【數(shù)學(xué)】直線與圓的方程同步練習(xí)卷-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第1頁（共1頁）第二章直線與圓的方程同步練習(xí)卷-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期人教A版2019一．選擇題（共8小題）1．直線x+y+2＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．直線l1，l2的斜率是方程x2﹣mx﹣1＝0的兩個(gè)根，則（）A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1與l2相交但不垂直 D．l1與l2的位置關(guān)系不確定3．若方程x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）4．圓和圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相離 C．相交 D．外切5．“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A”體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民對(duì)于圓的認(rèn)知．已知A（1，3），B（3，﹣1），則以AB為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝20 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝206．已知圓C：x2+y2﹣4y+3＝0，一條光線從點(diǎn)P（2，1）射出經(jīng)x軸反射，則下列結(jié)論不正確的是（）A．圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為x2+y2+4y+3＝0 B．若反射光線平分圓C的周長，則入射光線所在直線方程為3x﹣2y﹣4＝0 C．若反射光線與圓C相切于A，與x軸相交于點(diǎn)B，則|PB|+|BA|＝2 D．若反射光線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則△CNM面積的最大值為7．已知點(diǎn)M（3，1）在圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0外，則k的取值范圍（）A． B． C．k＞﹣6 D．8．已知直線l1：2x﹣y＝0與l2：x+y﹣3＝0，過點(diǎn)P（3，2）的直線l被l1，l2截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，則這三條直線l1，l2，l圍成的三角形面積為（）A． B． C．8 D．二．多選題（共3小題）9．已知直線l：（a+1）x+（2a﹣1）y﹣3＝0．則（）A．直線l恒過點(diǎn)（2，﹣1） B．點(diǎn)P（1，1）到直線l的最大距離為 C．直線l的斜率可以為任意負(fù)數(shù) D．當(dāng)時(shí)，直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的最小值為410．已知點(diǎn)P（x，y）是圓M：（x﹣2）2+y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．的最小值為 B．x2+y2+2x﹣6y的最小值為 C．|x﹣y|的最大值為 D．2x+y的最大值為11．記C為圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+9＝0的圓心．H為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)H作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是M，N，則下列結(jié)論正確的是（）A．|MN|的最大值為4 B．直線MN過定點(diǎn) C．存在點(diǎn)H，使得MH⊥NH D．四邊形HMCN的面積的最小值為三．填空題（共3小題）12．若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣m+1＝0表示一條直線，則m的取值范圍是．13．已知圓C經(jīng)過直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的公共點(diǎn)和點(diǎn)（1，1），則圓C的一般方程為．14．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集Ω＝{（x，y）|xcosθ+ysinθ＝4+sinθ+2cosθ，θ∈R}，則集合Ω中任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為．四．解答題（共5小題）15．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（6，﹣6），B（2，2）．（1）求過點(diǎn)P（1，3）且與直線AB垂直的直線l的方程；（2）若C（3，2），求△ABC的邊AB上的中線CD所在直線方程；（3）已知直線m過點(diǎn)P（1，3），且與AB平行，求直線m的方程．16．已知點(diǎn)P（2，2），圓C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．（1）求圓C過點(diǎn)P的最長弦、最短弦所在的直線方程；（2）若圓C與直線x﹣y+a＝0相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)P（3，0）的距離是它與原點(diǎn)O的距離的2倍．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）經(jīng)過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線分別與軌跡E相交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD的面積S的最大值．18．如圖，已知圓C：x2+y2+4x+4y＝0，點(diǎn)A（0，6）．（1）求圓心在直線y＝x上，經(jīng)過點(diǎn)A，且與圓C相外切的圓N的方程；（2）若過點(diǎn)A的直線m與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓C周長的，求直線m的方程．19．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：若動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之直角梯形，內(nèi)過B作比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），則點(diǎn)M的軌跡是圓．后來，人們以他的名字命名這個(gè)圓，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知A（1，1），B（2，1），圓C上的點(diǎn)M滿足|MA|＝|MB|．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過原點(diǎn)，且直線l與圓C相切，求直線l的方程．

第二章直線與圓的方程同步練習(xí)卷-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期人教A版2019參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．直線x+y+2＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】由直線的方程可得直線的斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得答案．【解答】解：直線x+y+2＝0可化為y＝﹣x﹣，∴直線的斜率為﹣，設(shè)直線的傾斜角為α，可得tanα＝﹣，∴α＝150°故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2．直線l1，l2的斜率是方程x2﹣mx﹣1＝0的兩個(gè)根，則（）A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1與l2相交但不垂直 D．l1與l2的位置關(guān)系不確定【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系求得正確答案．【解答】解：設(shè)直線l1，l2的斜率分別是k1，k2，依題意k1+k2＝m，k1?k2＝﹣1，所以l1⊥l2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．若方程x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【分析】圓的一般式中，由D2+E2﹣4F＞0得到不等式，求出a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閤2+y2﹣2ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則（﹣2a）2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，解得a＜1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．4．圓和圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相離 C．相交 D．外切【分析】求出兩圓的圓心和半徑，得到圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，得到兩圓位置關(guān)系．【解答】解：易得圓C1的圓心為C1（﹣2，2），半徑r1＝2，圓C2的圓心為C2（2，5），半徑r2＝4，圓心距，r1+r2＝6，r2﹣r1＝2，所以r2﹣r1＜|C1C2|＜r1+r2，故兩圓相交．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查兩圓圓心距的求法，是基礎(chǔ)題．5．“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A”體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民對(duì)于圓的認(rèn)知．已知A（1，3），B（3，﹣1），則以AB為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝20 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝20【分析】求出圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)橐訟（1，3）、B（3，﹣1）為直徑兩端點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，即以AB為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．6．已知圓C：x2+y2﹣4y+3＝0，一條光線從點(diǎn)P（2，1）射出經(jīng)x軸反射，則下列結(jié)論不正確的是（）A．圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為x2+y2+4y+3＝0 B．若反射光線平分圓C的周長，則入射光線所在直線方程為3x﹣2y﹣4＝0 C．若反射光線與圓C相切于A，與x軸相交于點(diǎn)B，則|PB|+|BA|＝2 D．若反射光線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則△CNM面積的最大值為【分析】對(duì)于A，由對(duì)稱的性質(zhì)直接求解即可，對(duì)于B，由題意可知入射光線所在的直線過點(diǎn)P（2，1）和（0，﹣2），從而可求出直線方程，對(duì)于C，由題意可知反射光線所在的直線過點(diǎn)P′（2，﹣1），則|PB|+|BA|＝|P′B|+|BA|＝|P′A|，然后由圓的性質(zhì)可求出|P′A|，進(jìn)而可求得|PB|+|BA|的值，對(duì)于D，設(shè)∠CMN＝θ，，表示弦長和弦心距，可表示出△CNM面積，從而可求出其最大值．【解答】解：對(duì)于A，由圓C方程可得x2+（y﹣2）2＝1，故圓心C（0，2），半徑r＝1，∴圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的圓心為C′（0，﹣2），半徑為1，∴所求圓的方程為：x2+（y+2）2＝1，即x2+y2+4y+3＝0，A正確；對(duì)于B，∵反射光線平分圓C的周長，∴反射光線經(jīng)過圓心C（0，2），∴入射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)C′（0，﹣2），∴，∴入射光線所在直線方程為：，即3x﹣2y﹣4＝0，B正確；對(duì)于C，∵反射光線經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′（2，﹣1），∴|PB|+|BA|＝|P′B|+|BA|＝|P′A|，∴，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則圓心C（0，2）到直線y+1＝k（x﹣2）的距離d＝sinθ，∴，∴，則當(dāng)時(shí)，，D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，對(duì)稱性知識(shí)的應(yīng)用，是中檔題．7．已知點(diǎn)M（3，1）在圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0外，則k的取值范圍（）A． B． C．k＞﹣6 D．【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程分析可得4+16﹣4（2k+4）＞0，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得有9+1﹣6+4+2k+4＞0，即2k+12＞0，解2個(gè)式子求出k的取值范圍，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0，則有4+16﹣4（2k+4）＞0，解可得k＜，①若點(diǎn)M（3，1）在圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0外，則有9+1﹣6+4+2k+4＞0，即2k+12＞0，解可得：k＞﹣6，②，綜合①②可得：﹣6＜k＜；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意點(diǎn)與圓關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．已知直線l1：2x﹣y＝0與l2：x+y﹣3＝0，過點(diǎn)P（3，2）的直線l被l1，l2截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，則這三條直線l1，l2，l圍成的三角形面積為（）A． B． C．8 D．【分析】設(shè)直線l與直線l1，l2的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，設(shè)A（a，2a），則B（6﹣a，4﹣2a），代入直線l2：x+y﹣3＝0，即可得點(diǎn)A，進(jìn)而可得到直線l的方程，再求l1，l2交點(diǎn)到l的距離，利用面積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)直線l與直線l1，l2的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，且設(shè)A（a，2a），則由題意可知，點(diǎn)A（a，2a）關(guān)于點(diǎn)P（3，2）的對(duì)稱點(diǎn)B（6﹣a，4﹣2a）在l2上，所以6﹣a+4﹣2a﹣3＝0，解得，所以，，所以，聯(lián)立l1，l2：，解得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P（3，2），，所以直線l的斜率，所以直線l的方程為：y﹣2＝﹣4（x﹣3），即4x+y﹣14＝0，所以（1，2）到直線l：4x+y﹣14＝0的距離為，所以這三條直線l1，l2，l圍成的三角形面積為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)到直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．二．多選題（共3小題）9．已知直線l：（a+1）x+（2a﹣1）y﹣3＝0．則（）A．直線l恒過點(diǎn)（2，﹣1） B．點(diǎn)P（1，1）到直線l的最大距離為 C．直線l的斜率可以為任意負(fù)數(shù) D．當(dāng)時(shí)，直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的最小值為4【分析】對(duì)A，找出a的系數(shù)，令它為0，即可解得定點(diǎn)；對(duì)B，點(diǎn)P（1，1）到直線l的最大距離即為P與定點(diǎn)的距離；對(duì)C，求出斜率表達(dá)式求值域即可；對(duì)D，求出面積表達(dá)式求最值．【解答】解：對(duì)于A：（a+1）x+（2a﹣1）y﹣3＝0可化為：a（x+2y）+x﹣y﹣3＝0，x+2y＝0且x﹣y﹣3＝0，聯(lián)立解得：x＝2，y＝﹣1，故直線l恒過點(diǎn)Q（2，﹣1），A正確；對(duì)于B：點(diǎn)P（1，1）到直線l的最大距離為：|PQ|＝＝，B正確；對(duì)于C：當(dāng)2a﹣1≠0時(shí)，直線l的斜率為：，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，由x＝0得：y＝，由y＝0得：x＝，于是直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：S＝，由于f（a）＝2a2+a﹣1在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則0＜|f（a）≤，故S，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．已知點(diǎn)P（x，y）是圓M：（x﹣2）2+y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．的最小值為 B．x2+y2+2x﹣6y的最小值為 C．|x﹣y|的最大值為 D．2x+y的最大值為【分析】根據(jù)直線的斜率公式，利用直線與圓相切的性質(zhì)，求出的最小值，從而判斷出A項(xiàng)的正誤；利用兩點(diǎn)間的距離公式與圓的性質(zhì)，求出x2+y2+2x﹣6y的最小值，即可判斷出B項(xiàng)的正誤；通過舉反例加以說明，判斷出C項(xiàng)的正誤；利用直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，判斷出D項(xiàng)的正誤．【解答】解：根據(jù)題意，可得圓M：（x﹣2）2+y2＝1的圓心為M（2，0），半徑r＝1．對(duì)于A，k＝表示點(diǎn)P與原點(diǎn)連線OP的斜率，觀察圖形，可知當(dāng)直線OP：y＝kx（k＜0）與圓M相切于點(diǎn)P時(shí)，斜率k達(dá)到最小值．在△OPM中，|MP|＝r＝1，|OM|＝2，所以sin∠POM＝＝，可得∠POM＝30°，所以直線OP的傾斜角為180°﹣30°＝150°，直線OP的斜率k＝tan150°＝，即的最小值為，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，x2+y2+2x﹣6y＝（x+1）2+（y﹣3）2﹣10＝|PQ|2﹣10，其中Q（﹣1，3），根據(jù)圓的性質(zhì)，可知|PQ|min＝|MQ|﹣r＝﹣1＝，所以x2+y2+2x﹣6y的最小值為（）2﹣10＝，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，當(dāng)P的坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，x＝3、y＝0，此時(shí)|x﹣y|＝3＞，所以|x﹣y|的最大值不是，故C項(xiàng)不正確；對(duì)于D，設(shè)z＝2x+y，可知直線z＝2x+y與圓M相切時(shí)，z達(dá)到最值．此時(shí)點(diǎn)M到直線z＝2x+y的距離d＝＝1，解得z＝．所以z＝2x+y的最小值為，最大值為，故D項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程及其性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．11．記C為圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+9＝0的圓心．H為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)H作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是M，N，則下列結(jié)論正確的是（）A．|MN|的最大值為4 B．直線MN過定點(diǎn) C．存在點(diǎn)H，使得MH⊥NH D．四邊形HMCN的面積的最小值為【分析】A選項(xiàng)，由圖可得，后由小于1可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，取HC中點(diǎn)為D，則MN所在直線為以D為圓心，|DC|為半徑的圓與圓C的交點(diǎn)弦，兩圓方程相減可得MN所在直線方程，即可得所過定點(diǎn)；C選項(xiàng)，等價(jià)于判斷是否存在H點(diǎn)，使；D選項(xiàng)，四邊形HMCN的面積為CM?MH，設(shè)H（0，y0），可得面積關(guān)于y0表達(dá)式，求出最值即可判斷選項(xiàng)正誤．【解答】解：由題如圖，圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+9＝0可化為圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4，則圓心C（3，2），半徑r＝|CM|＝|CN|＝2．對(duì)于選項(xiàng)A，如圖，由幾何知識(shí)可知，HC垂直平分MN，則，因HM與圓C相切，則是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，故|MN|＜4，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)H（0，y0），取HC中點(diǎn)為D，則，|DC|＝＝．則圓D的方程為，與圓C方程相減并化簡可得直線MN為：（y﹣2）y0﹣3x﹣2y+9＝0．令，即直線MN過定點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若MH⊥NH，則，又由題可知，結(jié)合|CM|＝|CN|，可知此時(shí)四邊形HMCN為正方形．則．當(dāng)CH與y軸垂直時(shí)，|CH|最小為3，因，則不存在相應(yīng)的H點(diǎn)，使MH⊥NH，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)四邊形HMCN的面積為S，則．由題，．則，當(dāng)且僅當(dāng)y0＝2時(shí)取等號(hào)．故選項(xiàng)D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于中檔題．三．填空題（共3小題）12．若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣m+1＝0表示一條直線，則m的取值范圍是{m|m≠1}．【分析】先求出方程不是直線的充要條件，進(jìn)而求出方程是直線m的范圍．【解答】解：令，解得m＝1，方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣m+1＝0表示一條直線，可得m≠1．所以m的范圍為{m|m≠1}．故答案為：{m|m≠1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．已知圓C經(jīng)過直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的公共點(diǎn)和點(diǎn)（1，1），則圓C的一般方程為x2+y2+x﹣y﹣2＝0．【分析】聯(lián)立直線與圓的方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)圓的一般方程，將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得參數(shù)的值，即求出圓C的一般方程．【解答】解：聯(lián)立，整理可得：x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1，所以直線與圓的交點(diǎn)分別為（0，﹣1），（1，0），又因?yàn)閳AC過（1，1），設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，解得D＝1，E＝﹣1，F(xiàn)＝﹣2，即圓C的方程為x2+y2+x﹣y﹣2＝0．故答案為：x2+y2+x﹣y﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及過三個(gè)點(diǎn)的圓的一般方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．14．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集Ω＝{（x，y）|xcosθ+ysinθ＝4+sinθ+2cosθ，θ∈R}，則集合Ω中任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為4﹣．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線的距離，再由輔助角公式，可得最小值．【解答】解：將xcosθ+ysinθ＝4+sinθ+2cosθ轉(zhuǎn)化為xcosθ+ysinθ﹣4﹣sinθ﹣2cosθ＝0，當(dāng)OP垂直于直線時(shí)，直線上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小，且最小距離d＝|OP|＝＝≥4﹣，tanφ＝2，當(dāng)sin（θ+φ）＝﹣1時(shí)取等號(hào)，故答案為：4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）15．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（6，﹣6），B（2，2）．（1）求過點(diǎn)P（1，3）且與直線AB垂直的直線l的方程；（2）若C（3，2），求△ABC的邊AB上的中線CD所在直線方程；（3）已知直線m過點(diǎn)P（1，3），且與AB平行，求直線m的方程．【分析】（1）由兩直線垂直求出直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程整理即得；（2）先求出邊邊AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式方程整理即得；（3）由兩直線平行求出直線m的斜率，再由點(diǎn)斜式方程整理即得．【解答】解：（1）A（6，﹣6），B（2，2），則，因l⊥AB，故直線l的斜率為，直線l過點(diǎn)P（1，3），則直線l的方程為，即x﹣2y+5＝0；（2）由A（6，﹣6），B（2，2）可得邊AB的中點(diǎn)D（4，﹣2），C（3，2），故直線CD的斜率為，則CD所在直線方程為y+2＝﹣4（x﹣4），即4x+y﹣14＝0；（3）由（1）已得kAB＝﹣2，直線m與AB平行，故其斜率為km＝﹣2，則直線m的方程為y﹣3＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣5＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．16．已知點(diǎn)P（2，2），圓C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．（1）求圓C過點(diǎn)P的最長弦、最短弦所在的直線方程；（2）若圓C與直線x﹣y+a＝0相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可知，最長弦過點(diǎn)C和點(diǎn)P，最短弦與最長弦垂直，從而可得最短弦所在直線的方程；（2）由OA⊥OB轉(zhuǎn)化為，然后聯(lián)立直線和圓的方程，利用韋達(dá)定理可得關(guān)于a的方程，即可求解．【解答】解：（1）由題意知點(diǎn)P在圓C內(nèi)，圓心C（3，1），半徑r＝3，由圓的性質(zhì)可知，直徑是圓中的最長弦，此時(shí)直線過點(diǎn)P（2，2），C（3，1），所以圓C過點(diǎn)P的最長弦所在直線的方程為，化簡得x+y﹣4＝0；由圓的性質(zhì)可知，過點(diǎn)P的最短弦和圓心C與點(diǎn)P的連線垂直，所以設(shè)直線方程為x﹣y+m＝0，將P（2，2）代入得m＝0，所以圓C過點(diǎn)P的最短弦所在直線的方程x﹣y＝0．（2）由，消去y得（x﹣3）2+（x+a﹣1）2＝9，化簡得2x2+（2a﹣8）x+（a﹣1）2＝0．因?yàn)閳AC與直線x﹣y+a＝0相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以Δ＝（2a﹣8）2﹣8（a﹣1）2＞0，即a2+4a﹣14＜0，解得．由韋達(dá)定理得：x1+x2＝﹣a+4，．因?yàn)镺A⊥OB，所以，即x1x2+y1y2＝0．因?yàn)閥1＝x1+a，y2＝x2+a，所以y1y2＝（x1+a）（x2+a）＝＝．所以x1x2+y1y2＝，解得a＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)P（3，0）的距離是它與原點(diǎn)O的距離的2倍．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）經(jīng)過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線分別與軌跡E相交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD的面積S的最大值．【分析】（1）根據(jù)|PM|＝2|PO|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化簡，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）根據(jù)直線是否存在斜率進(jìn)行分類討論：①當(dāng)直線AB、CD都存在斜率時(shí)，利用點(diǎn)斜式寫出兩直線的方程，分別求出弦長，將四邊形的面積用弦長表示，進(jìn)而求出四邊形ACBD面積的最大值為7；②當(dāng)直線AB、CD中有一條斜率等于0時(shí)，算出四邊形ACBD的面積小于7．最后綜合①②即可得到所求答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得|PM|＝2|PO|，即，兩邊平方、整理得x2+y2+2x﹣3＝0，可得（x+1）2+y2＝4，即為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）當(dāng)直線AB、CD都有斜率時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx（k≠0），則直線CD的方程為，由（1）可知軌跡E是以點(diǎn)E（﹣1，0）為圓心，半徑r＝2的圓，圓心E到直線AB的距離，可得．同理可得．所以四邊形ACBD的面積＝＝；②若AB、CD兩直線中有一條沒有斜率，另一條的斜率為0，此時(shí)AB＝4、CD＝或AB＝、CD＝4，四邊形ACBD的面積S＝＝．綜上所述，當(dāng)＝時(shí)，即k＝±1時(shí)，四邊形ACBD的面積S的最大值為7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式、圓的方程及其性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、軌跡方程的求法等知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．18．如圖，已知圓C：x2+y2+4x+4y＝0，點(diǎn)A（0，6）．（1）求圓心在直線y＝x上，經(jīng)過點(diǎn)A，且與圓C相外切的圓N的方程；（2）若過點(diǎn)A的直線m與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓C周長的，求直線m的方程．【分析】（1）根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)，求出圓N的半徑與圓心的坐標(biāo)，從而可得圓N的方程；（2）根據(jù)題意，可得CP⊥CQ，可得C到直