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文檔簡(jiǎn)介
3.1
正弦量的基本概念
3.2
基爾霍夫定律和元件伏安關(guān)系的相量形式
3.3
復(fù)數(shù)阻抗及復(fù)數(shù)導(dǎo)納
3.4
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
3.5
正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率
3.6
諧振電路
正弦交流電路RCL
SR
R
LC
|
正弦量的基本概念
uC
(t)
uS
(t)
uC
(t)交流
弦
量
(正弦量)i(t)
t
0正弦穩(wěn)態(tài)電路i,
u0i,
u00
t直流電路直流量i,
u
i,
uUttI2
|
正弦量的基本概念
相量法復(fù)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算F=a
+
jb正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Ojt33.1
正弦量的相量表示4幅值：表示正弦量中最大的值，用附有
下標(biāo)m的大寫字母表示，如
Im
、Um。瞬時(shí)值：指正弦量任意瞬時(shí)的值，
用小寫字母表示。如
i
、u。
|
正弦量的基本概念
Im解析式i
=
Im
cos(Ot
+
)i
=
Im
sin(Ot
+
)
幅值
(振幅，最大值)波形圖
iIm
瞬時(shí)值0
t5
有效值如果一個(gè)周期電流和一個(gè)直流電流通過(guò)阻值相同的電阻，在相
|
正弦量的基本概念
同的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，就把這個(gè)直流的數(shù)值規(guī)定為周=
j
+
cos
2(
t
+
i
)dt2OTmI2
I
j
dtm2T1期電流的有效值。直流電流T
j0
I
cos
(2Ot
+
i
)dtm2T
j0
i
dtII
=
m
2I2
1
m
TT
2j0
RI2dtj0
Ri2dt周期電流=
I
R
1
T
2i
R=1
T=II==TT6相位：正弦量在任一瞬時(shí)的電角度，也叫相位角。反應(yīng)正弦量變動(dòng)的進(jìn)程。間變化的快慢。角頻率：表示相位隨時(shí)間變化的速率。反應(yīng)正弦量隨時(shí)我國(guó)電力系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz，簡(jiǎn)
稱“工頻”，當(dāng)f
=50Hz時(shí)，
ω=314rad/s，T=0.02s
|
正弦量的基本概念
Im0
t周期：T
[s]
1=頻率：f
[Hz]
fO
=
d(Ot
+
i
)
dt單位：rad/si
=
Im
cos(Ot
+
)
(Ot
+
)O
=
=
2冗fT2冗角頻率相位
ImOtTi7(Ot
+
)
初相
=
Ot
+
t=0主值范圍：
<
冗
|
正弦量的基本概念
0i
=
Im
cos(Ot
+
i
)i
=
Im
cos(Ot
i
)初相有正負(fù)之分
i
ai
a
<
0
>
0OtOt08
|
正弦量的基本概念
相位差(Q)：任一兩個(gè)同頻正弦量相位之差。
幅值Q
=
(Ot
+vu
)
-
(Ot
+vi
)
=vu
-vi角頻率
正弦量的三要素u
=
Um
cos(Ot
+vu
)i
=
Im
cos(Ot
+vi
)i
=
Im
cos(Ot
+v)初相)|卜|J9
|
正弦量的基本概念
0電流滯后電壓ui0電壓與電流i
u反向u,
i電壓與電流Q電壓超前電流iu0Q
=
1
2
=
土180電壓與電流Q
=
1
2
=
土90Q
=
u
i
>
0=
0同相位0Q
=
u
i正交u,
iu,
iu,
iOtOtOtOtQui10【例3.1.1】已知：u(t)
=
5cos(70t
45
)V
，i(t)
=
10cos(70t
+
60
)A,求兩正弦量的相位差。
|
正弦量的基本概念
0
Ot
參考正弦量：初相為零的正弦量。Q
=
u
i
=
45
-60
=
105
=
0i
=
Im
cos(Ot
+
)i
=
Im
cosOti11|
正弦量的基本概念【例3.1.2】已知：i1(t)
=
Im1
cos(Ot
+
冗)A，i2
(t)
=
Im2
sin(Ot
+
)A,求兩正弦量的相位差。4冗sin
=
cos(
一
)i2
=
Im2
sin(Ot
+
)
=
Im2
cos(Ot
+
一
)
=
Im2
cos(Ot
一
)A3
14冗2冗4冗4冗2冗=
Im2
cos(Ot
一
冗)3=
Im2
cos(Ot
+
4
冗)A4冗Q
=
i1
一
i
2
=
4
冗+
4
冗
=
冗
反相i2
=
一i2
=
一Im2
sin(Ot
+
)4冗ii
3
3Q
=
i1
一
i
2
=
4
冗一
4
冗
=
0
同相1221激勵(lì)iS
=
Im
cos(Ot
+
iS
)uS
=
Um
cos(Ot
+
uS
)i
=
Im
cos(Ot
+
i
)u
=
Um
cos(Ot
+
u
)正弦量的相量表示復(fù)數(shù)
共同的已知要素相量法響應(yīng)I
m
13F
=
F
(cos9+
jsin9)ej9
=
cos9+
jsin9指數(shù)式：F
=
F
ej9極坐標(biāo)式：F+
j9
|
正弦量的相量表示
虛數(shù)單位
F
=a
+
jb代數(shù)式：
F
=a
+
jb三角函數(shù)式：F
=
a2
+
b2ba虛部
b
=
Im[F
]實(shí)部
a
=
Re[F
]a
=
F
cos9b
=
F
sin9F
b0
+1
0
復(fù)數(shù)的表示方法F
=
F
/99
=
arctanj
=
1+
jb+1Faa14|
正弦量的相量表示復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算F1
=
a1
+
jb1
=
F1
/91
F2
=
a2
+
jb2
=
F2
/92
1.加減F1
F2
=
(a1
a2
)
+
j(b1
b2
)1
2
1
21
2F
=
a
+
jb
=
F
/9
共軛復(fù)數(shù)
F
*
=
a
一
jb
=
F
/
一
9F
.
F*
=
F
F
*
/9一
9
=
F
2F1
=2=
F1
.
F2
/91
+
92
1
2152.乘除
F
.
F
=
F
ej91
.
F
ej92=
F
.
F
ej(91
+92
)
1
212/9
一
9/9/92FF1FFF=
F
.
ej9
=
F
ej
.
ej0
=
1F
F
.
ej9
=
F
ej
.
ej90
=
jF
F
.
ej9
=
F
ej
.
e一
j90
=
一jF當(dāng)9
=
0
時(shí)，ej9
=
1當(dāng)9
=
90
時(shí)，ej9
=
j
當(dāng)9
=
一90
時(shí)，ej9
=
一j
|
正弦量的相量表示
正弦量的相量表示F
.
ej9ej9
=
1/9F
=
F
ej
=
F
/
F
.
ej9
=
F
/9+
當(dāng)9
=
180
時(shí)，ej9
=
一1
F
.
ej9
=
F
ej
.
e
j180
=
一1F
+
j+1F016+
jF
0
|
正弦量的相量表示
旋轉(zhuǎn)矢量
(復(fù)指數(shù)函數(shù))復(fù)常數(shù)F
.
ej9旋轉(zhuǎn)因子F
.
ejot
=
F
cos(ot
+
)
+
j
F
sin(ot
+
)F
.
ejot
=
F
ej
.
ejot
=
F
/ot
+
Re[F
.
ejot
]
=
F
cos(ot
+
)eF
.
ejot當(dāng)9
=
ot
時(shí)+1ojot17I
=
I/
i
——有效值相量i(t)
=
Im
cos(Ot
+
i
)
=
Re[Im
.
ejOt
]Re[F
.
ejOt
]
=
F
cos(Ot
+
)i(t)
=
Im
cos(Ot
+
i
)F
=
F
/
Im
=
Im
/
i
——復(fù)數(shù)
用來(lái)表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量
|
正弦量的相量表示Um
=
Um
/
uU
=
U/
uu
=
Um
cos(Ot
+
u
)=
Re[
I
.
ejOt
]——幅值相量Im
=
Im
/
i18
|
正弦量的相量表示
【例3.1.3】寫出正弦量i
=
10
cos(314t
+
90
)A和u(t)
=
220
cos(314t
一
30
)V相量圖：相量在復(fù)平面上的分布圖稱相量圖。Um
=
220
2
/
一
30
VU
=
220/
一
30
V的幅值相量和有效值相量。
一30
Im
=
10
2
/90
AI
=
10/90
A+1UI
=
j10A90
jI+019Im
=
I
O=2冗f
i
=
Im
cos(Ot
+
)i
=
5
cos(
628
t
+
70
)
|
正弦量的相量表示
【例3.1.4】寫出相量I
=
5三70
A在頻率為100Hz時(shí)的瞬時(shí)值。20i1
=
10cos(628t
+
30
)Ai2
=
5
cos(628t
+
70
)A
i3
=
2
cos(628t
一
40
)A
i4
=
10cos(628t
一
60
)A
u1
=
5cos(628t
+
53.1
)V
|
正弦量的相量表示
【例3.1.5】設(shè)頻率為100Hz，寫出下列相量的瞬時(shí)值。u2
=
cos(628t
+
120
)VI3
=
e一
j40
AI1
=
7.07ej30
AUm1
(3
+
j4)Vm4
10/
一
60
AU
3
/120
VI2
=
5/70
AI===212F1
=
5(cos
53.1
+
jsin
53.1
)
=
3
+
j4F2
=
10(cos150
+
jsin150
)
=
一8.66
+
j5
F3
=
5(cos
90
+
jsin
90
)
=
j5F4
=
5
cos(一90
)
+
jsin(一90
)
=
一j5F5
=
5(cos180
+
jsin180
)
=
一5F1
=
5/53.1
F2
=
10/150
F3
=
5/90
F4
=
5/
一
90
F5
=
5/180
|
正弦量的相量表示
F6
=
5/
一
180
F6
=
5
cos(一180
)
+
jsin(一180
)
=
一5【例3.1.6】寫出下列式子的直角坐標(biāo)式。22i
=
Im
cos(Ot
+v)=
Re[Im
.
ejOt
]
=
(Re[Im
ejOt
])=
Re
(Im
ejOt
)
=
Re
jO〉Im
ejOt
相量j
idt
=
j(Re[ImejOt
])dt=
Re
j(ImejOt
)dt「
1
]=
Re
|
〉Im
ejOt
|相量」]L「dtUL
=
L
jO
ILUL
=
jOLIL1
tI
=
1
1
U
L
L
jO
LI
=
1
U
L
jOL
L
|
正弦量的相量表示
微分的相量表示
積分的相量表示iL
=
L
j一w
uLd毛diL
uL
=
LLjO
」233.2
KCL、KVL、元件VCR的相量形式24Re[I1mejOt
]
+
Re[I2mejOt
]
+
+
Re[InmejOt
]
=
0Re[(I1m
+
I2m
+
+
Inm)ejOt
]
=
0
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
i
=
0i1
+
i2
+
+
in
=
0i
=
Im
cos(Ot
+
)
=
Re[Im
ejOt
]I1m
+
I2m
+
+
Inm
=
0
KCL
、KVL的相量形式I1
+
I2
+
+
In
=
0KCL的相量形式KVL的相量形式
U
=
0
I
=
0KCL25=
5cos
53.1
+
j5sin
53.1
+
cos
45
+
j
sin
45=
(4
+
j5)A
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
I
I【例3.2.1】設(shè)I1
=
5/53.1
A
I2
=
2
/45
A
I，計(jì)算
。，I
=
I1
+
I2
=
5/53.1
+
2
/45
I2621
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
iR
=
IRm
cos(Ot
+
iR
)
uR
=
URm
cos(Ot
+
uR
)uR
=
RIRm
cos(Ot
+
iR
)URm
=
RIRm
uR
=
iRt:
VCR
uR
=
RiR
IRm
=
IRm/
iRUR
=
RIR(UR
=
RIR
〈
uR
=
iRURm
=
RIRm(URm
=
RIRmI+1相量圖
電阻元件VCR的相量形式電阻元件的相量模型〈
uR
=
iR
同相URm
=
URm/
uR=
RIRm/
iRi
R
U
R
R+
jURuI027RRRRuL
=
一OLILm
sin(Ot
+viL
)uL
=
OLILm
cos(Ot
+viL
+
)冗2冗設(shè)：iL
=
ILm
cos(Ot
+viL
)
uL
=
ULm
cos(Ot
+vuL
)t:
VCR
uL
=
L
ULm
=
OLILm
vuL
=viL
+
2電壓超前電流90度電感元件的相量模型
ULm
=
ULm/vuL=
OLILm/viL
+
冗
2jOLUL+j|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式(|UL
=
OLIL〈
冗
|lvuL
=viL
+
2=
OLILm/viL
.
/冗
2ImL電感元件VCR的相量形式900相量圖L
LULm
=
jOLILmUL
=
jOLILL
I+1
LUuIji28LL
CCiC
=
ICm
cos(Ot
+viC
)iC
=
-OCUCm
sin(Ot
+vuC
)iC
=
OCUCm
cos(Ot
+vuC
+
)I
CU
v
=v
+
冗2冗Ct:
VCR
iC
=
C
設(shè)：uC
=
UCm
cos(Ot
+vuC
)1
1U
=
I
=
-
j
I(
1|UC
=
OC
IC
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
〈||lvuC
=viC
-
2冗電容元件VCR的相量形式IC
=
OCUC
/vuC
+
冗
2C
jOC
C
OC
CIC
=
OCUC
/vuC
.
/冗
2C電流超前電壓90度jIC
=
IC
/viCIC
=
jOCUCCm
Cm=
OCUuC2i29ui
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
電容元件的相量模型：190相量圖jOCCIC+1+
jUUI030CC
u
L
uUUU【例3.2.2】電路如圖所示，已知uS
=
5
cos(200t)A
，R
=
300
，L
=
1H
，C
=
10μF
，求i，uR
，uL，uC
，并作相量圖。R
Iu
LC
1
OL
=
200
1
=
200
jOC1
1
=
=
500
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
RjOLOC
200
10
10一6C
Uu
Si31RRCLS5
2U
=
RI
=
/45
V5
2U
=
jOLI
=
/135
V1
25
2U
=
I
=
/
45
V=300
+
j200
j5005/0
2=
/45
A2
/
45
120
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
UUUU=R
+
jOL+5/0=300
j300RjOL1RI
+
jOLI
+
I
=
USjOC1jOC=300C
jOC
6L
3R
2jOC5/0UII132RCLSS
|
KCL、
KVL、元件VCR的相量形式
UUUjOCUS
=
5/0
V25
2U
=
/
45
V2I
=
/45
A1205
2U
=
/135
V+
jL
IC
6US
+1L
3/45
V5
jOLU=UUUURI20133RRRCCLS3.3
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納34U
=
UR
+
UL
+
UC=
RI
+joLI+
I
oC「
1
]
+j
[Q]=
|LR
+
j(oL
-
oC)」|
I
Z
阻抗三角形R
=
Z
cosQZ
Z
=
X
=
Z
sinQZ
QZ
=
arctan
Re
[Z]
=
R
1
Im
[Z]
=
(oL
-
1
)
=
X
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
I
=
|LR
+
j(oL
-
oC)」|
=
Z
0
R
+1Z
=
R
+
j(oL
-
)U
「
1
]
QZjoC
電抗一、
RLC串聯(lián)電路及其復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗
[Q]joL1
joC
RC
LXUUURUI35Z
=
R
+
jXRe
[Z]
=
RIm
[Z]
=
XXL
=
OL
電感電抗
[
]
(感抗)(1)
OL
>
,即X
>
0IUL
>
UC
,Q>
0jOCUX
=
UL
+
UCUU
XU超前I角Q電感性電路|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納UQ
RUL
UC電感性電路模型RjOLRjOL
通直隔交=
OL
U+1
X+
jIIUUUUUUU0136XRCCL
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
RjOL
1
jOC
Z
=
R
+
jXRe
[Z]
=
R
Im
[Z]
=
X(2)
OL
<
,即X
<
0UL
<
UC
,Q<
0+jU
I
Q
電容性電路XC
=
一
L
XC電容電抗
(容抗)U滯后
角電容性電路模型1=
一
OC,隔直通交0UjOC,UUU[Q]+1
RIQUUUUUUURII137XXRCL
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
I
1
OC
(3)
OL
=
,即X
=
0
電阻性電路模型U與I同相位電阻性電路
電路發(fā)生諧振UL
+
UC
=
0,Q
=
0+
jIRU
=
0U
RUL
UCRjOLU
=
RI
=
ZI
jOC
I
+1Z
=
R
XUUUUUUU0138XRCLU
=
U/
u
I
=
I/
iU
U
/
u
U
(
Z
Z
=
I
=
I/
i
=
I
/
u
i
=
Z
/QZ
〈
QZZ
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
Z
=
R
+
jX=
R
+
j(OL
)
未知電路參數(shù)IU=
I=
u
i
=Q線性無(wú)獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)IRjXZU
=
ZIUUUI39，
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
R
0X
<
0R
jZ
=
R
+
jX=
R
+
j(OL
)R
=
0X
<
0
jR
0X
>
0RjOLR
=
0X
>
0jOLRjXZR
0X
=
0RU
=
ZII
IjOL1jOC
UUR40(OC
OL)
=
Im
[Y]
Y
=
=
B
電納
[S]
QY
=
arctan
GI
=
G
+
j(OC
1
)
=
YU
OL+
jY
=
G
+
j(OC
)IIjOCI1jOLG導(dǎo)納三角形Y
B
QY
G
+1|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納二、
GCL并聯(lián)電路及其復(fù)數(shù)導(dǎo)納1I
=
(G
+
jOC
+
)UjOL=
GU
+jOCU+
U0
[S]G
=
Y
cosQY
B
=
Y
sinQYIUG
=
Re
[Y]1I
=
IG
+
IC
+
IL復(fù)數(shù)導(dǎo)納41GCLIICjOCI1jOLG+
j電容性電路Y
=
G
+
jBRe
[Y]
=
G
Im
[Y]
B(1)
OC
,即B
0ICI=
C電容電納
容納IU|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納IC
IL
,QY
0,即Q<
0電容性電路模型IB
=
IC
+
ILG
j(OC)
隔直通交超前
角單位：[S]C
B0
L=
=
OI+1QYQY
BUUUIIIIII42GGBBLY
=
G
+
jBRe
[Y]
=
G
Im
[Y]
=
B
=
一
=
BL電感電納
單位：[S]感納IIjOCI1jOLG即電感性電路G
(2)
OC
想
，即B
想
0|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納IC
想
IL
,Q,
想
0,
Q
>
0電感性電路模型1
(
),jOLU超前I角QY+jC0II
UI
L+1QY
BIUUIIIII43GBGBCL(3)
OC
=
,即B
=
0IC
+
IL
=
0,Q
=
0,即Q
=
0+
j
I
U
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
電阻性電路電路發(fā)生諧振電阻性電路模型I
Y
=
GI
=
GU
=
YU
0I1jOLICjOC與
同相位U
+1I
=
0IGIC
L
BIUUGIIII44BGGLIY
=
G
+
jBU
I=YU
Y
U
=
G
+
j(OC
)U
=
U/
u
，I
=
I/
i
I
I
/
i
IY
=
U
=
U/
u
=
U
/
i
u
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
=
Y
/QY〈(
Y
=
QY
=
i
u
=
Q線性無(wú)獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)jBGIU
未知電路參數(shù)I45
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
1jOCjOLGjBG
0B
=
0I
G
UY
=
G
+
jB=
G
+
j(OC
)G
=
0
G
=
0B
>
0
B
<
0jOC
G1jOLGIY
UI
=
YUG
0B
<
0G
0B
>
0
jOCjOLG1461
1
G
BZ
=
=
=
2
2
+
j
2
2Y
G
+
jB
G
+
B
G
+
BU
1
1
R
XY
=
=
=
2
2
+
j
2
2Z
R
+
jX
R
+
X
R
+
X
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
Z
=
〈(
Z
=
Y
QY
=
Q=
R
+
jX
=
G
+
jBjB線性無(wú)獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)I
RjXZ
=
R
+
jXY
=
G
+
jBGIUUI147U
=
Z1
I+
Z2
I+
+
Zn
I=
(Z1
+
Z2
+
+
Zn
)I=
Zeq
InZeq
=
Z1
+
Z2
+
+
Zn
=
Zkk=1Zeq
=
Req
+
jXeq
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
IZ1
Z2Zn三、復(fù)數(shù)阻抗的串聯(lián)Uk
=
k
UZUUUn分壓公式……ZeqUZUIeq4821I
=
Y1U
+
Y2
U
+
+
Yn
U=
(Y1
+
Y2
+
+
Yn
)U=
Yeq
U
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
Yeq
=
Y1
+
Y2
+
+
Yn
=
Ykk=1I
1I四、復(fù)數(shù)導(dǎo)納的并聯(lián)Ik
=
k
IeqYeq
=
Geq
+
jBeqU
Y2分流公式IYnYYYeqIIUY49n321Zab
=
3
+
j3
/
/(3
-
j3)
=
(6
+
j3)業(yè)1
1
(
2
1
)Yab
=
Zab
=
6
+
j3
=
|\
15
-
j
15
)|
S
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
【例3.3.1】計(jì)算圖示電路的復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納。等效變換不會(huì)改變電路性質(zhì)-j3業(yè)j3業(yè)3業(yè)3業(yè)ba50解：串聯(lián)等效參數(shù)
Z
=
R
+
jX
j50
(1)
O
=
10rad/s
，Z
=
j10
+
=
(2
j6)
10
+
j51
1【例3.3.2】電路如圖所示，已知R=10
，L=0.5H
，C=0.01F。試求O
=
10rad/a
、O
=
20rad/s和O
=
100rad/s三種情況下串聯(lián)等效電路參數(shù)。
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
CR容性電路，電容C
=
X
O
=
60
=
0.017FCC2
0.017FbLa51
j500
(3)
O
=
100rad/s
，Z
=
j
+
=
(9.6
+
j0.9)
10
+
j500.9
0.95
j100
(2)
O
=
20rad/s
，Z
=
j5
+
=
5
10
+
j10阻性電路CR感性電路，電感L
=
=
=
9mH
O
100復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納9.6
9mHbLa|52=10
+
j314
0.5
+
1000(
j
1000
j
314
10
5=167/
52.3
【例3.3.3】圖示電路中，R1
=10
，R2
=1000
，L
=
0.5H
，C=10
5F，U
=
100V
，O=314rad/s
。求各支路電流的有效值。Z
=
R1
+
jOL+
U
1
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
U
100/0
Z
167/
52.3
設(shè)I2
2I
R1
L
=
0.6/52.3
AU
=
100/0
VI
=
0.6AI1C=
=)UIR53
2I1
=
I
=
0.57/70
AOC1(
j
)I2
=
OC
I
=
0.18/
20
AOCI1
=
0.57A
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
i1
i2R1Ri1
=
2
i1
2Ri2
=
1
i1
2
j1
R2
j1
R2
j分流公式：I2
=
0.18AR
+
RR
+
R2RuRi54UR
=
RIR
=
200/0
V
UR
200
jXC
一j100I
=
IR
+
IC
=
(2
+
j2)AR
=
XL
=
一XC
=
1
0
0
，
且IR
=
2/
0
，1
OC
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
【例3
.
3
.
4】
圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，則電壓
U
=
j200
V
。jXCCRU
=
jXL
I
+
UR
=
(2
+
j2)
j100
+
200
=
j200VIC
=
=
=
j2AR
URjXLIUAII55j2
(-j)Z
=
1
+
=
(1
-
j2)
j2
-
j1
1Y
=
Z
=
1
-
j2
=
(0.2
+
j0.4)S1
(-j0.5
+
j)
j0.5
1
1
+
(-j0.5
+
j)
1
+
j0.5
1
-
j2=
(0.2
+
j0.4)S
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
練習(xí)1：求輸入阻抗和導(dǎo)納。Y
=
=
=-j0.5S-j1
j2
1
jS1S56U1
=
jOLI1
rI1
=
(jOL
r)I1
1Zi
=
=
jOL
r
1I1
1Yi
=
U1
=
jOL
r
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
R練習(xí)2：求輸入阻抗和導(dǎo)納。加壓求流法
rI1
1jOLI1UUI57U
=
ZIS
=
255/
11.3
VI1
=
=
5/
90
A
I2
=
=
5.1/78.7
AR
=
250
練習(xí)3：已知O
=
104
rad/s
，IS
=1/0
A
，Z1
=
(10
+
j50)
，Z2
=
j50
，求I1，I2，U，Z1和Z2
并聯(lián)的等效參數(shù)，畫(huà)相量圖。
Z1Z2
(10
+
j50)(
j50)Z1
+
Z2
10
+
j50
j50=
250
j50
=
255/
11.3
|
復(fù)數(shù)阻抗和復(fù)數(shù)導(dǎo)納
S
1
1
=
50
C
=
2μFZ
=
=ISUI2Z2
S
2
1UZIIIII583.4
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析59【例3.4.1】電路如圖所示，US
=
20/30
V
，IS
=
2/45
A
，Z1
=10
，Z2
=
(5
+
j5)
，jOL
=
j10
，
=
j20
，列出求解圖示電路的回路電流方程。Il
3Il
11jOC
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
jOL
l
2
S2U
S21UZZII60((10
+
j10
-
j20)
Il1
-
(j10
-
j20)
Il
2
-
10Il
3
=
20
/30|Il
3
=
2
/45|10(Il1
-
Il
3
)
-
U
=
0||-(j10
-
j20)Il1
+
(5
+
j5
+
j10
-
j20)Il
2
-
(5
+
j5)Il
3
+
2U
=
0((10
-
j10)
Il
1
+
j10
Il
2
-
10Il
3
=
20
/30|Il
3
=
2
/45|10(Il
1
-
Il
3
)
-
U
=
0||j10Il
1
+
(5
-
j5)Il
2
-
(5
+
j5)Il
3
+
2U
=
0
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
Il
3Il
11joCjoL
S2整理得：〈2U
〈Il
2
S1UZZ61I【例3.4.2】列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。1
1
11
(
+
+
jOC1
)Un1
Un2
jOCUn3
=
IS11
1
1
1
jOL
Un1
+
(R
+
jOL
+
jOC2
)Un2
R
Un3
+
議I2
=
0222222222222222222222
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
S1
n1
n2
1
n3
1
jOC
U1
U
R1
1+
(
+
+
jOC
)U
R
RU
gU
=RI
=
Un2
Un3RR
I1
jOC2①I
1R
L
L③
3UU
=
U1
n11議IjOC1jOLgU1OO2
2②URRjj62332222SS2Il
12Il
2
4Il
3
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
(
(Z1
+
Z2
)Il1
Z2Il
2
=
US1|〈
Z2Il1
+
(Z2
+
Z3
+
Z4
)Il
2
+
Z4Il
3
=
US3
|【例3.4.3】列寫求解圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程?；芈冯娏鞣匠蹋?
3
5Il
3
=
IS5
US3
S5
S1UZZZZZI
63
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
US1
US3U
=
+Z1
Z3=
IS
5
1
1
1
1(
(
Z1
+
Z2
+
Z3
)Un1
Z3|〈
1
1
1
|
Z3
Un1
+
(Z3
+
Z4
)Un2①
②節(jié)點(diǎn)電壓方程：
5
S3
S1
S5
32
4
1UUZZZZZn2I64【例3.4.4】圖(a)所示電路中，US
=
100/0
V
，IS
=
20/60
A
，Z1
=
10
，Z2
=
(10
+
j10)
，Z3
=
(10
一
j10)
，此電路的戴維南等效電路如圖(b)所示，則Uoc
=
V
，Zeq
=
Z23
=
=
10
Uoc
=
US
=
50/0
VZeq
=
Z1
/
/
Z2
/
/
Z3
=
5
S
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
U
aZeq
b
(b)(a)
S321UbZZZaIoc65【例3.4.5】正弦穩(wěn)態(tài)電路中，US=380V，f=50Hz，電容可調(diào)，當(dāng)
C=80.95μF時(shí)，交流電表A的讀數(shù)最小為2.59A，求圖中交流電表C1jOC
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
I1
=
I2
+
I
=
2.592
+
9.662
=
10AC2IC
=
OCUS
=
314
80.95
10
6
380
=
9.66AI
1I
RA1
的讀數(shù)。I1jOL相量圖分析1AIC
SC
SIUUAIII66【例3.4.6】電路如圖所示，若U=U1+U2
，則R1
、L1
、R2
、L2應(yīng)滿足什
么關(guān)系？
|
正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
解：
因U
=
U1
+
U2，所以U1與U2同相，相量圖如圖所示
I
R1
L1
R2
1jOL1
jOL2=1
212
2jOL11
2
=
1
2R
RjOL2R
RL
L
1IUUUUUUbRR2La672視在功率和復(fù)功率功率因數(shù)的提高
最大功率的匹配瞬時(shí)功率有功功率
無(wú)功功率3.5
正弦穩(wěn)
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