5.2 圓的對稱性 同步練習(xí)

第五章圓2圓的對稱性基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1圓的對稱性1.(2022貴州畢節(jié)金沙一模)下列說法中,不正確的是()A.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B.圓有無數(shù)條對稱軸C.圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D.圓的對稱中心是它的圓心2.如圖所示的圖案中,若圓的半徑為2,則陰影部分的面積為.

知識點2圓的有關(guān)概念——弦與弧3.(2023山東臨沂郯城期末改編)有下列四種說法:①長度相等的弧是等弧;②直徑是弦;③弦是直徑;④半圓是弧,但弧不一定是半圓.其中,錯誤的說法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種4.(2021安徽安慶桐城期末)已知AB是☉O的弦,☉O的半徑為r,下列關(guān)系式一定成立的是()A.AB>r B.AB<r C.AB<2r D.AB≤2r知識點3圓心角、弧、弦之間的關(guān)系5.在同圓或等圓中,如果圓心角∠BOA等于另一圓心角∠COD的2倍,則下列式子中,一定成立的是()A.AB=2CD B.l

AB=2l

CD C.l

AB<2l

CD 6.(2023黑龍江哈爾濱道外二模)如圖,AB是☉O的直徑,BC=CD=DE,若∠COD=35°,則∠AOE的度數(shù)是()A.35° B.55° C.75° D.95°7.(2022廣東廣州從化期末)如圖,在☉O中,AB=CD.求證:∠B=∠C.8.(2023廣西防城港期末)如圖,AC=CB,M,N分別是半徑OA,OB的中點.求證:CM=CN.9.(2022山東煙臺萊州期末)如圖,AB,CD是☉O的直徑,弦BE∥CD.BC,AD,DE有什么關(guān)系?為什么?知識點4弧的度數(shù)10.下列命題是真命題的是.(填序號)①度數(shù)相等的弧所對的圓心角相等; ②相等的圓心角所對的兩條弦相等;③直徑所對的弧是180°; ④長度相等的弧的度數(shù)相等.11.如圖,AB是☉O的弦,AB的度數(shù)=124°,則∠OAB=°.

12.(2022江蘇揚州寶應(yīng)期中)AB為☉O的弦,∠OAB=40°,則弦AB所對的弧的度數(shù)為.

能力提升全練13.(2022山東聊城中考)如圖,AB,CD是☉O的弦,延長AB,CD相交于點P.已知∠P=30°,∠AOC=80°,則BD的度數(shù)是()A.30° B.25° C.20° D.10° 第13題圖第14題圖14.(2023山東菏澤鄄城三模)如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,點E在線段BC上,CE=5,以點C為圓心,CE長為半徑作弧交AC于點D,交BC的延長線于點F,以點F為圓心,DE長為半徑作弧,交DF于點G,連接CG,過點G作GH⊥BF,垂足為點H,則線段GH的長為()A.2 B.3 C.4 D.515.(2022湖南懷化中考)如圖,點A,B,C,D在☉O上,AB=CD.求證:(1)AC=BD;(2)△ABE∽△DCE.素養(yǎng)探究全練16.(2021黑龍江龍東地區(qū)中考)如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以點O為圓心,3為半徑的☉O,與OB交于點C,過點C作CD⊥OB交AB于點D,點P是邊OA上的動點,則PC+PD的最小值為.

第五章圓2圓的對稱性答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.CA項,圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,說法正確;B項,圓有無數(shù)條對稱軸,說法正確;C項,圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸,說法錯誤;D項,圓的對稱中心是它的圓心,說法正確.故選C.2.答案π解析由圓和正方形的旋轉(zhuǎn)對稱性,可知三個小陰影部分若集中到一起,則其面積為圓面積的14,所以陰影部分的面積為π×3.B①在同圓或等圓中,能夠重合的兩條弧叫做等弧,故此說法錯誤;②直徑是弦,且是圓內(nèi)最長的弦,故此說法正確;③只有過圓心的弦才是直徑,故此說法錯誤;④半圓是弧,但弧不一定是半圓,故此說法正確.所以錯誤的說法是①③.故選B.4.D若AB是☉O的直徑,則AB=2r;若AB不是☉O的直徑,則AB<2r,∴AB≤2r,故選D.5.B如圖,作∠AOB的平分線,交☉O于E,連接AE,BE,AB,CD.∵OE平分∠AOB,∴∠AOE=∠BOE.又∵∠AOB=2∠COD,∴∠AOE=∠BOE=∠COD.∴AE=BE=CD,AE=BE=CD.∴l(xiāng)AB=2l在△ABE中,AE+BE>AB,∴AB<2CD.故選B.6.C∵BC=CD=DE,∠COD=35°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=35°.∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=75°.故選C.7.證明∵在☉O中,AB=CD,∴∠AOB=∠COD.∵OA=OB,OC=OD,∴∠A=∠B,∠C=∠D,∴∠B=180°?∠AOB2,∠C=∴∠B=∠C.8.證明在☉O中,∵AC=CB,∴∠AOC=∠BOC.∵OA=OB,M,N分別是半徑OA,OB的中點,∴OM=ON.∴△COM≌△CON(SAS).∴CM=CN.9.解析BC=AD=DE.理由:連接OE(圖略).∵∠BOC=∠AOD,∴BC=AD.∵BE∥CD,∴∠BOC=∠B,∠DOE=∠E.∵OB=OE,∴∠B=∠E.∴∠BOC=∠DOE.∴BC=DE.∴BC=AD=DE.10.答案①③解析①度數(shù)相等的弧所對的圓心角相等,原命題是真命題;②在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的兩條弦相等,原命題是假命題;③直徑所對的弧是半圓,半圓的度數(shù)為180°,原命題是真命題;④在同圓或等圓中,長度相等的弧的度數(shù)相等,原命題是假命題.故填①③.11.答案28解析連接OB(圖略).∵AB的度數(shù)=124°,∴∠AOB=124°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=180°?∠AOB12.答案100°或260°解析如圖,連接OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=40°.∴∠AOB=180°-40°-40°=100°.∴弦AB所對的弧的度數(shù)為100°或260°.能力提升全練13.C如圖,連接AC、OB、OD,∵∠AOC=80°,∴∠OAC+∠OCA=100°.∵∠P=30°,∴∠PAC+∠PCA=150°.∴∠PAO+∠PCO=50°.∵OA=OB,OC=OD,∴∠OBA=∠OAB,∠OCD=∠ODC.∴∠OBA+∠ODC=50°.∴∠BOA+∠COD=260°.∴∠BOD=360°-80°-260°=20°.∴BD的度數(shù)為20°.故選C.14.B連接GF,DE(圖略).∵以點F為圓心,DE長為半徑作弧,交DF于點G,∴FG=DE.∴FG=DE.∴∠GCH=∠ACB.∵GH⊥BF,∴∠GHC=90°.∴∠B=∠GHC=90°.∴△CGH∽△CAB.∴GH∶AB=CG∶AC.∵AC=AB2+B∴GH∶6=5∶10,∴GH=3.故選B.15.證明(1)∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴AC=BD.(2)連接AD(圖略).∵AB=CD,∴AB=CD.又BD=AC,AD=DA,∴△ABD≌△DCA.∴∠B=∠C.又∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.素養(yǎng)探究全練16.答案210解