人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖所示，圖中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．a(chǎn)x2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=03．若函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值為（）A．±1B．1C．D．－14．用配方法解方程，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）A．加上 B．加上 C．減去 D．減去5．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．8 C．5 D．106．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為5，圓心在原點(diǎn)O，則P（﹣3，4）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定7．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．8．二次函數(shù)y=-2（x-3）2+5圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）．A．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）B．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）C．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）D．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）9．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)二、填空題11．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.12．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，，，則_______．13．兩道單選題都含有A，B，C，D四個(gè)選擇，猜想這兩道題的答案恰好全部猜對(duì)的概率是_____．14．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為5，則__________．15．如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，，，那么___________．16．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)______元．三、解答題17．用公式法解方程：18．已知關(guān)于的反比例函數(shù)．（1）求的值；（2）它的圖像位于哪些象限？19．現(xiàn)如今，“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫(xiě)出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率．20．某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)（元）與日銷(xiāo)售量（個(gè)）之間有如下關(guān)系：日銷(xiāo)售單價(jià)（元）3456日銷(xiāo)售量（個(gè)）20151210（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）猜測(cè)并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖像；（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？21．如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）BC是⊙O的切線(xiàn)嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由．22．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖像交于軸上的一點(diǎn)B，另一交點(diǎn)為D，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C在軸的正半軸上，且OC=2．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)P為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形，且面積最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的一段BC上是否存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到直線(xiàn)AD的距離等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，有△ABC和△A1B1C1，其位置如圖所示，（1）將△ABC繞C點(diǎn)，按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)與△A1B1C1重合（直接填在橫線(xiàn)上）．（2）在圖中作出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2（不寫(xiě)作法）．25．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在-起，連接AC、BD．（1）AC與BD相等嗎?為什么?（2）若OA=2cm，OC=lcm，求圖中陰影部分的面積．參考答案1．C【詳解】試題解析：A是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選C．點(diǎn)睛：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．D【解析】A、是分式方程，故A錯(cuò)誤；B、是二元二次方程，故B錯(cuò)誤；C、a=0時(shí)，是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、是一元二次方程，故D正確；故選D．點(diǎn)睛:根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．3．D【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得：，且解得：．故選D．4．B【分析】直接把左邊配方，即可得知需要添加．即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】根據(jù)題意，把方程等號(hào)左邊配方得x2?3x=(x?)2?，∴可知為使方程不變兩邊需同時(shí)加上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5．B【解析】試題分析：在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點(diǎn)：概率的求法6．A【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4），∴由勾股定理可得：OP=，又∵⊙O的半徑為5，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選A．點(diǎn)睛：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).7．C【詳解】試題分析：一元二次方程的概念要點(diǎn)：有且只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次冪為2次、等號(hào)兩邊都是整式．滿(mǎn)足這幾個(gè)要點(diǎn)的只有故選C考點(diǎn)：一元二次方程概念8．B．【解析】試題分析：由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2（x-3）2+5，可知：a=-2＜0，開(kāi)口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），對(duì)稱(chēng)軸為x=3．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．9．A【詳解】試題分析：已知AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.10．A【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,然后直接寫(xiě)成坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖點(diǎn)O′即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為O′(1，1)．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．11．3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.12．【分析】過(guò)A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過(guò)A作⊙O的直徑，交⊙O于D；

在△OAB中，OA=OB，

則∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，

同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

故答案是：140．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，涉及了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠COD及∠BOD的度數(shù)．13．．【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式，即可求出這兩道題的答案恰好全部猜對(duì)的概率.【詳解】解：每一道題猜對(duì)的概率為：∴這兩道題的答案恰好全部猜對(duì)的概率為：．故本題答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題,掌握獨(dú)立事件的概率公式是解決此題的關(guān)鍵.14．10【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△ABO=|k|=5，解得k=10或-10，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到滿(mǎn)足條件的k的值．【詳解】∵S△ABO=|k|，△AOB的面積是5，∴|k|=5，解得k=10或-10，∵反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴k>0，∴k=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．15．【分析】求出∠AEB的度數(shù)，再求三角函數(shù)值即可．【詳解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓中角的關(guān)系，把已知條件集中在一個(gè)三角形中求角．16．25【分析】本題是營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．17．，【分析】運(yùn)用求根公式可以求得答案.【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查用公式法解方程，熟知一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵.18．（1）；（2）二、四象限【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出有關(guān)m的方程求得m的值即可；（2）根據(jù)求得的反比例函數(shù)的解析式確定其圖象的位置．【詳解】解：（1）是關(guān)于的反比例函數(shù)，，且的值是（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠確定反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）.【分析】（1）共四種垃圾，廚余垃圾一種，所以甲拿了一袋垃圾恰好廚余垃圾的概率為：；（2）直接畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用樹(shù)狀圖解題即可【詳解】解：（1）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D類(lèi)分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B類(lèi)：廚余垃圾的概率為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類(lèi)的有12種結(jié)果，所以乙拿的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算以及樹(shù)狀圖算概率，掌握樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵20．（1）圖見(jiàn)解析；（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式為，圖像見(jiàn)解析；（3）W=，當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)定為10元/個(gè)時(shí)，可獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)已知描點(diǎn)即可；（2）由表知xy=60，據(jù)此可得y（x＞0），畫(huà)出函數(shù)圖象可得；（3）根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)賀卡的利潤(rùn)×賀卡的日銷(xiāo)售數(shù)量可得函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）根據(jù)已知描點(diǎn)即可；（2）由表可知，xy=60，∴y（x＞0），函數(shù)圖象如下：（3）根據(jù)題意，得：W=（x﹣2）?y=（x﹣2）?=60；∵x≤10，∴12，則6048，即當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值為48元．答：當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為10元/個(gè)時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是48元．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、根據(jù)題意確定相等關(guān)系并據(jù)此列出函數(shù)解析式．21．（1）AD=2（2）是，理由見(jiàn)解析【解析】分析：（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)即可．（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OD垂直于A(yíng)D，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線(xiàn)．解：（1）連接BD，則∠DBE=90°，∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C為AD的中點(diǎn)，∴BC=AD=1．∴AD=2．（2）BC為⊙O的切線(xiàn)．證明如下：連接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．∵AD為⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥AD．∴四邊形BCDO為矩形．∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半徑，∴BC為⊙O的切線(xiàn)．22．（1）；（2）；（3）存在，Q（，）【分析】（1）一次函數(shù)交y軸于B，可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)C在軸的正半軸上，且OC=2，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到a，繼而得到拋物線(xiàn)解析式；（2）根據(jù)△PBD為直角三角形，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)；當(dāng)D為直角頂點(diǎn)；③當(dāng)P為直角頂點(diǎn)，分析判斷出只有①的情況下，△PBD的面積最小，然后利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可；（3）過(guò)Q作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N，設(shè)出N、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出NQ，然后求出，再根據(jù)Q到直線(xiàn)AD的距離等于，得到，繼而可求出x，即可得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）（1）交軸于點(diǎn)A，，解得：，又∵與軸交于點(diǎn)B，∴，∴，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，∴A(-4，0)，B(0，2)，∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C在軸的正半軸上，且OC=2，∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，把B（0，2）代入得，∴二次函數(shù)的解析式為：；（2)分三種情況：當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，過(guò)B作交軸于點(diǎn)；當(dāng)D為直角頂點(diǎn)，作，連接；當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，連接，以上三種情況中，和比較，可知點(diǎn)到BD的距離最短，和比較，點(diǎn)只能在的右邊，否則將為鈍角，故點(diǎn)到BD的距離最短，在中，，，，∴，又∵，∴，∴∽，∴，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）存在，如圖，過(guò)Q作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則，，由（1）可得：AB=，∵Q到直線(xiàn)AD的距離等于，∴，∴，解得，（舍去），∴Q（，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用、求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、相似三角形的與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知進(jìn)行分類(lèi)討論得出所有結(jié)果，注意不要漏解．23．（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵點(diǎn)B是