寒假作業(yè)10 投影與視圖（17道經(jīng)典題型+5道中考真題）

完成時(shí)間：________月________日天氣：寒假作業(yè)10投影與視圖積累運(yùn)用1．投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象。影子所在的平面稱為投影面。2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心。（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影。（3）正投影：投射線與投影面垂直時(shí)的平行投影，叫做正投影。3．視圖：由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖。4．三視圖：1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖；2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖；3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖。5．三視圖的畫法1）畫三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長(zhǎng)度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡(jiǎn)記為“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等”。2）注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線?；A(chǔ)過關(guān)練1．我市江華縣有“神州搖都”的美譽(yù)，每逢“盤王節(jié)”會(huì)表演長(zhǎng)鼓舞，長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)?。鐖D為類似“長(zhǎng)鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．2．下圖是我國(guó)某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個(gè)正方體組合而成的幾何體A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（

）A． B．

C． D．

6．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（

）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐7．下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（

）A． B． C． D．

8．如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．9．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.7m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為________m．10．測(cè)量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點(diǎn)O是正方形的中心，垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽(yáng)光．測(cè)量金字塔影子的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測(cè)算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對(duì)甲、乙兩個(gè)金字塔高度也進(jìn)行了測(cè)量．甲、乙兩個(gè)金字塔都用圖1的正四棱錐表示．（1）測(cè)量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測(cè)得底座正方形的邊長(zhǎng)為，金字塔甲的影子是，此刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測(cè)量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長(zhǎng)為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8米，請(qǐng)利用已測(cè)出的數(shù)據(jù)，計(jì)算乙金字塔的高度．能力提升練11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（）．A．4 B．5 C．6 D．812．一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．13．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．1014．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測(cè)得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．15．如圖，在陽(yáng)光下，小玲同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的垂直地面的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米，同時(shí)小強(qiáng)同學(xué)在測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分（0.2米）落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，落在地面上的影長(zhǎng)為4.42米，每級(jí)臺(tái)階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺(tái)階遮擋的話，樹的影子長(zhǎng)度應(yīng)該是4.62米．”小強(qiáng)說：“要是沒有臺(tái)階遮擋的話，樹的影子長(zhǎng)度肯定比4.62米要長(zhǎng)．”（1）你認(rèn)為誰(shuí)的說法對(duì)?并說明理由；（2）請(qǐng)根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算樹的高度．拓展培優(yōu)練16．《九章算術(shù)》中，介紹底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w（如圖）為“芻甍”，其左視圖為等腰三角形，其俯視圖的形狀是（

）A．

B．

C．

D．

17．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前．其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺．立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)為一丈五尺．同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)為五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），，，問竹竿長(zhǎng)為幾丈幾尺？中考真題練18．（2023年湖北省襄陽(yáng)市中考真題）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（

）A． B． C． D．

19．（2023年山東省煙臺(tái)市中考真題）如圖，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B． C．

D．

20．（2023年江蘇省淮安市中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．21．（2023年四川省成都市中考真題）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有___________個(gè)．22．（2022·陜西·中考真題）小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．

寒假作業(yè)10投影與視圖參考答案基礎(chǔ)過關(guān)練1．我市江華縣有“神州搖都”的美譽(yù)，每逢“盤王節(jié)”會(huì)表演長(zhǎng)鼓舞，長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)小．如圖為類似“長(zhǎng)鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形，鼓腰也是圓形，且是不能直接看見，所以中間是虛圓.故選B．2．下圖是我國(guó)某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（

）A． B． C．

D．

【答案】B【解析】最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是選項(xiàng)B所示圖片．故選B．3．如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個(gè)正方體組合而成的幾何體A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B

【解析】由三視圖可知，小正方形的個(gè)數(shù)=2+1+1=4個(gè)．故選B．

4．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】從左邊看，可得如下圖形，故選A．5．如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（

）A． B．

C． D．

【答案】C【解析】圖②“塹堵”從左面看，是一個(gè)矩形，故選C．6．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（

）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】B【解析】∵該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個(gè)矩形，而且兩條對(duì)角線是實(shí)線，∴該幾何體是四棱錐，故選B．7．下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】該谷堆的主視圖為

．故選C．8．如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與這條對(duì)角線組成的平面垂直于紙板，且燈在紙板的上方，所以上面兩條邊離燈近，在同一投影面上的影子長(zhǎng)于下方離燈遠(yuǎn)的兩條邊，所以上方影子比下方影子要長(zhǎng)，故選D.9．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.7m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為________m．【答案】3【解析】如圖，由題意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路燈的高為3米．故答案為：3．10．測(cè)量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點(diǎn)O是正方形的中心，垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽(yáng)光．測(cè)量金字塔影子的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測(cè)算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對(duì)甲、乙兩個(gè)金字塔高度也進(jìn)行了測(cè)量．甲、乙兩個(gè)金字塔都用圖1的正四棱錐表示．（1）測(cè)量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測(cè)得底座正方形的邊長(zhǎng)為，金字塔甲的影子是，此刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測(cè)量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長(zhǎng)為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8米，請(qǐng)利用已測(cè)出的數(shù)據(jù)，計(jì)算乙金字塔的高度．【解析】（1）如圖2中，連接交于，四邊形是正方形，，，，垂直平分，，，，設(shè)金子塔的高度為，物體的長(zhǎng)度與影子的長(zhǎng)度成比例，，，故答案為：100．（2）如圖，根據(jù)圖1作出俯視圖，連接，,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,，，，四邊形是正方形，，，，，，，．乙金字塔的高度為米．能力提升練11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（）．A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【解析】延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖.∵P（3，2），A（0，1），B（4，1），∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，△PAD∽△PA′E,∴，即,∴A′B′＝8，故選D．12．一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：．故選B．13．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】由俯視圖可知最底層有5個(gè)小正方體，由左視圖可知這個(gè)幾何體有兩層，其中第二層最多有3個(gè)，那么搭成這個(gè)幾何體所需小正方體最多有個(gè)．故選B．14．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測(cè)得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．【答案】10

，【解析】如圖，過點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長(zhǎng)MO，使得OK＝OB，由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∵，∴，∴，又∵由題意可知：，∴，解得，∴點(diǎn)O、M之間的距離等于，∵BI⊥OJ，∴，∵由題意可知：，又∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴四邊形OHDJ是平行四邊形，∴，∵，∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴葉片外端離地面的最大高度等于，故答案為：10，．15．如圖，在陽(yáng)光下，小玲同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的垂直地面的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米，同時(shí)小強(qiáng)同學(xué)在測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分（0.2米）落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，落在地面上的影長(zhǎng)為4.42米，每級(jí)臺(tái)階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺(tái)階遮擋的話，樹的影子長(zhǎng)度應(yīng)該是4.62米．”小強(qiáng)說：“要是沒有臺(tái)階遮擋的話，樹的影子長(zhǎng)度肯定比4.62米要長(zhǎng)．”（1）你認(rèn)為誰(shuí)的說法對(duì)?并說明理由；（2）請(qǐng)根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算樹的高度．【解析】（1）小強(qiáng)的說法對(duì)；根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，根據(jù)題意，得，∵DE=0．3米，∴（米）．∵GD∥FH，F(xiàn)G∥DH，∴四邊形DGFH是平行四邊形，∴米．∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4.42+0.18+0.2=4.8（米），即要是沒有臺(tái)階遮擋的話，樹的影子長(zhǎng)度是4.8米，∴小強(qiáng)的說法對(duì)；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵，∴米．答：樹的高度為8米．拓展培優(yōu)練16．《九章算術(shù)》中，介紹底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w（如圖）為“芻甍”，其左視圖為等腰三角形，其俯視圖的形狀是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】俯視圖即從上往下看，由圖可知，俯視圖為

，故選B.17．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前．其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺．立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)為一丈五尺．同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)為五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），，，問竹竿長(zhǎng)為幾丈幾尺？【解析】1丈＝10尺，1尺＝10寸，一丈五尺15尺，一尺五寸尺，尺，由題意知，，，∴，∴，∴，解得（尺），答：竹竿長(zhǎng)為四丈五尺．中考真題練18．（2023年湖北省襄陽(yáng)市中考真題）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（

）A． B． C． D．

【答案】B【解析】該立體圖形的主視圖是

，故選B．19．（2023年山東省煙臺(tái)市中考真題）如圖，對(duì)正方