時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

數(shù)字信號處理

DigitalSignalProcessing第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院信息與機(jī)電工程系

(309428110@)第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/20242第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本章主要內(nèi)容5.1引言5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.3無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)5.6FIR系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu)11/22/20243第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

5.1引言系統(tǒng)分析——已知某一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)特性分析，分析其系統(tǒng)穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)特性等。

系統(tǒng)綜合——根據(jù)已知系統(tǒng)的相關(guān)特性（技術(shù)指標(biāo)）進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計。設(shè)計實現(xiàn)11/22/20244第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。

5.1引言11/22/20245第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)為矩形窗時的情形11/22/20246第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)濾波器的功能與實現(xiàn)實現(xiàn)濾波從運算上看，只需三種運算：加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法：利用通用計算機(jī)編程，即軟件實現(xiàn);數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。

5.1引言11/22/20247第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以一階數(shù)字濾波器為例：只要按照流程圖編成程序，就可以讓一臺通用計算機(jī)來完成這個運算。

5.1引言11/22/20248第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)這個運算也可用專用設(shè)備來實現(xiàn)。這個設(shè)備是由輸入輸出延時部分、系數(shù)ai、bi存儲器、運算器及控制器組成。每一部分都可以用數(shù)字硬件來構(gòu)成。

5.1引言11/22/20249第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)可以用差分方程來描述：

對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)：

5.1引言11/22/202410第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為了用計算機(jī)或?qū)Ｓ糜布斎胄盘柕奶幚?，必須把上式變換成一種算法，按照這種算法對輸入信號進(jìn)行運算。如果給定一個差分方程，對應(yīng)不同的算法有很多種，例如：

因此研究實現(xiàn)信號的算法是一個很重要的問題，可用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實際表示的是一種運算結(jié)構(gòu)。本章重點介紹數(shù)字系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系統(tǒng)函數(shù)對應(yīng)不同的算法，不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差，運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本

5.1引言11/22/202411第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)數(shù)字信號處理的三種基本運算單元：

加法器單位延遲器常數(shù)乘法器基本的單元兩種表示法：

方框圖法信號流圖法

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/202412第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)aa

x(n)x(n)《信號與系統(tǒng)》的方框圖表示法DSP中三種基本運算流圖x(n)z-1x(n-1)延時單元x(n)Z

1x(n-1)加法單元x1(n)x1(n)x2(n)乘法單元ax(n)a

x(n)x2(n)x1(n)+x2(n)Z

1和a為支路增益，箭頭表示信號流動方向，兩個變量相加，用一圓點表示。信號流圖的的圓點(

)表示節(jié)點，有輸入(x(n))、輸出(y(n))、中間節(jié)點。每個節(jié)點處的信號稱為節(jié)點變量，節(jié)點間連線稱為支路。所以信號流圖由連接節(jié)點的一些有方向性的支路構(gòu)成。

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/202413第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同的信號流圖代表不同的運算方法，而對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號流圖相對應(yīng)。從基本運算考慮，滿足以下條件，稱為基本信號流圖。信號流圖中所有支路的增益是常數(shù)或者是z-1；流圖環(huán)路中必須存在延時支路；節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/202414第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基本信號流圖對應(yīng)一種具體的運算方法，非基本信號流圖不能用一種具體的運算方法來實現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以通過基本信號流圖來描述。ax(n)y(n)H(z)圖1-bx(n)y(n)圖2

以上兩圖都不滿足基本信號流圖的條件，圖1支路的增益不是常數(shù)或Z-1，圖2的流圖環(huán)路中沒有延時支路。

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例題1：判斷下列兩圖是否為基本信號流圖。11/22/202415第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由基本信號流圖求系統(tǒng)函數(shù)H(z)根據(jù)給定的信號流圖，設(shè)置中間節(jié)點變量，節(jié)點變量w(n)等于該節(jié)點的所有輸入支路變量之和。代入中間節(jié)點變量，就可以最終確定流圖的輸入與輸出關(guān)系，并根據(jù)輸入、輸出關(guān)系求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/202416第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

已知基本信號流圖如下，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。解:(1)首先在信號流圖中，設(shè)置中間節(jié)點變量w2'(n)、w2(n)、w1(n)，列出節(jié)點變量狀態(tài)方程；并對各方程求Z變換。

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例題2：x(n)y(n)W2’(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-111/22/202417第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(2)求解狀態(tài)變量的Z變換方程，用X(z)和常數(shù)，Z-m表示Y(z),根據(jù)H(z)=Y(z)/X(z)，求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2’(n-1);w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n);

W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2’(z)z-1;W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);11/22/202418第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類：按脈沖響應(yīng)的長度分類無限脈沖響應(yīng)（IIR）網(wǎng)絡(luò)有限脈沖響應(yīng)（FIR）網(wǎng)絡(luò)

5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/202419第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差分方程

系統(tǒng)函數(shù)IIR濾波器在結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋

無限脈沖響應(yīng)（IIR）網(wǎng)絡(luò)

11/22/202420第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差分方程系統(tǒng)函數(shù)FIR濾波器的結(jié)構(gòu)上不存在輸出到輸入的反饋，信號流圖中不存在環(huán)路。有限脈沖響應(yīng)（FIR）網(wǎng)絡(luò)

11/22/202421第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接I型結(jié)構(gòu)

直接II（典范）型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

5.3無限脈沖響應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)11/22/202422第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、直接型I型結(jié)構(gòu)按差分方程可以寫出。11/22/202423第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型特點：第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。

*共需（M+N）個存儲延時單元。第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:11/22/202424第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、清晰；缺點：所用運算單元多，延時支路較多；

ak、bk常數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯；零、極點關(guān)系不明顯，調(diào)整困難。

直接型特點：11/22/202425第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)是由兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)組成：

對線性非移變系統(tǒng)，有交換兩個網(wǎng)絡(luò)次序，得到典范（正準(zhǔn)）型結(jié)構(gòu)

二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)11/22/202426第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需2N個延時單元H1(z)

H2(z)

二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)對調(diào)11/22/202427第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)H2(z)H1(z)二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)合并11/22/202428第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)僅需N個延時單元二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)11/22/202429第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)習(xí)題1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式將系統(tǒng)函數(shù)整理為：11/22/202430第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得，，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：11/22/202431第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)注意：系統(tǒng)函數(shù)要化為負(fù)冪次有理分式，且分母常數(shù)項系數(shù)為1，其他項為-ai的形式；差分方程要化為后向差分方程，左邊只有一項y(n)，且其系數(shù)為1；可以根據(jù)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)畫信號流圖，其前向支路的系數(shù)就是系統(tǒng)函數(shù)（或差分方程）中的系數(shù)bi，后向支路的系數(shù)就是系統(tǒng)函數(shù)（或差分方程中的系數(shù)）中的系數(shù)ai；注意空缺項，在畫信號流圖時標(biāo)出對應(yīng)系數(shù)為零或斷開該支路。11/22/202432第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)思考題：z-1z-11.2-0.72x(n)y(n)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖：（1）寫出它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)；（2）判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定；（3）按照零、極點分布定性畫出其幅頻特性曲線，并近似求出幅頻特性峰值點頻率。

11/22/202433第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)H(Z)的極點為：z1=0.6+j0.6，z2=0.6-j0.6極點均在單位圓內(nèi)，濾波器因果穩(wěn)定幅頻特性峰值點頻率近似為：11/22/202434第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型與典范性結(jié)構(gòu)特點同：都是直接型的實現(xiàn)方法，共同的缺點是系數(shù)ak,bk對濾波器的性能控制不明顯，這是因為它們與系統(tǒng)函數(shù)的零、極點關(guān)系不明顯，因而調(diào)整困難；此外，直接型結(jié)構(gòu)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。異：典范性所需的延時單元較少，可節(jié)省存儲單元或寄存器。11/22/202435第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)三、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進(jìn)行因式分解11/22/202436第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)再將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子，則得為了簡化級聯(lián)形式，將實系數(shù)的兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），

則整個可寫成實系數(shù)二階因子的形式：11/22/202437第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)

IIR的級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：H(z)=H1(z)H2(z)

Hk(z)，級聯(lián)型示意圖：y(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)(a)典范型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；(b)典范型型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)不是唯一的11/22/202438第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)

11/22/202439第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所需存儲器最少，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成靈活；該結(jié)構(gòu)應(yīng)用最廣泛。每一個基本節(jié)與濾波器的一對極點和一對零點有關(guān)。調(diào)整系數(shù)、可以單獨調(diào)整濾波器第對零點，而不影響其它零點、極點。調(diào)整系數(shù)、單獨調(diào)整濾波器第對極點，而不影響其它零點、極點。

級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點11/22/202440第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在誤差積累、級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會傳送到前面，所以運算誤差的積累相對于直接型要??；零、極點配合關(guān)系著網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化的問題，而最佳配合關(guān)系不易確定。級聯(lián)結(jié)構(gòu)可以有許多不同搭配關(guān)系，不同方案性能不同。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的缺點11/22/202441第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)習(xí)題2：設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，并指出哪一種最好。

解：由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式，因而可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。

H(z)=H1(z)H2(z)①11/22/202442第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。②，畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。

第一種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，因為用的延時器少。11/22/202443第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/202444第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型表示

將H（Z）展成部分分式形式:

式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)和二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為：式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是實數(shù)。如果β1i=a2i=0則構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò)。11/22/202445第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型表示

其輸出Y(z)表示為：

Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)表明：將x(n)送入每個二階(或一階)網(wǎng)絡(luò)后，將所有輸出相加得到輸出y(n)

y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，每個部分分式一般是一階或二階的形式，每個部分分式用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，將這些直接型結(jié)構(gòu)并聯(lián)，形成并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)11/22/202446第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)11/22/202447第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以單獨調(diào)整極點位置。所以，在要求準(zhǔn)確傳輸極點的場合，宜采用這種結(jié)構(gòu)。各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，無誤差積累，因此，并聯(lián)形式運算誤差最小。由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時對輸入信號進(jìn)行運算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運算速度快。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點11/22/202448第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)但不能像級聯(lián)型那樣單獨調(diào)整零點的位置，因為并聯(lián)型各子系統(tǒng)的零點，并非整個系統(tǒng)函數(shù)的零點。當(dāng)H(z)有多階極點時，部分分式展開不易。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的缺點11/22/202449第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)習(xí)題3:若系統(tǒng)函數(shù)

，求H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：確定H(z)極點z1=0.5，z2=0.25均為一階極點；并將H(z)表示成Zn正冪等式，對H(z)展開成部分分式18250125050250=-++=-===zzzzzzzzzHA

).().()(..12++zzzH)(50250250250=-=-===zzzzzz25-

).().(B..282505012020=--++====zzzzzzzzzH).)(.()(C11/22/202450第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將上式每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖：0.5Z-118

y(n)x(n)80.25Z-1－2511/22/202451第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)習(xí)題4、設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：試畫出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。解首先將系統(tǒng)函數(shù)寫成下式:11/22/202452第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將分母進(jìn)行因式分解，得到:11/22/202453第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路的方向加以反轉(zhuǎn)，并將輸入和輸出相互交換，則網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)不會改變。

轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置11/22/202454第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點比較零極點調(diào)節(jié)運算誤差運算速度直接Ⅰ(Ⅱ)型級聯(lián)型并聯(lián)型不能直接調(diào)節(jié)零極點單獨調(diào)節(jié)極點單獨調(diào)節(jié)較大相對直接型小最小最快所需延時單元2N(N)NN一般一般11/22/202455第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。例題3：11/22/202456第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)i直接型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為11/22/202457第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)ii級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實系數(shù)分式之積11/22/202458第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)iii并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式11/22/202459第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

h(n)為一個N點序列，H(z)在Z=0處為（N-1）階極點，有（N-1）個零點。

5.4有限脈沖響應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)一、特點：1、h（n）在有限個n值處不為零。2、H（z）在處收斂，極點全部在Z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。11/22/202460第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程ai=011/22/202461第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程11/22/202462第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

h(n)=bi

i=0,1,….,N-111/22/202463第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

習(xí)題4假設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

H(z)=1+2.88z－1+3.4048z－2+1.74z－3+0.4z－4

要求畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)以及描述系統(tǒng)的差分方程。

解：

系統(tǒng)的差分方程為

y(n)=x(n)+2.88x(n－1)+3.4048x(n－2)+1.74x(n－3)+0.4x(n－4)

其直接型結(jié)構(gòu)如圖所示。11/22/202464第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4.2級聯(lián)型H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系數(shù)為實數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)，形式如下：β0i、β1i、β2都是實數(shù)。如果β2i=0則為一階網(wǎng)絡(luò)。

1L

2L

22

12

0L

02x(n)y(n)

01

11

21z-1z-1z-1z-1z-1z-1FIR級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖11/22/202465第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)習(xí)題5設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：

H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3

畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：

H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)

其直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖所示。

11/22/202466第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4.2級聯(lián)型級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個一階因子控制一個實數(shù)零點每一個二階因子控制一對共軛零點。調(diào)整零點位置比直接型方便。但是它所需要的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。

11/22/202467第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號頻率成線性關(guān)系。（1）線性相位的定義FIR的線性相位是非常重要的，因為數(shù)據(jù)傳輸以及圖像處理都要求系統(tǒng)具有線性相位，而FIR濾波器由于它的沖激響應(yīng)是有限長的,因而有可能做成嚴(yán)格線性相位的。5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)11/22/202468第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)若FIRDF的h(n)是實數(shù)，且滿足對稱性。即滿足約束條件：偶對稱h(n)=h(N-1-n);

奇對稱h(n)=-h(N-1-n);

也就是說h(n)的對稱中心在（N-1）/2，則這種FIR濾波器就具有嚴(yán)格線性相位。下面我們針對h(n）的奇、偶進(jìn)行討論。5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)11/22/202469第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)令n’=N-1-n代入用n=n’并應(yīng)用線性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（1）h(n)為偶，N=偶數(shù)時FIR的線性相位的特性11/22/202470第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)……(2)

h(n)為偶，N=偶數(shù)時,線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1)…….z-1z-1z-1z-1共有（N/2-1）項H(Z)11/22/202471第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)當(dāng)N=奇數(shù)時，有一中間項h((N-1)/2)無法合并，需提出來：（3）h(n)為偶，N=奇數(shù)時FIR的線性相位的特性11/22/202472第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)……,h((N-3)/2)=h((N-1)/2共有（N-3）/2項(3)

h(n)為偶，N=奇數(shù)時,線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)…….11/22/202473第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)當(dāng)h(n)=偶對稱時，即h(n)=h(N-1-n),可求出:N=奇數(shù)時（4）總結(jié)：h(n)為偶對稱，N=奇、偶數(shù)時FIR的線性相位的特性N=偶數(shù)時11/22/202474第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)當(dāng)h(n)=奇對稱時，即h(n)=-h(N-1-n),可求出:N=奇數(shù)時（5）h(n)為奇對稱，N=奇、偶數(shù)時FIR的線性相位的特性N=偶數(shù)時11/22/202475第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1)…….z-1z-1z-1z-1-1-1-1-1-1-1h(n)為奇對稱，N=偶數(shù)時，線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖11/22/202476第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)…….-1-1-1-1-1h(n)為奇對稱，N=奇數(shù)時，線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖11/22/202477第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時域信號會以采樣點數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓，如果在頻率域采樣點數(shù)N大于等于原序列的長度M，則不會引起信號時域混疊，此時原序列的z變換H(z)與頻域采樣值H(k)滿足下面關(guān)系式：

要求：頻率域采樣點數(shù)N≥M，上式提供了一種稱為頻率采樣的FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。k=0,1,2,…N-15.6FIR系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu)11/22/202478第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11/22/202479第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由：得到FIR濾波器的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。它由兩部分級聯(lián)而成。

其中：第一部分為梳狀濾波器

第二部分N個諧振器組成的諧振柜（1）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)11/22/202480第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)它是一個由N節(jié)延時單元所組成的梳狀濾波器。由看出：(2)梳狀濾波器令零、極點特性11/22/202481第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而等間隔角度之間為所以即在單位圓上有N個等間隔角度的零點。(2)梳狀濾波器11/22/202482第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

諧振器：是一階網(wǎng)絡(luò)。z-1W-kH(k)Hk(z)諧振器的零極點：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點：（3）諧振器11/22/202483第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

諧振柜：它是由N個諧振器并聯(lián)而成的。這個諧振柜的極點正好與梳狀濾波器的一個零點（i=k)相抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。從而使這個頻率（w=2πk/N)上的頻率響應(yīng)等于H(k)。(4)諧振柜11/22/202484第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)H(ejw)H(k)(4)諧振柜11/22/202485第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)z-1W-kH(0)z-1W-kH(1)z-1W-kH(2)z-1W-kH(N-1)-z-Nx(n)y(n)（5）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖將兩部分級聯(lián)起來，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖。11/22/202486第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)點：頻響特性調(diào)整方便，在頻率采樣點ωk，H(ejωk)=H(k)，只要調(diào)整H(k)(即一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)中乘法器的系數(shù)H(k))，可有效地調(diào)整頻響特性。易于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化：只要h(n)長度N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和N一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益H(k)不同。這樣，相同部分便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。

(6)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點11/22/202487第五章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)