河北省衡水市阜城縣阜城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年10月高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1.設(shè)集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用韋恩圖，結(jié)合交集的定義求解即得.集合，所以圖中的陰影部分表示的集合.故選：C2.已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得到，構(gòu)造不等式求解即可.因?yàn)?，所以，又，所以解得：故選：D3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解出方程的根，利用充分條件，必要條件的定義判斷即可；由，可得或，所以，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．4.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題否定形式可得正確答案.命題“，”否定就是把任意改為存在且大于零改為小于等于零，故其否定為：，，故選：A.5.若集合中有且只有一個元素，則值的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.當(dāng)時，，故符合題意；當(dāng)時，由題意，解得，符合題意，滿足題意的值的集合是.故選：D.6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】配湊后，根據(jù)基本不等式即可求解.實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，函數(shù)的最小值為6.故選：B.7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.對于函數(shù)，有，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.8.已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由條件可得二次方程有解，列不等式求的范圍即可.由已知二次方程有解，所以，且，所以且.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3個小題，每小題6分，共18分.在給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的6分，部分選對得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的0分.）9.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】可以求出選項(xiàng)A函數(shù)的值域?yàn)?，選項(xiàng)D函數(shù)的值域?yàn)?，選項(xiàng)BC函數(shù)的值域?yàn)椋吹媒?解：A.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)符合題意；C.因?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)符合題意；D.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：BC10.（多選）不等式的解集是，對于系數(shù)a,b,A.a>0 B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由不等式的解集為得，且方程的兩根為，計(jì)算可得，再根據(jù)即可判斷.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?所以.即.故選：BCD.11.已知，關(guān)于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的值可以是（）A.13 B.14 C.15 D.17【答案】ABC【解析】【分析】先利用二次函數(shù)圖像特征判斷整數(shù)解必然是3，4，5，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布列關(guān)系計(jì)算即可.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-8x+a，開口向上，其對稱軸為x=4，因?yàn)橐辉尾坏仁絰2-8x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)∴3個整數(shù)解必然是3，4，5，∴根據(jù)對稱性，滿足f（2）>0且f（3）≤0，故，且，即12<a≤15，a=13，14，15.故選：ABC.三、填空題（本題共3個小題，每個5分，共15分）12.已知集合，集合，則________.【答案】【解析】【分析】求出集合、，利用并集的定義可求出集合.因?yàn)?，，因此?故答案為：.13.函數(shù)的值域是______．【答案】【解析】【分析】求解即可.函數(shù)的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4.已知，求的最小值__________【答案】24【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值24.故答案為：24四、解答題（本題共5個小題，共77分.）15.已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且與有包含關(guān)系，求的取值范圍.【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）利用集合相等的條件求的值；（2）由與有包含關(guān)系得，再利用集合子集的元素關(guān)系分類討論求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以或，解得或，?【小問2詳解】因?yàn)锳與C有包含關(guān)系，，至多只有兩個元素，所以.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，解得，滿足題意；當(dāng)時，且，此時無解；當(dāng)時，且，此時無解；當(dāng)時，且，此時無解；綜上，a的取值范圍為.16.已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）不存在實(shí)數(shù)，使得.．【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)中的集合包含關(guān)系分或類建立不等式進(jìn)行求解；（2）依據(jù)集合相等建立方程組求解．解：(1)因?yàn)锳?B，所以集合可以分為或兩種情況來討論：當(dāng)時，.當(dāng)時，得.綜上，.(2)若存在實(shí)數(shù)，使，則必有，無解.故不存在實(shí)數(shù)，使得.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）通過拼湊“積為定值”，利用基本不等式即可求其最大值；（2）通過拼湊“和為定值”，利用基本不等式即可求其最大值.（1）因，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時，取得最小值為6，此時取得最大值3；（2）因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時，取得最大值.18.設(shè)函數(shù)（1）若，求解集．（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：．【答案】（1）（2）（3）分類討論，答案見解析.【解析】【分析】（1）將代入，根據(jù)圖象的開口方向，以及，即可求得不等式的解集；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為恒成立，分與，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式（組），即可求解；（3）將原式化為，分，三種情況討論，結(jié)合一元二次不等式解法，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：由函數(shù)，若，可得，又由，即不等式，即，因?yàn)?，且函?shù)對應(yīng)的拋物線開口向上，所以不等式的解集為，即的解集為.【小問2詳解】解：由對一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價于恒成立，當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意．當(dāng)，則滿足，即，解得，所以的取值范圍是．【小問3詳解】解：依題意，等價于，當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為．當(dāng)時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為．當(dāng)時，不等式化，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為；綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．19.關(guān)于的不等式（1）當(dāng)求不等式的解集；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）或x>2；（2）見解析.【解