專題03 旋轉(zhuǎn)（4大基礎(chǔ)題+3大提升題）（解析版）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題03旋轉(zhuǎn)利用平移變換設(shè)計圖案1．（2023春?六盤水期中）如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到（）A． B． C． D．【分析】利用平移的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：可以通過圖平移得到，故選：B．2．（2023春?貴陽期中）下列四個圖案中，不能由1號圖形平移得到2號圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的定義求解，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向．【解答】解：A、屬于平移，錯誤；B、屬于平移，錯誤；C、屬于平移，錯誤；D、屬于旋轉(zhuǎn)，正確；故選：D．3．（2023春?綏陽縣期中）將如圖所示“你最棒”的微信圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【解答】解：將如圖所示“你最棒”的微信圖案通過平移后可以得到的圖案是，故選：C．利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案1．（2023春?云巖區(qū)校級期中）如圖的四個三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由題意，選項A，C，D可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，選項B可以通過翻折得到．故選：B．2．（2023春?南明區(qū)校級期中）如圖所示，圖形①經(jīng)過軸對稱變換得到圖形②；則圖形①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④．（填平移或旋轉(zhuǎn)）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的定義，直接求解．【解答】解：觀察圖形，由圖形（1）到（3）是旋轉(zhuǎn)，圖形（4）與（1）的大小、形狀相同，是平移的得到的中心對稱與中心對稱圖形1．（2023春?六盤水期中）中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°．．【分析】根據(jù)中心對稱的定義直接寫出答案即可．【解答】解：中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°，故答案為：180°．2．（2023春?銅仁市期中）2022年北京冬奧會在北京，張家口等地召開，在此之前進(jìn)行了冬奧會會標(biāo)征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．3．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）下列航天圖標(biāo)中，其圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得．【解答】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．4．（2023春?萬山區(qū)期中）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，符合題意；B．是中心對稱圖形，不符合題意；C．是中心對稱圖形，不符合題意；D．是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．5．（2023春?南明區(qū)校級期中）2023年中國將承辦第18屆亞洲杯足球賽，下列四屆亞洲杯會徽的圖案中，是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：A．求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）【分析】兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．由此可求點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【解答】解：∵點A（﹣1，2），∴A點關(guān)于原點對稱的點為（1，﹣2），故選：A．2．（2023秋?黔東南州期中）點P（2，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）得出答案．【解答】解：點P（2，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選：D．3．（2023秋?綏陽縣期中）已知M（a，﹣3）和N（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝﹣1．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵M(jìn)（a，﹣3）和N（4，b）關(guān)于原點對稱，∴a＝﹣4，b＝3，則a+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．4．（2021秋?朝陽區(qū)校級期中）平面直角坐標(biāo)系中，P（2，3）關(guān)于原點對稱的點A坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：P（2，3）關(guān)于原點對稱的點A坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．5．（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）已知P1（a，﹣2）和P2（3，b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2021的值為﹣1．【分析】點P1和點P2關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：因為點P1（a，﹣2）和點P2（3，b）關(guān)于原點對稱，所以a＝﹣3，b＝2，將a＝﹣3，b＝2代入（a+b）2021，原式＝（﹣3+2）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1．（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖，將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)65°后，得到△OCD，下列說法正確的是（）A．點B的對應(yīng)點是點C B．∠AOB＝65° C．OB＝CD D．∠B＝∠D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，點B的對應(yīng)點是點D，∠AOC＝65°，OB＝OD，∠B＝D，因此A、B、C錯誤，D正確．故選：D．2．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝65°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點C′在BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（）A．54° B．45° C．46° D．50°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC，∠B′C′A＝∠C＝65°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AC′C＝∠C＝65°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計算出∠B′C′B的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點C′在BC上，∴AC′＝AC，∠B′C′A＝∠C＝65°，∴∠AC′C＝∠C＝65°，∴∠B′C′C＝∠B′C′A+∠AC′C＝130°，∴∠B′C′B＝180°﹣∠B′C′C＝180°﹣130°＝50°．故選：D．3．（2023秋?黔東南州期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，若點B的對應(yīng)點B'；恰好落在線段BC上，則線段CC'的長為（）A． B． C．3 D．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB′是等邊三角形，由此得到旋轉(zhuǎn)角是60°，然后證明△ACC′是等邊三角形即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝2×3＝6（cm），∴AC＝＝3（cm），∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，∴AB＝AB′，∵∠B＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′＝60°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，∴∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴△ACC′是等邊三角形，∴CC′＝AC＝3cm．故選：D．4．（2023春?六盤水期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝β，則∠DFC的度數(shù)是（用含β的代數(shù)式表示）（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠BCD＝∠ACE＝α，∠A＝∠E，CB＝CD，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠BDC＝90°﹣β，再利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠A＝β，從而可得∠A＝∠E＝β，然后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得：∠BCD＝∠ACE＝α，∠A＝∠E，CB＝CD，∴∠B＝∠BDC＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝β，∴∠A＝∠E＝β，∵∠DFC是△CFE的一個外角，∴∠DFC＝∠E+∠ACE＝β+β＝β，故選：D．5．（2023秋?紅花崗區(qū)校級期中）如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DBE，則∠ABD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DBE，∴∠ABD＝30°．故選：B．6．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，點P是直角邊BC上一動點（點P不與B，C重合），連接AP，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段AD，連接CD，則線段CD的最小值是2．【分析】將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至點E，連接ED，則△AED≌△ACP，確定點D的運(yùn)動軌跡，過C作CF⊥AE，根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至點E，連接ED，如圖：則△AED≌△ACP，∴點D在直線ED上運(yùn)動，當(dāng)CD⊥ED時，CD有最小值，過C作CF⊥AE，∵∠B＝30°，BC＝4，∴AE＝AC＝BC?tan30°＝4×＝4，∵∠EAB＝60°，∴∠ACF＝30°，∴AF＝AC＝2，∴CD＝AE﹣AF＝4﹣2＝2．故答案為：2．7．（2023秋?南明區(qū)期中）如圖，在矩形ABCD中，點M是CD上一動點，點E是BM的中點，DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)86°得到EF，連接AF（點F在AD下方），則∠FAD＝137°．【分析】連接EA，EC，由矩形的性質(zhì)得出∠BCD＝90°，AD∥BC，AB＝CD，證明△ABE≌△DCE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ED＝EF，∠DEF＝86°，證出∠EFA＝∠EAF，∠EAD＝∠EDA，則可得出答案．【解答】解：連接EA，EC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∵E為BM的中點，∴BE＝CE＝EM，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABE＝∠DCE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∵DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)86°得到EF，∴ED＝EF，∠DEF＝86°，∴ED＝EA＝EF，∴∠EFA＝∠EAF，∠EAD＝∠EDA，∴∠DAF＝∠EAF+∠EAD＝＝＝137°．故答案為：137°．8．（2023秋?黔東南州期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AE′B的位置，點E的對應(yīng)點是點E'，點D的對應(yīng)點是點B．（1）△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AE′B的位置，旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）若∠AED＝90°，∠EAD＝30°，求線段的長EE'．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點可以求解；（2）首先解直角三角形ADE求出AE，然后利用勾股定理即可求出EE'．【解答】解：（1）∵△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AE′B的位置，點E的對應(yīng)點是點E'，點D的對應(yīng)點是點B．∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，而四邊形ABCD為正方形，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD＝90°；（2）∵正方形ABCD的邊長為2，∴AD＝2，在△AED中，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴DE＝AD＝1，∴AE＝＝，∵△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AE′B的位置，點E的對應(yīng)點是點E'，點D的對應(yīng)點是點B．∴∠EAE′＝90°，AE＝AE′，∴EE′＝＝．9．（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖①，我們把一副兩個三角板如圖擺放在一起，其中OA，OD在一條直線上，∠B＝45°，∠C＝30°，（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖②，將圖①中的△OAB以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到△OA'B'的位置，求當(dāng)∠AOA'為多少度時，OB'平分∠COD；（3）如圖③，兩個三角尺的直角邊OA，OD擺放在同一條直線上，另一條直角邊OB，OC也在同一條直線上，將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AB∥CD時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是105°或285°．【分析】（1）由平角的性質(zhì)可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOB＝∠A'OB'＝45°，由角的數(shù)量關(guān)系可求解；（3）分兩種情況討論，如圖③﹣1中，當(dāng)A'B'與OD相交于點E時，如圖③﹣2中，當(dāng)A'B'與AO相交于點F時，由平行線的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝180°﹣45°﹣60°＝75°．（2）∵△OAB以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'＝30°，∴∠COA'＝∠A'OB'﹣∠COB'＝15°，∴∠A'OB＝∠COB﹣∠COA'＝60°，∴∠AOA'＝∠AOB+∠A'OB＝105°；（3）如圖③﹣1中，當(dāng)A'B'與OD相交于點E時，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'EO＝60°，∵∠A'EO＝∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOB'＝105°，如圖③﹣2中，當(dāng)A'B'與AO相交于點F時，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'FO＝60°，∴∠A'OF＝180°﹣∠A'FO﹣∠A'＝75°，∴旋轉(zhuǎn)的角度＝360°﹣75°＝285°，綜上所述：旋轉(zhuǎn)的角度為105°或285°．故答案為：105°或285°．坐標(biāo)與圖形變換—旋轉(zhuǎn)1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則點P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【分析】對應(yīng)點連接段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心P．【解答】解：作線段AA′，CC′的垂直平分線交于點P，點P即為旋轉(zhuǎn)中心，P（1，2）．故選：B．2．（2023春?六盤水期中）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（6，﹣1），將OA繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，1） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣6，﹣1） D．（﹣1，6）【分析】作BC⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念和三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：作BC⊥x軸于點C，∵點A的坐標(biāo)為（6，﹣1），將OA繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，∴OB＝OA，∠BOC＝90°，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6），故選：B．3．（2023秋?黔東南州期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'看作把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點的坐標(biāo)．【解答】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：D．旋轉(zhuǎn)變換的作圖1．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的ΔA1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根據(jù)（1）（2）畫出的圖形，求出ΔAA1A2的面積．【分析】（1）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可；（3）利用三角形面積公式求解．【解答】解：（1）如圖，ΔA1B1C1即為所求；（2）如圖，ΔA2B2C2即為所求；（3）ΔAA1A2的面積＝×2×2＝2．2．（2023秋?鐘山區(qū)期中）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C均為格點：（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形；（2）求網(wǎng)格圖中所得四邊形的周長．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）利用勾股定理分別求出AB，BC，CD，AD的長，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△CAD即為所求.（2）由勾股定理得，AB＝CD＝＝，BC＝AD