普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學綜合訓練卷02

2023年普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學綜合訓練卷02（考試時間：90分鐘；滿分：100分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·新疆·八一中學高三階段練習（理））已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，故選：C2．（2022·廣西南寧·高三階段練習（文））設有5個大小和質(zhì)地相同的小球，其中甲袋中裝有標號分別為1，2的兩個小球，乙袋中裝有標號分別為1，2，3的三個小球.現(xiàn)從甲袋和乙袋中各任取一個小球，則這兩小球標號之和為4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從甲袋和乙袋中各任取一個小球，標號共有6種情況，分別為，其中這兩個小球標號之和為4的有，2種情況，則概率為.故選：B3．（2022·北京實驗學校平谷校區(qū)高三階段練習）已知角α的終邊經(jīng)過點，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，，根據(jù)誘導公式，.故選：B.4．（2022·云南省楚雄第一中學高一階段練習）已知二次函數(shù)的最小值為則（

）A．3 B．9 C． D．±9【答案】C【詳解】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為直線，且開口向上，可得即解得故選：C.5．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因，，且，則有，解得，所以.故選：B6．（2022·浙江·溫州第二高級中學高二階段練習）設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，其虛部為，故選：A．7．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習）方程的根所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，又因為，，由零點存在性定理可知：的零點所在區(qū)間為，所以的根所在區(qū)間為.故選：B8．（2022·甘肅·靖遠縣第四中學高三階段練習（文））某校高三（1）班有56名學生，學號為01到56，現(xiàn)采用隨機數(shù)表法從該班抽取8名學生參與問卷調(diào)查.已知隨機數(shù)表中第2行和第3行的各數(shù)如下：若從隨機數(shù)表的第2行第5列的數(shù)開始向右讀，則抽取的第6名學生的學號是（

）A．08 B．26 C．51 D．09【答案】C【詳解】解：由題意可知抽取的學生的學號依次為32，34，08，15，26，51，09，16，則抽取的第6名學生的學號是51.故選：C.9．（2022·吉林松原·高一階段練習）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題設，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到g（x）的圖象，故g（x）＝.故選：A．10．（2022·廣東湛江·高三階段練習）如圖，在中，D為AB的中點，若P為CD上一點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，三點共線，所以可設,又因為所以,所以所以.故選:A.11．（2022·江蘇·常州市北郊高級中學高二開學考試）某校對200名考生的數(shù)學競賽成績進行統(tǒng)計，分成，，，，五組，得到如圖所示頻率直方圖，則根據(jù)頻率直方圖，下列說法錯誤的是（

）A．B．估計該校學生數(shù)學競賽成績的平均數(shù)在內(nèi)C．該校學生數(shù)學競賽成績的中位數(shù)小于80D．該校學生數(shù)學競賽成績不低于80分的有90人【答案】D【詳解】由直方圖知：，可得，A正確；平均數(shù)為，B正確；由，若中位數(shù)為，則，可得，C正確；由，的頻率和為，故成績不低于80分的有人，D錯誤.故選：D12．（2022·江蘇·新沂海門中學高一階段練習）若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，當且僅當即時取等號，故選：C13．（2022·北京·首都師范大學附屬密云中學高三階段練習）在中，已知，，，則角的大小為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】由正弦定理，可得，則，由，則，由，則或.故選：C.14．（2022·江西·修水中等專業(yè)學校高三階段練習）設，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知，所以，，所以，，所以，故，故選：A15．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學高二階段練習）如圖，在長方體中，，，，P為的中點，M為的中點.則點D到平面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】連接、，由題設，面，而面，則，同理，又，，所以，，，故△為等腰三角形，則，令D到平面的距離為，而，由，則，所以，，即.故選：C二?多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）16．（2022·全國·高三專題練習）支氣管炎患者會咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴重的影響.某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%【答案】ABC【詳解】對于A，由分層抽樣可得，老年患者應抽取人，正確；對于B，青年患者所占的頻率為，正確；對于C，平均治愈率為，正確；對于D，由C知錯誤.故選：ABC.17．（2022·新疆·柯坪湖州國慶中學高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】AC【詳解】解：是第一象限角，，，，，當取偶數(shù)時，是第一象限角，當取奇數(shù)時，是第三象限角，故選：AC．18．（2022·全國·高一單元測試）已知定義在上的偶函數(shù)，它在上的圖象如圖所示，則該函數(shù)（

）A．有兩個單調(diào)遞增區(qū)間 B．有三個單調(diào)遞減區(qū)間C．在其定義域內(nèi)有最大值7 D．在其定義域內(nèi)有最小值【答案】AC【詳解】由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間，兩個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值．故選：AC．19．（2022·福建省永泰縣第一中學高二開學考試）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為，令事件，，，則下列說法中錯誤的有（

）A．A與B獨立 B．A與C獨立 C．B與C獨立 D．【答案】AC【詳解】由題意得，則，，，，．故只有A與C獨立．B正確.事件，，滿足，D正確.故選：AC三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．（2022·河北·石家莊市第二十八中學高一階段練習）“，使得”的否定為_________．【答案】.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以“，使得”的否定為“，”.故答案為：，.21．（2022·四川·射洪中學高二階段練習（理））玉璧是我國傳統(tǒng)的玉禮器之一，也是“六瑞”之一，象征著吉祥等寓意．穿孔稱作“好”，邊緣器體稱作“肉”．《爾雅?釋器》“肉倍好謂之璧，好倍肉謂之璦，肉好“若一謂之環(huán)”．一般把體形扁平、周邊圓形、中心有一上下垂直相透的圓孔的器物稱為璧．如圖所示，某玉璧通高cm，內(nèi)孔直徑徑8cm．外孔直徑16cm，則該玉璧的體積為______．【答案】【詳解】由題意可得該幾何體為大圓柱內(nèi)部挖去一個小圓柱，由圓柱體積公式可得：該玉璧的體積為．故答案為：.22．（2022·全國·高一期末）某學校開展研究性學習活動，一組同學得到下面的試驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)有如下個模擬函數(shù)：①；②；③；④.請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應選________．【答案】④【詳解】畫出散點圖，由圖分析增長速度的變化，可知符合對數(shù)函數(shù)，故答案為：④.23．（2022·廣西梧州·高一期末）已知是平面內(nèi)所有向量的一組基，且，若，則________．【答案】##2.4【詳解】解：因為，又因為，所以，解得，所以故答案為：四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A的大?。?2)若，求邊上的中線長度的最小值．【答案】(1)(2)（1）由得,,即.（2）,即，當且僅當取等號．25．（2022·全國·高三專題練習）四棱錐中，平面，四邊形為菱形，，為的中點.(1)求證：平面平面；(2)求與平面所成的角的正切值；【答案】(1)證明見解析(2)（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，在中，E是AD中點，∴，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，∵，平面PAD，平面PAD，∴平面PAD，∵平面PCE，∴平面平面PAD.（2）∵平面PAD，∴斜線PC在平面內(nèi)的射影為PE，即是PC與平面PAD所成角的平面角，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，在中，，在中，，∵平面PAD，平面PAD，∴，在中，，∴PC與平面PAD所成角的正切值為.26．（2022·廣東·博羅縣東江廣雅學校高一階段練習）哈爾濱市某高級中學為了在冬季供暖時減少能源損耗，利用暑假時間在教學樓的屋頂和外墻建造隔熱層.本次施工要建造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.由于建造工藝及耗材等方面的影響，該教學樓每年的能源消耗費用T（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）