7.1.1任意角課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊-1

蘇教版·必修第一冊任意角問題:初中課本中是如何定義角的概念的?

由一定點(diǎn)引出的兩條射線

組成的圖形叫做角.邊邊頂點(diǎn)

角的范圍：0°到360°

特殊角：銳角，直角，鈍角，平角，周角oAB溫故·知新問題情境議一議:

生活中見到0°到360°范圍以外的其他角如：跳水中“轉(zhuǎn)體2周”即轉(zhuǎn)體720°“轉(zhuǎn)體3周”即轉(zhuǎn)體1080°

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數(shù)學(xué)建構(gòu)1.角的定義

一個(gè)角可以看作平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.問題情境問題情境

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數(shù)學(xué)建構(gòu)2.角的分類正角:逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.負(fù)角:順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.零角:沒有旋轉(zhuǎn)的角.分類標(biāo)準(zhǔn)：旋轉(zhuǎn)方向

逆時(shí)針

順時(shí)針概念辨析xyo00300450

600900

1200

1350

15001800

210022502400

27003000315033003600

4200○

數(shù)學(xué)探究1－－－－－－－－

－－－－－－－－－00300450

600900

1200

1350

15001800

210022502400

27003000315033003600

4200xyo○

數(shù)學(xué)探究1（1）你的手表慢了5分鐘，怎樣將它校準(zhǔn)？（2）假如你的手表快了1.25小時(shí)，當(dāng)你校準(zhǔn)時(shí)，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)手表快1.25小時(shí)，分針應(yīng)旋轉(zhuǎn)度數(shù)為：

1.25×60×6°=450°(1)手表慢5分鐘，分針應(yīng)旋轉(zhuǎn)角度為：

5×（-6°）=-30°概念辨析xyo始邊終邊

終邊終邊終邊（1）置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角.（2）始邊與x軸的非負(fù)半軸重合終邊○

數(shù)學(xué)探究2

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數(shù)學(xué)建構(gòu)3.象限角和軸線角核心：終邊位置

以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸,，建立平面直角坐標(biāo)系.這樣，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角.

如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，該角不屬于任何象限，習(xí)慣上稱這個(gè)角為軸線角.1.銳角是第幾象限的角？2.第一象限的角都是銳角嗎？3.直角和鈍角呢？4.小于90°的角是銳角嗎？辨一辨概念辨析xyo3003900－33003900=3600+300－3300=－3600+300○

數(shù)學(xué)探究3xyoα3600+α－3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+α○

數(shù)學(xué)探究3xyoα2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

數(shù)學(xué)探究3xyoα－2×3600+α結(jié)論：與α終邊相同的角β＝k∈Zk·3600＋α,β＝

－2×3600+αβ＝－3600+αβ＝3600+αβ＝

2×3600+α○

數(shù)學(xué)探究3

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數(shù)學(xué)建構(gòu)4.終邊相同的角k的兩層含義：

所有與

終邊相同的角，連同

在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合：例1.給出下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負(fù)角；③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.其中正確說法的序號為_____.(把正確說法的序號都寫上)①解析銳角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①對；由任意角的概念知，第一象限角也可為負(fù)角，小于180°的角還有負(fù)角、零角，所以②③錯(cuò)誤.◆

數(shù)學(xué)運(yùn)用任意角概念的理解◆

數(shù)學(xué)運(yùn)用終邊相同的角例2.在00到3600的范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相

同的角并分別判斷它們是第幾象限角.

（1）6500

（2）-1500

（3）-990015’

(1)(2)(3)在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角. (1)最大的負(fù)角； (2)最小的正角； (3)[360°,720°)內(nèi)的角.★反饋訓(xùn)練(2)由0°<k·360°＋10030°<360°，得－10030°<k·360°<－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角為β＝310°.(3)由360°≤k·360°＋10030°<720°，得－9670°≤k·360°<－9310°，解得k＝－26，故所求的角為β＝670°.解與10030°終邊相同的角的一般形式為

β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，(1)由－360°<k·360°＋10030°<0°

得－10390°<k·360°<－10030°,解得k＝－28

故所求的最大負(fù)角為β＝－50°.◆

數(shù)學(xué)運(yùn)用象限角和區(qū)域角【例3】(1)－2021°是第___象限角.(2)已知，如圖所示.①分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；②寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.寫出終邊在第一象限角的集合：你能寫出終邊在第二、第三、第四象限角的集合嗎？{

|k

360

+90

<

<k

360

+180

，（k

Z）}

{

|k

360

+180

<

<k

360

+270