河北省唐山市遵化市2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題（含答案）

遵化市2024-2025學年度第一學期期中學業(yè)評估九年級數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷共4頁，總分120分，考試時間90分鐘。2．答題前考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上。3．考生務必將答案寫在試卷上。一、選擇題（本大題有16個小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．在中，，，，則的值等于（）A． B． C． D．3．下列四條線段中，能成為成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．明代會試分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（）A．10 B．35 C．55 D．755．在學校舉行的“實踐性作業(yè)”選拔賽中，小玲和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小玲想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己的成績以外，還要知道這7名同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．若一元二次方程中的a，b，c滿足，則方程必有根（）A． B． C． D．7．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若，則的長為（）A． B． C．2 D．48．若，相似比為3:2，則對應高的比為（）A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．4:99．如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點B的對應點的坐標是（）A． B． C．或 D．或10．如圖，在中，D是邊上的點，，，則與的周長比是（）A． B．1:2 C．1:3 D．1:411．如圖，D為的邊上一點，若，，，在邊上取一點E，使與相似，則的長為（）A．2 B．3.5 C．2或4.5 D．2或3.512．已知方程的兩根分別為和，則的值等于（）A．2 B．-2 C． D．13．中國民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個數(shù)學問題:牧童王小良，放牧一群羊．問他羊幾只，請你仔細想．頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)．只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)．四數(shù)連加起，正好一百數(shù)．則羊的只數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．914．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個常數(shù)，下列結論中，成立的是（）A．平均數(shù)不變 B．方差和標準差都不變C．方差改變 D．方差不變但標準差改變15．如圖，在中，，，，點P從點A開始沿邊向點B以1的速度移動，同時點Q從點B開始沿邊向點C以2的速度移動，當點Q到達點C時，點P，Q均停止運動，若的面積為4，則它們的運動時間為（）A．1s B．4s C．1s或4s D．1s或s16．如圖，在中，點D在邊上，，交邊于點E，連接．記，的面積分別為，，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（本大題有3個小題，每小題3分，共9分。把答案寫在題中橫線上）。17．已知，那么________．18．在等式中，□內(nèi)的數(shù)等于________．19．2023年3月7日上午，江蘇省青少年射擊（步手槍）冠軍賽在揚州市射擊運動中心鳴槍開賽．來自全省12個設區(qū)市的200余名青少年射擊選手齊聚揚州，一較高下，賽前，某位射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示，則該名選手10次射擊訓練成績的中位數(shù)是________．三、解答題（本大題有6個小題，共69分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。20．（本小題10分）（1）計算：；（2）解方程：．21．（本小題10分）圖①所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖②，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為7，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度．22．（本小題10分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根為3，求k的值和方程的另一個根．23．（本小題10分）在國家政策的調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年6月份的16000元/平方米下降到8月份的12960元/平方米．（1）求6月到8月平均每月降價的百分率；（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，請你預測到9月份該市的商品房成交均價是否會跌破每平方米11500元？說明理由．24．（本小題14分）某校提倡數(shù)學學習與生活緊密結合，數(shù)學問題要源于生活，用于生活．為此學校開展了以“生活中的數(shù)學”為主題的知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：998099869996901008982八年級10名學生的競賽成績是：949094（部分數(shù)據(jù)被污染）七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級9293a52八年級92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出________，________，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）該校七、八年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為1200人和1300人，估計在本次競賽活動中七、八年級成績優(yōu)秀（）的學生共有多少人？（3）分析上述信息，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“生活中的數(shù)學”知識較好？請說明理由（一條即可）．25．（本小題15分）如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【同題解決】如圖2．小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度，點F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，本板到墻的水平距離為．圖中點A，B，C，D在同一條直線上．（1）求的長；（2）求燈泡到地面的高度．遵化市2024-2025學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷評分標準及參考答案一、選擇題（本大題有16個小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。1-5CABAC6-10BDADB11-15CDDBA16D二、填空題（本大題有3個小題，每小題3分，共9分。把答案寫在題中橫線上）。17．18．2或-12（對一個給2分，全對3分）19．略三、解答題（本大題有6個小題，共69分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。20．（本小題10分）解：（1）=2； 5分（2）∵，∴，∴，∴， 7分∴，∴或∴，． 10分21．（本小題10分）解：如圖，過點A作于點E，過點B作于點F， 4分∵在中，，∴，又∵雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為7，∴∴當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為87． 10分22．（本小題12分）（1）證明： 3分， 5分則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根； 6分（2）解：設方程的另一個根為x， 7分由根與系數(shù)的關系得：，，即k的值為1，方程的另一個根為0． 12分23．（本小題10分）（1）解：設6月到8月平均每月降價的百分率為x，依題意，得，解得，（舍去）．答：6月到8月平均每月降價的百分率為10%； 6分（2），不會跌破 10分24．（本小題14分）解：（1）七年級10名學生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為99，即，八年級B組的人數(shù)為，八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)應該是從小大大排列后的第5個和第6個學生競賽成績的平均數(shù)，即處在C組：，由題意可知，C組共三個數(shù)據(jù)，分別是94，90，94，∴中位數(shù)是，即，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：99，94 6分（2）由題意可得，（人）答：估計在本次競賽活動中七、八年級成績優(yōu)秀（）的學生共有1630人； 10分（3）八年級成績較好，