55指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用(教學(xué)設(shè)計(jì))-高一數(shù)學(xué)（高教版2021基礎(chǔ)模塊下）

5．5指數(shù)函數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：⑴了解指數(shù)模型，了解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用；⑵了解對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力目標(biāo)：⑴了解指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)在生活生產(chǎn)中的部分應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題能力；⑵通過應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析與解決問題能力情感目標(biāo)：⑴參與數(shù)學(xué)建模過程，感受生活中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；(2)經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)．【教學(xué)重點(diǎn)】⑴指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例；⑵對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例【教學(xué)難點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例．對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用中實(shí)際問題的題意分析．【教學(xué)設(shè)計(jì)】⑴以實(shí)例引入知識(shí)，提升學(xué)生的求知欲；⑵實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力；=5\*GB2⑸以小組的形式進(jìn)行討論、探究、交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【教學(xué)過程】*動(dòng)手探索運(yùn)用新知問題某小微企業(yè)2018年?duì)I業(yè)收入為200萬元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)期在未來10年內(nèi)，平均每年?duì)I業(yè)收入按8%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)該企業(yè)2028年的營(yíng)業(yè)收入約為多少萬元（保留到個(gè)位）.解決設(shè)在2018年后的第年該企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入為萬元，則第1年，y=200×1+8%）=20×1.08，第2年，y=200×1.08×（1+8%）=200×，第3年y=200××（1+8%）=200×，…………由此得到，第x年該企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入為且．當(dāng)時(shí)，得到2028年該企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入為（億元）．即該企業(yè)2028年的營(yíng)業(yè)收入約為432萬元.歸納函數(shù)解析式可以寫成的形式，其中為常數(shù)，底a>0且a≠1．函數(shù)模型叫做指數(shù)模型．當(dāng)a>1時(shí)，叫做指數(shù)增長(zhǎng)模型；當(dāng)0<a<1時(shí)，叫做指數(shù)衰減模型．鞏固知識(shí)典型例題例1設(shè)磷?32經(jīng)過一天的衰變，其殘留量為原來的95．27%．現(xiàn)有10g磷?32，設(shè)每天的衰變速度不變，經(jīng)過14天衰變還剩下多少克（精確到0.01g)？分析殘留量為原來的95.27%的意思是，如果原來的磷?32為（g），經(jīng)過一天的衰變后，殘留量為×95.27%（g）．解設(shè)10g磷?32經(jīng)過x天衰變，殘留量為yg．依題意可以得到經(jīng)過x天衰變，殘留量函數(shù)為y=10×，故經(jīng)過14天衰變，殘留量為y=10×≈5.07（g）．答經(jīng)過14天，磷?32還剩下5.07g．運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)服用某種感冒藥，每次服用的藥物含量為，隨著時(shí)間的變化，體內(nèi)的藥物含量為（其中以小時(shí)為單位）．問服藥4小時(shí)后，體內(nèi)藥物的含量為多少？8小時(shí)后，體內(nèi)藥物的含量為多少？分析該問題為指數(shù)衰減模型．分別求與的函數(shù)值．解因?yàn)?，利用?jì)算器容易算得，．答問服藥4小時(shí)后，體內(nèi)藥物的含量為0.11a,服藥8小時(shí)后，體內(nèi)藥物的含量為0.01a．創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題2020年某縣人口總數(shù)約120萬，如果預(yù)計(jì)人口的年平均增長(zhǎng)率為1.25%，哪一年該縣人口總數(shù)將超過140萬？解決設(shè)x年后人口總數(shù)為140萬，依題意得，即2033年該縣人口總數(shù)將超過140萬．鞏固知識(shí)典型例題例2碳14的半衰期為5730年，古董市場(chǎng)有一幅達(dá)·芬奇（14521519）的繪畫，測(cè)得其碳14的含量為原來的94.1％，根據(jù)這個(gè)信息，請(qǐng)你從時(shí)間上判斷這幅畫是不是贗品.（使用計(jì)算器）解設(shè)這幅畫的年齡為，畫中原來碳14含量為，根據(jù)題意有，消去a后，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得，解得． 因?yàn)?，這幅畫約在達(dá)·芬奇54歲時(shí)完成，所以從時(shí)間上看不是贗品.運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.5 某鋼鐵公司的年產(chǎn)量為a萬噸，計(jì)劃每年比上一年增產(chǎn)10%，問經(jīng)過多少年產(chǎn)量翻一番（保留2位有效數(shù)字）．歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？c*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？