上傳人：新***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-19 格式：PDF 頁(yè)數(shù)：155 大?。?0.47MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，四邊形ABCD,AEFG都是正方形，點(diǎn)E,G分別在AB,AD上，連接FC,過(guò)點(diǎn)E作EH〃FC交BC

的長(zhǎng)為（）

D.3&

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,

對(duì)角線BD與x軸平行，若直線y=kx+5+2k（k豐0）與菱形ABCD有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（)

B.-2皴--1

D.-2WkW2且k手0

3.過(guò)（-3,0）,（0,-5）的直線與以下直線的交點(diǎn)在第三象限的是（）

A.x=4B.x=-4C.y=4D.y=-4

4.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高

G.4y/2cmD.4cm

5.下列各因式分解正確的是()

A.x2+2x-1=(x-1)2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)

0.X3-4X=X(X+2)(X-2)D.(x+1)2=X2+2X+1

6.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）

A.主視圖是中心對(duì)稱圖形

B.左視圖是中心對(duì)稱圖形

C,俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

7.如圖，下列條件不能判定45〃C。的是（）

A.NGDH+NDHE=180。B./FEB+/GCE=180。

C.ZBAD^ZADGD.ZGCE^ZAEF

8.如圖，ZkABC中，ZACB=90°,ZB=30",AC=1,過(guò)點(diǎn)C作CDJAB于D,,過(guò)Di作烏Dz_LBC于Dz,

過(guò)D?作DzD3，AB于D3,這樣繼續(xù)作下去，……，線段DnDe能等于（n為正整數(shù)）（）

bD

人（II-（IFHfl

9.已知，關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x，2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.mW3C.m<3且m手2D.mW3且m#=2

10.-n的絕對(duì)值是（）

I

A.-nB.3.14C.nD.一

n

二、填空題

3

11.如圖，直線y=--x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（-1,0）為圓心，1為半徑

4

的圓上一點(diǎn)，連接PA,PB,則4PAB面積的最大值為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2,4）,B（-4,-2）,以原點(diǎn)0為位似中心，相似比

為;，把a(bǔ)ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/V的坐標(biāo)是.

-'>

3

13.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則Na的度數(shù)等于

14.如圖，AB//CD,于E,EF交CD于F,已知Nl=58°12',則N2=

15.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是____.

16.將正方形紙片ABCD按如圖所示對(duì)折，使邊AD與BC重合，折痕為EF,連接AE,將AE折疊到AB

BH

上，折痕為AH,則說(shuō)的值是

17.揚(yáng)州2月份某日的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一3℃,則該日揚(yáng)州的溫差(最高氣溫一最低氣溫)

是.

18.如圖，AB/7CD,ZB=150°,FE_LCD于E,貝l]NFEB=

19.如圖所示，已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t

秒后，以0、A為頂點(diǎn)作菱形0ABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且NA0C=60°,又以P(0,4)為圓

心，PC為半徑的圓恰好與0A所在的直線相切，則七=.

8

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx(k=#0)與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A(2,n).

x

(1)求n及k的值；

(2)點(diǎn)B是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且aOAB是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.如圖，已知在RtAABC中，ZABC=90°,在AB上取點(diǎn)使得A￡>=CD,若CD//BE.

(1)求證:AB=BE;

(2)若CD平分Z4CB,求NAB石的度數(shù).

E

c

ADB

22.某學(xué)校需要購(gòu)買A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買A種品牌的籃球30個(gè)，B種品牌的籃球20個(gè)，共花費(fèi)

5400元，已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的籃球比購(gòu)買一個(gè)A鐘品牌的籃球多花20元.

(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌'一個(gè)B種品牌的籃球各需多少元？

(2)學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)“籃球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌球共45個(gè)，正好是上商場(chǎng)對(duì)

商品的促銷活動(dòng)，A品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低19元，B品牌籃球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出

售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的80%,且保證這次購(gòu)買的B種品

牌籃球不少于15個(gè)，則這次學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？

(3)學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中至少需要多少資金？

23.已知關(guān)于x的一元二次方程犬-(2m+3)x+m2+2=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x,、X2,且滿足X「+X22=31+MX2],求實(shí)數(shù)m的值.

24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的一邊AB在x軸上，NABC=90°,點(diǎn)C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y

⑴請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式；

⑵求ED的長(zhǎng)；

⑶點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,ZkPAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關(guān)

系式；

⑷若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，拋物線上是否存在點(diǎn)N,使NCAN=NMAN.若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3k

25.如圖直線yF-x+4,yk二x+b都與雙曲線y=一交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C

4x

(1)求k的值;

3k

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式二x+b>—的解集;

4x

(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP,且AP把AABC的面積分成1：2兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

二、填空題

11.10

12.(-1,2)或(1,-2)

13.75°

14.31。48'

1

15.一

2

小-1

16.~r

17.9

18.60°

19.46-1

三、解答題

20.(1)n=4,k=2；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8),(0,2石)，(0,1).

【解析】

【分析】

(1)由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A

的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出k值；

(2)分AB=A0,0A=0B,B0=BA三種情況考慮：①當(dāng)AB=AO時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出CB】的

長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B,的坐標(biāo)；②當(dāng)0A=0B時(shí)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用勾股定理可求出0A的長(zhǎng)

度，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OB?的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；③當(dāng)BO=BA時(shí)，設(shè)0B3=m,則

CB3=4-m,AB3=m,在RtaACBs中利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點(diǎn)B3的坐標(biāo).綜

上，此題得解.

【詳解】

Q

(1)?；點(diǎn)、A(2,n)在雙曲線y=?上，

x

8

.*.n=—=4,

2

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).

將A(2,4)代入y=kx,得：4=2k,

解得：k=2.

(2)分三種情況考慮，過(guò)點(diǎn)A作AC_Ly軸于點(diǎn)C,如圖所示.

①當(dāng)AB=AO時(shí)，C0=CBi=4,

???點(diǎn)&的坐標(biāo)為(0,8)；

②當(dāng)0A=0B時(shí)，;點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),

.,.0C=4,AC=2,

/.0A=70C2+AC2=275.

.,.0B2=2\/5t

...點(diǎn)B?的坐標(biāo)為(0,2石)；

③當(dāng)B0=BA時(shí)，設(shè)0B3=m,貝l]CB3=4-m,AB3=m,

22222

在RtaACBs中，AB3=CB3+AC,即m?=(4-m)+2,

解得：m=—,

2

???點(diǎn)員的坐標(biāo)為(0,-).

2

綜上所述：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8),(0,275),(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)'勾股

定理以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)分AB=A0,0A=0B,B0=BA三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.(1)見(jiàn)解析；(2)ZABE=120°.

【解析】

【分析】

(1)欲證明AB=BE,只需推知NA=NE即可.

(2)由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求得NA=30°,結(jié)合(1)中的NA=NE和4ABE的內(nèi)角和

是180°解答.

【詳解】

(1),.-AD=CD.-.ZA=ZACD.

XVCD/7BE.,.ZACD=ZE.

/.ZA=ZE.

.,.AB=BE；

(2):在RtZkABC中,ZABC=90"

.-.ZA+ZACB=90°.

VCD平分NACB,

ZACD=ZBCD.

又；NA=NACD,

/.ZA+ZACD+ZBCD=3ZA=90°.

.,.ZA=30o.

:由(1)得NA=NE=30°.

.".ZABE=180°-2ZA=120".

【點(diǎn)睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解題過(guò)程中，注意”等角對(duì)等邊”、“等邊對(duì)等角”以及三

角形內(nèi)角和是180度等性質(zhì)的運(yùn)用，難度一般.

22.(1)購(gòu)買一個(gè)A種品牌的籃球需要100元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的籃球需要120元(2)11(3)至少

需要4050元

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，本題得以解決；

(3)根據(jù)題意可以得到花費(fèi)與購(gòu)買A種品牌的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種品牌籃球的單價(jià)為x元，B種品牌籃球的單價(jià)為y元，

30%+20y=5400x=100

依題意得：，一+2。,解得：U120-

答：購(gòu)買一個(gè)A種品牌的籃球需要100元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的籃球需要120元;

(2)設(shè)第二次購(gòu)買A種籃球a個(gè)，則購(gòu)買B種籃球(45-a)個(gè)，

(100-19)?+120x0.9(45-?)?5400x80%

依題意得：，

45—a.15

解得：20WaW30.

答：這次學(xué)校購(gòu)買籃球有11種方案；

(3)設(shè)第二次購(gòu)買45個(gè)籃球總共需要w元，

W=81a+120X0.9(45-a)=-27a+4860

V-27<0,.\w隨a的增大而減小，

當(dāng)a=30時(shí)，w?小=4050

答：至少需要4050元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)的思想和不等式的性質(zhì)解答.

23.(1)md---；(2)m=2.

12

【解析】

【分析】

(1)利用判別式的意義得到(2/3)J4(m，2)沁,然后解不等式即可；

22

(2)根據(jù)題意Xi+xz=2m+3,x1x2=m+2,由條件得XJ+XZ2=31+XIX2,再利用完全平方公式得(xt+x2)-

22

3XIX2-31=0,所以2m+3)-3(m+2)-31=0,然后解關(guān)于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條

件的m的值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得(2/3)2-4(m2+2)》0,

解得-1；

12

2

(2)根據(jù)題意Xi+xz=2m+3,XiX2=m+2,

2

因?yàn)閄iX2=m+2>0,

22

所以XI+X2=31+XIX2,

1

即(xi+x2)-3xix2-31=0,

所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=0,

整理得m2+12m-28=0,解得辦=-14,m2=2,

而----；

12

所以m=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X”X2是一元二次方程ax，bx+c=0(a豐0)的兩根時(shí)，

bc

%+%=-一,工z，=一.靈活應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.

aa

24.(1)y——x~——x—6；(2)DE=—+6=—；(3)S=——m2+—m+26(-2<m<4)；(4)N點(diǎn)

-423342

“/4上，1410..420、

坐標(biāo)為(了，了)；()

【解析】

【分析】

(1)先確定B(4,0),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為>=士/一士工—6

42

48?

(2)先利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為丫=6工+1,則可確定E(0,1),然后計(jì)算DE的

長(zhǎng)；

2Q48

(3)如圖1,作PQ〃y軸交AC于Q,設(shè)P(m,,則Q(m,-w+-),貝I]PQ=-

4233

14-^團(tuán)+多，然后根據(jù)三角形面積公式，利用SuSgAo+SAm計(jì)算即可；

466

(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸，AN交BC于F,作FH_LAC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得FH=FB,易

得AH=AB=6,再利用NACB的余弦可求出CF=5,則F(4,3),接著求出直線AF的解析式為y=；x+1,

323

y=-xx-o

-42得N點(diǎn)坐標(biāo)為（藍(lán)，弓）；當(dāng)點(diǎn)在x的負(fù)半軸上時(shí)，AN，交

于是通過(guò)解方程組

1,

y=—x+i

-2

y軸與G,先在證明RtAOAG^RtABFA,在利用相似比求出0G=4,所以G（0,-4）,接下來(lái)利用待定系

y=-2x-4

數(shù)法求出直線AG的解析式為y=-2x-4,然后解方程組323,得N的坐標(biāo).

y=—x——x-6

I42

【詳解】

⑴???BC_Lx軸，點(diǎn)C(4,8),

.-.B(4,0),

3n+4b+c=0b二—

把8（4,。），0（。，-6）代入丫=二氣*+＜；得，解得2,

c=-6

c=-6

12

.??拋物線解析式為y=^x-^x-6;

⑵設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,

4

p=—

J_2p+q=03

把A(-2,0),C(4,8)代入得[4p+q=8，解得?

48

???直線AC的解析式為y=-x+?,

33

當(dāng)x=0時(shí),+，則E(0,

JJ，

826

.".DE=-+6=——；

33

.?尸0=-%-乙+竺,

466

19o17,、

■**S=SAPAO+SAPCQ=—*6,PQ=——m~t--tn+26(—2<m<4)；

242

(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸,AN交BC于F,作FH±AC于H,則FH=FB,

易得AH=AB=6,

AC=yjAB2+BC2=>/62+82=10,

/.CH=10-6=4,

..CHBC

>cosNACB=-----=------

CFAC

.?.CF=*=5,

.,.F(4,3),

易得直線AF的解析式為y=；

32314

y--x——x-ox=一

-42x=-23

解方程組得或“

1,y=010

y=—x+1y=-

-23

??.N點(diǎn)坐標(biāo)為(弓,三)；

當(dāng)點(diǎn)M'在x的負(fù)半軸上時(shí),AN，交y軸與G,

VZCAN,=ZMZAN',

/.ZKAM,=ZCAK,

而NCAN=NMAN,

AZKAC+ZCAN=90o,

而NMAN+NAFB=90°,

.\ZKAC=ZAFB,

而NKAM'=ZGA0,

.'.ZGA0=ZAFB,

.'.RtAOAG^RtABFA,

二.空=空，即空=2,解得0G=4,

ABBF631

?'-G(0,-4),

易得直線AG的解析式為y=-2x-4,

4

y=-2x-4x=—

x=-23

解方程組323得-或，

y--xx—6y=020

-42y=------

3

■-.Nz的坐標(biāo)為《，-￥),

33

綜上所述，滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為(?,與)；(^,-y)

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線

25

25.(1)k=3；(2)x>1;⑶P(-(,0)或(：，0).

【解析】

【分析】

k

(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=一，可求得k的值;

3k

⑵依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>。時(shí),不等式“+b>1的的解集為x>l；

]717

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把AABC的面積分成1：2兩部分，則CP=§BC=§,或BP=CP=§BC=§,

7275

即可得到0P=3--=一，或0P=4-；=—,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3333

【詳解】

解：(1)把A(1,m)代入y1=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

k

把A(1,3)代入雙曲線y=-,可得k=1X3=3,

x

(2)VA(1,3),

3i-

J.當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集為：x>1；

4x

(3)yt=-x+4,令y=0,貝x=4,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

33

把A(1,3)代入y?=—x+b,可得3=—X1+b,

44

,.9

..hb-“

.".y=—x+—,

244

令y=0,則x=-3,即C(-3,0),

.*.BC=7,

,■?AP把AABC的面積分成1：2兩部分,

17-17

CP=—BC=一,或BP=-BC——,

3333

72-75

.".0P=3---=—,或0P=4---=—,

3333

25

AP0)或(§,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系

式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

26.(1)12.5；(2)x=1

【解析】

【分析】

(1)首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)(―3)2+Gcos30°—f-工］=9+6X@+2=11+1.5=12.5；

、2J2

(2)方程兩邊同乘(x+2)(x-2)得x-2+4x-2(x+2)=x2-4,

整理,得X2-3X+2=0,

解這個(gè)方程得X,=1,X2=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，刈=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)

算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，

同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，也考查了解分式方程.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.小明把一副45,30的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=90",NA=45°,ND=30。，則

C.360°D.270°

2.如圖，QABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=A(ZwO)的圖像上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸

x

上.若。ABCD的面積為10,則攵的值是()

C.10D.-10

3.已知直線2〃1),將一塊含45°角的直角三角板(NC=90°)按如圖所示的位置擺放，若N1=55°,則N2

的度數(shù)為()

A.85°B.70°C.80°D.75°

4.已知：點(diǎn)A(2016,0)、B(0,2018),以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC,則點(diǎn)C的坐

標(biāo)為()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(-1,1)D.(-1,-1)

5.如果1WaW行，則/?12a+l+|a-2|的值是()

A.6+aB.-6-aC.-au.?

6.下列各式變形中，正確的是()

A.(4)=xB.(―X—1)(1—X)=1-X2

xx2.(/3

C.----------=-----------D.X+x+l=x+-——

r+yx+yI2J4

7.小明的媽媽春節(jié)前去市場(chǎng)買了3公斤葡萄和2公斤蘋果，花了8元錢，春節(jié)后，再去市場(chǎng)買這兩種水

果，由于葡萄每公斤提價(jià)5角錢，蘋果每公斤降價(jià)3角錢，買7公斤葡萄和5公斤蘋果共花了21元，則

春節(jié)后購(gòu)物時(shí)，(葡萄，蘋果)每公斤的價(jià)格分別是多少元()

A.(2.5,0.7)B.(2,1)C.(2,1.3)D.(2.5,1)

8.如圖是某款籃球架的示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角NACB=75°,支架

AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角N

FHE=60°,求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°?0,26,sin75°?0.97,

tan75"23.73,由石1.73）（）

A.3.04B.3.05C.3.06D.4.40

9.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,

F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，貝IJCDM周長(zhǎng)的最小值為（）

10.如圖，點(diǎn)a是aABC的外心，以AB為直徑作。。恰好過(guò)點(diǎn)6,若AC=2,BC=4上，則A0,的長(zhǎng)是

C.275D.2M

二、填空題

11.如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2X2的正方形圖案（如圖②），

其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3X3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果

鋪成一個(gè)4X4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè).按照這個(gè)規(guī)律，若這樣鋪成一個(gè)

nXn的正方形圖案，則其中完整的圓共有_個(gè).

①②③④

12.某種病毒的直徑是0.0000014米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

13.為了了解某地區(qū)45000名九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決上述問(wèn)題所要經(jīng)歷的幾個(gè)

主要步驟：①抽樣調(diào)查；②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)，按操作的先

后進(jìn)行排序?yàn)橐?（只寫序號(hào)）

14.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

15.已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a，3(其中x是自變量)，當(dāng)x》2時(shí)，y隨x的增大而減小，且-4WxW1

時(shí)，y的最大值為9,則a的值為.

16.如圖，在。0中，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若NACB=40°,則NAOB=一度.

17.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的結(jié)果是

19.因式分解：4x2-4=_____.

三、解答題

20.請(qǐng)你將下式化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x-2)+(x-2)2+(x-4)(x-1),其中x?-3x=1.

21.如圖，AABC為。的內(nèi)接三角形，AB為。的直徑，過(guò)A作的垂線，交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,。的切線CE交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：

2

(2)若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)G,且AD=6,AB=3,求CG的長(zhǎng).

x+4>2

22.解不等式組《,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-1~0~1~~2~3~4~5^

23.如圖1,已知點(diǎn)A、B、C'D在一條直線上，BF、CE相交于0,AE=DF,ZE=ZF,0B=0C.

(1)求證：2XACE02XDBF；

(2)如果把4DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G,如圖2,連接BE和CG.求證：四邊形BGCE是平行四邊

形.

24.某商店2月購(gòu)進(jìn)了甲乙兩種貨物共300千克，已知甲進(jìn)價(jià)每千克20元，售價(jià)每千克40元，乙進(jìn)價(jià)

每千克5元，售價(jià)每千克10元.

（1）若這批貨物全部銷售完獲利不低于4500元，則甲至少購(gòu)進(jìn)多少千克？

（2）第一批貨物很快售完，于是商家決定購(gòu)進(jìn)第二批甲和乙兩種貨物，甲和乙的進(jìn)價(jià)不變，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)

甲售價(jià)每上漲2元，銷量比（1）中獲得最低利潤(rùn)時(shí)的銷量下降5千克：乙每千克售價(jià)比第一批上漲1.2

元，銷量與G）中獲得最低利潤(rùn)的銷量保持不變，結(jié)果第二批中已經(jīng)賣掉的甲和乙的銷售總額比（1）

中第一批甲和乙售完后對(duì)應(yīng)的最低銷售總額增加了480元，求第二批貨物中甲的售價(jià).

25.（本題滿分8分）揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心

球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng).

（1）每位考生有種選擇方案；

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率.（友情提醒：各種主案用

4、3、。'…或①、②'③'…等符號(hào)來(lái)代表可簡(jiǎn)化解答過(guò)程）

26.馬上開(kāi)學(xué)，益文超市王老板購(gòu)進(jìn)了一批筆和作業(yè)本，已知每本作業(yè)本的進(jìn)價(jià)比每個(gè)筆的進(jìn)價(jià)少10

元，且用480元購(gòu)進(jìn)作業(yè)本的數(shù)目是用同樣金額購(gòu)進(jìn)筆的支數(shù)的6倍.

（1）求每支筆和每個(gè)作業(yè)本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價(jià)格再購(gòu)進(jìn)300支作業(yè)本和200本筆，已知

作業(yè)本

2

售價(jià)為6元一本，筆售價(jià)為24元一支，銷售一段時(shí)間后，作業(yè)本賣出了總數(shù)的筆售出了總數(shù)的

3

為了清倉(cāng)，該店老板對(duì)剩下的筆和作業(yè)本以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售，并很快全部售出.求商店

4

最低打幾折可以使得第二次購(gòu)進(jìn)的這批作業(yè)本和筆的總利潤(rùn)率不低于90%?

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、填空題

11.n2+(n-1)2

12.1.4x10Y

13.②①④?③

14.

15.-2

16.80

17.3m(m-n)2.

18.

2

19.4(x+l)(x-l)

三、解答題

20.3x2-9x+4,7

【解析】

【分析】

運(yùn)用平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，然后整體代入求值.

【詳解】

(x+2)(x-2)+(x-2)2+(x-4)(x-1),

=x2-4+x2-4x+x2-5x+4,

=3x2-9x+4,

當(dāng)X2-3X=1時(shí)，

原式=3x、9x+4,

=3(x2-3x)+4,

=3X1+4,

=7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意

整體代入思想.

21.(1)詳見(jiàn)解析；(2)

5

【解析】

【分析】

(1)利用AB是。。的直徑判斷AD是。0的切線，利用切線長(zhǎng)定理判斷出AE=CE,進(jìn)而得出NDAC=N

EAC,再用等角的余角相等判斷出ND=NDCE,得出DE=CE,即可得出結(jié)論；

(2)先求出tanNABD值，進(jìn)而得出GH=2CH,進(jìn)而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,進(jìn)而得出

GH,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)???AB是。0直徑，ABXAD,

「.AD是。。的切線，

VEA,EC是。。的切線，

/.AE=CE,

/.ZDAC=ZECA,

ZACD=90°,

/.ZACE+ZDCE=90°,ZDAC+ZD=90°,

AZD=ZDCE,

ADE=CE,

.B.AD=AE+DE=CE+CE=2CE,

1

.'.CE=-AD；

2

(2)如圖，

I:

A

G產(chǎn)

F

在RtZiABD中，AD=6,AB=3,

.AD

??tanNABD--------2,

AB

過(guò)點(diǎn)G作GH_LBD于H,

GH-

■■tanNABD--------2,

BH

/.GH=2BH,

??,點(diǎn)F是直徑AB下方半圓的中點(diǎn),

/.ZBCF=45°,

AZCGH=ZCHG-ZBCF=45°,

/.CH=GH=2BH,

/.BC=BH+CH=3BH,

AC

在RtZ^ABC中，tanZABC=——=2,

BC

.'.AC=2BC,

根據(jù)勾股定理得，AC2+BC2=AB2,

/.4BC2+BC2=9,

.吁3石

■?DU------

5f

■?■jQtDsnU-.3..亞....,

5

...BH=當(dāng)，

，GH=2BH=?,

在RtZ\CHG中，ZBCF=45",

,■?CG=72GH=^y2.

【點(diǎn)睛】

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

勾股定理，求出tanNABD的值是解本題的關(guān)鍵.

22.-2WxV3

【解析】

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大'同小取小'大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確

定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式x+4X2,得：x2-2,

解不等式2x>-3+3x,得：x<3,

則不等式組的解集為-2WxV3,

將解集表示在數(shù)軸上如下七

―I---1------1--1----1---1-------1--

-4-3-2-101234Y

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。?/p>

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

⑴直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；

⑵利用翻折變換的性質(zhì)得出NDBG=NDBF,再利用平行線的判定方法得出CE/7BG,進(jìn)而求出四邊形BGCE

是平行四邊形

【詳解】

(1)如圖1,

,.■OB=OC,

ZACE=ZDBF,

在4ACE和△DBF中，

[^ACE=ZDBF

NE=NF,

[AE=FD

/.△ACE^ADBF(AAS)；

(2)如圖2,

：NACE=NDBF,NDBG=NDBF,

NACE=NDBG,

.,.CE/7BG,

：CE=BF,BG=BF,

.,.CE=BG,

.,?四邊形BGCE是平行四邊形.

圖2

G

E

ABCD

圖1

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換(折疊問(wèn)題)，綜合利用判定的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵

24.(1)甲至少購(gòu)進(jìn)200千克；(2)第二批貨物中甲的售價(jià)為44或76.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x千克，則購(gòu)進(jìn)乙(300-x)千克，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)第二批貨物中甲的售價(jià)為a,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x千克，則購(gòu)進(jìn)乙(300-x)千克，

根據(jù)題意得：(40-20)x+(10-5)(300-x)5=4500,

解得：xi200.

答：甲至少購(gòu)進(jìn)200千克；

(2)設(shè)第二批貨物中甲的售價(jià)為a,

根據(jù)題意得：aX[200-5(a-40)-r2]+(10+1.2)(300-200)=40X200+1OX(300-200)+480,

整理得：a2-120a+3344=0,

解得：ai=44,a2=76,

答：第二批貨物中甲的售價(jià)為44或76.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，正確列出一元一次不等式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

25.(1)4.(2)-

4

【解析】

【分析】

(1)先列舉出每位考生可選擇所有方案：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈(用A表示)；50米跑、實(shí)

心球、坐位體前屈(用B表示)；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩(用C表示)；50米跑、實(shí)心球、1

分鐘跳繩(用D表示)；共用4種選擇方案.

(2)利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，根據(jù)概率的概念計(jì)算即可.

【詳解】

(1)每位考生可選擇：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈(用A表示)；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈

(用B表示)；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩(用C表示)；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩(用D表

示)；共用4種選擇方案.

故答案為4.

(2)用A、B、C、D代表四種選擇方案.(其他表示方法也可)

解法一：用樹(shù)狀圖分析如下：

開(kāi)始

小明

小剛ABCDABCDABCDABCD

解法二：用列表法分析如下：

小剛

ABcD

小明

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(0,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種,

41

所以小明與小剛選擇同種方案的概率=7=7-

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m,則這件事

的發(fā)生的概率p=

n

26.(1)每支筆的進(jìn)價(jià)為12元，則每個(gè)作業(yè)本的進(jìn)價(jià)為2元.(2)商店最低打5折可以使得這批貨的

總利潤(rùn)率不低于90%.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每支筆的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)作業(yè)本的進(jìn)價(jià)為(x-10)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用480

元購(gòu)進(jìn)作業(yè)本的數(shù)目是用同樣金額購(gòu)進(jìn)筆的支數(shù)的6倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即

可得出結(jié)論；

(2)設(shè)剩下的筆和作業(yè)本打y折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)=銷售收入-成本結(jié)合總利潤(rùn)率不低于90%,即可得

出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)每支筆的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)作業(yè)本的進(jìn)價(jià)