試驗統(tǒng)計學(xué)演示稿7章方差分析⑴_第1頁
試驗統(tǒng)計學(xué)演示稿7章方差分析⑴_第2頁
試驗統(tǒng)計學(xué)演示稿7章方差分析⑴_第3頁
試驗統(tǒng)計學(xué)演示稿7章方差分析⑴_第4頁
試驗統(tǒng)計學(xué)演示稿7章方差分析⑴_第5頁
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文檔簡介

試驗統(tǒng)計學(xué)第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識本課程使用區(qū)靖祥編著的《試驗統(tǒng)計學(xué)》一書作為課本。全程為50學(xué)時,占2學(xué)分。第二章常用的試驗設(shè)計第三章試驗數(shù)據(jù)的整理第五章參數(shù)區(qū)間估計第八章常用試驗設(shè)計的資料分析第六章統(tǒng)計假設(shè)測驗第七章方差分析第九章直線相關(guān)與回歸第一章緒論第十章協(xié)方差分析上一章中討論了對一個總體、兩個總體和多個總體的方差的測驗,對一個總體、兩個總體和多個總體的計數(shù)資料百分?jǐn)?shù)的測驗和對一個總體、兩個總體平均數(shù)的測驗,唯獨沒有提到對多個總體平均數(shù)的測驗。本章中就討論對多個總體平均數(shù)的測驗方法,那就是方差分析(AnalysisofVariance,或簡稱ANOVA)第七章方差分析第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較第一節(jié)方差分析的基本原理第三節(jié)方差分量的估計第七章方差分析第四節(jié)單向分類資料的方差分析第五節(jié)兩向分類資料的方差分析第六節(jié)系統(tǒng)分組資料的方差分析第七節(jié)方差分析的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

對于多個總體平均數(shù)的測驗仍然如前面一章的所有測驗?zāi)菢臃譃槿齻€步驟:㈠對所研究的總體參數(shù)提出一對假設(shè);㈡在無效假設(shè)HO為正確的前提下,研究樣本統(tǒng)計量的抽樣分布;㈢根據(jù)“小概率原理”決定接受還是拒絕HO。只是具體操作上有些區(qū)別。第一節(jié)方差分析的基本原理

方差分析的數(shù)學(xué)模型和基本的計算過程第一節(jié)方差分析的基本原理如果收集了若干個(比如說

k

個)樣本,欲知道它們各自所來自的總體的平均數(shù)是否都相等,需要使用方差分析方法。在這里,被測驗的假設(shè)是HO:

1=

2=…=

kvsHA:并非所有

i都相等

為了討論方便,對代表數(shù)據(jù)的符號作一些約定。

方差分析的思路第一節(jié)方差分析的基本原理方差分析的基本思路是將試驗數(shù)據(jù)的總變異分解為已知的若干可控因素引起的變異,扣除這些可控因素引起的變異后,把剩余的變異當(dāng)作為由誤差引起的,再將要考察的因素引起的變異與誤差引起的變異比較,如果待考察的因素引起的變異顯著地大于誤差引起的變異,便判定該因素對試驗指標(biāo)有顯著的效應(yīng),拒絕HO,接受HA;否則,判定該因素對試驗指標(biāo)沒有顯著的效應(yīng),接受HO,拒絕HA。數(shù)據(jù)的變異是用方差(或稱為均方)來衡量的。又因為方差是平方和與自由度的商,因此總變異的分解體現(xiàn)為總平方和的分解和總自由度的分解。

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎(chǔ)上的,所謂線性可加模型是指每個觀察值可以視為若干線性組成部分之和。例如,如果有一個大小為N的總體,各個體的觀察值分別為X1,X2,…,XN。那么第

j

個體的觀察值Xj就可以看作為總體平均數(shù)

和觀察到該個體時的誤差

j之和,即。又如果將一個大總體,再劃分為k個亞總體。那么,。其中,并且。如果沒有隨機(jī)誤差則;有了試驗誤差之后,。注意:所有的

2都沒有下標(biāo),即所有亞總體的方差都是相等的。

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理又如果將一個大總體,再劃分為k個亞總體。那么,。其中,并且。如果沒有隨機(jī)誤差則;有了試驗誤差之后,??梢詫?/p>

i進(jìn)一步分解為。即如果所有k個亞總體的平均數(shù)

i都沒有區(qū)別的話,其總體平均數(shù)都應(yīng)該等于

。但是如果各個亞總體的平均數(shù)有所區(qū)別,第i個亞總體的總體平均數(shù)

i應(yīng)該比總的總體平均數(shù)

多出一個增值

i,即

。將這兩步合并,便得到數(shù)學(xué)模型:

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理將數(shù)學(xué)模型右邊的

移到左邊得:,兩邊平方得:

將所有觀察值的分解式相加,得總平方和的分解式:

兩層連加號中,i從第1個亞總體加到第k個亞總體,j從該亞總體第1個觀察值加到最后一個觀察值。

如果試驗誤差與處理效應(yīng)無關(guān),右邊的中間項應(yīng)該為0。于是上式變成為:即:總體的總平方和分解為組間平方和和誤差平方和。對于有限總體,可以利用這些平方和和各總體中的個體數(shù)計算出總方差、組間方差和誤差方差。大多數(shù)情況下,這些總體都是無限總體,但我們可以想象它們中也存在著這三種方差。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理

于是樣本的總平方和也可以進(jìn)行相應(yīng)的分解:如果各種平均數(shù)是經(jīng)過四舍五入而得到的近似數(shù),用上述公式計算總平方和、組間平方和和誤差平方和時都可能引入較大的計算誤差。經(jīng)過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)恒等式變換,可以將它們都轉(zhuǎn)化為計算公式。

如果從上述總體中隨機(jī)抽取得象如前表那樣的樣本,用作為

的估計值,用作為

i的估計值,用ti作為

i的估計值,用eij作為

ij的估計值,得樣本數(shù)學(xué)模型:或簡記為SST=SSt+SSe。SSt稱為樣本的組間平方和,SSe稱為樣本的組內(nèi)平方和或樣本的誤差平方和。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理

各種樣本平方和的計算公式:校正項即:總平方和即:組間平方和即:誤差平方和即:

誤差平方和=總平方和-各種可控因素的平方和

建議記憶這些文字描述,比強(qiáng)記用英文字母表示的公式要容易得多,而且具有普遍意義。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理總自由度的分解:總自由度dfT=nk

-1,即:總自由度=觀察值總數(shù)-1組間自由度dft=k

-1,即:組間自由度=組數(shù)-1誤差自由度dft=dfT

dft=k(

n

-1),即:

誤差自由度=總自由度-各種可控因素的自由度將各項平方和除以相應(yīng)的自由度就得到各項方差:組間方差(或稱組間均方)MSt=SSt/dft

=SSt/(k-1),誤差方差(或稱誤差均方)MSe=SSe/dfe

=SSe/[k(n-1)]??梢酝ㄟ^F

測驗,用樣本的方差比F

=MSt/MSe來判斷相應(yīng)的總體方差是否相等。

將整個計算過程歸納起來,可以得到一個方差分析表,有了方差分析表,整個分析過程就一目了然了。方差分析表(ANOVAtable)第一節(jié)方差分析的基本原理如果F≤F0.05,則判斷差異不顯著,說明組間均方中的差異僅僅是試驗誤差而已,各組之間沒有實質(zhì)性的差異存在;如果F>F0.05,則判斷差異顯著,這時在F值右上角注一個星號“*”,說明組間均方中不但含有試驗誤差,而且確實含有各組間的、由于觀察值處于不同的組所引起的差異;如果F>F0.01,則判斷差異極顯著,這時在F值右上角注兩個星號“**”,說明組間具有極顯著的差異。方差分析表變異來源自由度平方和均方F值F0.05F0.01組間dft=k-1SStMStF=MSt/MSe

誤差dfe=k(n-1)SSeMSe

總變異dfT=nk-1SST

舉一個簡單例子說明整個計算過程。第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D,完全隨機(jī)地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中,每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個可控因素(即品種),因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

C(3)A(2)D(8.5)B(6)A(3)B(8)A(4)C(5)C(7)D(9.5)B(10)D(10.5)6.3759.558376.528.51524910.571049.55838.5362合計

DCBA品種第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D,完全隨機(jī)地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中,每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個可控因素(即品種),因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

D(10.5)B(10)D(9.5)C(7)C(5)A(4)B(8)A(3)B(6)D(8.5)A(2)C(3)6.3759.558376.528.51524910.571049.55838.5362合計

DCBA品種

HO:

1=

2=

3=

4=

vsHA:并非所有

i都等于

C.T.=76.52/12

=487.6875

總自由度:dfT

nk-1=12-1=11

SST

=(2-6.375)2+(3-6.375)2+…+(10.5-6.375)2或=(22+32+…+10.52)-C.T.=97.0625

總平方和:第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D,完全隨機(jī)地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中,每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個可控因素(即品種),因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

HO:

1=

2=

3=

4=

vsHA:并非所有

i都等于

C.T.=76.52/12

=487.6875

總自由度:dfT

nk-1=12-1=11

SST

=(2-6.375)2+(3-6.375)2+…+(10.5-6.375)2或=(22+32+…+10.52)-C.T.=97.0625

總平方和:方差分析表

變異來源自由度

平方和

F值

F0.05

F0.01

間誤

差總變異1197.0625第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D,完全隨機(jī)地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中,每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個可控因素(即品種),因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

HO:

1=

2=

3=

4=

vsHA:并非所有

i都等于

C.T.=76.52/12

=487.6875

組間自由度:dft

k

-1

=4-1

=3SSt=3×(3-6.375)2+…+3×(9.5-6.375)2或

=(92+242+152+28.52)/3-C.T.=77.0625組間平方和:1197.0625方差分析表

變異來源自由度

平方和

F值

F0.05

F0.01

間誤

差總變異1197.0625377.0625第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個水稻品種A、B、C和D,完全隨機(jī)地種在一個劃分為12個小區(qū)的試驗地中,每品種種了3個小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個可控因素(即品種),因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

HO:

1=

2=

3=

4=

vsHA:并非所有

i都等于

C.T.=76.52/12

=487.6875

組內(nèi)(誤差)自由度:dfe

dfT

-dft

=11-3

=8SSe=[(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2]+…+

SST

-SSt

=97.0625-77.0625=20組內(nèi)(誤差)平方和:1197.0625377.0625方差分析表

變異來源自由度

平方和

F值

F0.05

F0.01

間377.0625誤

差總變異1197.0625820.0000在計算各項均方和F值,進(jìn)行F測驗。25.68752.500010.2754.077.59**

方差分析的基本假定第一節(jié)方差分析的基本原理⑴方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎(chǔ)上的,所謂線性可加模型是指每個觀察值可以劃分為若干個線性組成部分(或稱數(shù)據(jù)具有“可加性”);⑵如果試驗誤差

ij是隨機(jī)的、彼此獨立的,而且服從平均數(shù)為0的正態(tài)分布,那么就可以用F測驗來比較組間方差與誤差方差是否相等(或稱誤差具有“隨機(jī)、獨立、正態(tài)性”);⑶如果k個亞總體的方差相等,計算試驗誤差時就可以將這k個亞總體的組內(nèi)平方和合并成整個試驗的誤差平方和(或稱誤差方差具有“同質(zhì)性”)。如果某一試驗的數(shù)據(jù)資料不符合這三個基本假定,而我們使用了方差分析方法對它進(jìn)行分析,就有可能出現(xiàn)錯誤的結(jié)論。本章最后討論將一些處理這類數(shù)據(jù)的方法。

處理效應(yīng)的固定模型和隨機(jī)模型第一節(jié)方差分析的基本原理

在固定模型中,

i是個常數(shù),具有固定的值;

在隨機(jī)模型中,

i是個隨機(jī)變量,其數(shù)值隨著抽取得的樣本不同而變化。下面舉例說明這兩種模型的區(qū)別。

對于前面列出的線性可加模型中的處理效應(yīng)

i有兩種不同的可能情況,一種是固定模型(fixedmodel),另一種是隨機(jī)模型(randommodel)。

在一個試驗的數(shù)據(jù)中,

i到底是固定模型還是隨機(jī)模型要看研究的目的而定。第一節(jié)方差分析的基本原理此法統(tǒng)計假設(shè)為:HO:

A=

B=

C=

DvsHA:并非所有

i都相等或HO:

A=

B=

C=

D

vsHA:并非所有

i都相等

如果差異顯著,則需要進(jìn)行多重比較,看看到底是哪一對品種之間有顯著差異。

例7.2

某農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣站引進(jìn)了3個水稻新品種(ABC),加上當(dāng)?shù)厥褂玫某S闷贩N(D),共4個品種,進(jìn)行品

種比較試驗,要比較它們的產(chǎn)量高低。

i是各品種平均數(shù)

A,

B,

C,

D與總平均數(shù)

之差,

i

i-

,是常數(shù),處理效應(yīng)

i為固定模型。如果實驗失敗要重做,仍將使用這4個品種。第一節(jié)方差分析的基本原理

如果差異顯著,則需要估計由于品種不同引起的方差和由于環(huán)境條件引起的方差各有多大。

例7.3

某一個水稻育種家手頭上有300多個水稻品種,他想了解這些品種的遺傳變異情況。他從總體(300個品種)中抽取了4個品種(ABCD),進(jìn)行遺傳試驗,求出遺傳方差、環(huán)境方差等變異量,看看遺傳引起的變異在總變異中占多大比重。

這時ABCD只是從300個品種構(gòu)成的總體中隨機(jī)抽取得到的四個樣本,效應(yīng)隨著抽取得到的樣本不同而發(fā)生變化,因此

i是隨機(jī)變量。處理效應(yīng)為隨機(jī)模型。

如果實驗失敗要重做,將需要另外抽取4個品種。此法統(tǒng)計假設(shè)為:HO:vsHA:第一節(jié)方差分析的基本原理此法統(tǒng)計假設(shè)為:HO:

A=

B=

C=

DvsHA:并非所有

i都相等或HO:

A=

B=

C=

D

vsHA:并非所有

i都相等

如果差異顯著,則需要進(jìn)行多重比較,看看到底是哪兩支溫度表之間有顯著差異。例7.4

某實驗室有4支溫度表(ABCD),試驗員想了解它們測量溫度的性能是否有顯著差別,找了一種熔點非常穩(wěn)定的物質(zhì)(例如奎寧),用這4支溫度表測量它的熔點,并用方差分析方法進(jìn)行分析。

i是各溫度表平均數(shù)

A,

B,

C,

D與總平均數(shù)

之差,

i

i-

,是常數(shù),處理效應(yīng)

i為固定模型。如果實驗失敗要重做,仍將使用這4支溫度表。第一節(jié)方差分析的基本原理

如果差異顯著,說明這批產(chǎn)品中有太多的次品。應(yīng)該進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

例7.5

某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)了一批溫度表(幾百支),質(zhì)量檢查員想了解它們測量溫度的性能是否一致,從這幾百支溫度表中,隨機(jī)抽取了4支(ABCD),測量奎寧的熔點,并用方差分析方法進(jìn)行分析,并通過對這4支樣本的情況來推斷總體(整批幾百支)的情況。

這時ABCD只是從幾百支溫度表構(gòu)成的總體中隨機(jī)抽取得到的四個樣本,效應(yīng)隨著抽取得到的樣本不同而發(fā)生變化,因此

i是隨機(jī)變量。處理效應(yīng)為隨機(jī)模型。

如果實驗失敗要重做,將需要另外抽取4支溫度表。此法統(tǒng)計假設(shè)為:HO:vsHA:

期望均方第一節(jié)方差分析的基本原理

在處理效應(yīng)有固定模型和隨機(jī)模型兩種,每個樣本方差估計些什么理論成分,對于構(gòu)成F

測驗的比率是非常重要的。:方差分析表中列出的各項均方都僅僅是樣本方差,它們所估計的總體成分稱為期望均方(EMS)。首先,誤差

ij總是隨機(jī)的,其方差

2用表示。

在固定模型中,處理效應(yīng)

i為常數(shù)。記它們之間的方差為。于是或的期望值為,

的期望值為

2。

因此F

測驗為:。如果F

測驗顯著,說明不為0,處理間確實有實質(zhì)性的差異存在。

期望均方第一節(jié)方差分析的基本原理

在處理效應(yīng)有固定模型和隨機(jī)模型兩種,每個樣本方差估計些什么理論成分,對于構(gòu)成F

測驗的比率是非常重要的。:方差分析表中列出的各項均方都僅僅是樣本方差,它們所估計的總體成分稱為期望均方(EMS)。首先,誤差

ij總是隨機(jī)的,其方差

2用表示。

在隨機(jī)模型中,處理效應(yīng)

i為隨機(jī)變量。仍記它們之間的方差為。于是或的期望值為,

或的期望值為

2。

因此F

測驗為:。如果F

測驗顯著,說明不為0,如果研究目的要求的話,就要對各種方差分量進(jìn)行估計。

如果處理效應(yīng)是固定模型并且處理間差異顯著,可采用多重比較來了解到底是哪兩個品種之間有顯著差異。我們只擬介紹多重比較的三種方法:一、最小顯著差數(shù)法(LSD法或

t

測驗法)三、最小顯著極差法之二(新復(fù)極差法或

Duncan

法)二、最小顯著極差法之一(復(fù)極差法或

q

測驗法)第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

選擇多重比較方法的原則

其它多重比較結(jié)果的表示方法一、最小顯著差數(shù)法(LSD法或

t

測驗法)第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較把第六章中的

t

測驗法稍微改一改。例如,如果共有A、B、C、D四組處理,則有k(k-1)/2=4(4-1)/2=6對比較,它們分別是:H0:μA=μB

vsHA:μA≠μB

用與t0.05比較H0:μA=μC

vsHA:μA≠μC

用與t0.05比較H0:μA=μD

vsHA:μA≠μD

用與t0.05比較H0:μB=μC

vsHA:μB≠μC

用與t0.05比較H0:μB=μD

vsHA:μB≠μD

用與t0.05比較H0:μC=μD

vsHA:μC≠μD

用與t0.05比較在上一章的兩兩比較中,各自的

t

用各自的計算。由于所有這些都是相應(yīng)的總體方差的估計值。而在方差分析中,我們曾假定過所有亞總體的都相等,并且都等于

2,因此,在多處理的試驗中,將所有組的組內(nèi)差異合并平均將是更好的誤差估計。即用代替各個進(jìn)行計算。當(dāng)ni=nj=n時,用計算,稱標(biāo)準(zhǔn)誤差,記為SE。

其中的MSe為方差分析表中的誤差均方,n為計算每個平均數(shù)所用到的觀察值個數(shù)。

于是,這六對比較便成為:SESESESESESE判別規(guī)則變成:當(dāng)時差異顯著。

為方便,將上式改寫為當(dāng)時差異顯著。記,。將所有處理按平均數(shù)從大到小排列,計算出各對比較的平均數(shù)之差,將所有這些比較列成一個梯形表,如表7.5所示。再與LSD0.05、LSD0.01比較,就可以很方便地知道那一對差異顯著了。

本例中,MSe=2.5,n=3,,dfe=8時,t0.05=2.306,t0.01=3.355,于是:,表7.5例7.1的多重比較梯形表(LSD法)處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5**1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0

讀者可能會說,既然最后還是要做

t

測驗,開始的時候何必做方差分析F測驗?zāi)??理由是:?/p>

在有多個處理時,由合并的組內(nèi)均方估計誤差,比只用兩個樣本的信息對誤差進(jìn)行估計要準(zhǔn)確些;⑵如果6個t測驗都要求有95%的可靠性,即

=0.05。那么整個試驗中,出現(xiàn)判錯的概率就變成了

=1-0.956=0.2649。即盡管對各個測驗的顯著水準(zhǔn)為

=0.05,但整個試驗總的可靠性降低了(1-0.2649=0.7351),或者說犯第Ⅰ類錯誤的可能性(概率)增加了。

因此,要在F

測驗顯著后才進(jìn)行多重比較,以保證不會出現(xiàn)太大的第Ⅰ類錯誤。這一規(guī)則稱為費(fèi)雪氏保護(hù)(Fisher’sprotection)。為了減少第I類錯誤,人們便去尋找其它多重比較的方法。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較Student、Newman和Keul發(fā)現(xiàn)當(dāng)只有兩個平均數(shù)進(jìn)行比較的時候,t測驗法的結(jié)果還是比較理想的,只是當(dāng)這兩個平均數(shù)之間插入了另一些平均數(shù)的時候,就容易犯第I類錯誤,因此,他們提出對于間隔不同的平均數(shù)采用不同的比較標(biāo)準(zhǔn),那就是最小顯著極差法的基本思路。

q

測驗法(或稱SNK測驗或NK測驗)是最小顯著極差法之一,其具體做法是:⑴利用方差分析表中的誤差均方計算試驗的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE,注意方根號內(nèi)的分子部分只有MSe!分母則與LSD法一樣,n為計算各個平均數(shù)時用到的觀察值數(shù)目;⑵從附表8查出g等于2~k的q0.05和q0.01值。乘上SE計算出

判別標(biāo)準(zhǔn):LSR0.05=q0.05×SE

LSR0.01=q0.01×SE。⑶做一個樣本平均數(shù)差數(shù)的梯形表,將樣本間的平均數(shù)差數(shù)與相應(yīng)g值的LSR0.05

和LSR0.05值比較。

本例中,MSe=2.5,n=3,,表7.5例7.1的多重比較梯形表(q

測驗法)處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0*3.0*C5.02.0A3.0用df=8查得的q值

作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)g234g234q0.053.264.044.53LSR0.052.973.694.14q0.014.745.636.2LSR0.014.335.145.66減少了第I類錯誤,又可能增加了犯第II類錯誤的概率。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

Duncan

提出了一種新的比較標(biāo)準(zhǔn),用它進(jìn)行多重比較,犯兩類統(tǒng)計錯誤的可能性均居于前述兩種方法之間。它的具體做法與

q

測驗法一模一樣,只是用一張Duncan氏的SSR表代替

q

表。

本例中,MSe=2.5,n=3,,表7.5例7.1的多重比較梯形表(Duncan測驗法)處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0用df=8查得的SSR值

作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)

g234g234SSR0.053.263.393.47LSR0.052.973.093.16SSR0.014.745.005.14LSR0.014.334.564.69可以看到:當(dāng)g=2時三種判別是一樣的;但g>2時LSD的判別標(biāo)準(zhǔn)最小;Duncan

法的判別標(biāo)準(zhǔn)居中;Q

測驗的判別標(biāo)最高,即最難推翻H0。

第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

現(xiàn)在把三種多重比較的判別標(biāo)準(zhǔn)列出來比較一下:作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)

g234LSR0.052.973.093.16LSR0.014.334.564.69

LSD法:LSD0.05=2.97,LSD0.01=4.33

q

測驗法:作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)g234LSR0.052.973.694.14LSR0.014.335.145.66

Duncan法:第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

現(xiàn)在把三種多重比較的比較結(jié)果列出來比較一下:表7.5例7.1的多重比較梯形表(LSD法)處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5**1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0表7.5例7.1的多重比較梯形表(q

測驗法)處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0*3.0*C5.02.0A3.0表7.5例7.1的多重比較梯形表(Duncan測驗法)處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0事實上,對于一個具體的試驗資料,選用那種方法進(jìn)行多重比較,是完全根據(jù)試驗的目的而定的。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較比方:發(fā)展少先隊員時,應(yīng)采用LSD法;發(fā)展共青團(tuán)員時,可以采用Duncan測驗法;發(fā)展共產(chǎn)黨員時,應(yīng)采用

q

測驗法。一般地說:如果只要求把某些處理與試驗中的對照處理進(jìn)行比較時,可采用LSD法;

進(jìn)行高級篩選時,可考慮使用

q

測驗法;一般情況下,常采用

Duncan

法。當(dāng)處理數(shù)比較多時,用梯形表來表示多重比較的結(jié)果就可能要列出一個很寬的表格。因此在一些特別的場合,如要從計算機(jī)的屏幕輸出

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