2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：圓（附答案解析）

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：圓

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，若NBCA=6（T,則NABO=（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

2.如圖，點(diǎn)A、8、C、O都在。。上，OA_L3c.若乙4。8=40°,則NA。。的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.80°

3.如圖，四邊形ABCQ是菱形，NB=60°,AB=2,扇形AEF的半徑為2,圓心角為60°,

則圖中陰影部分的面積是（）

/3/—27rV3271/—

A.TC—B.n—V3C.———D.——y/3

2323

4.如圖，點(diǎn)A、B、。是。。上的點(diǎn)，ZAOB=56°,則NAC8的度數(shù)是（）

A.56°B.30°C.28°D.20°

5.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于O。,若它的一個(gè)外角NOCE=65°,則ZBOD的度數(shù)為（）

A.105°B.110°C.120’D.130°

6.如圖，的內(nèi)接正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,則的半徑為（）

A.V2B.2V2C.4&D.2

7.圓錐的底面圓半徑是3c母線長(zhǎng)是4c/〃，則圓錐的側(cè)面積是（）

A.9nB.12KC.15nD.20n

8.如圖，在正方形A8CZ）中，尸是8c邊上一點(diǎn)，連接AF,以4尸為斜邊作等腰直角三角

AEF.有下列四個(gè)垢論：①NC4F=ND4E；②FC=③當(dāng)NAEC=135°時(shí)，

￡為△AEC的外心；④若點(diǎn)尸在8。上以一定的速度，從3往C運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)E與點(diǎn)尸的

運(yùn)動(dòng)速度相等.其中正確的結(jié)論為（）

A.①②B.???C.④D.③④

9.已知。0的半徑為8,點(diǎn)A在OO內(nèi)，則Q4的長(zhǎng)可能為（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，點(diǎn)P1?P8是。。的八等分點(diǎn).若△尸IP3P7,四邊形尸3P4P6P7的周長(zhǎng)分別為

則下列正確的是（

A.a<bB.a=b

C.a>bD.a,b大小無法比較

二.填空題（共5小題）

TC個(gè)

11.若扇形的圓心角為30°,面積為孑cm?,則它的半徑為cm.

12.如圖，扇形AO8的半徑08=2,將扇形AO8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得扇形ACQ,當(dāng)點(diǎn)C

落在油上時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，則扇形ACO中空白部分的面積為（結(jié)

果保留IT）.

13.如圖，然為。。的直徑，A8=4,點(diǎn)C為。0上一點(diǎn)，乙48。=30°,則圖中陰影部

分的面積為（結(jié)果保留IT）.

14.如圖，從直徑為四的圓形紙片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形8AC,且點(diǎn)A、B、

C在圓周上，若把這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高度

是

15.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材

料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.一個(gè)巢房的橫截

面為正六邊形AACDE”，如圖所示，若邊心距。M=V577im,則這個(gè)正六邊形的面積是

innr.

三.解答題（共5小題）

16.“世界讀書日”來臨，某校為了解學(xué)生讀書情況抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下

表所示.

平均每周的課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

組別平均每周的課外閱讀時(shí)間t/h人數(shù)

Ar<616

B6WV8a

C8W/V10b

D?2108

根據(jù)以上圖表信息，叵答下列問題：

（1）這一次被選取調(diào)查人數(shù)為人，。=;

（2）如圖，8組所在扇形的圓周角的大小為；

（3）若該校共1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)平均每周的課外閱讀時(shí)間不小于8/?的人數(shù).

平均每周的課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

17.如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)C在上，過點(diǎn)C作。O切線8交SA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,過點(diǎn)。作。上〃AC交切線QC于點(diǎn)￡,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：NB=NAS；

(2)若BC=8,求0E的長(zhǎng).

18.如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,4Q平分NBAC,以AO為直徑作。0,交AB于點(diǎn)E,

交AC于點(diǎn)尸.

(1)求證：6c是的切線；

(2)連接03與石廠交于點(diǎn)P,若0G=3,EG=4,①求AQ的長(zhǎng)；②求PG的長(zhǎng).

19.日輕儀也稱日孱，是我國古代觀測(cè)日影記時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)

時(shí)的時(shí)辰或刻度.小明為了探究口器的樊秘，在不同的時(shí)刻對(duì)口唇進(jìn)行了觀察.如圖，

口唇的平面是以點(diǎn)。為圓心的圓，線段。石為口器的底座，點(diǎn)C為口唇與底座的接觸點(diǎn)，

QE與。。相切于點(diǎn)C,點(diǎn)A,8,r均在OO上，且CM,OB,。?為不同時(shí)刻卷針的影

長(zhǎng)，OF,OB的延長(zhǎng)線分別與。E相交于點(diǎn)石，。，連接AC,BC,已知OE〃BC.

(1)求證：OELAC；

(2)若OE=4,AB=2V7,求BC的長(zhǎng).

A

O

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,-5),以原點(diǎn)。為圓心，3為半徑作圓.P

從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/($).連結(jié)AP,

將沿AP翻折，得到△4PQ.求△4P。有一邊所在直線與。。相切時(shí)直線AP的解

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：圓

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，若NBCA=60°,則NA8O=()

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓心角、孤、弦的關(guān)系；I員I周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)圓周角N8CA=60°可得對(duì)應(yīng)的圓心角為120。，依據(jù)等腰三角形底角的計(jì)

算方法得到NAB。的度數(shù)即可.

【解答】解：???/8C4=60°,

/.ZAOB=2ZBCA=\20°,

在等腰三角形AO8中，由三角形內(nèi)角和可得：

ZABO=1(180°-120°)=30°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，熟練掌握?qǐng)A周

角定理是解答本題的關(guān)鍵.

2.如圖，點(diǎn)4、B、C、。都在。0上，。4_LBC.若NAO8=40°,則NAOC的度數(shù)為()

A.20°B.30°C.40°D.8()°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA_LBC得到祀=XB,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【解答】解：???04_L6C,

：.AC=AB,

：.ZADC=^ZAOB=1x40°=20°.

乙乙

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理.

3.如圖，四邊形48CQ是菱形，ZB=60°fAB=2,扇形4E”的半徑為2,圓心角為60°,

則圖中陰影部分的面秩是（）

丹l27Ty/321TL

A.n一亍B.7T—>/3C.---D.——y3

2323

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算：等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)：圓周角定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能

力；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△ADC和△4BC是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判

定得出△A。”絲△ACG,得出四邊形AGC”的面積等于△AQC的面積，進(jìn)而求出卬可.

【解答】解：連接AC,

???四邊形A3c。是菱形，

/.ZB=ZD=60°,AB=AD=DC=BC=2,

；?NBCD=NDAB=120°,

???NACB=NACQ=60°，

???△ABC、△ADC都是等邊三角形，

：.AC=AD=2,

*：AB=2,

???△AOC的高為百，

???扇形的半徑為2,圓心角為60°,

AZEAC+ZCAF=ZI)AF+ZCAF=()()9,

：,ZEAC=^DAF,

設(shè)4F、DC相交于//G設(shè)BC、AE相交于點(diǎn)G,

在△A。，和△4CG中，

(LEAC=LDAF

]AC=AC,

LACB=3=60°

AADH^AACG(ASA).

???四邊形AGCH的面積等于△4OC的面積，

工圖中陰影部分的面積是：S場(chǎng)形AM-SMCD=翌手-1x2xV3=^-V3,

□OUZJ

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了塌形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已

知得出四邊形EBFD的面積等于AAB。的面積是解題關(guān)鍵.

4.如圖，點(diǎn)A、8、C是OO上的點(diǎn)，ZAOB=56°,則NACB的度數(shù)是()

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】與惻有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角

的一半.根據(jù)圓周角定理，即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，/-ACB=^LAOB=ix56°=28°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，理解并熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)健.

5.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于O。,若它的一個(gè)外角/。CE=65°,則N8O。的度數(shù)為（）

A.105°B.110°C.120'D.130°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和平角的定義求iHNA=NOCE=65°,再根據(jù)圓周

角定理即可求解.

【解答】解：???四邊形/WCD內(nèi)接于。0,

AZA+BCD=180°,

VZBCD+ZZ）CE=180°,

???NA=NQCE=65°,

???NBOO=2N4=13（r.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接

四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

6.如圖，。。的內(nèi)接正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,則。。的半徑為（)

A

A.V2B.2V2C.4V2D.2

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；正方形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)：圓的半徑等于正方形對(duì)角線的一半求解即可.

【解答】解：???四邊形人8CO是。。的內(nèi)接正方形，且邊長(zhǎng)為4,

:,正方形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)為V42+42=4vL

的半徑為三x4-72=2板.

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考行了圓的內(nèi)接正方形，熟記圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.圓錐的底面圓半徑是母線長(zhǎng)是4°〃，則圓錐的側(cè)面積是（）

A.9TTB.12TTC.15TTD.20ir

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積為：|X2TTX3X4=I2K,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABCZ）中，尸是8。邊上一點(diǎn)，連接AF,以A/為斜邊作等腰直角三角

形AEF.有下列四個(gè)結(jié)論：?^CAF=ZDAE,②尸C=企。/；③當(dāng)NAEC=135°時(shí)，

E為△AEC的外心；④若點(diǎn)F在8c上以一定的速度，從4往C運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)E與點(diǎn)尸的

運(yùn)動(dòng)速度相等.其中正確的結(jié)論為（）

AD

A.①②B.???C.①③④D.①?@④

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形

的性質(zhì)：圓周角定理.

【專題】幾何綜合題：壓軸題：圖形的全等：矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；

圖形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷①；根據(jù)AOE凡△AQC是等腰直角三角

4尸ACl

形，可得AC=&A。，AF=y[2AE,所以一=—=、2,因?yàn)樗浴?/p>

AEAD

CAF^ADAE,進(jìn)而可以判斷②；證明(SAS),進(jìn)而可得NE4C=/石C4

=22.5°,可得CE,AE分別平分NOC4,ZCAD,DE平分NAOC,得點(diǎn)E是△4OC角

平分線的交點(diǎn)，進(jìn)而可以判斷③；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)E與

點(diǎn)。重合：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段點(diǎn)尸

的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段8C,BC-CD=y[2OD,且點(diǎn)歹與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，進(jìn)而可以判

斷④.

【解答】解：???西邊形ABC。是正方形，

：,AD=CD,ZADC=90°,ND4C=NDC4=45°,

???△。底/是等腰直角三角形，

???NEA尸=/OAC=45°,

AZEAF-ZCAE=ZDAC-MAE,

：.ZCAF=ZDAE,故①正確；

VADEF,△AOC是等腰直角三角形，

：.AC=\[2AD,AF=yflAE,

9：ZCAF=ZDAE,

FCAC

:.—=—=V2r,

DEAD

:.FC=0DE,故②正確；

VACAF^ADAE,

AZACF=ZADE=45a,

VZADC=90°,

AZADE=ZCDE=45°,

在△人QE和△CDE中，

AD=CD

Z.ADE=Z-CDE>

DE=DE

???△4。四△COE(SAS),

**?AE=CEt

：.ZEAC=ZECA,

VZAEC=135°,

AZEAC=ZECA=22.5°,

???/OAC=NZ)CA=45°=2ZEAC=2^ECA,

:.CE,AE分別平分NDC4,NC4O,

VZADE=ZCDE=45°,

...QE平分NA。。，

:.點(diǎn)E是△AQC角平分線的交點(diǎn)，

，七為△40。的內(nèi)心，故③錯(cuò)誤；

如圖，連接8。交AC丁點(diǎn)0,

V^ADE=ZCDE=45°,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合；當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合,

??.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段OD，點(diǎn)、卜的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段BC,

9：BC=CD=V20D,且點(diǎn)尸與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，

/.VF=>[2vEy

???點(diǎn)尸與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度不相同，故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②，共2個(gè).

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，

全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，

勾股定理，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，解決本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡.

9.已知。0的半徑為8,點(diǎn)A在。。內(nèi)，則。4的長(zhǎng)可能為（）

A.6B.8C.10D.12

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：推理能力.

【答案】A

【分析】先得到圓的半徑為8,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到當(dāng)/>8時(shí)，點(diǎn)P

在外；當(dāng)d=8時(shí)，點(diǎn)尸在。0上；當(dāng)d<8時(shí)，點(diǎn)P在。。內(nèi)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行

判斷.

【解答】解：的半徑為8,

...當(dāng)時(shí)，點(diǎn)夕在。。外；

當(dāng)d=8時(shí)，點(diǎn)。在。。上；

當(dāng)d<8時(shí)，點(diǎn)P在。。內(nèi).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)

系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

10.如圖，點(diǎn)Pl?&是O。的八等分點(diǎn).若△為尸3尸7,四邊形尸3尸4尸6尸7的周長(zhǎng)分別為小力，

則下列正確的是（）

A.a<bB.(i=b

C.a>bD.a,b大小無法比較

【考點(diǎn)】正多邊形和I員.

【專題】正多邊形與阿；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，正多邊形的性質(zhì)證明即可.

【解答】解：連接P4P5,P5P6.

???點(diǎn)Pl?08是OO的八等分點(diǎn)，

/.P3P4=P4P5=P5P6=P6P7,P1P7=P1P3=P4P6，

:.b-a=P3P4+P7P6-PlP3,

???尸5P4+P5P6>04代，

，P3P4+P7P6>P1P3,

：.b-a>0,

:?a<b,

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

二.填空題（共5小題）

7T個(gè)

11.若扇形的圓心角為30°,面枳為三cm?.則它的半徑為」“九

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】2.

【分析】設(shè)扇形的半徑為rem,再根據(jù)扇形的面積公式求出，?的值即可.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為，"〃?，

:嗣形的圓心角為30“，面枳為3口。/，

.3071X7*21

??=n9

3603

解得「=±2（負(fù)值舍去）.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

12.如圖，扇形408的半徑08=2,將扇形AO8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得扇形ACD,當(dāng)點(diǎn)C

落在而上時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，則扇形4co中空白部分的面枳為三+、/§（結(jié)果保留H）.

-3-

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】，+后

【分析】連接0C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A。，扇形ACO中空白部分

的面積=扇形A08中空白部分的面積，求出扇形BOC的面積，等邊三角形AOC的面積，

即可得到扇形A08空白部分的面積.

【解答】解:連接OC

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=AO,扇形AC。的面積=扇形AO/3的面積，

???扇形ACO中空白部分的面積=扇形AOB中空白部分的面積，

yOC=OA,

???△AOC是等邊三角形，

AZAOC=60°,

AABOC=ZAOB-ZAOC=900-60°=30°,

a：013=2,

2

???扇形BOC的面積=鱉祟=%r,

JOU3

???等邊三角形AOC的面積=乎OC'=第x2?=V3,

工扇形404空白部分的面枳=扇形BOC的面積+A40C的面積=in+V3.

O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)雛是求出扇形80C的面積，等邊三

角形A0C的面積.

13.如圖，43為的直徑，AB=4,點(diǎn)。為上一點(diǎn)，NA4C=30°,則圖中陰影部

【考點(diǎn)】扇形面枳的計(jì)算；圓周角定理.

【專題】馬圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】V3.

【分析】作OQ_L5C于點(diǎn)Q,利用垂徑定理求得N30C=120°,0。=1,"=CD=乃,

根據(jù)扇形面積公式和三角形的面積即可求解.

【解答】解：過點(diǎn)。作OD18C于點(diǎn)D,

TAB為。。的直徑，A8=4,NA8C=30",

11

：.OB=^AB=2,OD=^OB=1,NBOD=90°?30°=60°，

AZBOC=2X60°=120°,BD=CD=V22-l2=V3,

1207TX221/-47-

???圖中陰影部分的面積為一八一7X2V3x1=-7T-V3,

36023

故答案為：-7T-V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，垂徑定理，扇形面積公

式，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用扇形面積減三角形面積求得陰影部分面積.

14.如圖，從直徑為的圓形紙片中剪出一個(gè)圓心角為90"的扇形BAC,且點(diǎn)A、B、

c在圓周上，若把這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高度是—半包_.

-4

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；展開圖折疊成幾何體.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力.

【答案】-y-c/M.

4

【分析】連接BC,先計(jì)算出A8,再設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為「，然后利用圓錐的側(cè)

面展開圖為?扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2口二筆勒，求出r="

loU4

進(jìn)而求出圓錐的高.

【解答】解:連接BC,如圖：

*：BC=\f2cm,ZBAC=90c,AB=AC,

，NABC=NACB=45°，

.*.AB=AC=y/2xsin45°=V2x^-=1(c〃?),

設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為r,

90X7TX1

:.2nr=

180

解得：丁二/

???這個(gè)圓錐的高度為:J1-（扔=半（cm）,

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)

扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材

料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.一個(gè)巢房的橫截

面為正六邊形ABCDEF,如圖所示，若邊心距OM則這個(gè)正六邊形的面積是

6V3imrr.

【考點(diǎn)】正多邊形和他.

【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力.

【答案】6V3.

【分析】連接。3,OC,證明△BOC為等邊三角形，得出OB=8C=OC,根據(jù)勾股定理

求出BO?—（鼻。）2=（百）2,得出80=2,求出SA80C=￡BC?OM=]X2X>/5=

V3（7nm2）,得出六邊形的面積即可.

【解答】解：連接OB,OC,如圖所示:

,:六邊形ABCDEF是正六邊形，

orno

:.乙BOC=OB=OC,

6=60°.

為等邊三角形，

：.OB=BC=OC,

???OM_L8C,

1,BM=MC=/c,LBOM=^LBOC=30°,

：.BM=}BO,

222

根據(jù)勾股定理得：BO-BM=OMt

即8。2_弓8。)2=(6)2,

解得：80=2,負(fù)值舍去，

BC=BO=hnin,

?FBOC=1X2XV3=>/3{mmz),

:.S六邊形ABCDEF~6sA80C=6V3m7n2.

故答案為：6vs.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面

積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn).

三.解答題(共5小題)

16.“世界讀書日”來臨，某校為了解學(xué)生讀書情況抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下

表所示.

平均每周的課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

組別平均每周的課外閱讀時(shí)間〃〃人數(shù)

4/<616

B64V8a

C8WzV10b

D8

根據(jù)以上圖表信息，叵答下列問題：

（1）這一次被選取調(diào)查人數(shù)為80人,a=32；

（2）如圖，4組所在扇形的圓周角的大小為1440；

（3）若該校共1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)平均每周的課外閱讀時(shí)間不小于8/?的人數(shù).

平均每周的課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】圓周角定理；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）80；32；

（2）1440；

（3）學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間不少于8〃的人數(shù)為400人.

【分析】（1）用4組的人數(shù)+所占百分比計(jì)算即可，計(jì)算。組的百分比，再計(jì)算8組的

百分比，計(jì)算即可；

（2）用8組的百分?jǐn)?shù)乘以360°即可;

（3）用C,。兩組的百分?jǐn)?shù)之和乘以1200即可.

【解答】解：（1）樣本容量為：16+20%=80（人）；84-80=10%,

；?8組的占比為:1-20%-10%-30%=40%,

，a=80X40%=32（人），

故答案為：80；32；

（2）由（1）知B組所占百分?jǐn)?shù)為40%,

???8組所在扇形的圓心角為：360°X40%=144°,

故答案為：144°；

C）根據(jù)題意.得C。兩組所占的百分?jǐn)?shù)之和為10%+30%=40%.

???學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間不少于8人的人數(shù)為：1000X40%=400(A).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布，樣本估計(jì)整體，熟練掌握樣本容量的計(jì)算,

圓心角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，A8為的直徑，點(diǎn)。在。。上，過點(diǎn)。作切線CQ交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,過點(diǎn)。作。/〃4C交切線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：N8=NACO；

(2)若AB=10,BC=8,求0E的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)見解析；

(2)?！?芋25

【分析】(1)連接OC根據(jù)切線的性質(zhì)，得到NOCO=NACO+NACQ=90。，圓周角

定理得到乙4€73=/0。8+乙4。0=90。，推出NOCB=N4CO,根據(jù)等邊對(duì)等角，得到

/B=NOCB,即可得證；

ACAB

(2)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，證明△ACBS/XOCE,得到一=一,即可得解.

OCOE

【解答】(1)證明：連接OC,如圖所示：

〈AB是。。的切線，

???ZOCD=NACO+NACO=90°,

???/W為直徑，

???NACB=NOCB+NACO=90°,

：?NOCB=NACD,

YOB,OC是。。的半徑,

：.OB=OC,

；?/B=/OCB,

，NB=NAC。；

(2)VZACB=90o,A8=10,8c=8,

：,AC=TAB?-BC2="02-82=6,

?：OC=OA=OB,

：.OC=AB=1x10=5,

a：OE\user2||AC,

???ZACD=NE,

，NB=NE；

VZACB=ZOCE=9G0,

J△ACBSROCE,

ACAB610

—=—,即-=—,

OCOE5OE

25

JOE若.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握切線

的性質(zhì)，直徑所對(duì)的I員周角是直角，是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知等腰△4AC,A4=4C,AQ平分NZMC,以A￡＞為直徑作O。，交AB于點(diǎn)E,

交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：8c是OO的切線；

(2)連接OB與E尸交于點(diǎn)尸，若OG=3,EG=4,①求4。的長(zhǎng)；②求尸G的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)見解析；

(2)①10；②3.

【分析】(1)根據(jù)三線合一定理得到4O_L8C,即可證明8c是。0的切線；

(2)①如圖所示，連接。￡,DF,OE,由角平分線的定義和圓周角定理得到NE4Z)=/

FAD,即可利用三線合一定理得到AG_LER利用勾股定理求出OE=5,即可求出HO的

長(zhǎng)；

②證明石尸〃8C,得到△AEGSAIQ,利用相似三角形的性質(zhì)求出8/3=5,證得△0D8、

△OPG是等腰直角三角形，即可求出PG的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：A。平分NR4C,

：.AD1BC,

是。。的半徑，

???8C是。0的切線：

(2)解：①連接DF,0E,

???AZ）為。。的直徑，

/.ZAED=ZAFD=90°,

???4。平分NZMC,

：.ZEAD=ZFAD,

：.NADE=NADF,

：,AE=AF,

：.AG1EF,

???0G=3,EG=4,

：.0E=y/OG2+EG2=5,

；?AG=8,40=10.

?V4G±EF,ADA.BC,

:,EF〃BC,

.△AEGSAAB。,

AGEG

AD~BD

84

??—，

10BD

/.BD=5f

BD=ODr

是等腰直角三角形，

???/。8。=45°,

■:EF〃BC,

：./OPG=NOBD=45°,

???△OPG是等腰直角三角形，

???PG=OG=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，三線合一定理，勾股定理，相似三

角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.FI展儀也稱日辱，是我國古代觀測(cè)日影記時(shí)的儀器，主要是根據(jù)FI影的位置，以指定當(dāng)

時(shí)的時(shí)辰或刻度.小明為了探究日器的奧秘，在不同的時(shí)刻對(duì)日展進(jìn)行了觀察.如圖，

口辱的平面是以點(diǎn)。為圓心的圓，線段為口器的底座，點(diǎn)C為日展與底座的接觸點(diǎn)，

。石與OO相切于點(diǎn)C,點(diǎn)4,B,戶均在上，且OA,OB,。尸為不同時(shí)刻辱針的影

長(zhǎng)，OF,OB的延長(zhǎng)線分別與。E相交于點(diǎn)E,。，連接AC,BC,已知OE〃BC.

(1)求證：。/JLAC；

(2)若OE=4,AB=2V7,求BC的長(zhǎng).

4一」，KCD

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行投影；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【答案】(1)證明見解析:

【分析】(D證出8C'_LAC,則可得出結(jié)論;

（2）連接。。，證明△0CES/\BC4,由相似三角形的性質(zhì)得出77=二7，則可得出答

ABBC

案.

【解答】（1）證明：???48為圓O直徑，

???N4C8=90°,

???8C_LAC,

■:OE//BC,

；?OEA.AC.

即OFLAC；

（2）解：連接OC

VOC=OB,

；?NOCB=NOBC,

,/OE//BC,

：?/OCB=/EOC,

：.ZOBC=ZEOC,

???￡C是圓。的切線,

???OCA.EC,

???NOC￡=90°,

；?NOCE=NACB,

:?△OCESXBCN,

OEOC

??=9

ABBC

._4___V7

A2V7=而‘

:.BC=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確

地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,-5）,以原點(diǎn)。為圓心，3為半徑作圓.P

從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）.連結(jié)AP,

將△。從P沿AP翻折，得至IJ4APQ.求△APQ有一邊所在直線與相切時(shí)直線AP的解

析式.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；