專題突破08構(gòu)造函數(shù)解不等式-2021-2022學年高二數(shù)學上冊?？碱}專練（人教A版2019選擇性）

專題突破——08構(gòu)造函數(shù)解不等式（一）利用f(x)進行抽象函數(shù)構(gòu)造利用f(x)與x構(gòu)造；常用構(gòu)造形式有；這類形式是對型函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算的推廣及應(yīng)用，我們對的導(dǎo)函數(shù)觀察可得知，型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“＋”法，型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“－”法，由此，我們可以猜測，當導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“＋”法形式時，優(yōu)先考慮構(gòu)造型，當導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“－”法形式時，優(yōu)先考慮構(gòu)造對于不等式對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)（2）利用f(x)與ex構(gòu)造對于不等式對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)（3）利用f(x)與sinx,cosx構(gòu)造sinx,cosx因為導(dǎo)函數(shù)存在一定的特殊性，所以也是重點考察的范疇，我們一起看看?？嫉膸追N形式對于不等式對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)（4）利用f(x)與lnx構(gòu)造對于不等式對于不等式，構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)鞏固練習1．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：設(shè)，則，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，（4）；即（4），化為，設(shè)，故不等式為（4），即設(shè)，故不等式為，即故所求的解集為，，故選：．2．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：由題意設(shè)，則當時，有，當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，在上遞減，由得，，不等式，或，即有或，使得成立的的取值范圍是：，，，故選：．3．是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對任意正實數(shù)，則下列式子成立的是A．（a） B．（a） C．（a） D．（a）【解答】解：令，，因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以（a），即，即（a），故正確．故選：．4．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且（2），當時，有恒成立，則不等式的解集為A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：設(shè)，，當時，有恒成立，當時，在遞增，，，是奇函數(shù)，在遞增，（2）（2），當時，等價于，（2），，當時，等價于，，，不等式的解集為，，，故選：．5．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：令，，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以不等式轉(zhuǎn)化為，即，結(jié)合在上單調(diào)性，可得，故選：．6．已知是的導(dǎo)函數(shù)，若，（1），則不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：令，，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為（1），所以（1）（1），不等式等價于（1），所以，故選：．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，若（2），則不等式的解集為A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：由題意，令，時，．在遞增，，，則是奇函數(shù)，且在遞增，又（2），當時，，當時，；根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可得當時，，當時，．不等式的解集為或．故選：．8．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，（2），則不等式的解集為A． B．， C． D．【解答】解：為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱，的圖象關(guān)于對稱，（2），又（2），；設(shè)，則，又，，，單調(diào)遞減，，，即，又，，，故選：．9．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，（4），則不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：可設(shè)函數(shù)，，由，可得，即有在上遞減，，（4），可得（4），，由即為，可得，由在上遞減，可得．則所求不等式的解集為．故選：．10．定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，則，，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．，不等式等價為不等式等價為，解得，故不等式的解集為，故選：．11．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為A． B． C．，或 D．，或【解答】解：令，則，，，，即在上單調(diào)遞減，又，，故當時，，即，整理得，的解集為．故選：．12．已知函數(shù)的定義域是，，對任意，，則下列正確的為A．（1）（2） B．（2） C．（1） D．與（2）大小不確定【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）（1），（1）（2），（1），（2），（2），故選：．13．定義在上的函數(shù)滿足：，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，，則，，，，在定義域上單調(diào)遞減，，，又，，，不等式的解集為故選：．14．已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（1）．當時，，則使得成立的的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，又（1），所以（1），故在，，的函數(shù)值大于零，即在，，的函數(shù)值大于零．故選：．15．設(shè)函數(shù)滿足，且，則時，A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值 C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值【解答】解：令，則，，，，即，則，得，則，即，則，當時，，由得，得，當時得，，當時得，，當時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值，無最小值，故選：．16．設(shè)函數(shù)滿足，（2），則時，A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值 C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值【解答】解：函數(shù)滿足，令，則，（2）（2）．由，得，令，則．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為（2）（2）．．又，．在單調(diào)遞增．既無極大值也無極小值．故選：．17．若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為A． B．，， C．，， D．【解答】解：由，得，得，令，則，，，在上單調(diào)遞增，，，原不等式等價于，，故不等式的解集為，故選：．18．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：當時，，，則下列判斷一定正確的是A．（1） B．（4） C．（2） D．（3）【解答】解：令，則，滿足：，當時，．，此時函數(shù)單調(diào)遞減．．即．，（3），（3），故選：．19．已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B． C． D．【解答】解：令，，因為對于任意的滿足，則，所以在，上單調(diào)遞增，，即，所以，錯誤；，即，所以，錯誤，，即，所以，正確；，即，所以，錯誤．故選：．20．已知函數(shù)對于任意的，滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B． C．（1） D．（1）【解答】解：函數(shù)對于任意的，滿足令，則，在，上單調(diào)遞增，（1），即，（1），故正確同理可檢驗，，三個選項是錯誤的故選：．21．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對，都有成立，若，則不等式的解是A． B． C． D．【解答】解：，都有成立，，于是有，令，則有在上單調(diào)遞增，不等式，，，，，故選：．22．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，都有成立，則A． B．（1） C．（2） D．（1）（2）【解答】解：令，則，，，恒成立是在單調(diào)遞減，（1）（2），即（1）（2）故選：．23．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對恒成立，則下列不等式中，一定成立的是A．（1） B．（1） C．（1） D．（1）【解答】解：設(shè)，，，則，，因為對恒成立，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則（1）（2），（1）（2），即，，即（1），故選：．24．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對恒成立，則下列不等式中一定成立的是A．（e） B．（e） C． D．【解答】解：設(shè)，則，對恒成立，，即在上單調(diào)遞減，，（e），即．故選：．25．設(shè)是定義在，，上的奇函數(shù)，對任意的，，，滿足：，且（2），則不等式的解集為A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：令，由是定義在，，上的奇函數(shù)，可得是定義在，，上的偶函數(shù)，由對任意的，，，滿足：，可得在上單調(diào)遞增，由（2），可得（2），所以在上單調(diào)遞減，且，不等式，即為，即，可得或，即或解得或．故選：．26．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在，上，若，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，，【解答】解：令，，函數(shù)為奇函數(shù)．，時，，故函數(shù)在，上是減函數(shù)，故函數(shù)在上也是減函數(shù)，可得在上是減函數(shù)，，，，解得：，實數(shù)的取值范圍是：，．故選：．27．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，則，對任意實數(shù)，有，，即在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，，即，，不等式等價于，即，在上單調(diào)遞減，，不等式的解集是．故選：．28．已知，，，則A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，求導(dǎo)可得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，（a）（4），同理可得（b）（5），（c）（6），當時，，且在單調(diào)遞減，，，，又（4）（5）（6），（a）（b）（c），又在單調(diào)遞減，．故選：．29．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為且．．【解答】解：設(shè)，則，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，（2）；即（1）且，化為，對于偶函數(shù)，有，故不等式為（1），函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，解得且，故所求的解集為且．故答案為：且．30．若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，，則不等式不等式，即為．，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式的解集為：．故答案為：．31．定義在上的函數(shù)使不等式恒成立，其中是的導(dǎo)數(shù)，則A．（2） B． C．（2） D．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，，不等式恒成立，，在上為增函數(shù)，（1），，（2）．故選：．32．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，，則A． B． C． D．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，則，，，是減函數(shù)，故，即，正確；，即