安徽省六安市舒城中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

絕密★啟用前高三數(shù)學(xué)滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整，筆跡清晰.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺，不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.B.C.D.3.已知曲線，在點處的切線與直線垂直，則a的值為（）A.1B.C.3D.4.已知，，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（）A.B.C.D.6.在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，為其外心.若外接圓半徑為，且，則的值為（）A.1B.C.2D.7.在四棱錐中，底面為正方形，，，平面平面，則下列說法錯誤的是（）A.B.當平面平面時，C.，分別為，的中點，則平面D.四棱錐外接球半徑的最小值為8.函數(shù)的圖象猶如兩條飄逸的綢帶而被稱為飄帶函數(shù)，也是兩條優(yōu)美的雙曲線.在數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項積為，數(shù)列的前項和為，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，且，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，，恒成立，則（）A.是偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.可以取D.當時，的取值范圍是11.如圖，三棱臺中，是上一點，，平面，，，則（）A.過點有四條直線與，所成角均為B.平面C.棱上存在點，使平面平面D.若點在側(cè)面上運動，且與平面所成角的正切值為4，則長度的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則__________.13.表示不超過的最大整數(shù)，比如，，…，已知等差數(shù)列的通項公式，其前項和為，則使成立的最大整數(shù)為__________.14.某同學(xué)在同一坐標系中分別畫出曲線，曲線，曲線，作出直線，.直線交曲線?于?兩點，且在的上方，測得；直線交曲線?于?兩點，且在上方，測得.則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）記內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.16.（15分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；（2）已知點，點是函數(shù)在區(qū)間上的圖象上的點，求的最小值.17.（15分）如圖，三棱錐中，底面，且，，為的中點，在線段上，且.（1）證明：；（2）若的中點為，求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）已知函數(shù)有兩個零點，，函數(shù).（1）解不等式；（2）求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：.19.（17分）定義數(shù)列為“階梯數(shù)列”：，，，……，.（1）求“階梯數(shù)列”中，與的遞推關(guān)系；（2）證明：對，數(shù)列為遞減數(shù)列；（3）證明：.高三數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】D【解析】，，故.2.【答案】A【解析】，故.3.【答案】C【解析】，，則，曲線在點處的切線與直線垂直，所以，解得.4.【答案】C【解析】因為，所以，所以.又，則，，即.所以，因為，所以，.由，可得，即，符合題意.5.【答案】D【解析】在上單調(diào)遞減，所以即所以.6.【答案】B【解析】，，，，.7.【答案】B【解析】平面平面與可得平面，可得，故A正確；若平面平面，則兩平面所成二面角為，設(shè)兩平面交線為，平面，而平面，故平面，所以，在中，，，所以，故B錯誤；取中點為，則可得平面，，所以平面，所以平面平面，因平面，所以平面，故C正確；設(shè)四棱錐外接球的球心為，在平面?平面的射影分別為?，易知四邊形為矩形，為外接球半徑，，所以，僅當?重合時取等，此時，，故D正確.8.【答案】A【解析】，，，，，.9.【答案】AD【解析】，故A正確；，故B錯誤；因，，且，，故C錯誤；，，令，，時，取得最小值8，所以，故D正確.10.【答案】ABC【解析】可知為偶函數(shù)，故A正確；又對有，，故，在上單調(diào)遞增，故B正確；故，令，化為，，故，解得，故，故C正確；時，，由圖可知，，故D錯誤.11.【答案】ACD【解析】因為過點作直線與，所成角取值范圍是，故A正確；由平面，所以，又，故平面，所以，若平面，所以與矛盾，故B錯誤；在上取點，使，則，連接，故四邊形為平行四邊形，所以，因平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，故C正確；點到面距離為，在三棱錐中，其體積，所以，即點到面距離為，設(shè)在面投影為，從而，所以，又，，故D正確.12.【答案】【解析】，，，.13.【答案】63【解析】，，，，即，，時，；時，.故的最大值為63.14.【答案】【解析】，.則由，得，令，，則，，同理，，則，..15.【解析】（1），故或，當時，不合題意，故；（2），即，故，故.16.【解析】（1）由題可知在上，，而，所以，即在上，；（2）設(shè)，，當且僅當時，取得等號，解得，故的最小值為.17.【解析】（1）證明：因為底面，且底面，所以，因為，且，平面，，所以平面，又因為平面，所以，因為，且為的中點，所以，又因為，且，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）根據(jù)題意可知，以點為原點，以過點且平行于的直線為軸，，所在的直線分別為軸和軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，，可得，，，，，則，，因為在線段上，設(shè)，其中，則，因為，可得，所以，所以，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則令，可得，，所以，設(shè)平面的法向量為，則令，可得，，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，可得，故平面與平面夾角的余弦值為.18.【解析】（1），故為上的增函數(shù)，由題可知，，即，的解集為.（2），當時，，為減函數(shù)，不符合題意；時，時，，時，.又時，；時，.有兩個零點，故，解得；（3）由（2）知