人教B版山東省青島市青島第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省青島市青島第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（

）A．11 B．12 C．13 D．143．設(shè)集合，其中為自然數(shù)集，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若“，”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．近來(lái)牛肉價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的牛肉價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，學(xué)校甲食堂和乙食堂購(gòu)買(mǎi)牛肉的方式不同，甲食堂每周購(gòu)買(mǎi)6000元錢(qián)的牛肉，乙食堂每周購(gòu)買(mǎi)80斤牛肉，甲食堂、乙食堂兩次平均單價(jià)為分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．，的大小無(wú)法確定7．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．對(duì)于集合A，B，我們把集合叫做集合A與B的差集，記作．若集合，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知全集，，，，，，則下列選項(xiàng)正確的為（

）A． B．A的不同子集的個(gè)數(shù)為8C． D．10．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．若，，則C．“對(duì)，恒成立”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則的最小值為211．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A． B． C． D．12．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最大值為2 B．的最小值為C．的最大值為3 D．的最小值為2三、填空題13．已知，，若集合，，且，則的值為．14．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q：實(shí)數(shù)x滿足，若是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．若存在正實(shí)數(shù)，使得，則的最大值為.四、解答題17．設(shè)集合，(1)若時(shí)，求，；(2)若，求m的取值范圍．18．為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購(gòu)物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬(wàn)元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求m的值及用x表示S；(2)當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．19．已知不等式．(1)若當(dāng)時(shí)不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解這個(gè)關(guān)于x的不等式．20．已知．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若集合，，若，求a的取值范圍．21．設(shè)集合，集合，如果對(duì)于任意元素，都有或，則稱集合P為的自鄰集．記為集合的所有自鄰集中最大元素k的集合的個(gè)數(shù)．(1)直接判斷集合和是否為的自鄰集；(2)比較和的大小，并說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A9．ABC 10．ABD 11．BC 12．AD13． 14． 15． 16．/17．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，或，或；（2）若，，則，若，或，解得：或，綜上可知，或，18．【詳解】（1）設(shè)隔熱層厚度x，依題意，每年的能源消耗費(fèi)用為：，而當(dāng)時(shí)，，則，解得，顯然建造費(fèi)用為，所以隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和為：（）.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬(wàn)元．19．【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，整理得，而.于是，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，解得，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.當(dāng)時(shí)，原不等式同解于，解得或，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式同解于，若，則，解得，原不等式的解集為；若，則，，無(wú)解，原不等式的解集為；若，則，解得，原不等式的解集為，所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.20．【詳解】（1）由題意知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，故，即或；又，故由得，即，解得或，結(jié)合或，故；（2）由題意得，由，即，即，因?yàn)椋瑒t,當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，有兩相等實(shí)數(shù)根，，且，故；當(dāng)時(shí)，有兩相等實(shí)數(shù)根，，且，當(dāng)時(shí)，不成立，故此時(shí)；當(dāng)時(shí)，有兩實(shí)數(shù)根，則，即；綜合上述可得.21．【詳解】（1）由，得和，而，所以不是的自鄰集，又，所以是