寒假作業(yè)10 投影與視圖（17道經(jīng)典題型+5道中考真題）

完成時間：________月________日天氣：寒假作業(yè)10投影與視圖積累運(yùn)用1．投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象。影子所在的平面稱為投影面。2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心。（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影。（3）正投影：投射線與投影面垂直時的平行投影，叫做正投影。3．視圖：由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖。4．三視圖：1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖；2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖；3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖。5．三視圖的畫法1）畫三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡記為“主俯長對正，主左高平齊，左俯寬相等”。2）注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線?；A(chǔ)過關(guān)練1．我市江華縣有“神州搖都”的美譽(yù)，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)?。鐖D為類似“長鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．2．下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個正方體組合而成的幾何體A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（

）A． B．

C． D．

6．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（

）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐7．下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（

）A． B． C． D．

8．如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點(diǎn)）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．9．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為________m．10．測量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點(diǎn)O是正方形的中心，垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽光．測量金字塔影子的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對甲、乙兩個金字塔高度也進(jìn)行了測量．甲、乙兩個金字塔都用圖1的正四棱錐表示．（1）測量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測得底座正方形的邊長為，金字塔甲的影子是，此刻1米的標(biāo)桿影長為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標(biāo)桿影長為0.8米，請利用已測出的數(shù)據(jù)，計算乙金字塔的高度．能力提升練11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿AB在x軸上的投影長為（）．A．4 B．5 C．6 D．812．一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．13．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．1014．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．15．如圖，在陽光下，小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時小強(qiáng)同學(xué)在測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分（0.2米）落在教學(xué)樓的第一級臺階上，落在地面上的影長為4.42米，每級臺階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度應(yīng)該是4.62米．”小強(qiáng)說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度肯定比4.62米要長．”（1）你認(rèn)為誰的說法對?并說明理由；（2）請根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測量數(shù)據(jù)計算樹的高度．拓展培優(yōu)練16．《九章算術(shù)》中，介紹底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w（如圖）為“芻甍”，其左視圖為等腰三角形，其俯視圖的形狀是（

）A．

B．

C．

D．

17．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前．其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺．立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長為一丈五尺．同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長為五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），，，問竹竿長為幾丈幾尺？中考真題練18．（2023年湖北省襄陽市中考真題）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（

）A． B． C． D．

19．（2023年山東省煙臺市中考真題）如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B． C．

D．

20．（2023年江蘇省淮安市中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．21．（2023年四川省成都市中考真題）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．22．（2022·陜西·中考真題）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．

寒假作業(yè)10投影與視圖參考答案基礎(chǔ)過關(guān)練1．我市江華縣有“神州搖都”的美譽(yù)，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)?。鐖D為類似“長鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形，鼓腰也是圓形，且是不能直接看見，所以中間是虛圓.故選B．2．下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（

）A． B． C．

D．

【答案】B【解析】最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是選項B所示圖片．故選B．3．如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個正方體組合而成的幾何體A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B

【解析】由三視圖可知，小正方形的個數(shù)=2+1+1=4個．故選B．

4．如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】從左邊看，可得如下圖形，故選A．5．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（

）A． B．

C． D．

【答案】C【解析】圖②“塹堵”從左面看，是一個矩形，故選C．6．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（

）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】B【解析】∵該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個矩形，而且兩條對角線是實(shí)線，∴該幾何體是四棱錐，故選B．7．下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】該谷堆的主視圖為

．故選C．8．如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點(diǎn)）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)檎叫蔚膶蔷€互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與這條對角線組成的平面垂直于紙板，且燈在紙板的上方，所以上面兩條邊離燈近，在同一投影面上的影子長于下方離燈遠(yuǎn)的兩條邊，所以上方影子比下方影子要長，故選D.9．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為________m．【答案】3【解析】如圖，由題意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路燈的高為3米．故答案為：3．10．測量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點(diǎn)O是正方形的中心，垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽光．測量金字塔影子的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對甲、乙兩個金字塔高度也進(jìn)行了測量．甲、乙兩個金字塔都用圖1的正四棱錐表示．（1）測量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測得底座正方形的邊長為，金字塔甲的影子是，此刻1米的標(biāo)桿影長為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標(biāo)桿影長為0.8米，請利用已測出的數(shù)據(jù)，計算乙金字塔的高度．【解析】（1）如圖2中，連接交于，四邊形是正方形，，，，垂直平分，，，，設(shè)金子塔的高度為，物體的長度與影子的長度成比例，，，故答案為：100．（2）如圖，根據(jù)圖1作出俯視圖，連接，,過點(diǎn)作交的延長線于,，，，四邊形是正方形，，，，，，，．乙金字塔的高度為米．能力提升練11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿AB在x軸上的投影長為（）．A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【解析】延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖.∵P（3，2），A（0，1），B（4，1），∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，△PAD∽△PA′E,∴，即,∴A′B′＝8，故選D．12．一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：．故選B．13．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】由俯視圖可知最底層有5個小正方體，由左視圖可知這個幾何體有兩層，其中第二層最多有3個，那么搭成這個幾何體所需小正方體最多有個．故選B．14．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．【答案】10

，【解析】如圖，過點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∵，∴，∴，又∵由題意可知：，∴，解得，∴點(diǎn)O、M之間的距離等于，∵BI⊥OJ，∴，∵由題意可知：，又∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴四邊形OHDJ是平行四邊形，∴，∵，∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴葉片外端離地面的最大高度等于，故答案為：10，．15．如圖，在陽光下，小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時小強(qiáng)同學(xué)在測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分（0.2米）落在教學(xué)樓的第一級臺階上，落在地面上的影長為4.42米，每級臺階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度應(yīng)該是4.62米．”小強(qiáng)說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度肯定比4.62米要長．”（1）你認(rèn)為誰的說法對?并說明理由；（2）請根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測量數(shù)據(jù)計算樹的高度．【解析】（1）小強(qiáng)的說法對；根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，根據(jù)題意，得，∵DE=0．3米，∴（米）．∵GD∥FH，F(xiàn)G∥DH，∴四邊形DGFH是平行四邊形，∴米．∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4.42+0.18+0.2=4.8（米），即要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度是4.8米，∴小強(qiáng)的說法對；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵，∴米．答：樹的高度為8米．拓展培優(yōu)練16．《九章算術(shù)》中，介紹底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w（如圖）為“芻甍”，其左視圖為等腰三角形，其俯視圖的形狀是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】俯視圖即從上往下看，由圖可知，俯視圖為

，故選B.17．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前．其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺．立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長為一丈五尺．同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長為五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），，，問竹竿長為幾丈幾尺？【解析】1丈＝10尺，1尺＝10寸，一丈五尺15尺，一尺五寸尺，尺，由題意知，，，∴，∴，∴，解得（尺），答：竹竿長為四丈五尺．中考真題練18．（2023年湖北省襄陽市中考真題）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（

）A． B． C． D．

【答案】B【解析】該立體圖形的主視圖是

，故選B．19．（2023年山東省煙臺市中考真題）如圖，對正方