江蘇省江都國際校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

江蘇省江都國際校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖L在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1

的四個結(jié)論中，不一定成立的是（）

圖3）圖（2）

A.點A落在BC邊的中點B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE/7BC

2.下列運算中，正確的是（）

A.（a3）2=a5B.(-x)24-x=-x

C.a3（-a）2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

3.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

B?PH

D

4.下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）

B.D.

5.關(guān)于x的一元二次方程f一3/+，〃=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的取值范圍是（）

999

A.m<—C.in>—D.m..—

444

6.（2016四川省甘孜州）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為I,若將△408繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

90口得到AAWZT,則A點運動的路徑A/V的長為（）

B.27rC.47rD.87r

7.如圖，點A是反比例函數(shù)y="的圖象上的一點，過點A作ABJ_x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,

x

BC.若AABC的面積為3,則k的值是（）

A.3B.?3C.6D?-6

8.下列計算正確的有（）個

①(?2a2尸=?6a6②(x-2)(x+3)x2-6(3)(x-2)2=x2-4@-2m3+m3=-ni⑤?a=-1

A.0B.1C.2D.3

9.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點，以點B為圓心,BA的長為半徑畫圓，交BC于點F,再

以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G,則SiS=（）

/13913

A.6B.6+—汽C.12--nD.12--n

444

10.七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下:

甲組158159160160160161169

乙組158159160161161163165

以下敘述錯誤的是（）

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161

D.兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=L(x>0)同時經(jīng)過點B,且點A在點B的左側(cè)，點A的橫

X

坐標(biāo)為1,ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為.

12.對于任意實數(shù)m、n,定義一種運算mXn=mn?m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3又5

-3-5+3=).請根據(jù)上述定義解決問題：若aV2XxV7,且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是____.

13.某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進價為

元.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形。43c是正方形，點C(0,4),。是。4中點，將aCDO以C為旋轉(zhuǎn)

中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點。的對應(yīng)點的坐標(biāo)：.

15.對于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2招=0的兩個根記作a.bn(n>2),則

(-2)也-2)(〃3-2)(么-2)(〃2007-^)^2007—2)

16.如圖，己知拋物線y=-/-2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點，在拋物線上找到一點D,使得NDCB=NACO,

則D點坐標(biāo)為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離8C為78根，從甲的頂部A處測得乙的頂部。處的俯角為48。，測

得底部C處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度A8和。C(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：1皿48。。1』1,tan580yl.60.

13C

18.(8分)如圖1,點P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點，過點P作PAJLy軸于點A,點P繞點A順時針旋

轉(zhuǎn)60"得到點P',我們稱點P，是點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”.

(D若點P(-4,2),則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的坐標(biāo)為；若點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點，P的坐標(biāo)為(?5,16)

則點P的坐標(biāo)為;若點P(a,b),則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點，P的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,點Q是線段AP，上的一點(不與A、重合)，點Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”是點Q)連接PP:QQT求證：

PP'〃QQ'；

(3)點P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點叩，的連線所在的直線經(jīng)過點(G，6),求直線PP，與x軸的交點坐標(biāo).

7

19.(8分)如圖，對稱軸為直線x=7的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.（8分）已知如圖，在AAbC中，N3=45。，點D是8C邊的中點，DE上BC于點D,交AB于點E,連接CE.

（1）求/AEC的度數(shù)；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

B

21.（8分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了如下統(tǒng)計圖：

（D填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為；開私家車的人數(shù)m=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為

度;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行，坐公交

車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家

車的人數(shù)？

22.（10分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖（如匡），根據(jù)圖中信息解答下列問題；

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是—,并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率.

小人數(shù)萬人

6

4

2

0

S

6

4

2

O

23.（12分）如圖，6x6網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.已知心ABC和RfABBCi

的頂點都在格點上，線段A%的中點為。.

（1）以點。為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)90。，180c后的△旦與G，ABMC3；

（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：

①直接寫出四邊形CGGg，四邊形片8片鳥的形狀；

②直接寫出抖遼的值；

3四邊形CGGG

③設(shè)心,ABC的三邊8C=a,AC=bfAB=cf請證明勾股定理.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y="+左（攵=0）與1軸，V軸分別交于A,B兩點,且點3（0,2）,點p

在）'軸正半軸上運動，過點P作平行于％軸的直線丁=，.

y

B

x

（1）求上的值和點A的坐標(biāo);

（2）當(dāng)，-4時，直線y=f與直線/交于點反比例函數(shù)），=2（"工0）的圖象經(jīng)過點“，求反比例函數(shù)的解析式;

X

（3）當(dāng)i<4時，若直線>'=，與直線/和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點C,D,當(dāng)。。間距離大于等于2時，

求/的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位線，所以易得R、D答案正確，D是AR中點，所

以DB=DA,故C正確.

【題目詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；ZB+Z1+ZC=18O°；?.?BD=AD,???△DBA是等腰三角

形.故只有A錯，BAWCA.故選A.

【題目點撥】

主要考杳了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.

（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

（1）三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用至心三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查

正多邊形的有關(guān)知識，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.

2、D

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法的運算方法，希的乘方與枳的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【題目詳解】

V(a3)2=a6,

，選項A不符合題意；

V(-X)24-x=x,

，選項B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

?,?選項C不符合題意；

V(-2x2)3=-8x6,

工選項D符合題意.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查門司底數(shù)寨的除法、乘法的運算方法，器的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法,

要熟練掌握.

3、B

【解題分析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【題目詳解】

這個立體圖形的左視圖是日二|,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

4、C

【解題分析】

試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C.

考點：中心對稱圖形的概念.

5、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于，〃的不等式，求出〃，的取值范圍即可.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2?31+〃『0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.△=^2-4ac=(-3)2-4xlx//i>0,

.?mV—,

4

故選A.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：(l)A>0歷程有

兩個不挖等的實數(shù)根；(2)A=OU方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△V0訪程沒有實數(shù)根.

6、B

【解題分析】

試題分析：???每個小正方形的邊長都為1,???OA=4,??,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A9B。，NAOA，=90。,

???A點運動的路徑AA'的長為：—T—=27：.故選B.

180

考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

試題分析：連結(jié)OA,如圖，???AB_Lx軸，???OC〃AB,，SAOAB=SACAB=3,而｛0.二2|1<|,?,?春|k|=3,=kVO,?,.k=

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

8、C

【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則，多項式乘多項式的“算法則，完全平方公式，合并同類項的“算法則，乘方的定義“算即可求解.

【題目詳解】

①(?2a2)3=-8a錯誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯誤；

③(x-2)2=x2-4x+4,錯誤

④-2m3+m3=-ni3,正確；

⑤-P=-L正確.

計算正確的有2個.

故選C.

【題目點撥】

考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

9、D

【解題分析】

根據(jù)題總可得到CE=2,然后根據(jù)S|?S2=S矩形ABCD-S扇形ABF?S扇形GCE,即可得到答案

【題目詳解】

解：???BC=4,E為BC的中點，

/.CE=2,

,?55=3x4?幽旦一王紅川2-史,

3603604

故選D.

【題目點撥】

此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.

10、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.

【題目詳解】

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項正確;

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項正確;

158+159+160x3+161+169

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是=161,此選項正確;

7

D.甲組的方差為與，乙組的方差為三,甲組的方差大，此選項錯誤.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、匕正

2

【解題分析】

分析：過A作AMJ_y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,則OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明

△AOM之△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B（1+k,k-1）,得出方程（1+k）?（k-1）=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AM_Ly軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,

則OD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=9()°,

VZAOB=ZOBA=45°,

AOA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

.\ZAOM=ZBAN,

/.△AOM^ABAN,

/.AM=BN=1,OM=AN=k,

/.OD=l-k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

???雙曲線y="(x>0)經(jīng)過點B,

X

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=l±好（負(fù)值已舍去）,

2

故答案為上芭.

2

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

12、4<a<5

【解題分析】

解；根據(jù)題意得；2>Kx=2x-2-x?3=xfl>

Va<x+1<7,即a-l<x<6解集中有兩個整數(shù)解，

，a的范圍為4Wa<5,

故答案為4W〃v5.

【題目點撥】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

試題分析：設(shè)該商品每件的進價為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進價為1元.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系.

14、（4,2）.

【解題分析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：???△CDO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△C6ZT,

f

貝?。〣D=OD=2t

，點。坐標(biāo)為（4,6）；

當(dāng)將點C與點。重合時，點。向下平移4個單位，得到△040”,

???點。向下平移4個單位.故點坐標(biāo)為（4,2）,

故答案為（4,2）.

【題目點撥】

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的國形運動叫做圖形

的平移運動，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

「1003

15、------?

4016

【解題分析】

2

試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：4+〃=n+2,a?bn=-2n,

則(/q「2\@/-2)\=—2n(,n+l、),則(可一與1低一2)=1\(\一Q1JA'

.舊少iff11W1(111fl11003

-+12()17-2()18JJ--2X12-2018J--4016,

點睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是要想

到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡便計算的目的.

一7

16、(---,一),(-4,-5)

24

【解題分析】

求出點A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E,由于NDCR=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對稱

性即可求出D在x軸上方時的坐標(biāo).

【題目詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

/.x=-3或x=L

AOA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

AOC=3,

當(dāng)點D在x軸下方時，

，設(shè)直線CD與x軸交于點E,過點E作EGJ_CB于點G,

V()B=()C,

AZCBO=45°,

/.BG=EG,OB=OC=3,

???由勾股定理可知：BC=3挺，

設(shè)EG=x,

???CG=3后x,

VZDCB=ZACO.

OA1

.,.tanZDCB=tanZACO=-----=—，

OC3

?EG_1

*CG-3

3>/2

?3

ABE=Vr2-x二:,

3

.\OE=OB-BE=-,

2

3

???E0),

2

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點D2,

3

把C(0,3)和E(-5,0)代入y=mx+n,

3—〃

m=2

3廨得：〈

0=—m+n〃=3

2

，直線CE的解析式為：y=2x+3,

y=2x+3

聯(lián)立

y=-x2-2x-^-3

解得：x=-4或x=0,

，D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F,

連接FB,

/.ZFBC=45°,

AFB±OB,

.3

AFB=BE=-,

2

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,-)代入產(chǎn)ax+b

3=〃

解得：5,

b=3

，直線CF的解析式為：y=；x+3,

1'

y=—x+3

聯(lián)立2

y=-x2-2x+3

解得：x=0或

2

?，?D|的坐標(biāo)為(-->—)

24

57

故答案為二)或(-4,-5)

24

【題目點撥】

本題考杳二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即

可求出點D的坐標(biāo).

三、解答題（共8題，共72分）

17、甲建筑物的高度AB約為125〃?，乙建筑物的高度DC約為38/〃?

【解題分析】

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求

出答案.

詳解：如圖，過點。作。石_LAB,垂足為￡.

則ZAED=ZBED=90°.

由題意可知，BC=78,ZADE=48°,=58°,ZABC=90%ZZX?B=90°.

可得四邊形BCDE為矩形.

:?ED=BC=18,DC=EB.

AR

在RiaABC中，tanZACJ?=——,

BC

AAB=BCtan58°^78xl,60^125.

AF

在R1_AED中，tanZADE=——,

ED

:.AE=EDtan48°.

???EB=AB-AE=BC-tan58°?78x1.60-78x1.11?38.

???DC=EB^3S.

答：甲建筑物的高度A區(qū)約為1256，乙建筑物的高度。。約為38m.

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,

難度一般.

18、（1）（-2,2+2百），（-10,16-573）,（-，b--a）；（2）見解析；（3）直線PP，與x軸的交點坐標(biāo)（一百,

22

0)

【解題分析】

(1)①當(dāng)P(?4,2)時，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，ZPAH=30°,進而PH=；PA=2,AH=GP，H=2J5，即可得

出結(jié)論；

②當(dāng)P(-5,16)時，確定出PA=10,AH=5^,由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA=10,OA=OH?AH=16?5，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBQQ=60。，進而得出NPAP=NPP，A=60。，即可得出NPQQ=NPAP?60。，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出ypp=gx+3,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,

v

①當(dāng)P(-4,2)時，

VPAlytt,

AZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)知，PA=4,ZPAP=60°,

???NP'AH=30°,

在RtAP'AH中，PH=-P'A=2,

2

.\AH=5/3PH=2x/3,

AOH=OA+AH=2+273,

???P(-2,2+273),

②當(dāng)P'(-5,16)時，

在RtAPAH中,ZPAH=30°,P'H=5,

APA=10,AH=5x/3，

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5V3,

；?P(-10,16-573)，

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，Pf(-,b--a),

22

故答案為：(-2,2+26)，(-10,16-573),b-—a)；

22

(2)如圖2,過點Q作QB_Ly軸于B,

.,.ZBQQ'=60°,

由題意知，△PAP，是等邊三角形，

，NPAP=NPP，A=60。，

???QB_Ly軸，PA_Ly軸，

.?.QB/7PA,

.,.ZPQQ'=ZPAP=60o,

二ZP,QQ'=60°=ZPP,A,

，PP，〃QQ\

(3)設(shè)ypp'=kx+b',

由題意知，k=JJ,

??,直線經(jīng)過點(G，6),

，b'=3,

，ypp=x+3,

」令y=0,

Ax=-5/3,

，直線PP'與x軸的交點坐標(biāo)(?G,0).

【題目點撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系

數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義.

27257

19、(1)拋物線解析式為y=—(x--)2--,頂點為；(2)S=-4(x一一產(chǎn)+25,ivxvi；(3)①四邊形OE4產(chǎn)

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解題分析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo),

那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為^OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而

可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標(biāo)和OE,OA的長；如果平行四邊形OEAF

是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點的坐標(biāo)為(3,?3)將其代入拋物

線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.

【題目詳解】

(1)由拋物線的對稱軸是工=5,可設(shè)解析式為y=〃(x-/)2+Z.

把A、B兩點坐標(biāo)代入上式，得

7

(6")％+人。，25

(I解之，得〃二1次=一三.

(0-，)%+4=4.36

2

7725725

故拋物線解析式為丁二彳(工一；；)2-二，頂點為七,一二).

32626

(2)??,點E(x,y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合

Ay<0,即一y>0,—y表示點E到OA的距離.

VOA是，OE4尸的對角線，

I7

2

：.S=2SOAE=2X-XOA.|)，|=-6y=-4(x__)+25.

因為拋物線與x軸的兩個交點是(1,0)的(1,0),所以，自變量x的

取值范圍是1VXVI.

7

(3)①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即-4(x——)2+25=24.

2

化簡，得(%一3)2=7.解之，得％=3,工2=4.

故所求的點E有兩個，分別為Ei(3,-4),Ez(4,-4).

點Ei(3,-4)滿足OE=AE,所以uOEA尸是菱形；

點E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以nOEA尸不是菱形.

②當(dāng)OAJLEF,且OA二EF時，cO￡Ab是正方形，

此時點E的坐標(biāo)只能是(3,—3).

而坐標(biāo)為(3,—3)的點不在拋物線上，

故不存在這樣的點E,使uOKA尸為正方形.

20、(1)90。；(1)AEl+EB}=AC\證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得到OE是線段〃。的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到E8=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理計算即可；

(1)根據(jù)勾股定理解答.

【題目詳解】

解：(1)??,點。是8c邊的中點，DE1BC,

???OE是線段BC的垂直平分線，

：.EB=ECt

???NECB=N8=45。，

:.ZAEC=ZECB+Nb=90。；

(1)AE^EB^AC1.

VZAEC=90°,

：.AEX+ECX=AC\

*：EB=ECt

：.AEX+EB{=AC'.

【題目點撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

21、(1)80,20,72；(2)16,補圖見解析；(3)原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的

人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

【解題分析】

試題分析：(1)用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分

比求出m,用360。乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解：

樣本中的總?cè)藬?shù)為：36+45%=80人；

開私家車的人數(shù)m=80x25%=20；

扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”的圓心角為“0。x〃?1期.25%-45%）=360。X20%=72c.

（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可.

（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解

即可.

試題解析：解：（1）80,20,72.

（2）騎自行車的人數(shù)為：80x20%=16人，

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

八段

36...................................._

m.........................——

16..........................

S-

0―另一良行上乘幺交g開私家上交通去式

（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，

由題意得，,2000+x>^,'2000-x,解得它50.

答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.一元一次不等式的應(yīng)用.

22、（1）50萬人；（2）43.2°；統(tǒng)計圖見解析（3）

3

【解題分析】

（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；

（2）先用360。乘以E的百分比求得E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點接待

游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概

率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.

【題目詳解】

解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人）；

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：^-x3600=43.2°,