抽樣誤差與假設(shè)檢驗

1第四章

抽樣誤差與假設(shè)檢驗2第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標準誤

假設(shè)某地12歲男孩身高的總體均數(shù)為138.7cm,現(xiàn)在隨機抽取200例，其身高的樣本均數(shù)為139.6cm，兩均數(shù)不相等，為什么？

由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為抽樣誤差（samplingerror）。3若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，那么：當n足夠大時，均數(shù)也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍然為μ。樣本均數(shù)的標準差為：實際工作中總體標準差往往未知，用樣本標準差S

代替σ，可求得樣本均數(shù)標準誤：樣本均數(shù)的標準差稱為標準誤(standarderror,SE)。4

例4.1在某地隨機抽查成年男子140人，計算得紅細胞均數(shù)4.77×1012/L，標準差0.38×1012/L，試計算均數(shù)的標準誤。

標準誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間估計和對不同組之間的參數(shù)進行比較。5第二節(jié)總體均數(shù)的估計可信區(qū)間的概念參數(shù)估計（parameterestimation）用樣本的統(tǒng)計量估計總體的參數(shù)。有兩種方法：點估計（pointestimation）用樣本的統(tǒng)計量直接作為總體的參數(shù)值。該法沒有考慮抽樣誤差，無法評價其可信度。區(qū)間估計（intervalestimation）按預先給定的概率估計總體參數(shù)的可能范圍，即總體參數(shù)的置信區(qū)間（confidenceinterval，CI）。6可信區(qū)間的兩個要素：準確度（accuracy）：反映可信度（1-α）的大小，即可信區(qū)間包容μ的概率大小，愈接近1愈好。精確度（precision）：反映在區(qū)間的長度，區(qū)間長度愈小精確度愈高。7總體均數(shù)可信區(qū)間的計算σ已知或未知，樣本含量n≥50，按正態(tài)分布原理，估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。按標準正態(tài)分布規(guī)律，95%(1-α)的u值在-1.96和1.96之間，即：一般情況：8

σ未知，樣本含量n<50

可以用其估計量S代替，但已不再服從標準正態(tài)分布，而是服從著名的t分布。

W.S.Goset于1908年證明了服從自由度ν=n–1的t

分布（t-distribution），也可稱為studentt分布。9曲線以0為中心，兩邊對稱。曲線的變化與自由度ν有關(guān)。ν趨于∞時，t分布趨向標準正態(tài)分布。10可信區(qū)間的計算按t分布原理，總體的均數(shù)的區(qū)間估計為：對上式進行變換，總體的均數(shù)可信區(qū)間為：11

例4.2某醫(yī)生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標準差為0.57g/L，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。樣本含量n=25，=3.32，S=0.57,ν=n–1=24,α取0.05，查t界值表：

t0.05/2(24)=2.064該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為：（3.08g/L

，3.56g/L

）12

例4.3試計算例4.1中該地成年男子紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。

本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計算可信區(qū)間。因為，則95%可信區(qū)間為：下限：上限：13模擬實驗?zāi)M抽樣成年男子紅細胞數(shù)。設(shè)定:

產(chǎn)生100個隨機樣本，分別計算其95%的可信區(qū)間，結(jié)果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù)，只有6個可信區(qū)間沒有包含總體參數(shù)（用星號標記）。14

圖4-2模擬抽樣成年男子紅細胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

******15可信區(qū)間的含義：以95%的可信區(qū)間為例，意味著在同一總體中作100次重復抽樣，可得100個可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包含總體均數(shù)（估計正確），只有5個可信區(qū)間不包含總體均數(shù)（估計不正確），對于某一個區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)的可能性為95%，而不包含總體均數(shù)的可能性僅為5%。16總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別區(qū)別點參考值范圍總體均數(shù)可信區(qū)間含義“正常人”的解剖、生理、生化某項指標的波動范圍。個體值的波動范圍以95%的可信區(qū)間為例，意味著在同一總體中作100次重復抽樣，可得100個可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包含總體均數(shù)，只有5個可信區(qū)間不包含總體均數(shù)?？傮w均數(shù)的可能范圍計算公式正態(tài)分布：偏態(tài)分布：

PX～P100～Xn≥50：n<50:用途絕大多數(shù)（如95%）觀察對象某項指標的分布范圍?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計17第三節(jié)假設(shè)檢驗的意義和步驟

對所估計的總體首先提出一個假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)，稱為假設(shè)檢驗（hypothesistesting）假設(shè)檢驗是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷。18

假設(shè)檢驗的原理與思想例4.4使用黑加侖油軟膠囊治療高脂血癥，30名高脂血癥患者治療前后血清甘油三酯檢測結(jié)果的差值的均數(shù)為1.38±0.76(g/L)，問治療后血清甘油三酯是否有所改善？本例中，治療前后甘油三酯的變化的差異可能有兩種原因造成：

抽樣誤差所致

環(huán)境條件的影響19

假定治療前后血清甘油三酯檢測結(jié)果的差值服從正態(tài)分布，若則服從t分布。

根據(jù)t

分布能夠計算出有如此大差異的概率P，如果P值很小，即計算出的t值超出了給定的界限，則傾向于拒絕H0，認為治療前后有差別。

圖4-3

利用t分布進行假設(shè)檢驗原理示意圖

20假設(shè)檢驗的基本步驟建立假設(shè)和確定檢驗水準無效假設(shè)（nullhypothesis）符號H0,即認為樣本均數(shù)與總體均數(shù)相等。記為H0:μ=μ0

或μ-μ0=0

若不拒絕H0

，則認為兩均數(shù)的差異由抽樣誤差所致。備擇假設(shè)（alternativehypothesis）符號為H1，它是在拒絕H0的情況下而接受的假設(shè)。即認為樣本均數(shù)與總體均數(shù)相等。記為H1：μ≠μ0

若拒絕H0

，則認為兩均數(shù)存在本質(zhì)差異。21假設(shè)檢驗中單雙側(cè)檢驗的選擇需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識而定。除非已知不會出現(xiàn)μ<μ0

（或μ>μ0

）的情況，否則均采用雙側(cè)檢驗（two-sidedtest）。對于總體均數(shù)的推斷，均采用雙側(cè)檢驗。22檢驗水準檢驗水準（leveloftest）用α表示。通常取0.05。α取值較小時，有利于提高檢驗結(jié)果的可靠性，但是精密度下降。α取值加大時，有利于發(fā)現(xiàn)研究總體可能存在的差異，但是其可靠性降低。23

選擇檢驗方法和統(tǒng)計推斷分析選擇檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)資料類型，設(shè)計方案和統(tǒng)計推斷的目的，選擇適當?shù)臋z驗方法，并計算相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。如：u檢驗，t檢驗，F(xiàn)檢驗等等。確定P值和作出統(tǒng)計推斷P≤α，按α檢測水準，拒絕H0

，接受H1

。P>α，現(xiàn)有樣本信息不足以拒絕H0

。最后的統(tǒng)計推斷需結(jié)合統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論進行推斷。24小結(jié)

進行統(tǒng)計推斷，就是要求通過從樣本中所獲得的信息推斷總體的規(guī)律。

由于個體存在差異，因此通過樣本推論總體時會存在一定的誤差。這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為抽樣誤差。抽樣誤差的大小可以用標準誤進行衡量。25參數(shù)估計有點估計和區(qū)間估計兩種方式。點估計：用樣本的統(tǒng)計量直接作為總體的參數(shù)值。區(qū)間估計：按預先給定的概率估計總體參數(shù)的可能范圍，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。總體均數(shù)可信區(qū)間的計算方法大樣本時，利用u分布計算小樣本時，利用t分布計算26

假設(shè)檢驗的思想

對所需要比較的總體提出一個無差別的假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)。其實質(zhì)是：判斷觀察到的“