吉林省名校調(diào)研系列試卷2024-2025學年上學期八年級數(shù)學期中測試卷（含答案）

名校調(diào)研系列卷·八年上期中測試數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點P（，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（3，5） B．（3，） C．（5，） D．（，）3．一個正n邊形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，直線，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．無法確定5．如圖，，點在上，．添加下列條件，不能使得的是（）A． B． C． D．6．如圖，在等腰三角形中，是的中線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．如圖，玉環(huán)月亮橋橋梁的斜拉鋼索采用三角形的結(jié)構(gòu)，某數(shù)學原理是______．8．如圖，與關(guān)于直線對稱，則的大小為_____度．9．如圖，是的中線，和的周長差為_____．10．將一副直角三角板如圖放置，．若邊經(jīng)過點，則_____．11．如圖、在中，平分，那么點到直線的距離是_____cm．12．如圖是一個測量工件內(nèi)槽寬的工具，既是的中點，也是的中點，若測得，則該內(nèi)槽的長度為_____．13．如圖，是的邊上的中線，由下列條件中的某一個就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正確的序號都填在橫線上），①；②；③．14．如圖，在等邊三角形中，分別是上的點，且與相交于點，則的度數(shù)是_____．15．如圖，在中，是邊上一點，延長至點，使得，．求證：．16．如圖，已知是的一個外角，平分，且，求證：是等腰三角形．17．如圖，已知，求的度數(shù)．18．如圖，在平面直角坐標系中，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，已知和．求證：．20．已知在中，，且為奇數(shù)．（1）求的周長：（2）判斷的形狀．21．如圖，已知為的中點，為垂足，且，，求證：是等邊三角形．22．如圖，在的方格紙中，線段的端點均在格點上，請用無刻度直尺按要求畫圖．（1）如圖①，畫出一條線段，使，且點在格點上；（2）如圖②，找一格點D，連接，使是等腰直角三角形；（3）如圖③，畫一個四邊形，使其是軸對稱圖形．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，的垂直平分線交于點P，兩垂直平分線交的邊于點，連接．（1）求的度數(shù)；（2）求證：平分．24．如圖，在中，平分，交于點C，且，過C作交于點E，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．六、解答題（每小題10分，共20分）25．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖①，在等腰直角中，，過點作直線于點于點，求證：；（2）問題探究：如圖②，在等腰直角中，，過點作直線于點于點，求的長；（3）拓展延伸：如圖③，在平面直角坐標系中，是等腰直角三角形，，直接寫出點的坐標．26．如圖，在等邊中，，點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；點Q從點C出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，分別連接．設(shè)運動時間為，解答下列問題．（1）當平分時，求的值；（2）當t為何值時，點在線段的垂直平分線上；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．名校調(diào)研系列卷?八年上期中測試數(shù)學（人教版）參考答案一、1．D2．D3．A4．C5．C6．B二、7．三角形具有穩(wěn)定性8．709．210．75°11．312．3.513．①②14．60°三、15．證明：，在和中，16．證明：平分是等腰三角形．17．解：．18．解：（1）如圖所示．（2）．四、19．證明：，即，在和中，，．20．解：（1）由題意，得，即為奇數(shù)，，的周長為．是等腰三角形．21．證明：是的中點，和都是直角三角形，在Rt和Rt中，，是等邊三角形．22．解：（1）如圖①．（2）如圖②．（3）如圖③．五、23．（1）解：．（2）證明：連接邊的垂直平分線分別交邊于點，，同理，即平分．24．證明：平分，是等邊三角形．（2），是等邊三角形，是的中點，是邊的中線，是等邊三角形，．