《運(yùn)籌學(xué)決策論》課件

《運(yùn)籌學(xué)決策論》運(yùn)籌學(xué)決策論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它利用數(shù)學(xué)模型和方法，幫助人們?cè)诿鎸?duì)各種決策問題時(shí)，做出最優(yōu)或近似最優(yōu)的選擇。課程簡介課程內(nèi)容運(yùn)籌學(xué)決策論基礎(chǔ)知識(shí)，包含線性規(guī)劃、對(duì)偶理論、庫存管理、排隊(duì)論、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握運(yùn)籌學(xué)的基本原理和方法，能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。教學(xué)方式課堂講授、案例分析、小組討論等形式，理論與實(shí)踐相結(jié)合。課程安排每周安排2節(jié)課，共16周課程。運(yùn)籌學(xué)的概念及地位運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一門學(xué)科。它運(yùn)用科學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型，對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析和決策，以尋找最佳解決方案。運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，涵蓋工業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、金融管理、資源分配、軍事作戰(zhàn)等多個(gè)領(lǐng)域。運(yùn)籌學(xué)的基本思想和方法模型化運(yùn)籌學(xué)通過建立數(shù)學(xué)模型來描述實(shí)際問題，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為可分析的數(shù)學(xué)問題。優(yōu)化方法運(yùn)籌學(xué)提供了一系列優(yōu)化方法，旨在尋找最優(yōu)解，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值。系統(tǒng)分析運(yùn)籌學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)問題的系統(tǒng)分析，考慮問題的各個(gè)方面，尋找最佳解決方案。計(jì)算機(jī)技術(shù)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，提高效率，提高模型的精度。運(yùn)籌學(xué)的主要內(nèi)容庫存管理庫存管理的目標(biāo)是優(yōu)化庫存水平，減少庫存成本，提高供應(yīng)鏈效率。生產(chǎn)計(jì)劃與控制生產(chǎn)計(jì)劃與控制涉及生產(chǎn)流程的優(yōu)化，包括生產(chǎn)計(jì)劃的制定、物料需求計(jì)劃以及生產(chǎn)過程的監(jiān)控和管理。物流與運(yùn)輸運(yùn)籌學(xué)在物流與運(yùn)輸方面可以應(yīng)用于路線規(guī)劃、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、倉儲(chǔ)管理等。決策理論決策理論是運(yùn)籌學(xué)的重要分支，主要研究在不確定環(huán)境下如何做出最優(yōu)決策。線性規(guī)劃線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中的一種重要方法，用于解決資源分配問題。它通過建立線性模型，在滿足約束條件的情況下，尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。線性規(guī)劃問題的表示1數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式2目標(biāo)函數(shù)表示優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)3約束條件表示問題中的限制條件4決策變量表示需要決定的變量線性規(guī)劃問題可以通過數(shù)學(xué)模型來表示，它包含目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量。目標(biāo)函數(shù)表示優(yōu)化目標(biāo)，約束條件表示問題的限制，決策變量表示需要決定的變量。線性規(guī)劃問題的求解方法1圖解法適用于兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，通過繪制約束條件形成的可行域，并找到目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最優(yōu)解。2單純形法一種迭代算法，通過不斷地選擇基變量，在可行域的頂點(diǎn)之間移動(dòng)，最終找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3對(duì)偶單純形法從對(duì)偶問題的初始可行解出發(fā)，利用對(duì)偶單純形法迭代求解，最終得到原問題的最優(yōu)解。圖解法定義圖解法是一種直觀的圖形方法，用于求解簡單線性規(guī)劃問題。它將約束條件和目標(biāo)函數(shù)表示為圖形，然后通過觀察圖形來確定最優(yōu)解。步驟首先，將約束條件表示為圖形上的直線，并將目標(biāo)函數(shù)表示為平行直線族。然后，找到滿足所有約束條件的可行解區(qū)域，并找出該區(qū)域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)最大（或最小）值的點(diǎn)，即最優(yōu)解。優(yōu)點(diǎn)圖解法簡單易懂，便于理解線性規(guī)劃問題的本質(zhì)，適合處理二維或三維問題。它可以幫助我們直觀地理解約束條件和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，以及最優(yōu)解的含義。局限性圖解法只適用于變量個(gè)數(shù)較少的簡單問題，對(duì)于變量個(gè)數(shù)較多的問題，計(jì)算量會(huì)迅速增加，難以處理。因此，它只是一種初步的求解方法，更復(fù)雜的線性規(guī)劃問題需要使用更高級(jí)的算法。單純形法單純形法是一種用于求解線性規(guī)劃問題的經(jīng)典算法。它是求解線性規(guī)劃問題的最常用方法之一，可以用于解決多種類型的線性規(guī)劃問題。1初始單純形表構(gòu)建初始單純形表2迭代選擇入基變量和出基變量，進(jìn)行迭代計(jì)算3最優(yōu)解當(dāng)目標(biāo)函數(shù)不再改善時(shí)，達(dá)到最優(yōu)解單純形法的基本原理迭代搜索單純形法是一種迭代算法，從初始可行解開始，沿著目標(biāo)函數(shù)值增大的方向移動(dòng)，逐步逼近最優(yōu)解?？尚杏騿渭冃畏ㄍㄟ^對(duì)線性規(guī)劃問題的約束條件進(jìn)行分析，找到可行解所在的區(qū)域，即可行域。單純形在可行域中，找到一個(gè)包含最優(yōu)解的單純形，并通過對(duì)單純形頂點(diǎn)的迭代搜索，最終找到最優(yōu)解。極點(diǎn)單純形法利用了線性規(guī)劃問題的性質(zhì)，即最優(yōu)解一定出現(xiàn)在可行域的極點(diǎn)，因此只需要搜索可行域的極點(diǎn)。單純形法的步驟1初始解找到一個(gè)可行解。2迭代不斷改善當(dāng)前解。3最優(yōu)解找到最優(yōu)的解。單純形法步驟包含找到初始可行解，通過迭代優(yōu)化當(dāng)前解，最終得到最優(yōu)解。此過程類似登山，從初始位置出發(fā)，經(jīng)過多次迭代，最終達(dá)到峰頂，也就是最優(yōu)解。對(duì)偶理論對(duì)偶理論是線性規(guī)劃的重要組成部分。它將原問題轉(zhuǎn)換為等價(jià)的對(duì)偶問題，提供了解決原問題的另一種途徑。對(duì)偶問題的構(gòu)造1原始問題目標(biāo)函數(shù)和約束條件2對(duì)偶變量引入與約束條件相關(guān)的變量3對(duì)偶約束對(duì)偶變量的約束條件4對(duì)偶目標(biāo)函數(shù)對(duì)偶變量的線性組合通過引入對(duì)偶變量和對(duì)偶約束，構(gòu)建對(duì)偶問題。對(duì)偶問題和原始問題具有密切聯(lián)系，解決其中一個(gè)問題可以幫助解決另一個(gè)問題。對(duì)偶定理11.原問題和對(duì)偶問題原問題和對(duì)偶問題之間存在著密切的聯(lián)系，它們相互關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)中的對(duì)偶理論。22.對(duì)偶問題的解對(duì)偶問題的解可以為原問題的解提供重要的信息和啟示，幫助我們更好地理解原問題的解。33.對(duì)偶定理的應(yīng)用對(duì)偶定理在實(shí)際應(yīng)用中具有重要的價(jià)值，可以幫助我們更高效地解決線性規(guī)劃問題。44.對(duì)偶定理的證明對(duì)偶定理的證明需要使用數(shù)學(xué)工具，利用線性代數(shù)和凸分析等理論。運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，其方法和模型已被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，如生產(chǎn)制造、物流管理、金融投資等，幫助企業(yè)和組織優(yōu)化決策，提高效率和效益。庫存管理問題庫存管理的重要性庫存管理是企業(yè)物流管理的重要組成部分，直接影響企業(yè)經(jīng)營效益，合理管理庫存可以降低成本，提高效率。庫存管理的目標(biāo)保證生產(chǎn)和銷售的正常進(jìn)行，滿足客戶需求，降低庫存成本，提高資金周轉(zhuǎn)率。庫存管理的原則適時(shí)適量，降低成本，提高效率，安全可靠，節(jié)約空間。庫存管理方法ABC分類法，定量訂貨法，定期訂貨法，安全庫存法，庫存控制系統(tǒng)。庫存管理的基本模型確定性模型假設(shè)需求量、進(jìn)貨成本和持有成本是確定性變量，主要包括經(jīng)濟(jì)訂貨量模型、定期訂貨模型等。隨機(jī)性模型假設(shè)需求量是隨機(jī)變量，主要包括單周期模型、多周期模型等?；旌夏Ｐ徒Y(jié)合了確定性模型和隨機(jī)性模型的優(yōu)點(diǎn)，用于處理實(shí)際情況中的庫存管理問題。經(jīng)濟(jì)訂貨量模型模型假設(shè)需求量穩(wěn)定，即需求量在一定時(shí)期內(nèi)保持不變。庫存成本不變，包括進(jìn)貨成本、儲(chǔ)存成本、缺貨成本。提前期固定，即從訂貨到收到貨物的時(shí)間固定不變。模型公式經(jīng)濟(jì)訂貨量(EOQ)=√((2DS)/H)D：年需求量，S：每批次進(jìn)貨成本，H：單位產(chǎn)品年儲(chǔ)存成本。動(dòng)態(tài)庫存管理1預(yù)測需求動(dòng)態(tài)庫存管理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確預(yù)測未來需求，以便根據(jù)需求變化調(diào)整庫存水平。2實(shí)時(shí)監(jiān)控庫存通過實(shí)時(shí)監(jiān)控庫存數(shù)據(jù)，了解當(dāng)前庫存水平、銷售趨勢和需求變化，及時(shí)調(diào)整庫存策略。3優(yōu)化庫存策略根據(jù)需求預(yù)測和庫存監(jiān)控結(jié)果，優(yōu)化庫存策略，例如調(diào)整訂貨量、訂貨時(shí)間和安全庫存水平。排隊(duì)論排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，研究隨機(jī)事件發(fā)生下的排隊(duì)現(xiàn)象。通過數(shù)學(xué)模型分析和預(yù)測，優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)，提高服務(wù)效率，降低成本。排隊(duì)系統(tǒng)的基本概念1顧客顧客是指需要接受服務(wù)的人或物，例如銀行的客戶、高速公路上的車輛等。2服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)是指提供服務(wù)的設(shè)施，例如銀行的柜臺(tái)、高速公路的收費(fèi)站等。3排隊(duì)排隊(duì)是指顧客等待接受服務(wù)的過程，排隊(duì)可以是真實(shí)的隊(duì)列，也可以是虛擬的隊(duì)列。4服務(wù)時(shí)間服務(wù)時(shí)間是指服務(wù)臺(tái)為每個(gè)顧客提供服務(wù)所需要的時(shí)間，服務(wù)時(shí)間通常是隨機(jī)的。排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)指標(biāo)名稱定義意義平均排隊(duì)人數(shù)系統(tǒng)中平均等待服務(wù)的顧客數(shù)量反映系統(tǒng)擁擠程度平均排隊(duì)時(shí)間顧客在隊(duì)列中平均等待服務(wù)的時(shí)間反映顧客等待時(shí)間長短平均系統(tǒng)人數(shù)系統(tǒng)中平均顧客數(shù)量，包括正在接受服務(wù)和正在等待服務(wù)的顧客反映系統(tǒng)負(fù)載平均系統(tǒng)時(shí)間顧客在系統(tǒng)中平均停留時(shí)間，包括排隊(duì)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間反映顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的時(shí)間服務(wù)利用率服務(wù)員忙碌的時(shí)間占總時(shí)間的比例反映服務(wù)設(shè)施的利用程度常見排隊(duì)模型M/M/1模型顧客到達(dá)率和服務(wù)時(shí)間都服從泊松分布，只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)的模型。M/M/c模型顧客到達(dá)率和服務(wù)時(shí)間都服從泊松分布，有多個(gè)服務(wù)臺(tái)的模型。M/G/1模型顧客到達(dá)率服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從一般分布，只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)的模型。網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要研究如何優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和資源配置。網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，例如交通運(yùn)輸、通信網(wǎng)絡(luò)、電力系統(tǒng)、生產(chǎn)計(jì)劃等。關(guān)鍵路徑法1步驟關(guān)鍵路徑法第一步，確定項(xiàng)目活動(dòng)和活動(dòng)之間的依賴關(guān)系。第二步，繪制網(wǎng)絡(luò)圖，將項(xiàng)目中的所有活動(dòng)以節(jié)點(diǎn)和箭頭的方式表示。最后，計(jì)算每個(gè)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間并確定關(guān)鍵路徑。2應(yīng)用關(guān)鍵路徑法廣泛應(yīng)用于各種項(xiàng)目管理場景，例如建筑工程、軟件開發(fā)、產(chǎn)品研發(fā)等。它能幫助項(xiàng)目經(jīng)理識(shí)別關(guān)鍵活動(dòng)，并制定合理的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃。3優(yōu)勢關(guān)鍵路徑法能有效地識(shí)別項(xiàng)目進(jìn)度中的關(guān)鍵活動(dòng)，幫助項(xiàng)目經(jīng)理集中精力管理關(guān)鍵活動(dòng)，提高項(xiàng)目進(jìn)度控制效率。PERT/CPM技術(shù)PERT/CPM技術(shù)是一種項(xiàng)目管理工具，用于規(guī)劃和管理項(xiàng)目進(jìn)度。1網(wǎng)絡(luò)圖用節(jié)點(diǎn)和箭頭表示項(xiàng)目活動(dòng)之間的依賴關(guān)系。2關(guān)鍵路徑項(xiàng)目中時(shí)間最長的路徑，決定項(xiàng)目的總工期。3時(shí)間估計(jì)對(duì)每個(gè)活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行樂觀、悲觀和最可能三種估計(jì)。4風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)估項(xiàng)目中可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)，制定應(yīng)對(duì)措施。項(xiàng)目管理中的應(yīng)用項(xiàng)目進(jìn)度控制關(guān)鍵路徑法可確定