專題59三角函數(shù)章末測(cè)試（培優(yōu)卷）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)題典（人教A版2019）

專題5.9三角函數(shù)章末測(cè)試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2019·廣東省高一月考）角弧度，則所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】角弧度，，∴α在第三象限，故選:C.2．（2020·北京高三二模）《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為()A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米【答案】B【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.3．（2020·遼寧省沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，它與原點(diǎn)的距離為2，∴.故選：C.4．（2020·湖南省高一月考）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以為圓心作單位圓，與軸正半軸交于點(diǎn)，作交單位圓第一象限于點(diǎn)，做軸，作軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如下圖所示：由三角函數(shù)線的定義知，，，，因?yàn)?，∴∴故選：C5．（2019·陜西省高三月考（理））定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，將函數(shù)化為再向左平移（）個(gè)單位即為:又為偶函數(shù),由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)可得,即時(shí)函數(shù)值為最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.6．（2020·高唐縣第一中學(xué)高一月考）已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，聯(lián)立方程組，可得，又由.故選：B.7．（2020·四川省高三三模（理））設(shè)函數(shù)與函數(shù)的對(duì)稱軸完全相同，則的值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，求函數(shù)的對(duì)稱軸，令，解得函數(shù)，令，解得，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的對(duì)稱軸完全相同，所以，故選：C.8．（2019·云南省東川明月中學(xué)高一期中）函數(shù)，若對(duì)于任意的有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】，，最小值二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】∵，，整理得，∴，即，即，∴C、D正確.故選：CD10．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題中，真命題的是（）A．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象與的圖象相同C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．的圖象與的圖象相同【答案】BD【解析】對(duì)于A，是偶函數(shù)，而為奇函數(shù)，故與的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即其圖象相同，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，即兩圖象相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故這兩個(gè)函數(shù)圖象相同，故D正確，故選BD.11．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”.已知，則下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵，∴，若，則.A中，，故A符合條件；B中，，故B不符合條件；C中，，即，又，所以，故C符合條件；D中，，即，又，所以，故D不符合條件.故選：AC.12．（2020·山東省高一期末）對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1C．圖象的對(duì)稱軸為直線D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】CD【解析】函數(shù)的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對(duì)稱軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】根據(jù)題意知：，，當(dāng)在第一象限時(shí)，；當(dāng)在第二象限時(shí)，；當(dāng)在第三象限時(shí)，；當(dāng)在第四象限時(shí)，；綜上所述：值域?yàn)?14．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的最小值為1，則實(shí)數(shù)__________.【答案】5【解析】，其中，且終邊過(guò)點(diǎn)．所以，解得．15．（2020·江蘇省高三其他）已知函數(shù)（），且（），則______.【答案】【解析】解法一：∵函數(shù)（），.，（），不妨假設(shè)，則，，，，，.再根據(jù)，，或，則（舍去）或，解法二：∵函數(shù)（），.（），則由正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得：，即，16．（2020·浙江省高三二模）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，最小正周期，則______，的單調(diào)遞減區(qū)間是______.【答案】【解析】由于的最小正周期，，所以.由于圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，兩式相加得，由于，，所以.則，結(jié)合可得，所以.所以的最小正周期為.由，解得，所以的減區(qū)間為.故答案為：（1）；（2）五、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）17．（2020·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一月考（理））已知.(1)求的值(2)求的值.【解析】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴18．（2019·瓦房店市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一月考）函數(shù)的一段圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；（3）把的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．【解析】（1）由函數(shù)的圖象可得，解得．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，由，則令（2）令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為[函數(shù)的最大值為3，此時(shí)，，即，即的最大值為3，及取到最大值時(shí)的集合為.（3）設(shè)把的圖象向左至少平移m個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．則由，求得，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象．19．（2020·北京高三二模）已知函數(shù)，，求在的值域.從①若的最小值為；②兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為；③若的最小值為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.【解析】由于.所以①②③都可以得到的半周期為，則.所以.由于，，所以，即的值域?yàn)?20．（2020·廣東省高一月考）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.【解析】（1），∴.（2）∵，，，∴.21．（2020·安徽省六安一中高一期末（理））已知函數(shù)，其中.（1）求使得的的取值范圍；（2）若函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，均有成立，求正實(shí)數(shù)的最大值.【解析】（1）由題意得，令，得即，故的取值范圍為（2）由題意得，令即故在區(qū)間上為增函數(shù)由，得出，，則函數(shù)包含原點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間為即故正實(shí)數(shù)的最大值為.22．（2019·江蘇省高二期末（文））某班級(jí)欲在半徑為1米的圓形展板上做班級(jí)宣傳，設(shè)計(jì)方案如下：用四根不計(jì)寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫裝飾，若銅條價(jià)格為10元/米，宣傳畫價(jià)格