專題01 三角形（7大基礎(chǔ)題+3大提升題）（解析版）-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題01三角形三角形的三邊關(guān)系1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯誤；B、1+2＜4，不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯誤；C、2+3＞5，能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；D、2+2＝4，不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C．2．（2023春?貴陽期中）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，2cm，4cm D．1cm，2cm，4cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵2+3＝5，∴不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；B．∵4﹣2＜3＜4+2，∴滿足三角形三邊關(guān)系，能組成三角形，符合題意；C．∵2+2＝4，∴不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；D．∵1+2＜4，∴不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意．故選：B．3．（2023秋?綏陽縣期中）若一個三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊的長可能是（）A．8 B．7 C．2 D．1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．【解答】解：設(shè)第三邊長x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜7．故選：C．4．（2023秋?綏陽縣期中）下列長度四根木棒中，能與長為4，9的兩根木棒圍成一個三角形的是（）A．4 B．5 C．9 D．14【分析】由三角形的三邊關(guān)系易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個在范圍內(nèi)即可．【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．只有9符合要求．故選：C．5．（2023秋?從江縣校級期中）若一個三角形的三邊長分別為3cm，5cm，acm，則a的取值范圍是（）A．3＜a＜5 B．2＜a＜8 C．3＜a＜8 D．2＜a＜5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得5﹣3＜a＜5+3．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系定理可得：5﹣3＜a＜5+3，即：2＜a＜8．故選：B．6．（2023春?云巖區(qū)校級期中）長度為3，7，x的三條線段可以圍成一個三角形，則x的取值范圍是4＜x＜10．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析．【解答】解：由題意得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案為：4＜x＜10．三角形的高線、中線與角平分線1．（2023秋?范縣期中）如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【解答】解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是AF．故選：A．2．（2023春?云巖區(qū)校級期中）如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD C．AB＝AC D．AC＝AD【分析】根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，故選：B．3．（2023春?綏陽縣期中）下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．故選：D．三角形的穩(wěn)定性1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選：D．2．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得他至少要再釘上1根木條，故選：B．3．（2023秋?印江縣期中）造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；而活動掛架則用了四邊形的不穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性；四邊形的四邊確定，形狀大小不一定確定，即四邊形的不穩(wěn)定性．【解答】解：由于造房子時屋頂用的是三角形結(jié)構(gòu)，所以是利用三角形的穩(wěn)定性；而活動掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是利用四邊形的不穩(wěn)定性．4．（2023秋?西平縣期中）在生活中，我們常常看到在電線桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來固定電線桿（如圖所示），這樣做的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．三角形的內(nèi)角和定理1．（2023春?綏陽縣期中）在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，∠EHF的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．130° D．120°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠AFC﹣∠A＝30°，在△CEH中，∠ACF＝30°，∠CEH＝90°，∴∠EHF＝∠ACF+∠CEH＝30°+90°＝120°．故選：D．2．（2023秋?印江縣期中）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°及翻折的性質(zhì)，就可求出2∠A＝∠1+∠2這一始終保持不變的性質(zhì)．【解答】解：2∠A＝∠1+∠2，理由：∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′＝360°，則2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1＝360°，∴可得2∠A＝∠1+∠2．故選：B．3．（2023春?碧江區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，則∠1+∠2＝270°．【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠B＝90°，進(jìn)而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故答案為：270°．4．（2023春?綏陽縣期中）完成推理填空：如圖在三角形ABC中，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝∠A，試說明∠CFD＝∠B．解：∵∠2+∠DEF＝180°（鄰補(bǔ)角定義），∠2+∠3＝180°（已知）∴∠DEF＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴AC∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠CDF＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1＝∠A（已知）∴∠CDF＝∠A（等量代換）∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠CFD＝∠B（兩直線平行．同位角相等）【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠2+∠DEF＝180°（鄰補(bǔ)角定義），∠2+∠3＝180°（已知）∴∠DEF＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴AC∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠CDF＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1＝∠A（已知）∴∠CDF＝∠A（等量代換）∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠CFD＝∠B．（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：∠DEF＝∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠1，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行．同位角相等．5．（2023秋?從江縣校級期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，BE是△ABD的高，∠ABC＝40°，∠C＝80°．求∠EBD的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義求解即可．【解答】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝∠180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝，∵BE是△ABD的高，∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴∠EBD＝60°﹣40°＝20°．6．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝58°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝30°；（2）∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．7．（2023秋?夏邑縣期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求∠EDF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)折疊求出∠BAD＝∠DAF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADF，即可求出答案．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ADC＝50°+30°＝80°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°．直角三角形的性質(zhì)1．（2023春?萬山區(qū)期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，則∠A＝（）A．60° B．30° C．50° D．40°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B＝90°，再代入∠B的度數(shù)可得∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝40°，∴∠A＝50°，故選：C．2．（2023秋?從江縣校級期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝37°，則∠B的度數(shù)為53°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，∴∠B的度數(shù)為180°﹣90°﹣37°＝53°，故答案為：53°．3．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，則∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故選：C．三角形的外角定理1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一個外角，∠ACD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．130°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平角的定義可求∠ACD的度數(shù)，可得三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即∠ACD＝∠A+∠B．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，故選：D．2．（2023春?銅仁市期中）如圖，求x和y的值．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角和定理分別列出方程，求出x，y的值．【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，x+70＝x+x+10，解得，x＝60，則x+70＝130，則y＝180°﹣130°＝50°，答：x＝60，y＝50．3．（2023秋?從江縣校級期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分線，BF平分∠ABC與AE的反向延長線相交于點(diǎn)F，則∠BFE為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】根據(jù)角平分線的定義的定義可知：∠ABF＝∠ABC，∠EAB＝∠DAB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：∠EAB﹣∠ABF＝45°，得到∠F的度數(shù)．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC，∵AE平分∠DAB，∴∠EAB＝∠DAB，∵∠DAB﹣∠ABC＝∠C＝90°，∴∠EAB﹣∠ABF＝45°，∴∠F＝∠EAB﹣∠ABF＝45°，故選：C．多邊形的內(nèi)角與外角1．（2023春?銅仁市期中）五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選：B．2．（2023秋?綏陽縣期中）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】本題應(yīng)先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°×2，從而解出n＝6，即這個多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故選：B．3．（2023秋?虞城縣期中）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】設(shè)邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和公式可列方程，可求得邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴這個多邊形的邊數(shù)為9，故選：D．4．（2023春?綏陽縣期中）一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個正多邊形的每個外角為（）A．30° B．45° C．60° D．72°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)它是n邊形，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．360°÷8＝45°，故選：B．5．（2023春?萬山區(qū)期中）若一個多邊形內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是七邊形．【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：七．6．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多360°，求這個正多邊形的邊數(shù)和每個外角的度數(shù)．【分析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是360°即可計(jì)算．【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180°×（n﹣2）＝360°×2，解得n＝6，即這個正多邊形的邊數(shù)為6，則每一個外角的度數(shù)是．故這個正多邊形的邊數(shù)為6，每個外角的度數(shù)是60°．7．（2023春?石阡縣期中）（1）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形是幾邊形？（2）小明求得一個多邊形的內(nèi)角和為1280°，小強(qiáng)很快發(fā)現(xiàn)小明所得的度數(shù)有誤，后來小明復(fù)查時發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一個內(nèi)角，你能求出這個多邊形的邊數(shù)以及他重復(fù)加的那個角的度數(shù)是多少嗎？【分析】（1）由多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的外角和是360°，即可求解；（2）由多邊形內(nèi)角和定理，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，∴n＝8，答：這個多邊形是八邊形；（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是m，重復(fù)加的那個角的度數(shù)是x°，由題意得，（m﹣2）×180°+x°＝1280°，∴（m﹣2）×180°＝1280°﹣x°，∵1280°÷180°＝7……20°，∴x＝20，（m﹣2）×180°＝1260°，∴m＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)是9，重復(fù)加的那個角的度數(shù)是20°．三角形的內(nèi)外角與直角三角板1．（2024春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB相交于點(diǎn)E，則∠DOE的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠BOC＝∠B＝30°，然后根據(jù)∠COD＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥OC，∠B＝30°，∴∠BOC＝30°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°，故選：D．2．（2023春?綏陽縣期中）把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠1+∠2＝210°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故答案為：210°．3．（2023秋?潢川縣期中）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故選：C．三角形的高線、角平分線之間的夾角問題1．（2023秋?播州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠DAF的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．30°【分析】在△AFC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD的度數(shù)，即可求出∠DAF的度數(shù)．【解答】解：∵AF是高，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAF＝30°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝40°﹣30°＝10°，故選：A．2．（2023春?綏陽縣期中）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若∠A＝60°，則∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分線，∴∠ECM＝∠ACM，則∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故選：B．3．（2023秋?魏都區(qū)月考）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝30°．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30°．4．（2023秋?碧江區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠A＝96°，延長BC至D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則∠A5的度數(shù)為（）A．3° B．6° C．19.2° D．24°【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：∵∠BA1C+∠A1BC＝∠A1CD，2∠A1CD＝∠ACD＝∠BAC+∠ABC，∴2（∠BA1C+∠A1BC）＝∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC＝∠BAC+∠ABC．∵2∠A1BC＝∠ABC，∴2∠BA1C＝∠BAC．同理，可得2∠BA2C＝∠BA1C，2∠BA3C＝∠BA2C，2∠BA4C＝∠BA3C，2∠BA5C＝∠BA4C，∴∠BA5C＝∠BA4C＝∠BA3C＝∠BA2C＝∠BA1C＝∠BAC＝96°÷32＝3°．故選：A．多邊形的內(nèi)外角的應(yīng)用1．（2023春?石阡縣期中）如圖，奇奇先從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)4m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)4m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了（）A．24m B．48m C．64m D．96m【分析】由題意可知奇奇所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵奇奇從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時正好走了一個正多邊形，∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n＝360°÷15°＝24，則一共走了24×4＝96（米）．故選：D．2．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）A．540° B．550° C．650° D．180°【分析】作出相應(yīng)的輔助線，如圖所示，分別利用三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和定理，利用等量代換的方法求出所求角度數(shù)即可．【解答】解：如圖，∠6+∠7＝∠8+∠9，由五邊形內(nèi)角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．故選：A．3．（2023秋?從江縣校級期中）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于點(diǎn)O，若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和為240°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣480°＝60°，故選：D．4．（2023秋?從江縣校級期中）某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是36度．【分析】正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠AFN＝∠ANF＝72°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案為：36．5．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝180．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B+∠C＝180°，從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+