山東省威海市文登區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（五四制）2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025第一學(xué)期初四數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為α，則樓房BC的高為（）A.米 B.米 C.米 D.米2.拋物線經(jīng)過，，三點，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.3.已知，一個小球由桌面沿著斜坡向上前進了10cm，此時小球距離桌面的高度為5cm，則這個斜坡的坡度i為（）A.2 B.1：2 C.1： D.1：4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，函數(shù)（k>0，x>0）的圖象與線段AB交于點C，且AB=3BC.若△AOB的面積為12，則k的值為（）A.4 B.6 C.8 D.125.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.6.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，且圖象與y軸交于點.將該二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)與軸沒有交點，則二次函數(shù)的圖象的頂點在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值為（）A. B. C.2 D.9.如圖，點A的坐標(biāo)是（-2，0），點B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A'B的中點D，則k的值是（）A.9 B.12 C.15 D.1810.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=BC=5，.動點P沿路徑A→B→C→D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點D運動.過點P作PH⊥AD，垂足為H.設(shè)點P運動的時間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）11.函數(shù)的自變量的取值范圍為________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點，.則滿足的的取值范圍________.13.已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：-5-4-20260-6-46下列結(jié)論正確的有________（填所有正確結(jié)論的序號）.①；②當(dāng)時，y的值隨x的增大而減??；③方程有兩個不相等的實數(shù)根.④當(dāng)時，函數(shù)有最小值-6.其中，正確結(jié)論的序號是________（填所有正確結(jié)論的序）.14.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，，AC與BD交于點E，AC⊥BD，則tan∠BAC的值是________.15.已知拋物線，為實數(shù)，當(dāng)時，的最大值為4，此時的值為________.16.如圖，在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中，M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積為________.三、解答題（共72分）17.計算18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，AB=5，BD=1，.（1）求AD的長；（2）求的值.19如圖，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點.（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線沿y軸向上平移n個單位后與反比例函數(shù)在第一象隊內(nèi)的圖象相交于點B，與y軸交于點C，若，求n的值.20.大勇同學(xué)把借來的一輛自行車放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處平行于地面水平線，測得AB=60cm，AC，BC與AB的夾角分別為45°與60°.（1）求點C到AB的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）若點C到地面的距離CD為30cm，坐墊中軸E與點B的距離BE為6cm.根據(jù)大勇同學(xué)身高比例，坐墊E到地面的距離為73cm至74cm之間時，騎乘該自行車最舒適.請你通過計算判斷出大勇同學(xué)騎乘該自行車是否能達到最佳舒適度.（參考數(shù)據(jù)：，）21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角α的正弦值與射角β的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”.它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征.（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為α，折射角為β，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點A，B、C、D分別是長方體棱的中點，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出，如圖②，已知α=60°，CD=10cm，求截面ABCD的面積.22.家家悅超市以30元/千克的價格購進一批新疆和田玉棗，如果以35元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的價格銷售，那么每天可售出200千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗可以知道，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在一次函數(shù)關(guān)系.（1）請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤為w元，求當(dāng)銷售單價為多少時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）如果物價局規(guī)定商品的利潤率不能高于40%，而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤不低于1500元，請你幫助超市確定這種棗的銷售單價x的范圍.23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，點P的坐標(biāo)為（-2，1），將點P向右平移3個單位長度，得到點Q.若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C，且OC=2OA.（1）試求拋物線的解析式；（2）如圖2，點Q為拋物線上第一象限內(nèi)一點，過點Q作y軸的平行線，交直線BC于點E，當(dāng)時，求Q點的坐標(biāo)及此時△QCB的面積；（3）如圖3，直線與y軸交于點D，與拋物線交于第四象限的點P，與直線BC交于點M，記，請判斷t是否有最大值，如有請求出t取最大值時點P的坐標(biāo).

2024-2025第一學(xué)期初四數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）1——5ADDCB，6——10CACCA二、填空題（每題3分，共18分）11. 12.或 13.①②③ 15.或 16.三、解答題17.原式 3分； 6分18.解：（1）在Rt中，可得，，在Rt中，可得； 4分（2）過點作于點，在Rt中，可得， 6分. 8分19.解：（1）點， 1分點在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)的表達式為； 3分（2）作軸于，軸于.可得：，，可得， 6分直線的解析式為，. 9分20.解：（1）過點作，垂足為，設(shè)，可得，，點到的距離為； 5分（2）過點作，垂足為，在Rt中，， 7分坐墊到地面的距離為：，大勇同學(xué)騎乘該自行車能達到最佳舒適度. 9分21.解：（1），， 2分折射率為：； 4分（2）由題意可得，， 6分，在Rt中，計算可得：， 8分，. 9分22.解：（1）； 2分（2） 4分，當(dāng)時，取得最大，元. 6分（3）由題意得，，借助圖象得：， 9分又，， 10分綜上可得：.答：銷售這種東的銷售單價的范圍為. 11分23.解：點，將點向右平移3個單位長度，得到點，， 1分①當(dāng)拋物線