五年級數(shù)學(xué)上冊 4.多邊形的面積 （含詳解）（北師大版）

北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)專題講義多邊形的面積【知識點(diǎn)歸納】一．平行四邊形的面積平行四邊形面積=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．【典例分析】例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24

B、30

C、20

D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（）A、5倍

B、6倍

C、不變分析：平行四邊形面積=底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2=6倍．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2=6（倍），故選：B．點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的面積公式．二．三角形的周長和面積三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積=底×高÷2．【典例分析】例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙

B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙

D、甲=乙=丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s=（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點(diǎn)評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．三．梯形的面積梯形面積=（上底+下底）×高÷2．【典例分析】例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？分析：根據(jù)梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù)．解：（120+180）×60÷2÷10，=300×60÷2÷10，=18000÷20，=900（棵），答：這個果園共有果樹900棵．點(diǎn)評：本題主要是利用梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．四．面積及面積的大小比較1．將不同的單位化作同一單位，一般是化作標(biāo)準(zhǔn)單位．2．比較數(shù)值的大?。镜淅治觥坷喝鐖D，陰影部分面積相等答案完全正確的是（）A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④分析：在平行四邊形①②中和長方形③中，陰影部分面積都是平行四邊形或者長方形面積的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四邊形面積的一半，由此即可判斷它們面積的大?。猓呵叭龍D中，陰影部分均為平行四邊形（長方形）面積的一半，而三個平行四邊形（長方形）的面積相等；梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四邊形面積的一半；由此可得：陰影部分的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等及平行四邊形的特點(diǎn)．據(jù)圖即可以作出判斷．同步測試一．選擇題（共8小題）1．下面的四個平行四邊形，根據(jù)已知條件（）的面積可以算出．A． B． C． D．2．小區(qū)有一塊長方形的地（如圖），B為中點(diǎn)．物業(yè)公司計劃在其中一部分種月季花，剩下的部分種草坪，草坪的面積是（）m2．A．9 B．27 C．36 D．543．有一塊三角形宣傳牌，面積是m2，它的底是m，高是（）m．A． B． C．4．一個三角形的面積是160cm2，其中一條邊的長度是20cm，這條邊所對應(yīng)的高是（）cm．A．8 B．16 C．325．下面完全一樣的兩個長方形中，陰影部分的面積相比較，（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S26．一個平行四邊形的底和高分別和一個長方形的長和寬相等，這個平行四邊形的面積和長方形的面積相比，（）A．長方形的面積大 B．平行四邊形的面積大 C．一樣大7．一個梯形的下底是10厘米，上底是6厘米，高是8厘米，如果梯形的下底和高不變，上底增加2厘米，那現(xiàn)在梯形的面積比原來增加（）平方厘米．A．16 B．8 C．128 D．128．如圖，在等腰梯形中三角形甲的面積（）三角形乙的面積．A．＝ B．＞ C．＜二．填空題（共8小題）9．用同樣長鐵絲圍成正方形和圓形，則圍成的面積最大．10．一個平行四邊形的底是23厘米，高是8厘米，它的面積是平方厘米．11．一個梯形，如果上底增加2米，就成為一個邊長是6米的正方形，這個梯形的面積是平方米．12．有一個梯形，它是軸對稱圖形．如果它的周長是62厘米，其中一條腰的長度是10厘米，高是8厘米，這個梯形的面積是平方厘米．13．如圖所示，梯形的面積是90cm2，上底是10cm，下底是20cm，陰影部分的面積是cm2．14．看圖計算三角形面積是94.08平方厘米底a＝厘米15．一個平行四邊形的高是6dm，比對應(yīng)的底少2dm，這個平行四邊形的面積是dm2．16．如圖是某個矩形廣告圖案的一部分，已知涂色部分粉刷用去3.5千克油漆，還需要千克油漆才能把圖中①②③涂完．三．判斷題（共5小題）17．周長相等的圓、長方形、正方形中，圓的面積最大，長方形的面積最?。ㄅ袛鄬﹀e）18．一個三角形的面積是2.4平方米，高是1.2米，它的底是4米．（判斷對錯）19．平行四邊形內(nèi)最大的三角形的面積是平行四邊形面積的一半．．（判斷對錯）20．平行四邊形的底越大，面積就越大．．（判斷對錯）21．一個梯形的上底增加4cm，下底縮短4cm，高不變，那么它的面積也不變．（判斷對錯）四．計算題（共2小題）22．計算出下面圖形的面積．（單位：厘米）23．平行四邊形的面積是105cm2，求陰影部分的面積．五．應(yīng)用題（共5小題）24．小玲家有一塊平行四邊形菜地，面積是74.75m2，高是6.5m，對應(yīng)的底是多少m？25．王叔叔家有一個正方形魚塘，周長32m，這個魚塘的面積是多少平方米？26．一個三角形的籬笆墻，三條邊的長度分別是米，米和1米，籬笆墻的周長是多少米？27．一根繩子，圍成一個腰長5.3分米、底邊長2.6分米的等腰三角形后，還剩下0.45分米．這根繩子長多少分米？28．有一塊平行四邊形菜地，分成三塊種菜，第一塊種西紅柿，第二塊種辣椒，第三塊種茄子．（1）每塊菜地占地面積分別是多少平方米？（2）如果每平方米收辣椒7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】平行四邊形的面積S＝ah，注意底和高要對應(yīng)，對給出的選項(xiàng)依次分析即可．【解答】解：A、5×6＝30（平方厘米）B、只告訴平行四邊形的邊長，沒有對應(yīng)的高，所以不能求面積；C、底和高不是對應(yīng)的，所以不能求面積，D、只告訴高，沒告訴底，不能求面積；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的面積公式的靈活運(yùn)用．2．【分析】根據(jù)題意可知，先求出梯形草坪的上底，用長方形的長÷2＝梯形的上底，然后用公式：梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，據(jù)此列式解答．【解答】解：8÷2＝4（m）（4+8）×4.5÷2＝12×4.5÷2＝54÷2＝27（m2）答：草坪的面積是27m2．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2解決問題．3．【分析】三角形的面積＝底×高÷2，所以高＝面積×2÷底，面積和底邊長已知，代入公式即可求解．【解答】解：×2÷＝×＝（米）答：高是米．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的面積公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，知道h＝2S÷a，由此即可求出這條邊相對應(yīng)的高．【解答】解：160×2÷20＝320÷20＝16（厘米）答：這條邊相對應(yīng)的高是16厘米．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要是靈活利用三角形的面積公式S＝ah÷2解決問題．5．【分析】根據(jù)題意可知，兩個完全相同的長方形，圖甲和圖乙的陰影部分都是這個長方形面積的一半，所以它們的面積相等．【解答】解：圖甲和圖乙的陰影部分都是這個長方形面積的一半，所以它們的面積相等，即S1＝S2；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查的是等底等高的三角形的面積也相等．6．【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，長方形的面積＝長×寬，所以一個平行四邊形的底和高分別和一個長方形的長和寬相等，這個平行四邊形的面積和長方形的面積相等．【解答】解：一個平行四邊形的底和高分別和一個長方形的長和寬相等，這個平行四邊形的面積和長方形的面積相等．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要是利用平行四邊形和長方形的面積公式解答．7．【分析】如下圖：梯形的下底和高不變，上底增加2厘米，現(xiàn)在梯形的面積比原來增加的部分是一個三角形，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：如圖：2×8÷2＝8（平方厘米）答：現(xiàn)在梯形的面積比原來增加8平方厘米．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查梯形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．8．【分析】如圖所示，甲和丙組成的三角形與乙和丙組成的三角形等底等高，則其面積相等，同樣的道理，都減去公共部分丙的面積，面積仍然相等，即甲乙的面積相等．．【解答】解：因?yàn)榧缀捅M成的三角形與乙和丙組成的三角形等底等高，則其面積相等，同樣的道理，都減去公共部分丙的面積，面積仍然相等，即甲乙的面積相等；故選：A．【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形的面積相等．二．填空題（共8小題）9．【分析】假設(shè)周長都是62.8厘米，根據(jù)圓的周長公式：c＝2πr，正方形的周長公式：c＝4a，分別求出半徑和正方形的邊長，再根據(jù)圓的面積公式：s＝πr2，正方形的面積公式：s＝a2，求出它們的面積，進(jìn)行比較即可．【解答】解：假設(shè)周長都是62.8厘米，正方形的面積是；（62.8÷4）×（62.8÷4），＝15.7×15.7，＝246.49（平方厘米）；圓的面積是：3.14×（62.8÷3.14÷2）2，＝3.14×102，＝3.14×100，＝314（平方厘米）；246.49＜314．答：用同樣長的鐵絲圍成一個正方形和一個圓，圓的面積大．故答案為：圓形．【點(diǎn)評】此題主要考查周長相等的圓和正方形的面積大小的比較，可以通過舉例來證明，更主要的是通過平時知識的積累，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．10．【分析】先依據(jù)平行四邊形面積＝底×高即可解答．【解答】解：23×8＝184（平方厘米）答：它的面積是184平方厘米．故答案為：184．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的面積計算方法的應(yīng)用．11．【分析】根據(jù)題意可知，梯形的上底是6﹣2＝4米，下底是6米，高也是6米，利用梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2即可解答．【解答】解：（6﹣2+6）×6÷2＝60÷2＝30（平方米）答：這個梯形的面積是30平方米．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查了梯形面積公式的靈活運(yùn)用情況．12．【分析】是梯形又是軸對稱圖形，這個梯形是等腰梯形，一條腰長10厘米，則另一條腰也是10厘米，然后根據(jù)周長是62厘米，求出上下底之和，已知高是8厘米，利用面積公式求出即可．【解答】解：（62﹣10×2）×8÷2＝42×8÷2＝336÷2＝168（平方厘米）答：這個梯形的面積是168平方厘米．故答案為：168．【點(diǎn)評】本題考查了梯形的面積公式的應(yīng)用，根據(jù)周長及腰長求出上下底之和是解題關(guān)鍵．13．【分析】觀察圖形可知，陰影部分的三角形的高就是這個梯形的高，根據(jù)梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，可求出梯形的高是多少，再根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可求出陰影部分的面積是多少，據(jù)此解答．【解答】解：90×2÷（10+20）＝90×2÷30＝6（厘米）10×6÷2＝60÷2＝30（平方厘米）答：陰影部分的面積是30平方厘米．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對三角形和梯形面積公式的理解和靈活運(yùn)用情況．14．【分析】三角形的面積公式S＝ah，將此公式變形，即可得出底．【解答】解：94.08×2÷5.6＝33.6（厘米）答：底a＝33.6厘米．故答案為：33.6．【點(diǎn)評】考查了三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，得出底的計算方法，再代入字母和數(shù)據(jù)，即可求解．15．【分析】已知平行四邊形的高是6dm，比對應(yīng)的底少2dm，由此可以求出底，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（6+2）×6＝8×6＝48（平方分米）答：這個平行四邊形的面積是48平方米．故答案為：48．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．16．【分析】首先根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，因?yàn)榈鹊椎雀叩娜切蔚拿娣e是平行四邊形面積的一半，所以涂色部分可以看作底是1、高與平行四邊形高相等的5個三角形的面積，已知涂色部分粉刷用去3.5千克油漆，由此可以求出涂每個三角形用油漆3.5÷5＝0.7（千克），那么再涂3個同樣大小的三角形用油漆3個0.7千克，據(jù)此解答．【解答】解：3.5÷5×3＝0.7×3＝2.1（千克），答：還需要2.1千克油漆才能把圖中①②③涂完．故答案為：2.1．【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是明確：等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半．重點(diǎn)是求出涂一個三角形用油漆多少千克．三．判斷題（共5小題）17．【分析】周長相等的正方形、長方形和圓形，誰的面積最大，誰面積最小，可以先假設(shè)這三種圖形的周長是16，再利用這三種圖形的面積公式，分別計算出它們的面積，最后比較這三種圖形面積的大?。窘獯稹拷猓簽榱吮阌诶斫猓僭O(shè)正方形、長方形和圓形的周長都是16，則圓的面積為：＝≈20.38；正方形的邊長為：16÷4＝4，面積為：4×4＝16；長方形長寬越接近面積越大，就取長為5寬為3，面積為：5×3＝15；當(dāng)長方形的長和寬最接近時面積也小于16；所以，周長相等的圓、長方形、正方形中，圓的面積最大，長方形的面積最?。蚀鸢笧椋骸蹋军c(diǎn)評】此題主要考查長方形、正方形、圓形的面積公式及靈活運(yùn)用，解答此題可以先假設(shè)這三種圖形的周長是多少，再利用這三種圖形的面積公式，分別計算出它們的面積，最后比較這三種圖形面積的大?。?8．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，知道a＝2S÷h，代入數(shù)據(jù)即可求出底．【解答】解：2.4×2÷1.2＝4.8÷1.2＝4（米）答：它的底是4米．故題干的說法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的面積公式S＝ah÷2的靈活應(yīng)用．19．【分析】由“在一個平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，”得出最大的三角形與平行四邊形等底等高，由此根據(jù)等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半．【解答】解：解：因?yàn)橐谄叫兴倪呅卫迕桩媰蓚€最大的三角形，必須使三角形與平行四邊形等底等高，所以等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，題干說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】關(guān)鍵是明白如何在一個平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，再利用等底等高的三角形的面積與平行四邊形的面積的關(guān)系解決問題．20．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，平行四邊形面積的大小是由它的底和高兩個條件決定的，如果高不變，底邊越長它的面積就越大，據(jù)此判斷．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e的大小是由它的底和高兩個條件決定的，如果高不變，底邊越長它的面積就越大，所以在沒有確定高是否不變的情況下，平行四邊形的底越大，面積就越大．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的面積公式及應(yīng)用，明確：平行四邊形面積的大小是由它的底和高兩個條件決定的．21．【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，再根據(jù)和不變的性質(zhì)，一個加數(shù)增加幾，另一個加數(shù)減少一個相同的數(shù)和不變．可以通過舉例證明．【解答】解：比如：一個梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是5厘米，面積是（2+6）×5÷2＝20（平方厘米）；上底增加4厘米后是6厘米，下底縮短4厘米后是2，高不變，面積是（6+2）×5÷2＝20（平方厘米）；因此，一個梯形的上底增加4cm，下底縮短4cm，高不變，那么它的面積也不變．這種說法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握梯形的面積公式、和不變的性質(zhì)及應(yīng)用．四．計算題（共2小題）22．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數(shù)據(jù)列式解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah，代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：（1）8×6÷2＝24（平方厘米）答：三角形的面積是24平方厘米．（2）12×15＝180（平方厘米）答：平行四邊形的面積是180平方厘米．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形與平行四邊形面積的計算方法．23．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，那么h＝S÷a，據(jù)此求出高，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：105÷（10+5）＝105÷15＝7（厘米）5×7÷2＝17.5（平方厘米）答：陰影部分的面積是17.5平方厘米