試驗統(tǒng)計學演示稿7章方差分析⑴

試驗統(tǒng)計學第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識本課程使用區(qū)靖祥編著的《試驗統(tǒng)計學》一書作為課本。全程為50學時，占2學分。第二章常用的試驗設計第三章試驗數(shù)據(jù)的整理第五章參數(shù)區(qū)間估計第八章常用試驗設計的資料分析第六章統(tǒng)計假設測驗第七章方差分析第九章直線相關與回歸第一章緒論第十章協(xié)方差分析上一章中討論了對一個總體、兩個總體和多個總體的方差的測驗，對一個總體、兩個總體和多個總體的計數(shù)資料百分數(shù)的測驗和對一個總體、兩個總體平均數(shù)的測驗，唯獨沒有提到對多個總體平均數(shù)的測驗。本章中就討論對多個總體平均數(shù)的測驗方法，那就是方差分析(AnalysisofVariance，或簡稱ANOVA)第七章方差分析第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較第一節(jié)方差分析的基本原理第三節(jié)方差分量的估計第七章方差分析第四節(jié)單向分類資料的方差分析第五節(jié)兩向分類資料的方差分析第六節(jié)系統(tǒng)分組資料的方差分析第七節(jié)方差分析的基本假設和數(shù)據(jù)轉換

對于多個總體平均數(shù)的測驗仍然如前面一章的所有測驗那樣分為三個步驟：㈠對所研究的總體參數(shù)提出一對假設；㈡在無效假設HO為正確的前提下，研究樣本統(tǒng)計量的抽樣分布；㈢根據(jù)“小概率原理”決定接受還是拒絕HO。只是具體操作上有些區(qū)別。第一節(jié)方差分析的基本原理

方差分析的數(shù)學模型和基本的計算過程第一節(jié)方差分析的基本原理如果收集了若干個（比如說

k

個）樣本，欲知道它們各自所來自的總體的平均數(shù)是否都相等，需要使用方差分析方法。在這里，被測驗的假設是HO：

1＝

2＝…＝

kvsHA：并非所有

i都相等

為了討論方便，對代表數(shù)據(jù)的符號作一些約定。

方差分析的思路第一節(jié)方差分析的基本原理方差分析的基本思路是將試驗數(shù)據(jù)的總變異分解為已知的若干可控因素引起的變異，扣除這些可控因素引起的變異后，把剩余的變異當作為由誤差引起的，再將要考察的因素引起的變異與誤差引起的變異比較，如果待考察的因素引起的變異顯著地大于誤差引起的變異，便判定該因素對試驗指標有顯著的效應，拒絕HO，接受HA；否則，判定該因素對試驗指標沒有顯著的效應，接受HO，拒絕HA。數(shù)據(jù)的變異是用方差（或稱為均方）來衡量的。又因為方差是平方和與自由度的商，因此總變異的分解體現(xiàn)為總平方和的分解和總自由度的分解。

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎上的，所謂線性可加模型是指每個觀察值可以視為若干線性組成部分之和。例如，如果有一個大小為N的總體，各個體的觀察值分別為X1，X2，…，XN。那么第

j

個體的觀察值Xj就可以看作為總體平均數(shù)

和觀察到該個體時的誤差

j之和，即。又如果將一個大總體，再劃分為k個亞總體。那么，。其中，并且。如果沒有隨機誤差則；有了試驗誤差之后，。注意：所有的

2都沒有下標，即所有亞總體的方差都是相等的。

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理又如果將一個大總體，再劃分為k個亞總體。那么，。其中，并且。如果沒有隨機誤差則；有了試驗誤差之后，?？梢詫?/p>

i進一步分解為。即如果所有k個亞總體的平均數(shù)

i都沒有區(qū)別的話，其總體平均數(shù)都應該等于

。但是如果各個亞總體的平均數(shù)有所區(qū)別，第i個亞總體的總體平均數(shù)

i應該比總的總體平均數(shù)

多出一個增值

i，即

。將這兩步合并，便得到數(shù)學模型：

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理將數(shù)學模型右邊的

移到左邊得：，兩邊平方得：

將所有觀察值的分解式相加，得總平方和的分解式：

兩層連加號中，i從第1個亞總體加到第k個亞總體，j從該亞總體第1個觀察值加到最后一個觀察值。

如果試驗誤差與處理效應無關，右邊的中間項應該為0。于是上式變成為：即：總體的總平方和分解為組間平方和和誤差平方和。對于有限總體，可以利用這些平方和和各總體中的個體數(shù)計算出總方差、組間方差和誤差方差。大多數(shù)情況下，這些總體都是無限總體，但我們可以想象它們中也存在著這三種方差。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理

于是樣本的總平方和也可以進行相應的分解：如果各種平均數(shù)是經過四舍五入而得到的近似數(shù)，用上述公式計算總平方和、組間平方和和誤差平方和時都可能引入較大的計算誤差。經過適當?shù)拇鷶?shù)恒等式變換，可以將它們都轉化為計算公式。

如果從上述總體中隨機抽取得象如前表那樣的樣本，用作為

的估計值，用作為

i的估計值，用ti作為

i的估計值，用eij作為

ij的估計值，得樣本數(shù)學模型：或簡記為SST＝SSt＋SSe。SSt稱為樣本的組間平方和，SSe稱為樣本的組內平方和或樣本的誤差平方和。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理

各種樣本平方和的計算公式：校正項即：總平方和即：組間平方和即：誤差平方和即：

誤差平方和＝總平方和－各種可控因素的平方和

建議記憶這些文字描述，比強記用英文字母表示的公式要容易得多，而且具有普遍意義。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理總自由度的分解：總自由度dfT＝nk

－1，即：總自由度=觀察值總數(shù)－1組間自由度dft＝k

－1，即：組間自由度=組數(shù)－1誤差自由度dft＝dfT

－

dft＝k(

n

－1)，即：

誤差自由度＝總自由度－各種可控因素的自由度將各項平方和除以相應的自由度就得到各項方差：組間方差(或稱組間均方)MSt＝SSt/dft

＝SSt/(k－1)，誤差方差(或稱誤差均方)MSe＝SSe/dfe

＝SSe/[k(n－1)]?？梢酝ㄟ^F

測驗，用樣本的方差比F

＝MSt/MSe來判斷相應的總體方差是否相等。

將整個計算過程歸納起來，可以得到一個方差分析表，有了方差分析表，整個分析過程就一目了然了。方差分析表(ANOVAtable)第一節(jié)方差分析的基本原理如果F≤F0.05，則判斷差異不顯著，說明組間均方中的差異僅僅是試驗誤差而已，各組之間沒有實質性的差異存在；如果F＞F0.05，則判斷差異顯著，這時在F值右上角注一個星號“*”，說明組間均方中不但含有試驗誤差，而且確實含有各組間的、由于觀察值處于不同的組所引起的差異；如果F＞F0.01，則判斷差異極顯著，這時在F值右上角注兩個星號“**”，說明組間具有極顯著的差異。方差分析表變異來源自由度平方和均方F值F0.05F0.01組間dft＝k－1SStMStF＝MSt/MSe

誤差dfe＝k(n－1)SSeMSe

總變異dfT＝nk－1SST

舉一個簡單例子說明整個計算過程。第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D，完全隨機地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中，每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產量是否相同。這里只有一個可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當然它也是考察因素。

C(3)A(2)D(8.5)B(6)A(3)B(8)A(4)C(5)C(7)D(9.5)B(10)D(10.5)6.3759.558376.528.51524910.571049.55838.5362合計

DCBA品種第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D，完全隨機地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中，每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產量是否相同。這里只有一個可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當然它也是考察因素。

D(10.5)B(10)D(9.5)C(7)C(5)A(4)B(8)A(3)B(6)D(8.5)A(2)C(3)6.3759.558376.528.51524910.571049.55838.5362合計

DCBA品種

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

總自由度：dfT

＝

nk－1＝12－1＝11

SST

＝(2－6.375)2＋(3－6.375)2＋…＋(10.5－6.375)2或＝(22＋32＋…＋10.52)－C.T.＝97.0625

總平方和：第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D，完全隨機地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中，每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產量是否相同。這里只有一個可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當然它也是考察因素。

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

總自由度：dfT

＝

nk－1＝12－1＝11

SST

＝(2－6.375)2＋(3－6.375)2＋…＋(10.5－6.375)2或＝(22＋32＋…＋10.52)－C.T.＝97.0625

總平方和：方差分析表

變異來源自由度

平方和

均

方

F值

F0.05

F0.01

組

間誤

差總變異1197.0625第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D，完全隨機地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中，每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產量是否相同。這里只有一個可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當然它也是考察因素。

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

組間自由度：dft

＝

k

－1

＝4－1

＝3SSt＝3×(3－6.375)2＋…＋3×(9.5－6.375)2或

＝(92＋242＋152＋28.52)/3－C.T.＝77.0625組間平方和：1197.0625方差分析表

變異來源自由度

平方和

均

方

F值

F0.05

F0.01

組

間誤

差總變異1197.0625377.0625第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D，完全隨機地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中，每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產量是否相同。這里只有一個可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當然它也是考察因素。

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

組內（誤差）自由度：dfe

＝

dfT

－dft

＝11－3

＝8SSe＝[(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2]＋…＋

或

＝

SST

－SSt

＝97.0625－77.0625＝20組內（誤差）平方和：1197.0625377.0625方差分析表

變異來源自由度

平方和

均

方

F值

F0.05

F0.01

組

間377.0625誤

差總變異1197.0625820.0000在計算各項均方和F值，進行F測驗。25.68752.500010.2754.077.59**

方差分析的基本假定第一節(jié)方差分析的基本原理⑴方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎上的，所謂線性可加模型是指每個觀察值可以劃分為若干個線性組成部分（或稱數(shù)據(jù)具有“可加性”）；⑵如果試驗誤差

ij是隨機的、彼此獨立的，而且服從平均數(shù)為0的正態(tài)分布，那么就可以用F測驗來比較組間方差與誤差方差是否相等（或稱誤差具有“隨機、獨立、正態(tài)性”）；⑶如果k個亞總體的方差相等，計算試驗誤差時就可以將這k個亞總體的組內平方和合并成整個試驗的誤差平方和（或稱誤差方差具有“同質性”）。如果某一試驗的數(shù)據(jù)資料不符合這三個基本假定，而我們使用了方差分析方法對它進行分析，就有可能出現(xiàn)錯誤的結論。本章最后討論將一些處理這類數(shù)據(jù)的方法。

處理效應的固定模型和隨機模型第一節(jié)方差分析的基本原理

在固定模型中，

i是個常數(shù)，具有固定的值；

在隨機模型中，

i是個隨機變量，其數(shù)值隨著抽取得的樣本不同而變化。下面舉例說明這兩種模型的區(qū)別。

對于前面列出的線性可加模型中的處理效應

i有兩種不同的可能情況，一種是固定模型(fixedmodel)，另一種是隨機模型(randommodel)。

在一個試驗的數(shù)據(jù)中，

i到底是固定模型還是隨機模型要看研究的目的而定。第一節(jié)方差分析的基本原理此法統(tǒng)計假設為：HO:

A=

B=

C=

DvsHA:并非所有

i都相等或HO:

A=

B=

C=

D

vsHA:并非所有

i都相等

如果差異顯著，則需要進行多重比較，看看到底是哪一對品種之間有顯著差異。

例7.2

某農業(yè)技術推廣站引進了3個水稻新品種(ABC)，加上當?shù)厥褂玫某Ｓ闷贩N(D)，共4個品種，進行品

種比較試驗，要比較它們的產量高低。

i是各品種平均數(shù)

A,

B,

C,

D與總平均數(shù)

之差，

i

＝

i－

，是常數(shù)，處理效應

i為固定模型。如果實驗失敗要重做，仍將使用這4個品種。第一節(jié)方差分析的基本原理

如果差異顯著，則需要估計由于品種不同引起的方差和由于環(huán)境條件引起的方差各有多大。

例7.3

某一個水稻育種家手頭上有300多個水稻品種，他想了解這些品種的遺傳變異情況。他從總體(300個品種)中抽取了4個品種(ABCD)，進行遺傳試驗，求出遺傳方差、環(huán)境方差等變異量，看看遺傳引起的變異在總變異中占多大比重。

這時ABCD只是從300個品種構成的總體中隨機抽取得到的四個樣本，效應隨著抽取得到的樣本不同而發(fā)生變化，因此

i是隨機變量。處理效應為隨機模型。

如果實驗失敗要重做，將需要另外抽取4個品種。此法統(tǒng)計假設為：HO:vsHA:第一節(jié)方差分析的基本原理此法統(tǒng)計假設為：HO:

A=

B=

C=

DvsHA:并非所有

i都相等或HO:

A=

B=

C=

D

vsHA:并非所有

i都相等

如果差異顯著，則需要進行多重比較，看看到底是哪兩支溫度表之間有顯著差異。例7.4

某實驗室有4支溫度表(ABCD)，試驗員想了解它們測量溫度的性能是否有顯著差別，找了一種熔點非常穩(wěn)定的物質（例如奎寧），用這4支溫度表測量它的熔點，并用方差分析方法進行分析。

i是各溫度表平均數(shù)

A,

B,

C,

D與總平均數(shù)

之差，

i

＝

i－

，是常數(shù)，處理效應

i為固定模型。如果實驗失敗要重做，仍將使用這4支溫度表。第一節(jié)方差分析的基本原理

如果差異顯著，說明這批產品中有太多的次品。應該進行恰當?shù)奶幚怼?/p>

例7.5

某醫(yī)療器械廠生產了一批溫度表(幾百支)，質量檢查員想了解它們測量溫度的性能是否一致，從這幾百支溫度表中，隨機抽取了4支(ABCD)，測量奎寧的熔點，并用方差分析方法進行分析，并通過對這4支樣本的情況來推斷總體（整批幾百支）的情況。

這時ABCD只是從幾百支溫度表構成的總體中隨機抽取得到的四個樣本，效應隨著抽取得到的樣本不同而發(fā)生變化，因此

i是隨機變量。處理效應為隨機模型。

如果實驗失敗要重做，將需要另外抽取4支溫度表。此法統(tǒng)計假設為：HO:vsHA:

期望均方第一節(jié)方差分析的基本原理

在處理效應有固定模型和隨機模型兩種，每個樣本方差估計些什么理論成分，對于構成F

測驗的比率是非常重要的。:方差分析表中列出的各項均方都僅僅是樣本方差，它們所估計的總體成分稱為期望均方(EMS)。首先，誤差

ij總是隨機的，其方差

2用表示。

在固定模型中，處理效應

i為常數(shù)。記它們之間的方差為。于是或的期望值為，

或

的期望值為

2。

因此F

測驗為：。如果F

測驗顯著，說明不為0，處理間確實有實質性的差異存在。

期望均方第一節(jié)方差分析的基本原理

在處理效應有固定模型和隨機模型兩種，每個樣本方差估計些什么理論成分，對于構成F

測驗的比率是非常重要的。:方差分析表中列出的各項均方都僅僅是樣本方差，它們所估計的總體成分稱為期望均方(EMS)。首先，誤差

ij總是隨機的，其方差

2用表示。

在隨機模型中，處理效應

i為隨機變量。仍記它們之間的方差為。于是或的期望值為，

或的期望值為

2。

因此F

測驗為：。如果F

測驗顯著，說明不為0，如果研究目的要求的話，就要對各種方差分量進行估計。

如果處理效應是固定模型并且處理間差異顯著，可采用多重比較來了解到底是哪兩個品種之間有顯著差異。我們只擬介紹多重比較的三種方法：一、最小顯著差數(shù)法（LSD法或

t

測驗法）三、最小顯著極差法之二（新復極差法或

Duncan

法）二、最小顯著極差法之一（復極差法或

q

測驗法）第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

選擇多重比較方法的原則

其它多重比較結果的表示方法一、最小顯著差數(shù)法（LSD法或

t

測驗法）第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較把第六章中的

t

測驗法稍微改一改。例如，如果共有A、B、C、D四組處理，則有k（k－1）/2＝4(4－1)/2＝6對比較，它們分別是：H0：μA＝μB

vsHA：μA≠μB

用與t0.05比較H0：μA＝μC

vsHA：μA≠μC

用與t0.05比較H0：μA＝μD

vsHA：μA≠μD

用與t0.05比較H0：μB＝μC

vsHA：μB≠μC

用與t0.05比較H0：μB＝μD

vsHA：μB≠μD

用與t0.05比較H0：μC＝μD

vsHA：μC≠μD

用與t0.05比較在上一章的兩兩比較中，各自的

t

用各自的計算。由于所有這些都是相應的總體方差的估計值。而在方差分析中，我們曾假定過所有亞總體的都相等，并且都等于

2，因此，在多處理的試驗中，將所有組的組內差異合并平均將是更好的誤差估計。即用代替各個進行計算。當ni＝nj＝n時，用計算，稱標準誤差，記為SE。

其中的MSe為方差分析表中的誤差均方，n為計算每個平均數(shù)所用到的觀察值個數(shù)。

于是，這六對比較便成為：SESESESESESE判別規(guī)則變成：當時差異顯著。

為方便，將上式改寫為當時差異顯著。記，。將所有處理按平均數(shù)從大到小排列，計算出各對比較的平均數(shù)之差，將所有這些比較列成一個梯形表，如表7.5所示。再與LSD0.05、LSD0.01比較，就可以很方便地知道那一對差異顯著了。

本例中，MSe＝2.5，n＝3，，dfe＝8時，t0.05＝2.306，t0.01＝3.355，于是：，表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5**1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0

讀者可能會說，既然最后還是要做

t

測驗，開始的時候何必做方差分析F測驗呢？理由是：⑴

在有多個處理時，由合并的組內均方估計誤差，比只用兩個樣本的信息對誤差進行估計要準確些；⑵如果6個t測驗都要求有95%的可靠性，即

＝0.05。那么整個試驗中，出現(xiàn)判錯的概率就變成了

’

＝1－0.956＝0.2649。即盡管對各個測驗的顯著水準為

＝0.05，但整個試驗總的可靠性降低了(1－0.2649＝0.7351)，或者說犯第Ⅰ類錯誤的可能性（概率）增加了。

因此，要在F

測驗顯著后才進行多重比較，以保證不會出現(xiàn)太大的第Ⅰ類錯誤。這一規(guī)則稱為費雪氏保護(Fisher’sprotection)。為了減少第I類錯誤，人們便去尋找其它多重比較的方法。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較Student、Newman和Keul發(fā)現(xiàn)當只有兩個平均數(shù)進行比較的時候，t測驗法的結果還是比較理想的，只是當這兩個平均數(shù)之間插入了另一些平均數(shù)的時候，就容易犯第I類錯誤，因此，他們提出對于間隔不同的平均數(shù)采用不同的比較標準，那就是最小顯著極差法的基本思路。

q

測驗法（或稱SNK測驗或NK測驗）是最小顯著極差法之一，其具體做法是：⑴利用方差分析表中的誤差均方計算試驗的標準誤差SE，注意方根號內的分子部分只有MSe！分母則與LSD法一樣，n為計算各個平均數(shù)時用到的觀察值數(shù)目；⑵從附表8查出g等于2~k的q0.05和q0.01值。乘上SE計算出

判別標準：LSR0.05＝q0.05×SE

和

LSR0.01＝q0.01×SE。⑶做一個樣本平均數(shù)差數(shù)的梯形表，將樣本間的平均數(shù)差數(shù)與相應g值的LSR0.05

和LSR0.05值比較。

本例中，MSe＝2.5，n＝3，，表7.5例7.1的多重比較梯形表（q

測驗法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0*3.0*C5.02.0A3.0用df＝8查得的q值

作比較的判別標準g234g234q0.053.264.044.53LSR0.052.973.694.14q0.014.745.636.2LSR0.014.335.145.66減少了第I類錯誤，又可能增加了犯第II類錯誤的概率。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

Duncan

提出了一種新的比較標準，用它進行多重比較，犯兩類統(tǒng)計錯誤的可能性均居于前述兩種方法之間。它的具體做法與

q

測驗法一模一樣，只是用一張Duncan氏的SSR表代替

q

表。

本例中，MSe＝2.5，n＝3，，表7.5例7.1的多重比較梯形表（Duncan測驗法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0用df＝8查得的SSR值

作比較的判別標準

g234g234SSR0.053.263.393.47LSR0.052.973.093.16SSR0.014.745.005.14LSR0.014.334.564.69可以看到：當g＝2時三種判別是一樣的；但g＞2時LSD的判別標準最??；Duncan

法的判別標準居中；Q

測驗的判別標最高，即最難推翻H0。

第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

現(xiàn)在把三種多重比較的判別標準列出來比較一下：作比較的判別標準

g234LSR0.052.973.093.16LSR0.014.334.564.69

LSD法：LSD0.05＝2.97，LSD0.01＝4.33

q

測驗法：作比較的判別標準g234LSR0.052.973.694.14LSR0.014.335.145.66

Duncan法：第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

現(xiàn)在把三種多重比較的比較結果列出來比較一下：表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5**1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0表7.5例7.1的多重比較梯形表（q

測驗法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0*3.0*C5.02.0A3.0表7.5例7.1的多重比較梯形表（Duncan測驗法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0事實上，對于一個具體的試驗資料，選用那種方法進行多重比較，是完全根據(jù)試驗的目的而定的。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較比方:發(fā)展少先隊員時，應采用LSD法；發(fā)展共青團員時，可以采用Duncan測驗法；發(fā)展共產黨員時，應采用

q

測驗法。一般地說:如果只要求把某些處理與試驗中的對照處理進行比較時，可采用LSD法；

進行高級篩選時，可考慮使用

q

測驗法；一般情況下，常采用

Duncan

法。當處理數(shù)比較多時，用梯形表來表示多重比較的結果就可能要列出一個很寬的表格。因此在一些特別的場合，如要從計算機的屏幕輸出