高三數(shù)學各地二模試題分項專題07 圓錐曲線(文)優(yōu)良金卷含解析

...wd......wd......wd...【2018高三數(shù)學各地優(yōu)質(zhì)二模試題分項精品】專題七圓錐曲線一、選擇題1．【2018廣東佛山高三二?！侩p曲線的左焦點為，右頂點為，虛軸的一個端點為，假設為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意得不妨設，則，因為為等腰三角形，所以只能是即，〔舍去負值〕，選A.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建設關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.2．【2018湖南株洲高三二?！侩p曲線的右焦點為，其中一條漸近線與圓交于兩點，為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D詳解：雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為，圓的圓心，半徑為，漸近線與圓交于兩點，為銳角三角形，可得：可得又可得可得：，由可得所以雙曲線的離心率的取值范圍是．應選D．點睛：此題考察雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，圓的簡單性質(zhì)的應用，考察轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)計算能力．3．【2018延安高三模擬】，為雙曲線的左、右焦點，過的直線與圓相切于點，且，則雙曲線的離心率為〔〕A.B.2C.3D.【答案】D即有|MF2|=3|MF1|=3a，由OM為三角形MF1F2的中線，可得〔2|OM|〕2+〔|F1F2|〕2=2〔|MF1|2+|MF2|2〕，即為4b2+4c2=2〔a2+9a2〕，即有c2+b2=5,再根據(jù)得到雙曲線的離心率為.應選：D．點睛：此題主要考察雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)．求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,處理方法與橢圓一樣,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關(guān)系不同．求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：〔1〕直接求出的值,可得；〔2〕建設的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍．4．【2018安徽淮北高三二?！窟^拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，分別過作準線的垂線，垂足分別為兩點，以為直徑的圓過點，則圓的方程為〔〕A.B.C.D.【答案】C5．【2018衡水金卷高三二?！侩p曲線的一條漸近線與直線垂直，且焦點在圓上，則該雙曲線的標準方程為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】因為雙曲線的漸近線方程為，所以，即①，又雙曲線的焦點在圓上，故令，解得，所以②，又③，聯(lián)立①②③解得，，所以雙曲線的標準方程為，應選B.6．【2018安徽安慶高三二模】過雙曲線的左焦點F作圓的切線，切點為M，又直線FM與直線相交于第一象限內(nèi)一點P，假設M為線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為A.B.2C.D.3【答案】B【解析】因為選B.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建設關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.7．【2018東莞高三二?！侩p曲線的離心率為2，過右焦點的直線交雙曲線的兩條漸近線于兩點，且，則直線的斜率的值等于()A.B.C.D.【答案】A8．【2018廣東惠州高三4月模擬】是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且點的坐標為，則的最小值是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為．過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角．∴當最小時，最小，則當和拋物線相切時，最小．設切點，由的導數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴應選C．點睛：此題主要考察拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長以及相關(guān)的最值等問題.9．【2018河南鄭州高三二?！咳鐖D，拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點，圓,過圓心的直線與拋物線和圓分別交于,則的最小值為()A.23B.42C.12D.52【答案】A【點睛】當拋物線方程為，過焦點的直線與拋物線交于，則有，拋物線的極坐標方程為，所以，，所以，即證。10．【2018內(nèi)蒙古呼和浩特高三一調(diào)】是雙曲線的上、下兩個焦點，過的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，假設為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為〔〕A.B.C.D.【答案】D【點睛】此題主要考察雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11．【2018四川德陽高三二診】如圖，過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線及其準線從上到下依次交于、、點，令，，則當時，的值為〔〕A.3B.4C.5D.6【答案】C分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，則同理可得，應選B.12．【2018重慶高三4月二診】設集合，，記，則點集所表示的軌跡長度為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得圓的圓心在圓上，當變化時，該圓繞著原點轉(zhuǎn)動，集合A表示的區(qū)域是如以以下圖的環(huán)形區(qū)域．由于原點到直線的距離為，所以直線恰好與圓環(huán)的小圓相切．所以表示的是直線截圓環(huán)的大圓所得的弦長．故點集所表示的軌跡長度為．選D．點睛：解答此題的關(guān)鍵是正確理解題意，弄懂集合和的含義，然后將問題轉(zhuǎn)化為求圓的弦長的問題處理，在圓中求弦長時要用到由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形，然后利用勾股定理求解。13．【2018湖南衡陽高三二?！吭O雙曲線的右頂點為，右焦點為,弦的過且垂直于軸，過點分別作直線的垂線，兩垂線交于點，假設到直線的距離小于，則該雙曲線離心率的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】B點睛：圓錐曲線里求離心率的取值范圍，一般是找到關(guān)于離心率的不等式，再解不等式.此題就是根據(jù)到直線的距離小于得到，再解這個不等式得到離心率的范圍的.14．【2018廣東茂名高三二模】過拋物線的焦點，且與其對稱軸垂直的直線與交于兩點，假設在兩點處的切線與的對稱軸交于點，則外接圓的半徑是〔〕A.B.C.D.【答案】B15．【2018河北石家莊高三一?！繏佄锞€：的焦點為，其準線與軸交于點，點在拋物線上，當時，的面積為〔〕A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】過作垂足為，則∴∴的高等于，設則的面積又由，三角形為等腰直角三角形，所以，∴的面積2應選B.二、填空題16．【2018新疆烏魯木齊高三質(zhì)監(jiān)二】是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，橢圓的離心率為__________．【答案】點睛：此題主要考察的知識點是橢圓的離心率。解決的關(guān)鍵是根據(jù)向量的關(guān)系，即題目中給的條件，，結(jié)合相似比得到點，進而代入到方程中，求解得到結(jié)論，屬于根基題。17．【2018陜西榆林高三二?！繏佄锞€的焦點為是拋物線上的兩個動點，假設，則的最大值為__________．【答案】〔或60°〕【解析】由，得，∵，所以∠MFN的最大值為故答案為：點睛：在解決與拋物線有關(guān)的問題時，要注意拋物線的定義在解題中的應用。拋物線定義有兩種用途：一是當曲線是拋物線時，拋物線上的點M滿足定義，它到準線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點的軌跡是拋物線．18．【2018重慶高三4月二診】雙曲線〔，〕的左右焦點分別為，，點在雙曲線的左支上，與雙曲線右支交于點，假設為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是__________．【答案】點睛：求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．19．【2018廣東茂名高三二?！吭O橢圓的上頂點為，右頂點為，右焦點為，為橢圓下半局部上一點，假設橢圓在處的切線平行于，且橢圓的離心率為，則直線的斜率是__________．【答案】20．【2018寧夏銀川高三4月質(zhì)檢】設點是拋物線的焦點，過拋物線上一點作其準線的垂線，垂足為，直線交軸于點且的面積為，則該拋物線的方程為__________．【答案】或【解析】根據(jù)題意作出如以以下圖的圖象：其中，，為雙曲線的準線，且準線方程為，，.設，則，.在中，為的中點，則為的中點，即，.∵的面積為∴，即.∵∴，即.∴或∴該拋物線的方程為或.故答案為或.點睛：解答此題的關(guān)鍵是借助題設條件，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)得點的縱坐標，再根據(jù)三角形面積，數(shù)形結(jié)合求得，然后再依據(jù)條件建設方程求出，使得問題獲解.21．【2018河南商丘高三二?！窟^圓的圓心的直線與拋物線相交于兩點，且，則點到圓上任意一點的距離的最小值為__________．【答案】【解析】設由題得不妨設所以點到圓上任意一點的距離的最小值為故填.點睛：此題的難點在于探究解題的思路，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得點到圓上任意一點的距離的最小值為|MA|-r,所以要求點A的坐標，所以要找到關(guān)于點A，B的兩個方程即可，從哪里找到方程，一個是，一個是.三、解答題22．【2018廣東佛山高三質(zhì)檢二】直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標原點.(Ⅰ)當是中點時，求直線的方程；(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.【答案】〔1〕〔2〕4試題解析：(Ⅰ)因為是中點，，點在軸上，所以的橫坐標,代入得，，又點在第四象限，所以的坐標為，所以直線即直線的方程為.(Ⅱ)顯然直線的斜率不為0，設直線的方程為,又三點共線，則可設為且，聯(lián)立方程，化簡得到,由韋達定理得,又在上，所以,因為在以為直徑的圓上,所以，即,又，所以,即,所以.23．【2018衡水金卷高三調(diào)研二?！奎c為拋物線的焦點，過的直線交拋物線于兩點.〔1〕假設直線的斜率為1，，求拋物線的方程；〔2〕假設拋物線的準線與軸交于點，，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕2.試題解析：〔1〕由題意知，直線的方程為.聯(lián)立得.設兩點的坐標分別為，則.由拋物線的性質(zhì)，可得，解得，所以拋物線的方程為.〔2〕由題意，得，拋物線，設直線的方程為，，聯(lián)立得.所以①因為，所以.因為三點共線，且方向一樣，所以，所以，所以，代入①，得解得，又因為，所以，所以.點睛：此題主要考察了直線與拋物線的位置關(guān)系以及過焦點弦長問題，屬于中檔題；聯(lián)立直線與拋物線的方程將韋達定理和弦長公式相結(jié)合屬常見方法，解決此題的難點是將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系.24．【2018安徽安慶高三二模】在直角坐標系中，設點A〔-3，0〕，B〔3，0〕，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是〔1〕試討論點M的軌跡形狀；〔2〕當0<b<3時，假設點M的軌跡上存在點P〔P在x軸的上方〕，使得∠APB=120°，求b的取值范圍.【答案】〔1〕見解析〔2〕試題解析：〔〔Ⅰ〕設點，由題意得：化簡得，所以點的軌跡方程為當時，點的軌跡是焦點在x軸上的橢圓〔除去A,B兩點〕；當時，點的軌跡是圓〔除去A,B兩點〕；當時，點的軌跡是焦點在y軸上的橢圓〔除去A,B兩點〕〔Ⅱ〕方法一：當時，設點的坐標為，過點作垂直于軸，垂足為，因為點P在點M的軌跡上，所以，∴因此的取值范圍是方法二：當時，設點P的坐標為，∴以下同方法一25．【2018東莞高三二模】橢圓的左、右焦點分別為，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為8與.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設直線交橢圓于兩點，且，求證：到直線的距離為定值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】試題分析：(Ⅰ)利用四邊形的周長和橢圓的定義得到，再利用四邊形的面積公式和點在橢圓上求出橢圓的標準方程；(Ⅱ)設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、平面向量的數(shù)量積為0進展求解.試題解析：(Ⅰ)不妨設點是第一象限的點，依題可得.∵.∵.∵點在橢圓上，，解得，或〔舍〕,∴橢圓的標準方程為.(Ⅱ)當直線斜率存在時，設直線的方程為,由消去得,設則,∵,即,即,到直線的距離為.當直線的斜率不存在時，設直線的方程為.由橢圓的對稱性易知到直線的距離為.到直線的距離為定值.【點睛】此題考察橢圓的標準方程、直線和橢圓的位置關(guān)系.在研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時，往往要先利用題意設出直線方程，再聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進展求解，但要注意討論直線的斜率是否存在，如此題中，直線不存在斜率的直線符合題意.26．【2018黑龍江大慶高三質(zhì)檢二】橢圓的焦距為，且過點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設分別是橢圓的下頂點和上頂點，是橢圓上異于的任意一點，過點作軸于為線段的中點，直線與直線交于點為線段的中點，為坐標原點，求證：【答案】〔Ⅰ〕.〔Ⅱ〕證明見解析.【試題解析】〔Ⅰ〕由題設知焦距為，所以.又因為橢圓過點，所以代入橢圓方程得因為，解得，故所求橢圓的方程是．〔Ⅱ〕設，，則，．因為點在橢圓上，所以．即．又，所以直線的方程為．令，得，所以．又，為線段的中點，所以．所以，．因，所以,即．【點睛】本小題主要考察橢圓標準方程的求法,考察直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,考察利用向量的數(shù)量積證明兩條直線垂直的方法.要求橢圓的標準方程,即求得的值,需要兩個條件,題目給定橢圓的焦距和橢圓上一點的坐標,由此可以建設方程,解,聯(lián)立方程組可求得的值.27．【2018江西新余高三二?！繏佄锞€過點，直線過點與拋物線交于，兩點.點關(guān)于軸的對稱點為，連接.〔1〕求拋物線線的標準方程；〔2〕問直線是否過定點假設是，求出定點坐標；假設不是，請說明理由.【答案】(1)；(2)答案見解析.解析：(1)將點代入拋物線的方程得，.所以，拋物線的標準方程為.(2)設直線的方程為，又設，，則.由得.則，，.所以.于是直線的方程為．所以.當時，，所以直線過定點.點睛：圓錐曲線中的定點、定值問題是考察的重點，一般難度較大，計算較復雜，考察較強的分析能力和計算能力.求定值問題常見的方法：〔1〕從特殊入手，求出定值，再證明這個定值與變量無關(guān)；〔2〕直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.