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經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課題樣本及抽樣分布2(2學(xué)時)時間年月日教學(xué)目標(biāo)1.理解統(tǒng)計量等相關(guān)概念。2.掌握常用的統(tǒng)計量及其在實際中的應(yīng)用。重點理解統(tǒng)計量等相關(guān)概念。難點掌握常用的統(tǒng)計量及其在實際中的應(yīng)用。教學(xué)方法手段講授為主,理論聯(lián)系實際。主要內(nèi)容時間分配統(tǒng)計量10分鐘例1-215分鐘二、常見統(tǒng)計量的分布1.樣本均值的分布10分鐘例310分鐘2.分布10分鐘3.分布15分鐘練習(xí)15分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【主要內(nèi)容】一、統(tǒng)計量的概念定義1不含有未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計量.設(shè)為來自總體的樣本,則下列統(tǒng)計量都是常用的統(tǒng)計量:樣本均值.樣本方差.樣本標(biāo)準(zhǔn)差.【例1】設(shè)總體~,其中是未知參數(shù),若為來自總體的一個樣本,則都是統(tǒng)計量,而,,都不是統(tǒng)計量.【例2】某廠實行計件工資制,為及時了解情況,隨機抽取30名工人,調(diào)查各自在一周內(nèi)加工的零件數(shù),然后按規(guī)定算出每名工人的周工資如下(單位:元):156,134,160,141,159,141,161,157,171,155,149,144,169,138,168,147,153,156,125,156,135,156,151,155,146,155,157,198,161,151.試求:(1)樣本均值;(2)樣本方差;(3)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差.解(1)由樣本均值公式;(2)由樣本方差公式;(3)由樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式.二、常用統(tǒng)計量的分布1.樣本均值的分布定理1如果總體,且()是來自總體的樣本,為該樣本的樣本均值,則(1);(2).注意:當(dāng)總體時,不論樣本容量多大,都有.如果總體不服從正態(tài)分布而服從其它某種分布,按照中心極限定理,當(dāng)樣本容量充分大時,樣本均值近似地服從正態(tài)分布.定義2如果,對于給定的正數(shù)(),滿足的點的值,稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右側(cè)臨界值.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右側(cè)臨界值的幾何意義:在臨界值右側(cè)的面積為,在臨界值左側(cè)的面積為,即,.例如,當(dāng)時,,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表有,所以.當(dāng)時,,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表有,所以.定義3如果,對于給定的正數(shù)(),滿足的點的值,稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值的幾何意義:在臨界值點的左右部分的面積為,由右側(cè)臨界值定義可得,即.例如,當(dāng)時,,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,所以.當(dāng)時,,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表有,所以.【例3】某廠檢查鋼絲繩的承重能力記為,若已知(單位:公斤).試問從中隨機地抽取20只進行測定,其樣本均值低于60公斤的概率有多大?解已知,,由定理1可得,即,所以,樣本均值低于60公斤的概率為0.036.2.分布定義4設(shè)總體,()是來自的一個樣本,稱為服從自由度為的分布,記作.注意:自由度是指上式中所包含的獨立變量的個數(shù).分布的概率密度函數(shù)為分布的概率密度曲線位于第一象限,單峰不對稱.其中是函數(shù)在處的函數(shù)值,這個函數(shù)稱為函數(shù).定理2設(shè)總體,()是來自總體的一個樣本,則樣本均值與樣本方差相互獨立且統(tǒng)計量.定義5如果,對于給定的正數(shù)(),滿足的點的值,稱為分布的右側(cè)臨界值.分布的右側(cè)臨界值的幾何意義:在臨界值右側(cè)的面積為,在臨界值左側(cè)的面積為,該臨界值記作.例如,當(dāng)時,查分布表有分布的右側(cè)臨界值為;當(dāng)時,查分布表有分布的右側(cè)臨界值為.定義6如果,對于給定的正數(shù)(),滿足的點的值,稱為分布的雙側(cè)臨界值.由圖可知,選擇分別使得在這兩點左右部分的面積各為,查表可得.例如,當(dāng)時,查分布表有分布的雙側(cè)臨界值為.3.分布定義7若,且與相互獨立,則稱統(tǒng)計量為服從自由度為的分布,記作.分布的概率密度函數(shù)為分布的概率密度曲線位于軸上方,單峰且關(guān)于對稱,很象標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度曲線.實際上可以證明,當(dāng)充分大時,有,分布的概率密度曲線如圖所示.定義8如果,對于給定正數(shù),滿足的點的值,稱為分布的右側(cè)臨界值.定義9如果,對于給定正數(shù),滿足的點的值,稱為分布的雙側(cè)臨界值.例如,當(dāng)時,分布右側(cè)臨界值為;分布雙側(cè)臨界值為.定理3若()為來自正態(tài)總體的一個樣本,則.【課堂練習(xí)】1.為了考核銀行工作人員的業(yè)務(wù)能力,現(xiàn)對銀行10名工作人員的辦卡業(yè)務(wù)時間進行測試,測試結(jié)果如下126,125,124,120,116,117,121,123,121,121(單位:秒),試求:(1)樣本均值;(2)樣本方差;(3)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差.2.查表求下列各分布的右側(cè)臨界值.(1);(2);(3).
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