汽車系統(tǒng)動力學第二章-車輛動力學建模方法及基礎理論

第二章車輛動力學建模方法及基礎理論§2-1動力學方程的建立方法在車輛動力學研究中，建立系統(tǒng)運動微分方程的傳統(tǒng)方法主要有兩種：一是利用牛頓矢量力學體系的動量定理及動量矩定理，二是利用拉格朗日的分析力學體系。本節(jié)將對這兩種體系作一簡單回顧，并介紹幾個新的原理。一牛頓矢量力學體系(1)質點系動量定理質點系動量矢p對時間的導數(shù)等于作用于質點系的所有外力Fi的矢量和(即主矢),其表達式為:二、分析力學體系分析力學是用分析的方法來討論力學問題，較適合處理受約束的質點系。(1)動力學普遍方程動力學普遍方程由拉格朗日(Lagrange)于1760年給出的，方程建立的基本依據(jù)是虛位移原理，表示如下：(2-6)(2)拉格朗日方程拉格朗日法的基本思想是將系統(tǒng)的總動能和總勢能均以系統(tǒng)變量的形式表示，然后將其代入拉格朗日方程，再對其求偏導數(shù)，即可得到系統(tǒng)的運動方程。拉格朗日方程形式如下：利用此方程推導車輛動力學方程時，因采用廣義坐標，從而使描述系統(tǒng)位移的坐標數(shù)量大大減少，并可以自動消去無功內力。但也存在下述問題：①應用拉格朗日方程時，有賴于廣義坐標選取得是否得當，而適當?shù)剡x擇廣義坐標有時要靠經驗；②拉格朗日能量函數(shù)對于剛體系統(tǒng)的表達式可能非常復雜，代人拉格朗日方程后要作大量運算。而對于復雜的車輛系統(tǒng)，寫出能量函數(shù)的表達式就更加困難。三、虛功率原理若丹(Jourdain)于1908年推導出另一種形式的動力學普遍方程，其所依據(jù)的原理稱之為虛功率原理。虛功率形式的動力學普遍方程為：四、高斯原理1829年，高斯(Gauss)提出動力學普遍方程的又一形式，稱為高斯原理，其表達式為：§2-2非完整系統(tǒng)動力學一、非完整系統(tǒng)動力學簡介1894年，德國學者Henz第一次將約束系統(tǒng)分成“完整”和“非完整”兩大類，從此開辟了非完整系統(tǒng)動力學(NonholonomieSystem)的新領域，如今它已成為分析力學的一個重要分支。由于工程技術的需要，該領域的研究自21世紀初得到了迅速發(fā)展。首先介紹有關的幾個基本概念。1．約束與約束方程一般的力學系統(tǒng)在運動時都會受到某些幾何或運動學特性的限制，這些構成限制條件的具體物體稱為約束，用數(shù)學方程所表示的約束關系稱為約束方程。2．完整約束與非完整約束如果約束方程只是系統(tǒng)位形及時間的解析方程，則這種約束稱為完整約束。完整約束方程的一般形式為：3．完整系統(tǒng)與非完整系統(tǒng)具有完整約束的力學系統(tǒng)稱為完整系統(tǒng)，具有非完整約束的力學系統(tǒng)稱為非完整系統(tǒng)。非完整約束和非完整約束系統(tǒng)其實并不難以理解，比如凡帶有滾動輪子的系統(tǒng)，幾乎都是非完整系統(tǒng)。因此，非完整系統(tǒng)動力學特別適用于研究行駛車輛的運動。二、非完整約束方程的實例這里以一個簡單的車輪運動來說明非完整約束方程的建立方法。1．車輪在垂直平面內沿坐標軸滾動先假定車輪在垂直平面內沿坐標軸戈方向滾動，如圖2—1所示，并假設：1)車輪為一剛體圓盤；2)車輪在水平地面上作只滾不滑的純滾動。2．車輪在垂直平面內滾動假定車輪在垂直平面內作純滾動(圖2-2)，且滿足條件：1)車輪在切線方向上只滾不滑；2)車輪在軸線方向上不能側向滑動。3．考慮車輪定位參數(shù)的約束方程三、車輛動力學中應用非完整約束的利弊在車輛動力學研究中采用非完整約束的優(yōu)缺點如下：1)車輪的實際運動情況為非完整約束，所以從理論上講，在車輛動力學分析中采用非完整約束比簡化成完整約束或約束力的方法所得的結果會更精確。2)在傳統(tǒng)的車輛動力學研究中，車輪與地面之間的約束是以力和力矩的形式出現(xiàn)在微分方程的右端，并且預先要知道其變化規(guī)律，而由于車輪與地面之間的受力狀況非常復雜，通常需要大量試驗測量才能確定。然而，采用非完整約束可以避免這一問題。3)當想要知道車輪與地面之間的作用力時，采用非完整系統(tǒng)動力學中的拉格朗日待定乘子法也可將約束力求出。4)在研究受控系統(tǒng)的動力學時，可將控制裝置作為推廣的非完整約束形式。這種方法給研究汽車操縱穩(wěn)定性等車輛動力學問題帶來很大便利。5)采用非完整約束方法研究車輛動力學也有不利的方面，因為非完整力學系統(tǒng)具有不可積分的微分約束，廣義坐標的變分已不再是獨立的，通常第二類拉格朗日方程已經不能被應用了，這就需要更復雜的微分方程來描述?，F(xiàn)在工程上常用的有Routh方程、BoltzmannHamal方程及Appell方程等幾種方法?！?-3多體系統(tǒng)動力學方法一、發(fā)展概況以歐拉為代表的經典剛體動力學發(fā)展至今已有二百多年。20世紀60年代末至70年代初，將古典的剛體力學、分析力學與現(xiàn)代的電子計算機技術相結合的力學新分支--多剛體系統(tǒng)動力學誕生了。多體系統(tǒng)動力學(包括多剛體系統(tǒng)動力學和多柔體系統(tǒng)動力學)是研究多體系統(tǒng)(一般由若干個柔性和剛性物體相互連接所組成)運動規(guī)律的科學。多體系統(tǒng)動力學是在經典力學基礎上發(fā)展起來的與車輛設計、航天器控制、機器人學、機械動力學等領域密切相關且起著重要作用的新的力學分支。隨著近幾十年來對機械系統(tǒng)的高性能、高精度的設計要求不斷的提升，加之高速度、高性能計算機的發(fā)展和計算方法的成熟，使多體系統(tǒng)動力學得到快速發(fā)展，其應用領域也日益廣泛。二、研究方法經過幾十年的研究與實踐，多體系統(tǒng)動力學形成了比較系統(tǒng)的研究方法，主要包括多剛體系統(tǒng)動力學研究方法和多柔體系統(tǒng)動力學研究方法，分別介紹如下。1．多剛體系統(tǒng)動力學研究方法多剛體系統(tǒng)動力學的研究方法主要有經典力學方法(以牛頓一歐拉方程為代表的矢量力學方法和以拉格朗日方程為代表的分析力學方法)、圖論(R．W)方法、凱恩方法、變分方法、旋量方法，下面將分別給予介紹。(1)牛頓—歐拉方法(2)拉格朗日方程法(3)圖論(R—W)方法(4)凱恩方法(5)變分方法(6)旋量方法雖然多剛體系統(tǒng)動力學的方法體系各不相同，利用計算機解決復雜力學系統(tǒng)的分析與綜合問題。1)適用對象廣泛。2)可計算大位移運動。3)模型精度高。2．多柔體系統(tǒng)動力學研究方法多柔體系統(tǒng)不同于多剛體系統(tǒng)，它包含了柔性部件，其變形不可忽略，其逆運動學具有不確定性；它與結構力學不同，部件在自身變形運動的同時，在空間中經歷著大的剛性移動和轉動，剛性運動和變形運動相互影響、強烈耦合。(1)基本原理和方法推導多柔體系統(tǒng)動力學方程的基本原理和方法與一般的力學問題相同，可以分為三類：①牛頓一歐拉方法；②虛位移方法；③牛頓一歐拉方法和虛位移方法的各種變形，如比較有影響的凱恩方法等。(2)方程建立的關鍵性問題建立多柔體系統(tǒng)動力學方程主要有如下三個關鍵問題：1)動坐標的選擇。2)彈性變形模態(tài)的選擇。3)約束問題。(3)主要研究方向近年來多柔體系統(tǒng)的研究主要集中在以下四個方面：1)多柔體系統(tǒng)動力學方程的有效建立與簡化，編制相應的軟件系統(tǒng)以便輸入少量描述系統(tǒng)特征的數(shù)據(jù)由計算機自動建立系統(tǒng)運動學與動力學方程。2)建立穩(wěn)定而有效的數(shù)值計算方法，分析彈性變形對靜態(tài)偏差、穩(wěn)定性、動態(tài)響應的影響。通過仿真由計算機自動產生系統(tǒng)的動力學響應。3)選擇合理的結構、參數(shù)或控制規(guī)律。在某種程度上消除彈性變形帶來的不利影響，使其產生積極的效果。4)將仿真結果由計算機以方便直觀的形式表達出來。(4)研究中存在的問題多柔體系統(tǒng)動力學的研究雖然在近十幾年中取得了長足的發(fā)展，但是目前仍存在一些不足，主要有以下幾個方面：1)研究領域中所使用的名稱比較混亂，從而給研究人員之間的相互交流帶來了一定困難。2)動力學方程的建立及求解都還不成熟。3)計算機程序的編制缺乏規(guī)劃和交流。4)理論研究與實際應用的差距較大。5)缺少必要的試驗。上述問題的核心是構造滿足精度條件下具有小求解尺寸的動力學模型和構造剛性(病態(tài))條件下具有良好穩(wěn)定性和計算精度的數(shù)值算法。這兩方面的工作是反映柔性效應對系統(tǒng)的影響，特別是對復雜大系統(tǒng)的影響的關鍵所在，