五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.分?jǐn)?shù)的意義 （含詳解）（北師大版）

北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)專題講義分?jǐn)?shù)的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】一．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【典例分析】例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；故答案為；120．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．二．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．分?jǐn)?shù)的分類：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．【典例分析】?jī)筛?米長(zhǎng)的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（）A、第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、兩根同樣長(zhǎng)分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷．解：第一根剪去米，剩下的長(zhǎng)度是：3-=2（米）；第二根剪去，剩下的長(zhǎng)度是3×（1-）=（米）．所以第一根剩下的部分長(zhǎng)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．三．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【典例分析】例1：的分子加上6，如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）A、加上20

B、加上6

C、擴(kuò)大2倍

D、增加3倍分析：分子加上6后是原來(lái)的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來(lái)的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．解：分子：3+6=9

9÷3=3說(shuō)明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3=3030-10=20說(shuō)明分母應(yīng)加上20．故選：A．本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．例2：一個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)．×．分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來(lái)判斷這道題目的正誤即可．解：假設(shè)這個(gè)假分?jǐn)?shù)是，分子和分母同時(shí)加上1，=，因=1，=1，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，與分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符．故答案為：×．本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來(lái)判斷正誤就比較容易解決．四．約分和通分約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分．約分就是把分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．約分時(shí)一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止．通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分．通分就是把分母不同分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)．約分和通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．

（分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變）約分方法：約分：將分子和分母數(shù)共同的約數(shù)約去（也就是除以那個(gè)數(shù)）剩下如果還有相同因數(shù)就繼續(xù)約去，直到?jīng)]有為止；通分的方法：通分：使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同但不改變?cè)瓟?shù)大小的過(guò)程．先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)．【典例分析】例1：一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變，但分?jǐn)?shù)單位卻變大了．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分，據(jù)此可知：一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變，分母變小了，分母變小分?jǐn)?shù)單位就變大了，舉例說(shuō)明更好理解．解：=，的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，＞，所以一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變，但分?jǐn)?shù)單位卻變大了這是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查約分的意義．例2：一個(gè)分?jǐn)?shù)，用3約了兩次，用5約了一次，最后得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是．分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，一個(gè)分?jǐn)?shù)，用3約了兩次，用5約了一次，最后得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把的分子和分母分別乘兩個(gè)3、一個(gè)5即可求出原來(lái)的分?jǐn)?shù)．據(jù)此解答．解：==；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用．五．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說(shuō)分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)．如：，，等．【典例分析】例1：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是1．分析：最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最真簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，把它們求和即可．解：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：、，它們的和是：+=1；故答案為：1．本題主要考查最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義，注意先找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，再求和．例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷．解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的說(shuō)法是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．六．分?jǐn)?shù)大小的比較分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【典例分析】例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無(wú)數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說(shuō)法．七．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對(duì)．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【典例分析】例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2=3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2=3：6；故答案為：1：2=3：6．點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．八．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過(guò)程與除法過(guò)程合并了．【典例分析】例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．解：甲=2×2×2×3；乙=2×2×3×5；甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3=12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5=120；故答案為：12，120．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．九．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【典例分析】例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即可．解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3=48，48+1=49（人）；答：這班至少有學(xué)生49人；故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C=2．分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問(wèn)題．解：分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C，B=3×5×C，所以2×3×5×C=60，則C=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．同步測(cè)試一．選擇題（共10小題）1．下面分?jǐn)?shù)中，與相等的是（）A． B． C． D．2．一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是（）的倍數(shù)．A．3 B．2 C．5 D．63．的分子加上10．要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）A．加上24 B．乘2 C．加上10 D．除以24．一個(gè)大于0的數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，商（）這個(gè)數(shù)．A．大于 B．小于 C．小于或等于 D．等于5．兩根繩子的長(zhǎng)度都是1米，第一根剪去繩子的，第二根剪去米，這時(shí)剩下的繩子（）A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng)6．A是合數(shù)，A有（）個(gè)因數(shù)．A．2 B．3 C．至少3 D．無(wú)數(shù)7．a(chǎn)、b都是非0自然數(shù)，a÷b＝8，a和b的最大公因數(shù)是（）A．1 B．8 C．a(chǎn) D．b8．若甲×0.95＝乙÷0.95（甲、乙均不等于0），則（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙9．今年的學(xué)生人數(shù)比去年多，去年的學(xué)生人數(shù)相當(dāng)于今年的（）A． B． C． D．10．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（）A．2，30 B．10，60 C．6，90二．填空題（共10小題）11．40以內(nèi)6的倍數(shù)有，50以內(nèi)9的倍數(shù)有．12．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是47，若分子加上1，分?jǐn)?shù)的值為，原分?jǐn)?shù)是13．在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”．××14．自然數(shù)（0除外）按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，包括、和．15．兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是13，它們的最小公倍數(shù)是．16．2，3，4，5，6的最小公倍數(shù)是．17．把m的繩子平均分成6段，每段長(zhǎng)m，每段占全長(zhǎng)的．18．把下面一組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分．和用5和3的最小公倍數(shù)作公分母．＝，＝19．一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子與分母都是比10小的合數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是20．男生人數(shù)比女生多，女生人數(shù)是男生的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，女生人數(shù)比男生人數(shù)少全班人數(shù)的．三．判斷題（共5小題）21．一個(gè)自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．（判斷對(duì)錯(cuò)）22．若甲的等于乙的，則甲＞乙．（判斷對(duì)錯(cuò)）23．甲數(shù)比乙數(shù)多，則乙數(shù)比甲數(shù)少．（判斷對(duì)錯(cuò)）24．非0的自然數(shù)中，如果a＝b+1，那么a和b的最小公倍數(shù)是ab．（判斷對(duì)錯(cuò)）25．分子、分母都是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)（0除外），一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）26．用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．45和7539和5218和60五．解答題（共2小題）27．有16本故事書，平均分給4個(gè)小朋友，每本故事書是故事書總數(shù)的，每人分得的故事書的數(shù)量是故事書總數(shù)的°28．用分?jǐn)?shù)表示下面各圖的涂色部分．六．應(yīng)用題（共4小題）29．小明把一塊蛋糕平均切成3塊，吃去其中一塊；小華把一塊同樣大的蛋糕平均切成12塊，吃去其中3塊．他們倆誰(shuí)吃的多？30．如果兩個(gè)杯子同樣大，她倆誰(shuí)喝的多？31．一根長(zhǎng)20厘米的圓木，要把它鋸成長(zhǎng)度為整厘米數(shù)且同樣長(zhǎng)的小段，不能有剩余，有幾種鋸法？32．五（1）班要選拔一名同學(xué)參加校口算比賽在班級(jí)選拔時(shí)三人的成績(jī)公布如下．姓名平均答每題的時(shí)間明明分莉莉分強(qiáng)強(qiáng)分

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），然后找出與這個(gè)分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)．【解答】解：A、＝，＞；B、＝，＞；C、＝，＜；D、＝；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的掌握情況．2．【分析】因?yàn)?是3倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)．據(jù)此判斷．【解答】解：因?yàn)?是3倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．3．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．由此解答．【解答】解：的分子加上10，分子增加了2倍，相當(dāng)于把分子擴(kuò)大了3倍；要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該增加分母的2倍，即應(yīng)加上24．答：要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用．4．【分析】在分?jǐn)?shù)除法里，除數(shù)小于1（0除外），商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)＜1，所以一個(gè)大于0的數(shù)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，商比被除數(shù)大．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查在分?jǐn)?shù)除法里，根據(jù)除數(shù)的大小，判斷商與被除數(shù)的關(guān)系．5．【分析】本題只要先求出第一根繩子的是多少米，即能進(jìn)行比較．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，1米的為1×＝（米），即兩根同樣長(zhǎng)的繩子剪去的同樣長(zhǎng)，剩下的長(zhǎng)度也一樣．【解答】解：第一根剪去1×＝（米）第二根剪去米，兩根同樣長(zhǎng)的繩子剪去的同樣長(zhǎng)，剩下的長(zhǎng)度也一樣；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】在本題中分?jǐn)?shù)帶單位表示實(shí)際的數(shù)量，不帶單位表示占全部的幾分之幾．6．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特征：在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，可得合數(shù)A至少有3個(gè)因數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析，可得：A是合數(shù)，A至少有3個(gè)因數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)質(zhì)數(shù)有且只有兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)．7．【分析】根據(jù)a÷b＝8，可知a和b有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；根據(jù)如果兩個(gè)數(shù)有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：因?yàn)閍÷b＝8，所以a和b有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，因此a和b的最大公因數(shù)是b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)．8．【分析】由題意知，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，要比較甲乙兩數(shù)的大小，可比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，根據(jù)“積一定的情況下，一個(gè)因數(shù)小則另一個(gè)因數(shù)就大”來(lái)判斷即可．【解答】解：若甲×0.95＝乙÷0.95（甲、乙均不等于0），即甲數(shù)×＝乙數(shù)×，因?yàn)椋?，所以甲?shù)＞乙數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確：積一定的情況下，一個(gè)因數(shù)小則另一個(gè)因數(shù)就大．9．【分析】把去年的學(xué)生人數(shù)看成單位“1”，那么今年的學(xué)生人數(shù)就是去年的（1+），把今年的學(xué)生人數(shù)看成單位“1”，那么去年的學(xué)生人數(shù)相當(dāng)于今年的人數(shù)相當(dāng)于1÷（1+），解答即可．【解答】解：1+＝1÷＝答：去年的學(xué)生人數(shù)相當(dāng)于今年的．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是找單位“1”，比單位“1”多就加，比單位“1”少就減．10．【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，把兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，共有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：如果A＝2×2×5，B＝2×3×5那么A和B的最大公因數(shù)是2×5＝10A和B的最小公倍數(shù)是2×5×2×3＝60答：A和B的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是60．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．二．填空題（共10小題）11．【分析】求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法用這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)：1，2，3，4，5…，所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)．由此解答．【解答】解：40以內(nèi)6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36；50以內(nèi)9的倍數(shù)有：9，18，27，36，45．故答案為：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是使學(xué)生理解和掌握公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)的方法．12．【分析】已知一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是47，分子加上1后，現(xiàn)在發(fā)展和分母的和是47+1＝48，此時(shí)分?jǐn)?shù)值為，即現(xiàn)在的分子是48÷（1+2）＝16，原來(lái)的分子是16﹣1＝15，那么原來(lái)的分母是47﹣15＝32，據(jù)此解答．【解答】解：47+1＝48現(xiàn)在的分子是48÷（1+2）＝16原來(lái)的分子是16﹣1＝15那么原來(lái)的分母是47﹣15＝32則原來(lái)的分?jǐn)?shù)是．答：原來(lái)的分?jǐn)?shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)及應(yīng)用．13．【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：＝＞×＜×＞故答案為：＝，＞，＜，＞．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不用計(jì)算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系、商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法．14．【分析】一個(gè)自然數(shù)（0除外），只有1個(gè)因數(shù)的數(shù)是1，除了1和它本身以外不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：由分析知：自然數(shù)（0除外）按它的因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1；故答案為：質(zhì)數(shù)，合數(shù)，1．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：結(jié)合題意，并根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義進(jìn)行分析、解答．15．【分析】根據(jù)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是13，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的差是1，可運(yùn)用：（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)，先求出這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是7和6，又因?yàn)?和6是互質(zhì)數(shù)，再根據(jù)互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)解答即可．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是13，差是1，所以較大數(shù)：（13+1）÷2＝7，較小數(shù)：（13﹣1）÷2＝6，又因?yàn)?和6是互質(zhì)數(shù)，所以7和6的最小公倍數(shù)是：7×6＝42故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查和差問(wèn)題，解答此題運(yùn)用和差問(wèn)題的基本關(guān)系式：（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)；也考查了兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)的方法．16．【分析】最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即可．【解答】解：4＝2×26＝2×3所以2，3，4，5，6的最小公倍數(shù)是2×3×2×5＝60；故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．17．【分析】把m的繩子平均分成6段，求每段長(zhǎng)，用這根繩子的長(zhǎng)度除以平均分成的段數(shù)；把這根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，把它平均分成6段，每段占全長(zhǎng)的．【解答】解：÷6＝（m）1÷6＝答：每段長(zhǎng)m，每段占全長(zhǎng)的．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱．18．【分析】5和3是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這個(gè)兩個(gè)數(shù)的乘積15，即用5和3的最小公倍數(shù)15作公分母．根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5．【解答】解：5×3＝15用5和3的最小公倍數(shù)15作公分母＝＝＝＝．故答案為：15，，．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)的通分．通分時(shí)，首先確定幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成相同分母的分?jǐn)?shù)．19．【分析】比10小的合數(shù)有4、6、8、9，在這幾個(gè)合數(shù)中，最大的數(shù)作分母，最小的數(shù)作分子，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小，且是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【解答】解：一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子與分母都是比10小的合數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義；最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)的大小比較．20．【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)就是（1+），即女生占3份，男生就是4分，全班人數(shù)為5份，女生人數(shù)是男生的；用男生份數(shù)除以全班份數(shù)即可得男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，即4÷5＝；女生人數(shù)比男生人數(shù)少全班的幾分之幾，是把全班人數(shù)看作單位“1”，是用女生比男生少的人數(shù)除以全班人數(shù)，即（4﹣3）÷5，據(jù)此解答．【解答】解：1+＝即女生占3份，男生就是4分，全班人數(shù)為5份．女生人數(shù)是男生的：3÷4＝男生人數(shù)占全班人數(shù)的：4÷5＝女生人數(shù)比男生人數(shù)少全班人數(shù)的：（4﹣3）÷5＝．故答案為：，，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)有比的意義、分?jǐn)?shù)的意義．求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)．三．判斷題（共5小題）21．【分析】根據(jù)倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，可得一個(gè)數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，所以題中說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，要熟練掌握．22．【分析】把甲數(shù)（或乙數(shù)）看作“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法的意義求出相對(duì)應(yīng)的乙數(shù)（或甲數(shù)），然后再把甲、乙兩數(shù)進(jìn)行比較，即可確定甲＞乙是否對(duì)．【解答】解：設(shè)甲數(shù)為“1”則乙數(shù)為1×÷＝1＜即若甲的等于乙的，則甲＜乙原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】由題意，甲×＝乙×，在積一定時(shí)，一個(gè)因數(shù)大，另一個(gè)因數(shù)必然小，此題也可通過(guò)直接比較與的大小即可確定甲、乙的大?。?3．【分析】根據(jù)“甲數(shù)比乙數(shù)多”知道是把乙數(shù)看做單位“1”，即甲數(shù)（1+），然后用兩數(shù)的差除以甲數(shù)，即可得出乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，然后比較即可判斷．【解答】解：÷（1+）＝÷＝所以甲數(shù)比乙數(shù)多，則乙數(shù)比甲數(shù)少的說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是分清楚兩個(gè)單位“1”的不同，先找出一個(gè)單位“1”，表示出兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的方法求解．24．【分析】如果a+1＝b（a、b非0自然數(shù)），則說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)是相鄰的自然數(shù)，如5、6，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積．【解答】解：如果a+1＝b（a、b是非0自然數(shù)），則a和b互質(zhì)，所以a和b的最小公倍數(shù)是ab；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩個(gè)數(shù)是相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積．25．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子、分母只公因數(shù)1，如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)的公因數(shù)除1外，還有2，這樣就不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)了．【解答】解：兩個(gè)偶數(shù)的公因數(shù)除了1之外，一定還有2即分?jǐn)?shù)的分子、分母除公因數(shù)1外，還有2，這樣的分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即分子、分母都是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)（0除外），一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)原題說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義及偶數(shù)的特征即可判定分子、分母都是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)（0除外），一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．四．計(jì)算題（共1小題）26．【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即可【解答】解：（1）45和7545和75的最大公因數(shù)是3×5＝15，45和75