2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量的減法課時作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE2.2.2向量的減法(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．在三角形ABC中，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A．a(chǎn)－b B．b－aC．a(chǎn)＋b D．－a－b解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝－a－b.答案：D2．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|的值為()A．0 B．1C.eq\r(3) D．2解析：|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝1.答案：B3．若O，E，F(xiàn)是不共線的隨意三點，則以下各式中成立的是()A.eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) B.eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C.eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))解析：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))－eq\o(FO,\s\up6(→))＝－eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(FO,\s\up6(→)).故選B.答案：B4．化簡以下各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；②eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→)).結(jié)果為零向量的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：由三角形法則及向量加、減法的有關(guān)性質(zhì)可知各式均為零向量．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5．下列四個等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；④a＋(－a)＝0.其中正確的是________(填序號)．解析：由向量的運算律及相反向量的性質(zhì)可知①②④是正確的，③符合向量的加法法則，也是正確的．答案：①②③④6．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a與－b共線，∴|a－b|＝2.答案：027．在△ABC中，D是BC的中點，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝d，則d－a＝________，d＋a＝________.解析：依據(jù)題意畫出圖形，如下圖，d－a＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝c；d＋a＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.答案：cb三、解答題(每小題10分，共20分)8．化簡：(1)eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))；(2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).解析：(1)eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→)))－(eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→)))＝eq\o(MQ,\s\up6(→))－eq\o(MQ,\s\up6(→))＝0.(2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.9．如圖，解答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up6(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up6(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up6(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up6(→)).解析：由圖可知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(EA,\s\up6(→))＝e.(1)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝d＋e＋a.(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝－b－c.(3)eq\o(EC,\s\u