【數(shù)學(xué)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.4圓的方程2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)．(重點(diǎn))2.會(huì)根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．(易錯(cuò)點(diǎn))1、直觀想象2、數(shù)學(xué)運(yùn)算3、數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)《古朗月行》唐李白小時(shí)不識(shí)月，呼作白玉盤。

又疑瑤臺(tái)鏡，飛在青云端。月亮,是中國人心目中的宇宙精靈,古代人們?cè)谏钪谐绨?、敬畏月?在文學(xué)作品中也大量描寫如果把天空看作一個(gè)平面,月亮當(dāng)做一個(gè)圓，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,那么圓的坐標(biāo)方程如何表示?1.求下列圓的圓心和半徑（口算）⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2圓心(1,1)，半徑3圓心(0，0)半徑2圓心(-1，0)半徑1鞏固練習(xí)2寫出下列圓的方程(1)圓心在(-3,4),半徑為5；

(2)圓心在原點(diǎn),半徑為3；

(3)圓心在點(diǎn)C(3,-4),半徑為7.(1)(x+3)2+(y-4)2=25(2)x

2+y

2=9(3)(x

3)2+(y+4)

2=

49(3)圓x2+y2=4(4)圓(x+1)2+y2=1圓心(2,－4)，半徑

典型例題分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程的關(guān)系，只要判斷一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足圓的方程，就可以得到這個(gè)點(diǎn)是否在圓上.例1寫出圓心為A(2,－3),半徑等于5的圓的方程，并判斷M1(5,－7),M2(－2,－1)是否在這個(gè)圓上解:圓心為A(2,-3),半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y+3)2=25.把點(diǎn)M1(5,-7)的坐標(biāo)代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右兩邊相等，點(diǎn)M1的坐標(biāo)滿足圓的方程，所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上.把點(diǎn)M2(-2,-1)的坐標(biāo)代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(-2-2)2+(-1+3)2=20,左右兩邊不相等，點(diǎn)M2的坐標(biāo)不滿足圓的方程，所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上探究:點(diǎn)M0(x0,y0)在圓（x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)的條件是什么？在圓(x-a)2+(y-b)2=r2

外的條件又是什么？

例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.△ABC的外接圓的圓心是△ABC的外心,即△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn).xOyA(5,1)?C(2,-8)?B(7,-3)??解1：(待定系數(shù)法)解3：例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2),且圓心C在直線l：x

－y＋1＝0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．?xOyA(1,1)??B(2,-2)l

總結(jié)3.已知△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A（4,0），O（0，0）B（0,3），求△AOB的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)D

(x－4)2＋(y＋3)2＝25.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（重點(diǎn)）（圓心C(a,b),半徑r）2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（難點(diǎn))3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方