2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)十一學(xué)校順義學(xué)校楊鎮(zhèn)一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市十一學(xué)校順義學(xué)校楊鎮(zhèn)一中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．直線斜率k=1的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知向量，則（

）A． B． C． D．3．經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為（

）A． B．C． D．4．如圖是某班50名學(xué)生期中考試物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，，，，，，則圖中的值等于（

）．A． B． C． D．5．甲、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為和，那么在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率為（

）A． B． C． D．6．從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）A． B． C． D．7．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場比賽得分情況記錄如下，甲：18，20，35，33，47，41；乙：17，26，19，27，19，29.則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定D．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值8．已知平面的一個(gè)法向量為，且，則點(diǎn)A到平面的距離為（）A． B． C． D．19．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)10．如圖，已知正方體的棱長為1，分別是棱上的中點(diǎn).若點(diǎn)為側(cè)面正方形內(nèi)（含邊）動(dòng)點(diǎn)，且存在使成立，則點(diǎn)的軌跡長度為（

）A． B． C． D．二、填空題11．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為.12．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是．13．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段40,50，50,60，，90,100后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，設(shè)估計(jì)這次考試的物理成績的平均分為和中位數(shù)，則與大小關(guān)系是（用“或或”作答）14．已知直線過點(diǎn)，且和直線平行.設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，求直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程.15．如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在側(cè)面上．若點(diǎn)到直線和的距離相等，則的最小值是．三、解答題16．從2名男生（記為和）和3名女生（記為和）組成的總體中，任意依次抽取2名學(xué)生.(1)不放回簡單隨機(jī)抽樣求出抽到的2人為1名男生和1名女生的概率.(2)有放回簡單隨機(jī)抽樣求出抽到的2人為1名男生和1名女生的概率.17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，7），B（–2，5），C（–3，–5），點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線BD的方程．（3）求△ABD的面積．18．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，.

(1)求直線與直線所成角；(2)求平面與平面的夾角.19．2020年是我國網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的加速之年.截至2020年底，中國已建成全球最大的網(wǎng)絡(luò).為了切實(shí)推動(dòng)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量提升，不斷改善用戶體驗(yàn)，中國信通院受工信部委托，定期在全國范圍內(nèi)開展重點(diǎn)場所移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量專項(xiàng)測評(píng).其中一項(xiàng)測評(píng)內(nèi)容是在每座受測城市中挑選一條典型路段，以評(píng)估當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)絡(luò)發(fā)展水平.其中5座受測城市的綜合下載速率(單位：)數(shù)據(jù)如下表：城市路段綜合下載速率(單位：)福州五四路708.92廣州大學(xué)城外/中/內(nèi)環(huán)817.13哈爾濱紅軍街630.34杭州環(huán)城東路882.60成都二環(huán)高架916.02（1）從以上5座城市中隨機(jī)選取2座城市進(jìn)行分析，求選取的2座城市“綜合下載速率”都大于800的概率；（2）甲?乙兩家網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商分別從以上5座城市中隨機(jī)選取1座城市考察(甲?乙的選取互不影響)，求甲?乙兩家運(yùn)營商中恰有1家選取的城市“綜合下載速率”大于800的概率.20．如圖，四棱錐中，是以AD為斜邊的等腰直角三角形，，，為的中點(diǎn).(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)設(shè)是線段上一點(diǎn)，如果點(diǎn)是在平面內(nèi)，判斷點(diǎn)在線段的位置并證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)到直線的距離最大值.21．我們知道，在平面中，給定一點(diǎn)和一條直線的法向量可以唯一確定一條直線.如點(diǎn)在直線上，為直線的一個(gè)法向量，則直線上任意一點(diǎn)滿足，則，化簡可得，即為直線的方程.類似的，在空間中，給定一點(diǎn)和一個(gè)平面的法向量可以唯一確定一個(gè)平面.(1)若在空間直角坐標(biāo)系中，，請利用平面的法向量求出平面的方程；(2)試寫出平面（不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量（無需證明），并求出點(diǎn)到平面的距離.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號(hào)12345678910答案BABDDCDBAC11．812．0.7413．14．15．16．（1）從5名學(xué)生中，不放回地任意依次抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，共20種結(jié)果.設(shè)事件為抽到的2人為1名男生和1名女生，則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為：，共12種結(jié)果.由古典概型的概率計(jì)算公式得：，即不放回簡單隨機(jī)抽樣求出抽到的2人為1名男生和1名女生的概率為.（2）有放回簡單隨機(jī)抽樣抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，共25種結(jié)果.設(shè)事件為抽到的2人為1名男生和1名女生，則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為：，共12種結(jié)果.由古典概型的概率計(jì)算公式得：，即有放回簡單隨機(jī)抽樣求出抽到的2人為1名男生和1名女生的概率為.17．（1）設(shè)D（x，y），則，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）．（2）∵直線BD的斜率為．∴直線BD的方程為：y–1=–2（x–0），即2x+y–1=0．（3）∵，∴A到直線BD的距離為．∴△ABD的面積為．18．（1）底面，平面，，則直線與直線所成的角為.（2）由題意，底面是正方形，側(cè)棱底面，則以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，則，又平面與平面的夾角為銳角，所以平面與平面的夾角為.19．解：（1）5座城市中“綜合下載速率”大于800Mbps的有3座，設(shè)為，“綜合下載速率”不大于800的有2座，設(shè)為.隨機(jī)選取2座城市所有可能為：，，，，，，，，，共10種.其中2座城市“綜合下載速率”都大于800的有，，共3種.設(shè)兩個(gè)城市“綜合下載速率”都大于800為事件，所以（2）設(shè)甲選取的城市“綜合下載速率”大于800為事件，乙選取的城市“綜合下載速率”大于800為事件，恰有1家運(yùn)營商選取的城市“綜合下載速率”大于800為事件.依題意，事件，所以.20．（1）直角梯形中，由已知可得，，∴，即，又是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，取中點(diǎn)，連接，則，，則，∴，又，∴，∴，，而，平面，∴平面，因此可以為軸，過平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，即，又，，直線PB與平面PAC所成角為，則．（2）是的中點(diǎn)，證明如下：，，，，為的中點(diǎn)，所以，設(shè)，則，若點(diǎn)是在平面內(nèi)，則，則，解得，所以是的中點(diǎn).（3）設(shè)，，，，，，所