+z21+x1+y1+Z2

21.（12分）設函數(shù)/（x）=sin（W—2）—2cos2竽+1（。＞0）,直線y=后與函數(shù)”為圖象相鄰兩交

366

點的距離為2〃.

（I）求。的值；

（n）在△鉆c中，角4,￡。所對的邊分別是。,6,。，若點是函數(shù)y=/a）圖象的一個對稱中

心，且Z?=5,求AABC面積的最大值.

22.（10分）如圖，已知E，尸分別是正方形A5CD邊8C,CO的中點，EF與AC交于點。，PA，

NC都垂直于平面ABCO,且B4=AB=4，NC=2,"是線段Q4上一動點.

(1)當MO_L平面EFN,求的值；

(2)當"是Q4中點時，求四面體M—EFN的體積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只