《耶魯大學開放課程：基礎物理》第5-8課英中字幕

目錄

第5課...........................................................................2

第6課.........................................................................42

第7課.........................................................................81

第8課........................................................................125

第5課

1wasgoingtodoabrandnewtopic我們要討論一個全新的話題

but1didn'twanttogowithoutmakingsure但在此之前我要確認一下

everyoneunderstandstheloop-the-loopproblem.每個同學都已經(jīng)理解過山車問題了

Becausethat'soneproblemwhere因為這是一個典型的例子

ifyoudidn'tlearnNewton'slawsandapplythem如果你不能正確地理解和運用牛頓定律

properly,

youjustcouldn'tfigureitout,okay?你就無法解決這個問題

Alltheotherthingswedo,我們討論的一些其它問題

youknow,blocksslidingdownplanes,friction,比如石塊從斜面上滑落摩擦力滑輪

pulleys,

youhaveanintuitivefeelingforthat,你們對這些會有直覺的認識

butthisonereallyisverynon-intuitive,right?但對這個問題真不知道如何下手

Hereisatrolleyatthetopofthetrack.假設小車在軌道的頂端

Theforcesonthetrolley,bothgravityandthe小車受的力有重力和軌道給的作用力

forceofthetrack,

arebothpushingdown.而且兩個力都是向下的

Andthequestionis,"Whyisn'tthatfalling問題是"為什么小車沒有掉下來"

down?"

Everythingispushingdown.所有的力都是向下的

Whyisn'titfallingdown?為什么它不會落下來

That*sthemystery,這是還沒有解答的問題

sowhat'stheansweryou'dgivetosomebody你要怎么回答如果別人問你

whosays,

"Whyisn'titfallingdown?"Yes?"為什么它沒掉下來"請講

Yes,sotheymightsay,是的他們可能會說

"Well,ifyousayit'sfallingdown,"如果你說它會掉下來

howcomeitdoesn'tendupheretothecenterof為什么沒有落在圓圈的中心"

thecircle?"

Yes,somebodyhaveananswertothat,yes?有人能回答這個問題嗎請說

Pardonme?請再說一遍

No,therearenoforces不對在水平方向上

inthehorizontaldirection;theforcesareall-yes?沒有受力力全都是你請說

It'snotnegligible.它不是可忽略的

Thereisanaccelerationthat'sproducingachange這里確實有加速度確實在讓速度改變

invelocity.

Butwhenwesayanapplehasadownward但我們說蘋果有個向下的加速度

acceleration,

youletitgoanditfallsdown;你一放手它就下落了

that'swhatwethinkisdownwardacceleration.我們就認為有個向下的加速度

Hereissomethingwhichisdownward現(xiàn)在這里也有一個向下的加速度

acceleration,

butit'snotfallingdown.Yes?但是物體卻沒有下落請說

OK.Yes,I'lltakeonemoreanswer;yes?好的我再聽一個回答請講

Alright.So,letmesummarizeallthedifferent好的讓我把所有不同的答案總結起來

answers.

Firstofall,首先

onethingyoushouldremember;你要牢記一件事

therearenohorizontalforceshere.這里沒有任何水平方向的力

TheforcesarewhatI'vedrawn;所有的作用力我都畫出來了

that'swhyyoushouldbevery,verycareful.這就是你們要格外格外注意的

Justbecausesomethinghasatendencyto因為一個物體只有向左的運動趨勢

movetotheleftdoesn'tmeanthere'saforceto不代表它受到了向左的力

theleft.

That'sthewholepointofNewton'slaw,這是牛頓定律的核心思想

forceisconnectedtoaccelerationnottovelocity.力只與加速度有關與速度無關

Soyes,thiswillhaveanacceleration,youcannot沒錯它確實有加速度你不能回避這

avoidit.一點

F=m?aw川tellyouT+m?g=m?a,F=m?a說明T+m>g=m*a

andtheathatyouwantinthisproblem,這個a就是在這個問題里你所需要的

ifit'smovinginacircle,ism?vA2/R.若物體做圓周運動這個a等于m?

vA2/R

So,itisaccelerating,它確實有加速度

andthedifferencebetweenthisoneaccelerating,和這個加速度不同的是

letussay,1gototheloop-the-loopand1dropan比如說我坐在過山車上掉了一個蘋果

apple,

forgetthetrackit*sgotm?gacting,不考慮軌道它受到m?g的作用

it'sacceleratingtoo.蘋果也在加速

What'sthedifferencebetweenthesetwo?這兩種情況有什么區(qū)別呢

Here,westartwithzerovelocity;youaccelerate在這里的初速度為零向下加速運動

downwards.

Thatmeansyoupickupadownwardvelocity.也就是說你獲得了向下的速度

Asitacceleratesyoukeep隨著速度增加你會持續(xù)下落

fallingdownandpickingupmoreandmore速度也越來越大

speed.

Thesameacceleration'sexperiencedbythecart這里的車也有同樣的加速度

also,

andalittlemorebecauseTisalsopushingdown.而且加速度還大點因為T也是向下的

Buttherethechangeinvelocityoveratiny但這個在短時間內(nèi)變化的速度

amountoftime

isnotaddedtozerovelocity,并不是加在零速度上

buttothislargevelocityithasatthatinstant.而是加在此時的這個很大的速度上

Andthetinyincrementinvelocityifaddedthis如果速度像這樣有了一個小的增量

way

willproduceavelocityinthatdirection,則將產(chǎn)生一個在這個方向上的速度

andwhatthatreallymeansifyouwaitasmall這就表明如果你再等一小會兒

amountoftime,

thisthingisgoingalongthenewvelocity這個物體就會沿著新的速度方向運動

direction.

So,that'sthedifferencebetween-這就是兩種情況的不同

Sotheaccelerationisthesameforafallingapple在蘋果問題和過山車問題里

asfortheloop-the-loopcart.加速度的情況是相同的

Butintheapple'scase,但在蘋果模型里

itisaddedtozeroinitialvelocity加速度是加在為零的初速度上

sotheaccelerationandthevelocityarethesame,因此加速度和速度一樣即都是向下的

namelydown.

Ifyouhaveahugevelocity如果初始速度就很大

towhichyouaddatinychangeinvelocity,又加上了一個小的速度改變

thedownwarddirection是向下方向的改變

yourotatethevelocityvector就需要旋轉(zhuǎn)速度矢量的方向了

thatjustmeansthatasitgoesaroundthecircle,這就意味著在它做圓周運動時

thevelocityvectorisconstantlytangenttothe速度矢量一直與圓軌道相切

circle.

There'sanotherwayinwhichpeopleunderstand還有另一種理解方式

this.

IfyouareontheEarthandyouarestanding,say,假如你在地球上站在比如說一棟大

onabuilding樓上

andyoufireagun,然后開了一槍

itgoeslikethatandithitstheground子彈應該是這樣打到地上的

becauseofaccelerationduetogravity.因為有重力引起的加速度

Ifyoufireitalittlefasterit'llgothere.若子彈的速度再快一些它就落在這里

There'llbeacertainspeed總會有一個速度

atwhichitkeepsfalling使得子彈一直在下落

butdoesn'tgetanyclosertothecenter.但不會接近圓心

Thatisinfacthowyoulaunchabulletintoorbit.這就是把子彈打進軌道的方法

So,what'sthefirstthingyoushoulddowhenyou那么當你開槍時你首先要做什么

firethisgun?

Moveawaybecauseit'sgoingtocomeback快閃開因為它會飛回來

andgetyoufrombehind.并從后面擊中你

Alrightthat'saveryusefullesson.所以這是非常重要的一課

So,youmightthink,"Hey,1shotitinthat你可能想"我是向那個方向發(fā)射的

direction,

it'snotmyproblem."不關我事"

Likeeverythingelseit'llcomeback像所有事情一樣它會返回來

andgetyouwhenyouleastexpectit.在你意想不到之時擊中你

Thisishowyouhave";這就是你得到的結果

So,isthisthingfallingornot?那么物體是不是在下落呢

Itisconstantlyfalling,它確實在不斷下落

buttheEarthisfallingunderit,但地球也在它下方下落

soit'sendlesssearchtocometotheEarth.因此這是落回地球的無窮之旅

Whereasifyoudropthebullet,當你向下扔子彈

it'lljustfallandit'llhittheground;它只會下落打在地上

that'swhatwealwaysthinkasdrop.和我們通常所認為的"下落"

Okay,sothisissomething1didinarush,剛才這些內(nèi)容我上節(jié)課講得很匆忙

and1didn'twantthat我本不想這樣的

becausethisisreallythepartofphysicswhichis因為這的確是個不太直觀的物理問題

notintuitive,

and1thinkweallknowwhatthemainpointis.我想我們都知道關鍵問題在哪

Themainpointisvelocityisavector關鍵在于速度是一個矢量

anditsvaluecanchangeduetochangein可以因方向的變化而變化

direction,

notchangeinmagnitude.不一定需要有模長的變化

Yessir?請講

Okay,ifyouwaitacertaintime△t,假設你等待了At的忖間

thentheaccelerationisvA2/r,加速度為vA2/r

putthev,putther,getsomenumber,代入v代入r得到某個值

multiplybythe△t,1/10ofasecond.乘以At比如0.1秒

That'llbethechangeinthattime.就得到了這段時間對應的變化量

So,inthattime因此在這段時間里

alsotheguywouldhavemovedoverinthecircle車應該在圓圈內(nèi)挪動一些

alittlebit,

justpreciselysothatatthatpoint正好使得那一點的

yournewvelocityvectoristangenttoyournew新的速度矢量與你的新位置相切

location.

Sothislittle△v1drewisnotafixednumber;我畫的這個小Av并不是某個確定值

itdependsonhowlongyouwanttowait.這取決于你打算等多久時間

Calculussayswaitaninfinitesimalamountof微積分要求經(jīng)過一個無窮短的時間

time,

inpracticewait1/10ofasecondandit'llbefine.實際中等0.1秒就夠了

Todaythereisavery,veryimportantconcept1今天我要引入的概念非常非常重要

wanttointroduce.

It'saveryrobustandpowerfulconcept;這是一個非常有活力非常強大的概念

ithastodowithenergy.是關于能量問題的

Itispowerful說它強大

becauseafterthelawsofquantummechanics是因為在亞原子世界里

werediscoveredinthesubatomicworld,發(fā)現(xiàn)量子力學的定律之后

webasicallygaveuponmanycherishednotions.我們原則上放棄了很多原來重視的理論

Youmusthaveheard你肯定聽說過

thatparticlescannothaveadefiniteposition在給定的某個時刻粒子不可能

anddefinitevelocityatagiventime.同時具有確定的位置和速度

Theydon'thaveanytrajectories.它們沒有確定的運動軌跡

Youseeaparticleherenow,你現(xiàn)在在這里看見一個粒子

thenyouseeitthere.然后你又在那兒看到它

That'struebecausethey'reobservedevents.這是真的因為確實有人觀察到過

Whathappensinbetween?在這期間發(fā)生了什么

Youmightthinktheyhaveatrajectorybutthey你可能認為有軌跡其實沒有

don't.

Theforcesarenotwelldefined我們無法恰當?shù)囟x作用力

becauseifyoudon'tknowwheretheguyis,因為如果你不知道物體的位置

youdon'tknowwhatthevelocityis,就沒法知道它的速度

youdon'tknowwhattheaccelerationis.你不知道加速度是什么

SomostoftheideasofNewtonianmechanicsare因此大多數(shù)牛頓力學的思想都基本上被

basicallysurrendered,摒棄了

butthenotionofenergyturnsouttobevery而能量概念卻依然很有生命力

robust

andsurvivesallthequantumrevolution.并在量子革命中存活了下來

Infact,thereisaperiod事實上曾經(jīng)有段時間

whenpeoplearestudyingnuclearreactions當人們研究核反應時

andtheenergyyoubeganwithdidn'tseemtobe發(fā)現(xiàn)初態(tài)的能量似乎并不等于末態(tài)的能

theenergyyouendedupwith.hl

Sosomethingwasmissing.說明我們漏掉了什么

SoNeilsBohr,FatheroftheAtomsaid,因此尼爾斯?玻爾原子結構學說之父說

過

"MaybetheLawofConservationofEnergyisnot"也許能量守恒定律是錯的"

valid."

ThenPaulisaid,但是泡利說

"1think1putmymoneyontheLawof"我賭能量守恒定律是對的

ConservationofEnergy.

1wouldpostulatethat我假設

someothertinyparticlesthatyouguyscannot有某種肉眼看不到的小質(zhì)點

see,

that'scarryingawayallthemissingenergy."是它們帶走了所有損失的能量"

Thatwasaveryradicalthingtodointhosedays這在當時是個非常激進的觀點

whenpeopledidnotlightlypostulatenew那時人們不輕易假設新粒子的存在

particles.

Nowadays,ifyoudon'tpostulateaparticle若放在當今你不假設存在新的粒子

youdon'tgetyourPhDinparticlephysics.你就拿不到粒子物理的博士學位

Inthosedaysitwasveryradical,但在那時這是很激進的

andtheparticlewasnotseenformany,many泡利說的這種粒子很多年都沒有被發(fā)現(xiàn)

years.

Itwascalledaneutrino.人們稱它為中微子

Nowadays,neutrinosareoneofthemostexciting當今社會中微子是最熱門的研究之一

thingsonecouldstudy.

There'salotofmysteriesintheuniverse有很多宇宙的未解之謎與中微子有關

connectedwithneutrinos.

Okay,soenergyisaconceptyou'regoingtolearn.那么能量是你們今天要學習的概念

Here'sagainaplacewhere1askyou,這里又要我要求你們

don'tmemorizetheformulasandstartplugging不要只是記方程代數(shù)據(jù)

themin.

Trytofollowthelogicbywhichyouaredrivento試著跟學會這種概念推導的邏輯

thisnotion,

becausethenit'llbelessluggageforyoutocarry因為這樣你的記憶負擔要小一點

inyourhead.

AndI'lltrytomakethenotionasnaturalas我試著盡量自然地把這個概念傳授給你

possible們

ratherthansaying,"Thisismydefinitionof而不是只說"能量是這樣定義的

energy,

thisisthedefinitionofkineticenergy."動能是這樣定義的"

Let'saskwheredoesallthatcomefrom.讓我們探求一下結果是從何而來的

Howmanypeoplehaveseenkineticandpotential有多少人之前就知道動能和勢能

energiesinyourpast?

Okay,ifyouhaven'tseenitthat'sfine,若你之前不知道沒關系

thisisnotsomethingyou'resupposedtoknow.不要求你一定要知道這個

Ifyouknowitandyoulearneditproperlyit'llbe若你知道并正確地理解它會很有幫助

helpful,

butyoudon'thavetoknowthat.不過你不必非得知道

Youjusthavetoknowwhatwehavedonesofar.你只需要知道現(xiàn)在為止我們做了什么

Solet*sgobackandaskasimplequestion.那么我們來回顧一下問個簡單的問題

Whenaforceactsonabody,當一個外力作用在物體上時

whatisitsmaineffect?對它主要有什么影響

Whatdoesitdo?可以讓物體做什么

Yes?請講

Bemoreprecisebyitwhenyousay"changesits更精確點闡述"改變它的運動狀態(tài)"

motion."

Whatdoesitmeantochangeitsmotion?改變運動狀態(tài)意味著什么

Yes?請講

Right,that'sfromNewton'sLaw;對了這是依據(jù)牛頓定律

thatmeansitchangesthevelocity.說明這個力改變了物體的速度

Solet'sforamoment,讓我們小結一下

infactfortheentirelecturetoday,事實上今天的全部課程內(nèi)容

gobacktoonedimension.都回到了i維空間

Then,wewilldothewholebusinessinhigher之后我們將在多維里進行整體的探討

dimensions.

Inonedimensionchangingthevelocitysimply在一維空間里改變速度意味著提速

meansspeedingup.

Sobodiesaregoingtospeedupandforcesacton因此外力作用于物體物體會加速

them.

Thatweknow.這是我們清楚的

We'regoingtofindtherelation我們現(xiàn)在要弄清楚

betweenhowmuchspeedisaccumulated當物體受到力的作用時

whenaforceactsonabody;速度是如何增加的

We'regoingtoderivethat.我們要把它推導出來

So,letustakeanexample舉一個例子

wheretheforceisinthexdirectionanditissome假設一個在X軸方向的恒定外力

constant.

"Constant"meaningit'snotvaryingwithtime;"恒定"的意思是不隨時間變化

somebodyjusthastojustapply10newtons有人用10牛的恒力推物體

constantlytoabody.

Whatdoesthatdo?這會怎么樣

ThatproducesanaccelerationwhichisF/m,這會產(chǎn)生一個加速度即F/m

right?That'sNewton'sLaw.對吧這是牛頓定律

That*saconstantacceleration.這是個恒定的加速度

So,let'sgobacktoLectureNo.l.我們回顧一下第一課的內(nèi)容

LectureNo.lwelearned在第一課里我們知道

thatifabodyhasconstantacceleration,如果一個物體有著恒定的加速度

thenthevelocityattheendisthevelocity那么末速度等于初速度的平方

squaredatthebeginning

plus2timesatimesthedistancetraveled.加上2乘以a乘以運動路程

That*swhatwelearnedlongback,那是我們很久以前就學過的

thisisjustkinematics.這是從運動學角度講的

Inthosedayswedidn'task,在那時我們從來不問

"Whyisithavingaconstantacceleration?""為什么一定是一個恒定的加速度"

Youwerejusttold,"It^aconstantacceleration,你只知道"加速度恒定繼續(xù)講"

justgoahead."

Nowthatwelearneddynamics,現(xiàn)在我們學了動力學

weknowaccelerationhasacause,我們知道加速度的產(chǎn)生是有原因的

namelyacertainforce.就是一個恒定的外力

So,I'mgoingtowritehere我要寫在這里

asyoucanimagineF/mintheplaceofa,你可以想到F/m就是a

butI'mgoingtomakeonemorecosmeticchange但我現(xiàn)在要對這個符號進行一下改動

innotation.

Inalltheseenergyformulas,在所有能量方程中

ratherthancallingtheinitialvelocityorinitial初速度或任何初始量的下標為0

anything

withsubscriptzeroandthefinalisnosubscript,而末態(tài)量沒有下標

wearegoingtouseanotationwhere我們要用符號標注一下

thefinalquantitiesaredenotedwithasubscript令末態(tài)量的下標為2

2,

initialquantitiesaredenotedbyasubscript1.初始量的下標為1

Inotherwords,initially,thebodyhadavelocityof換種說法開始物體的速度為

vl,v{\fsl0}l{\fsl8}

andthenithadanaccelerationaforadistanced,然后在d距離里有一個加速度a

thentherelationbetweenfinalinitialvelocitiesis那么初速度和末速度的關系是這樣的

this.

Solet'sputthatF/mhereandlet'sputad.代入F/m再乘以d

Sinceweareinterestedintheeffectoftheforce,因為我們對外力所產(chǎn)生的影響有興趣

wewanttoseewhattheforcedidtothevelocity.于是我們想看看外力對速度有什么影響

Whatyoufindhere在這里你發(fā)現(xiàn)

isthatifyouwanttofindthechangeinthe如果你想知道速度的改變量

velocity,

ofcourseyoushouldtakethisguytotheleft-hand當然你得把這?項弄到左邊來是吧

side,right?

Takeittotheothersideandyouwanttoisolate把它移到另一邊你需要求出力F

theforce,

sobringm/2totheleft-handside.將m/2乘到左邊

So,dothatinyourheadandwhatdoyouget?那么心算一下你會得到什么結果

(m/2)?v2A2-(m/2)?vlA2=F,d.(m/2)?v{\fslO}2{\fsl8)A2-(m/2)?

v{\fslO}l{\fsl8}A2=F?d

Thisisaveryimportantconcept.這是非常重要的概念

Itsays,whentheforceactsonabody這表明當力作用于物體上

itchangesthevelocity,它會改變物體的運動速度

anditdependsonhowfartheforcehasbeen這還取決于在力的作用下運動了多少距

acting,離

howmanymetersyou'vebeenpushingthe你推著物體走了多少米

object.

It*sclearthatifyoudidn'tpushitatall,當你一點都不推時情況很清楚

theneventheforcesacting,即使仍有外力作用

velocityhasn'thadtimetochange.速度也來不及發(fā)生變化

So,itseemstodependonhowfartheforceacted,看起來它取決于外力作用了多遠

andthechangeisnotsimplyinvelocitybutin改變的不是速度本身而是速度平方

velocitysquared.

That*swhatcomesout;這就是結果

thenyourealizethatit'sthemostnaturalthingin你發(fā)現(xiàn)給這一項命名是世界上

theworld

togivethiscombinationanamebecausethat's最自然的事因為這就是我們得到的結

whatcomesoutofthis.果

Thatcombinationiscalledkineticenergy,這一部分就叫做動能

andI'mgoingtocallitK2,我稱它為K{\fsl0}2{\fsl8}

meaningKattheendminusKatthebeginningis就是末態(tài)的K減去初始的K等于F?

Ftimesd.d

SoFtimesdisdenotedbythesymbolW,用W來表示F?d

andthat'scalledtheworkdonebyF.這個W表示F做的功

That'showweintroduceanotion這樣我們就介紹了一種表述

ofaforcetimesdistanceasthedefinitionofwork.功的定義就是力乘以距離

Thisishowpeople-youcansay,這就是人們怎樣也許你會問

"Whydidanyonethinkoftakingthecombination"為什么會有人想到讓F乘以d呢"

Ftimesd?H

Well,thisishowithappens.他就是這么想到的

So,youneedtohaveaunitforthis,你需要給這個一個單位

whichisactuallynewtonmeters,這實際上是牛頓米

butwearetiredofcallingeverythinganewton但每次都講牛頓米很煩

meter;

sowe'regoingtocallitajoule.所以我們叫它焦耳

SojouleorJ,isjustashorthandfornewton所以焦耳或者J是牛頓米的簡寫

meters.

Alright,soletusnowwritedownthisfollowing現(xiàn)在讓我們把接下來的表達式寫下來

expressionhere.

△K,△inanythingwedoisthechangeinanyAK任何符號中的A都是指數(shù)量的變

quantity,化

it'scalleddeltaofthatquantity,它叫這個量的變化量

AKisachangeinK△K是K的變化量

isequaltotheFtimesthedistancetraveled.它等于F乘以走過的距離

Letthedistancetraveledbesometinyamount△我們讓這個距離等于一個微小量Ax

X.

Thisformulaisvalidevenifdis1km,這條公式即使在d等于一千米時都適用

aslongasforceisconstant.只要力為恒定就行

ButI'msaying,let'sfocusonaproblem,但我是說讓我們專注于一個問題

whethertheforceisconstantornot,即物體在很短的時間里走過Ax的距離

overatinyintervalinwhichthebodymovesthe不管力是否恒等

distanceAx.

Then,wefindthatthechangeinkineticenergyis然后我們發(fā)現(xiàn)動能變化量等于力乘以△

forcetimes△x.X

Now,whatifthereare36forcesactingonthe如果有三十六個力作用于物體上怎么辦

body?

Whichoneshould1use?我應該用哪一個

I'mpullingandyou'repushingand—我在拉你在推還有

It'sgottobethenetforce我們要用合力

becauseNewton'sLawconnectsthenetforceto因為牛頓定律是把合力和加速度聯(lián)系起

theacceleration.來

Ifyouand1haveatugofwar如果我們拔河

andwecanceleachotherouttozero我們相互抵消使合力為零

thenthere'snoacceleration.那就沒有加速度

So,you'vegottogobacktothedefinition;所以你要回到定義上來

thisisvery,veryimportant.這非常非常重要

ThisFbetterbethetotalforce.這個F最好是合力

1shouldreallyuseasubscriptTfortotal,這里我應該標個下標T表示全部

but1don'twanttodothatandwewriteF=但我不想這樣做我們寫F=m?a時

m?a;

itisunderstoodFiseverything.就應該明白F是指合力

We'llcomebacklatertothenotionofwhat我們晚點會講

happens

ifFismadeupoftwoparts.F由兩部分組成時怎么辦

So,maybeI'lljustgiveyouasimpleexample.舉個簡單的例子

Here'sabody,right,這有個物體

andI'mpushingitthiswayandyou'repushingit我從這個方向推你從那個方向推

thatway,

let'ssaywithequalforce.兩個力相等

Andthebodycouldbeatrest這個物體可能靜止

orifthebodyhadinitialvelocity或者如果這個物體有初速度

it'llmaintaintheinitialvelocity它會保持以這個速度運動

becausevelocityisforfree.因為保持速度是不需要外力的

Then,youcanask,"Whatdoesthistheoremsay?"你會問"這個定理說明了什么"

ThisiscalledaWorkEnergyTheorem.這叫功能原理

TheWorkEnergyTheoremsays,功能原理講的是

"Thechangeinenergyis"能量的變化量

isequaltotheworkdonebyalltheforces."等于所有力做功的總和"

Inthiscase,thereisnochangeinenergy,在這個問題里能量沒有改變

buttherearetwoforcesatworkthatcancel.而是做功的兩個力相互抵消

Then,itturnsout我們發(fā)現(xiàn)原來

thatitissensibletodefinetheworkdonebyme,分別定義你我所做的功會很有用

whichisequaltoFtimesthedistancetraveled,我做的功等于F乘以移動的距離

andtheworkdonebyyouwillbeinfactgivena而你做的功則用負號表示

minussign.

So,whendoweattachaplussign那么我們什么情況下加正號

andwhendoweattachaminussign?什么情況下加負號呢

Ifyougobacktothewholederivation,如果你看回整個推導

itwasunderstoodthatawasapositivequantity.大家知道a是正數(shù)

Theneverythingworks.然后一切正常運作

Butifthebodyismovingtotheright,但如果物體向右運動

andI'mpushingtotheright,我向右推

thentheworkdonebymeispositive.那么我做的功就是正功

Andifyouwerepushingtotheleft而如果你向左推

andthebodystillmovedtotheright,但物體依然向右運動

theworkdonebyyouisnegative.你做的就是負功

Inotherwords,換句話說

ifyougetyourway,namely,如果你能隨便推也就是

thingsmovethewayyou'repushing,你向哪邊推物體就向哪邊運動

theworkdonebyyouispositive.你做的功就是正功

Ifpeoplearepushingyoucountertoyourwill,如果有人跟你對著干

intheoppositedirectiontoyourforce,向你的反方向推

workdonebyyouisnegative.做的功就是負功

See,hereisasimpleexample.我們看一個簡單的例子

1haveapieceofchalk我有一支粉筆

andI'mliftingitatconstantvelocityfromthe我把它從地面勻速抬起

ground.

Itskineticenergyisnotchanging.它的動能不變

Thatmeansthetotalworkdoneonitiszero,說明總功為零

butit'snotbecausetherearenoforcesonit.但那并不是因為沒有作用力存在

Thereisgravityactingdown有方向向下的重力

andthereismecounteringgravitywithexactly還有我施加的與重力等大反向的力

therightamount.

I'mapplyingtheforcem,g.我施的力等于m-g

So,workdonebymewouldbepositive所以我做的功是正功

because1wantittogoup,因為我想它向上移動

anditgoesup.而它也確實在向上運動

So,ifitgoesupbyanamounth所以如果它向上移動了距離h

workdonebymeism?g?h.我做的功就是m?g?h

Workdonebygravityinthemeantimeisminus同時重力所做的功等于負的m?g?h

m?g?h,

sothetotalworkdoneiszero.于是總功為零

So,thisformulasaysthisisthetotalforce,所以在這條公式里這是合力

butI'mtellingyouifyoutaketheworkdoneand但如果你把所做的功定義為AW

callitAW

itmaybearesultofmanyworks,它可能是許多力共同做功的結果

workdonebyme,workdoneyou,workdoneby我做的功你做的功和別人做的功

somebodyelse,

somearepositive,somearenegative,有些是正功有些是負功

youaddthemallup.你把它們都加起來

So,thatisthenotionofwork所以這表示

donebyoneofmanyforcesactingonabody.作用在物體上的其中一個力所做的功

Andthetotalworkdone而總功就是

isthealgebraicsumoftheworkdonebyallthe所有力所做的功的代數(shù)和

forces.

Alright,sowe'vegotthisresult,好了得到這個結果后

let'sdothefollowing.我們繼續(xù)下面的推導

Letusimagineallofthisoccursinatime△t.假設這些都發(fā)生在時間At里

Then△K/At,那么AK/At

whichwilleventuallybecomedK/dt會最終變成dK/dt

ifyoutakealltheproperlimits取適當?shù)臉O限

becomesFtimesdx/dt,會得到F?(dx/dt)

whichisforcetimesvelocityandthat'scalled也就是力乘以速度我們稱之為功率

power.

So,poweristherateatwhichworkisdone.所以功率就是做功的快慢

Forexample,例如

if1climba12-storybuildingI'vedonesomework;如果我爬十二層高的樓我做的功

mymtimesgtimestheheightofthebuilding.等于我的m-g乘以樓高

1canclimbthebuildinginoneminute,我可能一分種內(nèi)爬上樓

1canclimbthebuildinginonehour;也可能要一小時

theworkdoneisthesame,做的功是一樣的

butthepowerisameasureofhowrapidlyworkis但功率是用來表達做功的快慢

done.

That'swhyit'stheproductofforceandvelocity.這就是為什么它是力和速度的乘積

So,theunitsforpowerarejoulespersecond;因此功率的單位是焦耳每秒

now,thatalsohasanewname,它也有一個新名字

whichiswattorjustW.就是瓦特或者W

Youmayuseakilowatt,你也會用到千瓦

whichiskW,也就是kW

littlekthenWisthousandwatts.k接上W就是一千瓦特

So,ifyou'vegota60-wattbulb,所以如果你有一個六十瓦的燈泡

it'sconsumingenergyattherateof60joulesper表示它每秒消耗六十焦耳的能量

second.

That'sthemeaningofa60-wattbulb.這就是六十瓦燈泡的意思

Okay,nowI'mgoingtodothenextgeneralization,我接下來要把這些內(nèi)容再推廣一下

whichiswhentheforceisnotaconstantbut就是當力隨著X改變而不是恒定值的情

varieswithx.