2021中考數(shù)學(xué)真題附解答

2021中考數(shù)學(xué)真題附解答一、選擇題1.已知$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，則下列不等式中正確的是（）A.$ab\leq\frac{1}{4}$B.$ab\geq\frac{1}{4}$C.$ab=\frac{1}{4}$D.$ab>\frac{1}{4}$解答：由$a+b=1$可得$b=1a$。將$b$代入$ab$，得$ab=a(1a)$。這是一個二次函數(shù)，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)$。因此，當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時，$ab$取得最大值$\frac{1}{4}$。所以，$ab\leq\frac{1}{4}$。故選A。2.已知$x$是實(shí)數(shù)，則$\sqrt{x^2+1}$的值（）A.總是大于1B.總是小于1C.總是等于1D.可能大于1，也可能小于1解答：因?yàn)?x^2$總是非負(fù)的，所以$x^2+1$總是大于0。所以，$\sqrt{x^2+1}$總是大于0。又因?yàn)?x^2+1$總是大于$x^2$，所以$\sqrt{x^2+1}$總是大于$\sqrt{x^2}=|x|$。所以，$\sqrt{x^2+1}$總是大于1。故選A。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公差$d=3$，則該數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$等于（）A.29B.32C.35D.38解答：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n1)d$可得$a_{10}=2+(101)\times3$。計算得$a_{10}=2+9\times3=2+27=29$。故選A。4.已知$\triangleABC$的三個內(nèi)角$A$，$B$，$C$的度數(shù)比為2:3:4，則$\triangleABC$的最大內(nèi)角是（）A.60°B.70°C.80°D.90°解答：設(shè)$\triangleABC$的三個內(nèi)角分別為$2x$，$3x$，$4x$。因?yàn)?\triangleABC$的內(nèi)角和為180°，所以$2x+3x+4x=180°$。解得$x=20°$。所以，$\triangleABC$的最大內(nèi)角為$4x=4\times20°=80°$。故選C。5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則該二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^22x+3$B.$y=x^2+2x+3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^22x+3$解答：由題意知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，所以其解析式可以表示為$y=a(x2)^2+3$。將點(diǎn)$(1,2)$代入上式，得$2=a(12)^2+3$