2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.1.2第2課時條件結(jié)構(gòu)學(xué)案含解析新人教A版必修3

PAGE第2課時條件結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1．了解條件結(jié)構(gòu)的概念，明確其執(zhí)行過程．(重點(diǎn))2．駕馭條件結(jié)構(gòu)程序框圖的畫法．(難點(diǎn))3．理解條件結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用．(重點(diǎn))1．通過條件結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，培育邏輯推理素養(yǎng)．2．借助條件結(jié)構(gòu)框圖的設(shè)計，養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).1．條件結(jié)構(gòu)算法的流程依據(jù)條件是否成立有不同的流向，處理上述過程的結(jié)構(gòu)就是條件結(jié)構(gòu)．2．條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的兩種形式及特征名稱形式一形式二結(jié)構(gòu)形式特征兩個步驟A，B依據(jù)條件選擇一個執(zhí)行依據(jù)條件是否成立選擇是否執(zhí)行步驟A思索：條件結(jié)構(gòu)的推斷框有兩個出口，是否條件結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果有兩個？[提示]不是．雖然有兩個出口，但依據(jù)條件是否成立，選擇的出口是唯一的．1．已知如圖是算法程序框圖的一部分，其中含條件結(jié)構(gòu)的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3C[①不含條件結(jié)構(gòu)，②③含條件結(jié)構(gòu)．]2．條件結(jié)構(gòu)不同于依次結(jié)構(gòu)的特征是含有()A．處理框 B．推斷框C．輸入、輸出框 D．起止框[答案]B3．下列問題的算法宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是()A．求點(diǎn)P(－1,3)到直線3x－2y＋1＝0的距離B．由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．計算100個數(shù)的平均數(shù)C[A、B、D只需依次結(jié)構(gòu)即可，C中要對a進(jìn)行探討，宜用條件結(jié)構(gòu)．]4．如圖所示程序框圖描述的算法的運(yùn)行結(jié)果為________．－5[∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.]對條件結(jié)構(gòu)的理解【例1】(1)下列關(guān)于條件結(jié)構(gòu)的描述，不正確的是()A．條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的B．條件結(jié)構(gòu)的推斷條件要寫在推斷框內(nèi)C．雙選擇條件結(jié)構(gòu)有兩個出口，單選擇條件結(jié)構(gòu)只有一個出口D．條件結(jié)構(gòu)依據(jù)條件是否成立，選擇不同的分支執(zhí)行(2)給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的肯定值；②求面積為6的正方形的周長；③求a，b，c三個數(shù)中的最大值；④求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,x2＋1，x>0))的函數(shù)值．其中須要用條件結(jié)構(gòu)來描述算法的有()A．1個B．2個C．3個D．4個(1)C(2)C[(1)條件結(jié)構(gòu)含有推斷框，條件寫在推斷框內(nèi)，有一個入口，兩個出口，依據(jù)條件成立與否，選擇不同的出口，故A、B、D正確，C錯誤．(2)①③④都要對條件作出推斷，用條件結(jié)構(gòu)，②用依次結(jié)構(gòu)即可．]條件結(jié)構(gòu)理解的關(guān)鍵點(diǎn)在條件結(jié)構(gòu)中，推斷框有一個進(jìn)入點(diǎn)，兩個退出點(diǎn)，與依次結(jié)構(gòu)不同的是：它不依次執(zhí)行指令，而是依據(jù)條件作出邏輯推斷，選擇執(zhí)行兩個指令中的一個.這里的“推斷”主要推斷“是”或“否”，即推斷條件是否成立.eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．如圖是算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)是()A．依次結(jié)構(gòu)B．條件結(jié)構(gòu)C．推斷結(jié)構(gòu)D．以上都不對B[是條件結(jié)構(gòu)形式．]條件結(jié)構(gòu)的設(shè)計[探究問題]1．我們常常須要處理分類探討的問題，依次結(jié)構(gòu)能否完成這一任務(wù)？條件結(jié)構(gòu)可以嗎？[提示]分類探討是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu)，依次結(jié)構(gòu)是按依次依次執(zhí)行的，不能完成這一任務(wù)，要用條件結(jié)構(gòu)．2．條件結(jié)構(gòu)中的“條件”有哪些特征？[提示](1)條件結(jié)構(gòu)是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的限制結(jié)構(gòu)．(2)條件結(jié)構(gòu)主要用在須要依據(jù)條件進(jìn)行推斷的算法中，如分段函數(shù)的求值、比較數(shù)據(jù)的大小關(guān)系等．3．在條件結(jié)構(gòu)中，“條件”可以變更嗎？[提示]求分段函數(shù)的函數(shù)值的程序框圖畫法不唯一，推斷框內(nèi)的內(nèi)容可以變更，但相應(yīng)處理框的內(nèi)容也要發(fā)生變更．【例2】已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x>0，,\f(1,x2)，x<0.))設(shè)計一個算法的程序框圖，計算輸入x的值，輸出y的值．思路點(diǎn)撥：依據(jù)分段函數(shù)求值，應(yīng)先推斷輸入的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，故需選擇條件結(jié)構(gòu)．[解]依據(jù)題意，其算法步驟如下：第一步，輸入x.其次步，推斷x>0是否成立，若是，則輸出y＝eq\f(1,x)，結(jié)束算法；若不是，則推斷x<0是否成立，若是，則輸出y＝eq\f(1,x2)，結(jié)束算法；若不是，也結(jié)束算法．程序框圖如圖所示：1．(變條件)已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)x≥0,exx<0))，畫出輸入一個數(shù)x，求函數(shù)值的程序框圖．[解]程序框圖如圖所示．2．(設(shè)問)仿按例2的解決方法，你能畫出解關(guān)于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框圖嗎？[解]程序框圖如圖所示：設(shè)計條件結(jié)構(gòu)框圖的思路1先設(shè)計算法，再把算法步驟轉(zhuǎn)化為框圖的形式.2凡是先依據(jù)條件作出推斷，再確定進(jìn)行哪一個步驟的問題，在畫算法框圖時，都必需引入推斷框，采納條件結(jié)構(gòu).3在畫出條件結(jié)構(gòu)的框圖后，可通過檢查各條件分支與已知描述狀況是否對應(yīng)來推斷所畫框圖是否正確.條件結(jié)構(gòu)的讀圖問題【例3】對隨意非零實(shí)數(shù)a，b，若a?b的運(yùn)算原理如程序框圖所示，則3?2＝________.2[由于a＝3，b＝2，則a≤b不成立，則輸出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(3＋1,2)＝2.]條件結(jié)構(gòu)讀圖1要理清所要實(shí)現(xiàn)的算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與流程規(guī)則，分析其功能.2結(jié)合框圖推斷所要填入的內(nèi)容或計算所要輸出或輸入的值.eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A．求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B．求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列B[經(jīng)推斷框中a＞b處理后，a變?yōu)閍，b中的較小者，經(jīng)推斷框a＞c處理后，a變?yōu)閍，c中的較小者，結(jié)果輸出a，即輸出a，b，c中的最小數(shù)．]1．條件結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分．其特點(diǎn)是先推斷后執(zhí)行．2．在利用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖時要留意兩點(diǎn)：一是須要推斷條件是什么，二是條件推斷后分別對應(yīng)著什么樣的結(jié)果．3．設(shè)計程序框圖時，首先設(shè)計算法步驟，再轉(zhuǎn)化為程序框圖，待嫻熟后可以省略算法步驟干脆畫出程序框圖．對于算法中分類探討的步驟，通常設(shè)計成條件結(jié)構(gòu)來解決．1．推斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖有一個入口和兩個出口． ()(2)條件結(jié)構(gòu)的推斷框有兩個出口，所以執(zhí)行條件結(jié)構(gòu)后的結(jié)果不唯一． ()(3)任何算法都離不開條件結(jié)構(gòu)． ()[答案](1)√(2)×(3)×2．如圖所示的程序框圖，其功能是()A．求a，b的最小值B．求a，b的最大值C．輸入a，b，按從大到小依次輸出D．輸入a，b，按從小到大依次輸