初中幾何輔助線大全

初中數(shù)學輔助線的添加淺談人們從來就是用自己的聰明才智創(chuàng)造條件解決問題的當問題的條件不夠時，添加輔助線構成新圖形，形成新關系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策略。如證明二直線垂直可延長使它們，相交后證交角為90°;證線段倍半關系可倍線每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線叫做“補圖”!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：線線得三角形中位線基本圖形；當出現(xiàn)線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形),相交線型，旋轉型；當出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有(8)特殊角直角三角形當出現(xiàn)30,45,60,135,150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1:1:√2;30度角直角三角形三邊比為1:2:√3進行證明(9)半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與半圓上的點，添90度的圓周角；出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對弦---直徑；平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有木等組成一樣。二.基本圖形的輔助線的畫法方法4:結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同(1)連對角線或平移對角線：(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等.(1)在梯形內部平移一腰。(2)梯形外平移一腰(3)梯形內平移兩腰(4)延長兩腰(5)過梯形上底的兩端點向下底作高(6)平移對角線(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。(9)作中位線(1)見弦作弦心距有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑),通過垂徑平分定理，來(2)見直徑作圓周角角這一特征來證明問題。(3)見切線作半徑命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用切線與半徑垂直這一(4)兩圓相切作公切線(5)兩圓相交作公共弦如條件中出現(xiàn)兩圓相切(外切，內切),或相離(內含、外離),那么,輔助線往往是種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變三邊”三角形中作輔助線的常用方法舉例一、在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，若直接證不出來，可連接兩點或延長某邊構成三角形，使結論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關(法二：)如圖1-2,延長BD交AC于F,延長CE交BF于G,AB+AF>BD+DG+GF?(三角形兩邊之和大于第三邊)(1)GF+FC>GE+CE(同上) AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG二、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角時如直接證不出來時，可連接兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形的外角的位置上，小角處于這個三角形的內角位置上，再利用外角定理：例如：如圖2-1:已知D為△ABC內的任一點，求證：ZBDC>∠BAC。系，可適當添加輔助線構造新的三角形，使∠BDC處于在外位置，∠BAC處于在內角的位置：證法二：連接AD,并延長交BC于F∴∠BDF>∠BAD,同理，∠CDF>∠CAD即：∠BDC>∠BAC。注意：利用三角形外角定理證明不等關系時，通常將大角放在某三角形的外角位置上，小角放在這個三角形的內角位置上，再利用不等式性質證明。例如：如圖3-1:已知AD為△ABC的中線，且∠1=∠2,圖3-1造全等3分析：要證BE+CF>EF,可利用三角形三邊關系定理證明，須把BE,CF,EF移到同一個三角形中，而由已知∠1=∠2,∠3=∠4,可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對應邊相等，把EN,FN,EF移到同一個三角形中。注意：當證題有角平分線時，?？煽紤]在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形，然后用全等三角形的性質得到對應元素相等。四、有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構造全等三角形。證明：延長ED至M,使DM=DE,連接又∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)=180°(平角的定義)∴∠3+∠2=90°,即：∠EDF=90°∴EF=MF(全等三角形對應邊相等)(三角形兩邊之和大于第三邊)注：上題也可加倍FD,證法同上。注意：當涉及到有以線段中點為端點的線段時，可通過延長加倍此線段，構造全等三角形，使題中分散的條件集中。五、有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形。分析：要證AB+AC>2AD,由圖想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD,所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左邊比要證結論多BD+CD,故不能題，而由2AD想到要構造2AD,即加倍中線，把所要移到同一個三角形中去。證明：延長AD至E,使DE=AD,連接BE,則∴BD=CD(中線定義)∴BE=CA(全等三角形對應邊相等)∵在△ABE中有：AB+BE>AE(三角形兩邊之和大于第三邊)(常延長中線加倍，構造全等三角形)練習：已知△ABC,AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，如圖5-2,求證EF=2AD。六、截長補短法作輔助線。例如：已知如圖6-1:在△ABC中，AB>AC,Z1=∠2,P分析：要證：AB—AC>PB—PC,想到利用三角形三系定理證之，因為欲證的是線段之差，故用兩邊之于第三邊，從而想到構造第三邊AB—AC,故可在AB為AD上任一點。求證：AB=AC上截M證明：(截長法)∴PC=PN(全等三角形對應邊相等)∵在△BPN中，有PB一PN<BN(三角形兩邊之差小于第三邊)證明：(補短法)延長AC至M,使AM=AB,連接PM,∴PB=PM(全等三角形對應邊相等)又∵在△PCM中有：CM>PM—PC(三角形兩邊之差小于第三邊)七、延長已知邊構造三角形：例如：如圖7-1:己知AC=BD,AD⊥AC于A,BC⊥BD于B,求證：AD=BC分析：欲證AD=BC,先證分別含有AD,BC的三角形全等，有幾種方案：△ADC與△BCD,△AOD與△BOC,△ABD與△BAC,但根據(jù)現(xiàn)有條件，均無法證全等，差角的相等，因此可設法作出新的角，且讓此角作為兩個三角形的公共角。證明：分別延長DA,CB,它們的延長交于E點，.AD⊥ACBCLBD(已知)∴∠CAE=∠DBE=90°(垂直的定義)∴ED=ECEB=EA(全等三角形對應邊相等) (當條件不足時，可通過添加輔助線得出新的條件，為證題創(chuàng)造條件)。八、連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉化成為三角形來解決。分析：圖為四邊形，我們只學了三角形的有關知識，必須把它轉化為三角形來解決。證明：連接AC(或BD)∴∠1=∠2,∠3=∠4(兩直線平行，內錯角相等)∴AB=CD(全等三角形對應邊相等)九、有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。分析：要證BD=2CE,想到要構造線段2CE,同時CE與∠ABC的平分線垂直，想到要將其延長。證明：分別延長BA,CE交于點F。.∴∠BEF=∠BEC=90°(垂直的定義)在△BEF與△BEC中，圖9-1∴△BEF≌△BEC(ASA)∴CE=FE=(全等三角形對應邊相等)(全等三角形對應邊相等)∴BD=2CE例如：已知：如圖10-1;AC、BD相交于0點，且AB=DC,AC=BD,求證分析：要證∠A=∠D,可證它們所在的三角形△ABO和△DCO全等，而只有AB=DC和對頂角兩個條件，差一個條件，,難以證其全等，只有另尋其它的三角形全等，由AB=DC,AC圖10-1∴∠A=∠D(全等三角形對應邊相等十一、取線段中點構造全等三有形。例如：如圖11-1:AB=DC,ZA=∠D求證：∠ABC=∠DCB。分析：由AB=DC,∠A=∠D,想到如取AD的中點N,連接NB,NC,再由SAS公理有△ABN證明：取AD,BC的中點N、M,連接NB,NM,NC。圖11-1NB=NC(全等三角形對應邊、角相等)∴△NMB≌△NCM,(SSS)∴∠NBC=∠NCB(全等三角形對應角相等)∴∠NBC+∠ABN=巧求三角形中線段的比值解：過點D作DG//AC,交BF于點G所以DG:FC=BD:BC因為BD:DC=1:3所以BD:BC=1:4因為DG:AF=DE:AE又因為AE:ED=2:3即所以AF::4DG=1:6因為AF=FC所以AF:AC=1:2因為CG:DE=BC:BD又因為BC=小結：以上兩例中，輔助線都作在了“己知”條件中出現(xiàn)的兩條已知線段的交點處，且所作的輔助線與結論中出現(xiàn)的線段平行。請再看兩例，讓我們感受其中的奧妙!解：過點B作BG//AD,交CE延長線于點G。所以DF:BG=CD:CB因為BD:DC=1:3因為AF:BG=AE:EB又因為AE:EB=2:3所以AF:BG=2:3即所以AF:所以EF:DG=AF:AD因為AF=FD所以AF:AD=1:2圖4練習：答案：1、1:10;2.9:1一初中幾何常見輔助線口訣人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如三角形四邊形注意點二由角平分線想到的輔助線在一定的規(guī)律基本之上的，希望同學們能掌握相猜想是關的幾法還是截取線段相等。其它問題自已證明。構造的方分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明要用到構造全等三角形，此題還是證明線段的和差問題。用到的是截取法來證明的，在長的線段上截圖1-3圖1-4倍分練習的外角的平分線AD上的任一點，連接DB、DC。求證：(二)、角分線上點向角兩邊作垂線構全等過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質來證明問題。例1.如圖2-1,已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。例2.如圖2-2,在△ABC中，∠A=90?,AB=AC,∠ABD=∠CBD。圖2-2分析：過D作DE⊥BC于E,則AD=DE=CE圖2-2例3.已知如圖2-3,△ABC的角平分線BM、CN相交于點證：∠BAC的平分線也經(jīng)過點P。分析：連接AP,證AP平分∠BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。1.如圖2-4∠A0P=∠BOP=15?,PC//0A,PD⊥0A,2.已知在△ABC中，∠C=90?,AD平分∠CAB,CD=1.5,求AC。3.已知：如圖2-5,∠BAC=∠CAD,AB>ADCE⊥AB,.求證：∠D+∠B=180?。DB=2.5.5.已知：如圖2-7,在Rt△ABC中，∠ACB=90?,CD⊥AB,垂足為D,AE平分∠CA(三):作角平分線的垂線構造等腰三角形從角的一邊上的一點作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個等腰三角形，垂足為底邊上的中點，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質與等腰三角形的三線合一的性質。(如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交)。例1.已知：如圖3-1,∠BAD=∠DAC,AB>AC,D⊥AD于D,H是BC中分析：延長CD交AB于點E,則可得全等三角形。問題可證。分析：給出了角平分線給出了邊上的一點作角平分線的垂線，可延長此垂線與另外一邊相交，近而構造出等腰三角形。AC的內、外角平分線，過頂點B作BFAD,交AD的延長線于F,連結FC并延長交AE于M。N圖3-3分析：由AD、AE是∠BAC內外角平分線，可得EA⊥AF,從而有BF//AE,所以想到利用比例線段證相等。分析：題設中給出了角平分線AD,自然想到以AD為軸作對稱變換，作△ABD關于AD的對稱△AED,然后只需證另外由求證的結關于CM的對稱△FCM,然后只需證DF=CF即可。(四)、以角分線上一點做角的另一邊的平行線有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形。或通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形。如圖4-1和圖4-2所示。BBD三由線段和差想到的輔助線線段和差及倍半，延長縮短可試驗。線段和差不等式，移到同一三角去。遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：1、截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；2、補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。對于證明有關線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。一、在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證不出來，可連接兩點或廷長某邊構成三角形，使結論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明，如：證明：(法一)將DE兩邊延長分別交AB、AC于M、N,AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE(法二：圖1-2)圖1-1(三角形兩邊之和大于第三邊)…(1)(同上)(2)圖2-1AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF二、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角時如直接證不出來時，可連接兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形的外角的位置上，小角處于這個三角形的內角位置上，再利用外角定理：例如：如圖2-1:已知D為△ABC內的任一點，求證：BDC>∠BAC。不在同個三角形中，沒有直接的聯(lián)系，可適當添加輔助線構造新的三角形，使∠BDC處于在外角的位置，∠BAC處于在內角的位置；證法二：連接AD,并廷長交BC于F,這時∠BDF是△ABD的外角，∴∠BDF>∠BAD,同理，∠CDF>∠CAD,∴∠BDF+注意：利用三角形外角定理證明不等關系時，通常將大角放在某三角形的外角位置上，小角放在這個三角形的內角位置上，再利用不等式性質證明。三、有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的造全等三角形，如：例如：如圖3-1:已知AD為△ABC的中線，且△=要證BE+CF>EF,可利用三角形三邊關系定理把BE,CF,EF移到同一個三角形中，而由已知∠1=∠2,圖3-1線段，構證明，須∠3=∠4,可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對應邊相等，把EN,FN,EF移到同個三角形中。證明：在DN上截取DN=DB,連接NE,NF,則DN=DC,ED=ED(公共邊)∴BE=NE(全等三角形對應邊相等)在△EFN中EN+FN>EF(三角形兩邊之和大于第三邊)注意：當證題有角平分線時，?？煽紤]在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形，然后用全等三角形的對應性質得到相等元素。例如：已知如圖6-1:在△ABC中，AB>AC,∠1=∠2,P為AD上任一點 要證：AB-AC>PB-PC,想到利用三角形三邊關系，定理證之，因為欲證的線段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而想到構造第三邊AB-AC,故可在AB上截取AN等于AC,證明：(截長法)2已知)∴△APN≌△APC(SAS),∴PC=PN(全等三角形對應邊相等)∵在△BPN中，有PB-PN<BN(三角形兩邊之差小于第三邊)證明：(補短法)AP=AP(公共邊)∴PB=PM(全等三角形對應邊相等)又∵在△PCM中有：CM>PM-PC(三角形兩邊之差小于第三邊)例3已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=1BBC在AE的異側，四由中點想到的輔助線三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。在三角形中，如果已知一點是三角形某一邊上的中點，那么首先應該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長中線及其相關性質(直角三角形斜邊中線性質、等腰三角形底邊中線性質),然后通過探索，找到解決問題的方法。(一)、中線把原三角形分成兩個面積相等的小三角形已知△ABC的面積為2,求：△CDF的面積。解：因為AD是△ABC的中線，所以因DF是△CDE的中線，所以0oo(二)、由中點應想到利用三角形的中位線線分別交EF的延長線G、H。求證：∠BGE=∠CHE。證明：連結BD,并取BD的中點為M,連結ME、MF,(三)、由中線應想到延長中線解：延長AD到E,使DE=AD,則AE=2AD=2×2=4。的中線。求證：△ABC是等腰三角形。證明：延長AD到E,使DE=AD。又∠1=∠2,∴AB=EB,從而AB=AC,即△ABC是等腰三角形。(四)、直角三角形斜邊中線的性質Rt△ABC斜邊AB上的中線，故因此∠CDE=∠∴△ADE≌△BCE,∴AD=BC,從而梯形ABCD是等腰梯形，因此AC=BD。(五)、角平分線且垂直一線段，應想到等腰三角形的中線又∠1+∠F=∠3+∠F=90°,故∠1=∠3。在△ABD和△ACF中，∵∠1=∠3,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°,注：此例中BE是等腰△BCF的底邊CF的中線。(六)中線延長口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長加倍此線段，再將端點連結，便可得到全等三角形。例一：如圖4-1:AD為△ABC的中線，且∠1=∠證明：廷長ED至M,使DM=DE,連接CM,MF。ED=MD(輔助線作法)又∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角的定義)即：∠EDF=90°DF=DF(公共邊)圖4-1∴EF=MF(全等三角形對應邊相等)(三角形兩邊之和大于第三邊)上題也可加倍FD,證法同上。注意：當涉及到有以線段中點為端點的線段時，可通過延長加倍此線段，構造全等三角形，使題中分散的條件集中。例二：如圖5-1:AD為△ABC的中線，求證：AB+AC>2AD。=2AD,左邊比要證結論多BD+CD,故不能直接證出此題，而由2AD想到要構造2AD,即加倍中線，把所要證的線段轉移到同一個三角形中去證明：延長AD至E,使DE=AD,連接BE,CE∴BD=CD(中線定義)∠1=∠2(對頂角相等)圖5-1AD=ED(輔助線作法)∴BE=CA(全等三角形對應邊相等)BB三角形，如圖5-2,求證EF=2AD。五全等三角形輔助線(1)可以從結論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段(或角)分別在哪兩個可能全等的三的“平移”或“翻轉折疊”(一)、倍長中線(線段)造全等 數(shù)量關系.(08海淀一模)(1)如圖①當△ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關系是線段AM與DE的數(shù)量關系是;(1)問中得到的兩個結論是否發(fā)生改變?并說明理由.(二)、截長補短3:如圖，已知在VABC內，∠BAC=600,∠C=400,P,Q分別在BC,CA上，并且AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的角平分線。中考應用(三)、平移變換(四)、借助角平分線造全等1:如圖，已知在△ABC中，∠B=60°,△ABC的角平分線AD,CE相交于點0,求證：02:(06鄭州市中考題)如圖，△ABC中，AD平E分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)說明BE=CF的理由；中考應用(06北京中考)如圖①,0P是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖②,在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的(2)如圖③,在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你P3.如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，當∠MBN繞B點旋轉到AE=CF時(如圖1),易證AE+CF=EF.線AB的兩側. (II)如圖2,點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想(I)問的兩個結論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明；六梯形的輔助線作法圖形平移腰，轉化為三角形、平行四邊形。平移對角線。轉化為三角形、平行四邊形。延長兩腰，轉化為三角形。作高，轉化為直角三角形和矩形。中位線與腰中(一)、平移1、平移一腰：例1.如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°,AB//DC,AD=1解：過點D作DE//BC交AB于點E.又AB//CD,所以四邊形BCDE是平行四邊形.所以DE=BC=17,CD=BE.在Rt△DAE中，由勾股定理，得所以BE=AB—AE=16—8=8.例2如圖，梯形ABCD的上底AB=3,下底CD=8,腰AD=4,求另一腰BC的取值范圍。所以BC的取值范圍是：2、平移兩腰：BC的中點，連接EF,求EF的長。解：過點E分別作AB、CD的平行線，交BC于點G、H,可得則△EGH是直角三角形因為E、F分別是AD、BC的中點，容易證得F是GH的中點所以3、平移對角線：解：如圖，作DE//AC,交BC的延長線于E點.解：過點C作BD的平行線交AD的延長線于點E,易得四邊形BCED是平行四邊形，例6如圖，在梯形ABCD中的面積。解：過點D作DE//AC,交BC的延長線于點E,則四邊形ACED是平行四邊形，BH=√BD2-DH2=√202-122=16(cm)即梯形ABCD的面積是150cm?。(二)、延長即延長兩腰相交于一點，可使梯形轉化為三角形。例7如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=2,BC=解：延長BA、CD交于點E。例8.如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC.判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論.解：四邊形ABCD是等腰梯形.證明：延長AD、BC相交于點E,如圖所示.又AD不平行于BC,∴四邊形ABCD是等腰梯形.(三)、作對角線即通過作對角線，使梯形轉化為三角形。又EF//AB,所以四邊形ABFE是等腰梯形。2、作兩條高求：(1)腰AB的長；(2)梯形ABCD的面積.∵在Rt△ABE中，∠B=60°,BE=1cm所以由勾股定理得BE>CF。即BF>CE。(五)、作中位線1、已知梯形一腰中點，作梯形的中位線。①所以②2、已知梯形兩條對角線的中點，連接梯形一頂點與一條對角線中點，并延長與底邊相交，使問題轉化為三角形中位線。例14如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別是BD、AC的中點，求證：(1)EF//A所以EF//AD,且3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時，過這點構造出兩個全等的三角形達到解題的目的。例15、在梯形ABCD中，AD//BC,∠BAD=900,E是DC上的中點，連接AE和BE,求∠解：分別延長AE與BC,并交于F點又∵AD//BC∴∠DAE=∠F(兩直線平行內錯角相等)∠AED=∠FEC(對頂角相等)DE=EC(E點是CD的中點)∴BE=FE(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)例16、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,E是CD中點，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關系?延長AE,與BC延長線交于點F.解：如圖，過E點作MN//AB,分別交AD的點，交BC于N點.四邊形ABNM是平行四邊形【模擬試題】(答題時間：40分鐘)1.若等腰梯形的銳角是60°,它的兩底分別為11cm,35cm,則它的腰長為2.如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,則此等腰梯形的周長為()A.19B.)A.130B.140C.150D.160*4.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC,對角線AC與BD互相垂直，且AD5.如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60°,它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長.6.如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于E,1.圓中作輔助線的常用方法：(1)作弦心距，以便利用弦心距與弧、弦之間的關系與垂徑定理。(2)若題目中有“弦的中點”和“弧的中點”條件時，一般