2022年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)畢業(yè)班綜合測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試題

2022年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)畢業(yè)班綜合測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1.-3的相反數(shù)是（）.A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列是四屆冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A.1984前南斯拉夫B.1988加拿大 C.2006意大利 D.2022中國(guó)3.下列式子運(yùn)算正確的是（）.A.3x+4x=7x2 B. C.x3·x4=x7 D.（4.如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′.當(dāng)點(diǎn)B′剛好落在BC邊上，∠B=40°，則∠BAB′的度數(shù)為（）.A.120° B.100° C.80° D.60°5.小明參加校園歌手比賽，唱功得85分，音樂常識(shí)得95分，綜合知識(shí)得90分，學(xué)校如果按如圖所示的權(quán)重計(jì)算總評(píng)成績(jī)，那么小明的總評(píng)成績(jī)是（）.A.87分 B.87.5分 C.88.5分 D.89分 6.如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，添加選項(xiàng)中的條件后不能判定四邊形AECF是平行四邊形的是（）.A.BE=DF B.AE//CF C.AF=EC D.AE=EC7.一元二次方程x2+x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.34 B.12 C.54 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，在AOAB中，AO=AB，AC⊥OB于點(diǎn)C，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，若OB=4，AC=3，則k的值為（）.A.12 B.8C.6 D.39.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， 第8題圖則線段CD的長(zhǎng)為（）.A. B.C. D.1010.已知二次函數(shù)y=x2-x+28，若x=a時(shí)，y<0:則當(dāng)x=a-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值范圍判斷合理的是（）A.y<0 B.0<y<C.28<y<16+28 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11.代數(shù)式x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12.2-3=_________.13.因式分解:3ax-9ay=_________.14.一次函數(shù)y=（1-k）x+k2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則y隨x的增大而___.（填“增大”或“減小”）15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且EF=3，則DP的長(zhǎng)為_________.16.如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，⊙O的切線DF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AE=2，ED=4.則（1）sin∠ADB=_________；（2）下列四個(gè)結(jié)論中正確的有_________（填寫序號(hào)）.①ABE∽△ADB: ②AB=4:③弧AB的長(zhǎng)=33π； ④CF三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）17.（本題滿分4分） 18.（本題滿分4分） 如圖，已知AB∥DE，AB=DE，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且BE=CF.求證:△ABC≌△DEF.19.（本題滿分6分）已知代數(shù)式T=（ba-ab）÷a+bb.若點(diǎn)A（a，b）在直線=3x上，求20.（本題滿分6分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“學(xué)黨史·感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng).甲、乙兩班各選出5名學(xué)生參加競(jìng)賽，其競(jìng)賽成績(jī)（滿分為100分）如表所示:寫出甲、乙兩個(gè)班這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù):（2）若從甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)“≥90分”的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加全區(qū)黨史知識(shí)競(jìng)賽，求這2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班的概率.21.（本題滿分8分）如圖，線段AD是△ABC的角平分線.（1）尺規(guī)作圖:作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn):（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，DF，求證:四邊形AEDF是菱形.22.（本題滿分10分）看電影已經(jīng)成為人們?cè)诖汗?jié)假期生活的新熱潮.2022年春節(jié)電影總票房持續(xù)走高，其中《長(zhǎng)津湖》《四海》和《奇跡》三部電影七天票房總額達(dá)到37億元.（1）若《四?！返钠狈勘取镀孥E》的票房少2億，《長(zhǎng)津湖》的票房比《奇跡》的票房的3倍多4億，求電影《長(zhǎng)津湖》的票房；（2）若電影院票價(jià)每張60元，學(xué)生實(shí)行半價(jià)優(yōu)惠.某學(xué)校計(jì)劃用不超過1500元組織老師和學(xué)生共40名去電影院觀看《長(zhǎng)津湖》，問:至少組織多少名學(xué)生觀看電影?23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線）=x與雙曲線y=kxA，B兩點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為（1，a）.P是以點(diǎn)C（-2，2）為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，Q為AP的中點(diǎn).（1）求雙曲線的解析式:（2）將直線y=x向上平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線與⊙C相切，求m的值:（3）求線段OQ長(zhǎng)度的最大值.24.（本題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F，使EC=2CF，且AF與BE交于點(diǎn)G.（1）當(dāng)EC=4時(shí)，求線段BG的長(zhǎng):（2）設(shè)CF=x，△GEF的面積為y，求y與x的關(guān)系式，并求出y的最大值:（3）連接DG，求線段DG的最小值.25.（本題滿分12分）若拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，c>1）過點(diǎn)A（c，0），且0