計量經(jīng)濟學(xué)考試習(xí)題與答案

四、計算題

1、(練習(xí)題6.2)在研究生產(chǎn)中勞動所占份額的問題時，古扎拉

蒂采用如下模型

模型1Yt=%+%，+%

模型2，=%+%[+%產(chǎn)+吃

其中，丫為勞動投入，，為時間。據(jù)1949/964年數(shù)據(jù)，對初級金屬

工業(yè)得到如下結(jié)果：

模型1Yt=0.4529-0.0041/

t=(-3.9608)

R2=0.52840.8252

2

模型2Yt=0.4786-0.0127z+0.0005/

t=(-3.2724)(2.7777)

R2=0.6629DW=1.82

其中，括號內(nèi)的數(shù)字為/統(tǒng)計量。

問：(1)模型1和模型2中是否有自相關(guān)；

(2)如何判定自相關(guān)的存在？

(3)怎樣區(qū)分虛假自相關(guān)和真正的自相關(guān)。

練習(xí)題6.2參考解答：

(1)模型1中有自相關(guān)，模型2中無自相關(guān)。

(2)通過DW檢驗進行判斷。

模型1：dL=1.077,du=1.361,DW<dL,因此有自相關(guān)。

模型2：di=0.946,du=1.543,DW>du,因此無自相關(guān)。

(3)如果通過改變模型的設(shè)定可以消除自相關(guān)現(xiàn)象，則為虛假自

相關(guān)，否則為真正自相關(guān)。

勒密罌鬻嵋櫻靖轡和居民收入'的樣本資料’應(yīng)用

y=27.9123+0.3524

Se=(1.8690)(0.0055)

16

R2=0.9966Z/=22.0506,DW=0.6800,F=4122.531

?=i

由所給資料完成以下問題：

(1)在n=16,嶼0.05的條件下，查D-W表得臨界值分別為

dL=l.106,dv=l.371,試判斷模型中是否存在自相關(guān);

(2)如果模型存在自相關(guān)，求出相關(guān)系數(shù)0,并利用廣義差分變換寫

出無自相關(guān)的廣義差分模型。

因為DW=0.68<1.106,所以模型中的隨機誤差存在正的自相關(guān)。

由DWR.68,計算得0=0.66,所以廣義差分表達式為

y,-0.66^=O.34/7j+p2(x,-0.66)+//,-0.66//r,,

3、(練習(xí)題2.7)設(shè)銷售收入X為解釋變量，銷售成本Y為被解釋變

量?，F(xiàn)已根據(jù)某百貨公司某年12個月的有關(guān)資料計算出以下數(shù)據(jù):

(單位：萬元)

Z(X,-又)=425053.73X=647.88

Z(匕-Y)2=262855.25Y=549.8

Z(X-X)(Y,-P)=334229.09

（1）擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義作出

解釋。

（2）計算可決系數(shù)和回歸估計的標準誤差。

（3）對乩進行顯著水平為5%的顯著性檢驗。%您（12-2）=2.228。

練習(xí)題2?7參考解答：

（1）建立回歸模型：YUN+L

用OLS法估計參數(shù)：

AZ（X,一反）（工4）334229.09小小小

2Z（X,-Xf工茗425053.73

px=Y-fi2X=549.8-0.7863x647.88=66.2872

估計結(jié)果為：Kt=66.2872+0.7863X.I

說明該百貨公司銷售收入每增加1元，平均說來銷售成本將增加

0.7863元。

（2）計算可決系數(shù)和回歸估計的標準誤差

可決系數(shù)為：

R2__肉

"Tsr

_078632x425053.73=262796.99=

262855.25262855.25,

由,=1一品可得?；=（1-心

乙y

3)在5%顯著性水平上，檢驗?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。^^(2,28)=3.34

參考解答：

(1)由模型估計結(jié)果可看出：從經(jīng)濟意義上說明，旅行社職工人數(shù)

和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關(guān)。平均說來，旅行社職工

人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179白萬美元；國際旅游人

數(shù)增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。這與經(jīng)濟理

論及經(jīng)驗符合，是合理的。

(2)取。=0.05,查表得d25⑶-3)=2.048

因為3個參數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值均大于d2式31-3)=2.048,說明經(jīng)t檢

驗3個參數(shù)均顯著不為0,即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對

旅游外匯收入都有顯著影響。

(3)取Q=0.05,查表得心50(2,28)=3.34,由于

F=199.1894>f；)O5(2,28)=3.34,說明旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)

合起來對旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著成立。

5、(練習(xí)題3.2)表3.6給出了有兩個解釋變量X2和.X3的回歸模型

方差分析的部分結(jié)果：

表3.6方差分析表

變差來源平方和(SS)自由度(df)力左

來自回歸65965——

(ESS)———

來自殘差6604214

(RSS)

總變差

(TSS)

1)回歸模型估計結(jié)果的樣本容量n、殘差平方和RSS、回歸平

方和ESS與殘差平方和RSS的自由度各為多少？

2)此模型的可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)為多少？

3)利用此結(jié)果能對模型的檢驗得出什么結(jié)論?能否確定兩個解釋

變量X2和.各自對Y都有顯著影響？

練習(xí)題3?2參考解答：

(1)因為總變差的自由度為14=n-l,所以樣本容量:n=14+l=15

因為TSS=RSS+ESS殘差平方和

RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

回歸平方和的自由度為：k-1=3-1=2

殘差平方和RSS的自由度為:n-k=15-3=12

(2)可決系數(shù)為：/?2=—=^^=0.998834

TSS66042

修正的可決系數(shù)：R'=1--24=1=0.9986

〃-蒞X15-366042

(3)這說明兩個解釋變量X2和.X、聯(lián)合起來對被解釋變量有很顯

著的影響,但是還不能確定兩個解釋變量X?和.X3各自對Y都有顯著

影響。

6、(練習(xí)題3.4)考慮以下“期望擴充菲利普斯曲線

(Expectations-augmentedPhillipscurve)”模型：

丫1=國+42乂2,+自*31+Ur

其中：丫產(chǎn)實際通貨膨脹率(％);X2產(chǎn)失業(yè)率(％);乂力=預(yù)期的通貨

膨脹率(％)

表3.8為某國的有關(guān)數(shù)據(jù)，

表3.81970-1982年某國實際通貨膨脹率7(%),失業(yè)率Xz(%)和

預(yù)期通貨膨脹率X3(%)

年份買際理貨膨脹天'IK舉X2券朋的通貨膨

$Y脹率X3(%)

(%)

(%)

19705.924.904.78

19714.305.903.84

19723.305.603.31

19736.234.903.44

197410.975.606.84

19759.148.509.47

19765.777.706.51

19776.457.105.92

19787.606.106.08

197911.475.808.09

198013.467.1010.01

198110.247.6010.81

19825.999.708.00

1)對此模型作估計，并作出經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)的說明。

2)根據(jù)此模型所估計結(jié)果作統(tǒng)計檢驗。

3)計算修正的可決系數(shù)(寫出詳細計算過程)。

練習(xí)題3.4參考解答:

(1)對此模型作估計，并作出經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)的說明。

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date02/14/07Time1050

Sample19701982

Includedcbsen/ations13

VanableCoefficientStdErrort-StatisticProb

c71059751.6135554.39032100014

X2-13931150310050-449319600012

X314806740.180185321750600000

R-squarec0872759Meandependentvar7.756923

AdjustedR-squared0847311SDdepencentvar3041892

SEofregression1188632Akaikeinfocriterion3382658

Sumsquaredresid1412846Schwarzcrilerion3513031

Loglikelihood-1898728F-statistic3429559

Durbin-Watsonstat2254851ProbiF-statistic)0000033

(2)根據(jù)此模型所估計結(jié)果，作計量經(jīng)濟學(xué)的檢驗。

t檢驗表明：各參數(shù)的t值的絕對值均大于臨界值仇25(13-3)=2.228,

從P值也可看出均明顯小于a=().()5,表明失業(yè)率和預(yù)期通貨膨脹率

分別對實際通貨膨脹率都有顯著影響。

F檢驗表明：F=34.29559,大于臨界值，其P值0.000033也明顯小于

。=0.05,說明失業(yè)率和預(yù)期通貨膨脹率聯(lián)合起來對實際通貨膨脹率有

顯著影響。

從經(jīng)濟意義上看：失業(yè)率與實際通貨膨脹率負相關(guān)，預(yù)期通貨膨脹率

與實際通貨膨脹率正相關(guān)，與經(jīng)濟理論一致。

(3)計算修正可決系數(shù)(寫出詳細計算過程)

由Y的統(tǒng)計量表得Std.Dev=3.041892=14.12846

Zy-=3.0418922x(13-l)=111.0373

R』-E=i」2728

—2—113—1

R=]-(]-R2)——=1-(1-0.8728)x-------=0.8473

n—k13—3

7、(練習(xí)題4.5)克萊因與戈德伯格曾用1921-195()年(1942-1944

年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內(nèi)消費Y和工資收入XI、非工資一非農(nóng)業(yè)收

入X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時間序列資料，利用OLSE估計得出了下列

回歸方程：

f=8.133+1.059X1+0.452X2+0.121X3

(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)

R2=0.95F=107.37

括號中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計量的標準誤差。試對上述模型進行

評析，指出其中存在的問題。

練習(xí)題4.5參考解答:

從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測個數(shù)為27,消費模型的判定系數(shù)

R2=o.95,F統(tǒng)計量為107.37,在0.05置信水平下查分子自由度為3,

分母自由度為23的F臨界值為3.028,計算的F值遠大于臨界值，表

明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。

依據(jù)參數(shù)估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計

量值：

8.133八~1059/小0.452八00.121八一

=0.91,t.=-------=6.10,/,=-------=0.69,八=-------=0.11

°-8.9210.17-0.6631.09

除乙外，其余的，，值都很小。工資收入XI的系數(shù)的t檢驗值雖然顯著,

但該系數(shù)的估計值過大，該值為工資收入對消費邊際效應(yīng)，因為它為

1.059,意味著工資收入每增加一美元，消費支出的增長平均將超過

一美元，這與經(jīng)濟理論和常識不符。

另外，理論上非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費行為的重要

解釋變量，但兩者的t檢驗都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在

嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個部分

對解釋消費行為的單獨影響。

8、（練習(xí)題5.2）下表是消費Y與收入X的數(shù)據(jù)，試根據(jù)所給

數(shù)據(jù)資料完成以下問題：

（1）估計回歸模型丫=四十四x+〃中的未知參數(shù)4和色，并寫

出樣本回歸模型的書寫格式；

（2）試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗?zāi)Ｐ偷漠惙讲?/p>

性；

（3）選用合適的方法修正異方差。

表5.8某地區(qū)消費Y與收入X的數(shù)據(jù)（單位：億元）

YXYXYX

558015222095140

65100144210108145

7085175245113150

80110180260110160

79120135190125165

84115140205115180

98130178265130185

95140191270135190

90125137230120200

7590189250140205

741055580140210

1101607085152220

1131507590140225

12516565100137230

10814574105145240

11518080110175245

14022584115189250

12020079120180260

14524090125178265

13018598130191270

練習(xí)題5?2參考解答：

(1)該模型樣本回歸估計式的書寫形式為

R=9.347522+0.637069Xj

t=(2.569104)(32.00881)

R2=0.946423R2=0.945500F=1024.564DW=1.790431

(2)首先,用Goldfeld-Quandt法進行檢驗。

將樣本X按遞增順序排序，去掉中間1/4的樣本，再分為兩

個部分的樣本，即〃產(chǎn)〃2=22。

分別對兩個部分的樣本求最小二乘估計，得到兩個部分的殘

差平方和，即

=603.0148

=2495.840

求F統(tǒng)計量為

「二X2495.84

=4.1390

--603.0148

給定2=0.05,查F分布表，得臨界值為一(20,20)=2.12。

C.比較臨界值與F統(tǒng)計量值,有/=41390＞「。5(20,20)=2.12,說

明該模型的隨機誤差項存在異力差。

其次，用TMhite法進行檢驗。具體結(jié)果見下表

WhiteHeteroskedasticityTest:________________________

F-statistic6.301373Probability0.003370

Obs*R?squared10.86401Probabiity0.004374

TestEquation:

DependentVariable:RESIDA2

Method:LeastSquares

Date:08/05/05Time:12:37

Sample:160

Includedobservations:60

VariableCoefficientStd.t-StatisticProb.

Error

C-10.03614131.1424-0.0765290.9393

X0.1659771.6198560.1024640.9187

XA20.0018000.0045870.3924690.6962

H-squared0.181067Mean78.86225

dependentvar

Adjusted0.152332S.D.111.1375

H-squareddependentvar

S.E.of102.3231Akaikeinfo12.14285

regressioncriterion

Sumsquared596790.5Schwarz12.24757

residcriterion

Loglikelihood-361.2856F-statistic6.301373

Durbin-Watson0.9373660.003370

statProb(F-statistic)

給定a=0.05,在自由度為2下查卡方分布表，得/=5.9915。比

較臨界值與卡方統(tǒng)計量值，即〃片=10.8640〉/=5.9915,同樣說明模型

中的隨機誤差項存在異方差。

（2）用權(quán)數(shù)卬1=,，作加權(quán)最小二乘估計，得如下結(jié)果

X

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:08/05/05Time:13:17

Sample:160

Includedobservations:60

Weightingseries:W1

VariableCoefficientStd.t-StatisticProb.

Error

C10.370512.6297163.9435870.0002

X0.6309500.01853234.046670.