人教版六年級下冊數(shù)學教案

人教版六年級下冊數(shù)學教案——負數(shù)教學目標來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:34:23[標簽：六年級負數(shù)人教版教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱1．在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

2．初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

3．能借助數(shù)軸初步學會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小。人教版六年級下冊數(shù)學教案——負數(shù)教材說明和教學建議來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:35:04[標簽：數(shù)學教材人教版六年級負數(shù)教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教材說明本單元內容是在學生認識了自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的基礎上，結合學生熟悉的生活情境初步認識負數(shù)?！稑藴省返诙W段這部分內容的具體目標是：“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題?！币酝摂?shù)的教學安排在中學階段，現(xiàn)在安排在本單元主要是考慮到負數(shù)在生活中有著廣泛的應用，學生在日常生活中已經(jīng)接觸了一些負數(shù)，有了初步認識負數(shù)的基礎。在此基礎上，初步認識負數(shù)，能進一步豐富學生對數(shù)概念的認識，有利于中小學數(shù)學的銜接，為第三學段進一步理解有理數(shù)的意義和運算打下良好的基礎。在實際生活中存在很多具有相反意義的量，比如，氣溫的零上和零下，存折上現(xiàn)金的存入和支取，水位高度的上升和下降，海拔高度的高于海平面和低于海平面，等等。為了表示這樣兩種相反意義的量，還用學生原有的數(shù)概念知識就不夠了，這樣就自然引入了負數(shù)的認識。教材首先通過學生熟悉的生活情境如氣溫（例1）、存折（例2）中蘊含的具有兩種相反意義的量來體會引入負數(shù)的必要性，初步理解負數(shù)的含義，接下來通過用負數(shù)表示日常生活中的簡單問題加深對負數(shù)意義的理解。在此基礎上，例3讓學生在直線上表示出正數(shù)和負數(shù)，初步建立數(shù)軸的模型，形式數(shù)的比較完整的認知結構，例4借助數(shù)軸對氣溫進行排序讓學生初步辨別正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小關系。本單元教材在編排上有以下幾個特點。1．選取學生熟悉的生活素材，加深對負數(shù)意義的理解。為了幫助學生更好的理解負數(shù)的意義，體會正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種相反意義的量，教材注意結合學生熟悉的生活情境，選取學生感興趣的素材，喚起學生已有的生活經(jīng)驗，使他們在具體的情境中認識負數(shù)。例如，例1通過冬天教室里和教室外的氣溫對比，室內、室外的氣溫分別是零上16℃和零下16℃，來引入負數(shù)。因為氣溫是學生每天都能接觸到的信息，從氣溫引入能讓學生感受生活中出現(xiàn)負數(shù)的必要性。再如，例2通過明細中存入和支取的對比，進一步體會生活中用正負數(shù)表示兩種相反意義的量。另外，在練習中還安排了用正負數(shù)表示相對于海平面的海拔高度、相對于北京時間的其他地區(qū)的時間，等等。2．初步建立數(shù)軸的模型，滲透數(shù)形結合的思想。在學生初步認識負數(shù)后，例3安排了一個活動情境，在直線上表示從一點向兩個相反方向運動后的情形，也就是在直線上表示正數(shù)、0和負數(shù)的內容，幫助學生進一步感受負數(shù)的意義并初步建立數(shù)軸的模型。例4進一步讓學生把未來一周每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來，借助數(shù)軸來比較數(shù)的大小。利用學生對溫度高低的親身體驗理解正數(shù)、0和負數(shù)的大小，初步體會數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對數(shù)的結構的初步構建。教學建議1．通過豐富多彩的生活情境，加深學生對負數(shù)的認識。負數(shù)的出現(xiàn)，是生活中表示兩種相反意義的量的需要。教學時，教師應通過豐富多彩的生活實例，特別是學生感興趣的一些素材來喚起已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)學習興趣，在具體情境中感受出現(xiàn)負數(shù)的必要性，并通過兩種相反意義的量的對比，初步建立負數(shù)的概念。在引入負數(shù)以后，教師要鼓勵學生舉出生活中用正負數(shù)表示兩種相反意義的量的實際例子，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活，并通過大量的事例加深對負數(shù)的認識，感受數(shù)學在實際生活中的廣泛應用。2．把握好教學要求。對負數(shù)的教學要把握好要求，作為中學進一步學習有理數(shù)的過渡，小學階段只要求學生初步認識負數(shù)，能在具體的情境中理解負數(shù)的意義，初步建立負數(shù)的概念。這里不出現(xiàn)正負數(shù)的數(shù)學定義，而是描述什么樣的數(shù)是正數(shù)，什么樣的數(shù)是負數(shù)，只要求學生能辨認正負數(shù)。關于數(shù)軸的認識，這里還沒有出現(xiàn)嚴格的數(shù)學定義，而是描述性的定義，只是讓學生借助已有的在直線上表示正數(shù)和0的經(jīng)驗，遷移類推到負數(shù)，能在數(shù)軸上表示出正數(shù)、0和負數(shù)所對應的點。關于數(shù)的大小比較，特別是兩個負數(shù)的比較，這里還不是抽象的比較，只要能借助數(shù)軸來比較就可以了。3．本單元內容可安排3課時進行教學。人教版六年級上冊數(shù)學教案——課題：圓錐的體積來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:38:31[標簽：六年級人教版教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教學內容：教材第25、26頁例2和相關的內容。

教學目標：

1．理解和掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡單的實際問題。

2．培養(yǎng)學生樂于學習，勇于探索的情趣。

教學準備：準備若干同樣的圓柱形容器,若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子和水。

一、引出問題

1．出示圓錐形小麥堆。

師：看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了！張小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑，出了個難題要考一考小虎：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？

這下可難住了小虎，因為他只學過圓柱的體積計算，圓錐的體積怎樣計算還沒學，怎么辦？你有辦法知道圓錐的體積嗎？（板書：圓錐的體積）

2．引導學生獨立思考，提出各種猜想。

根據(jù)學生的各種猜想，教師進一步引導學生思考，我們學過哪些圖形的體積計算？圓錐的體積與哪種圖形的體積有關？

3．進一步觀察、比較、猜測。師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓想一想它們的體積之間會有什么樣的關系。（生猜測，圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他）

二、實驗探究圓錐與圓柱體積之間的關系

1．開展實驗收集數(shù)據(jù)。

師：圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關系？請同學們親自驗證。

這里有沙子和水，還有等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的模具。實驗要求：各組根據(jù)需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數(shù)據(jù)的收集整理。

1號圓錐2號圓錐3號圓錐次數(shù)

與圓柱是否等底等高

如何實驗？分小組先議一議，再動手。（學生動手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導。實驗結束將小組記錄展示在黑板上）

2．分析數(shù)據(jù)，作出判斷。

（1）觀察全班的實驗結果。

①各組說說各種實驗結果。

②觀察全班數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙或水，也有兩次多或四次等不同結果）

③進一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的沙或水？（各組互相觀察各自的圓柱圓錐，發(fā)現(xiàn)只要是等底等高，圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，也就是說在等底等高的情況下圓錐體積是圓柱體積的。）

④是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關系呢？（師用標準教具裝水實驗一次）

（2）總結結論。

讓學生總結實驗結果。

3．你能用字母表示出它們的關系嗎？

生匯報，師板書：圓錐體體積V=Sh

4．加深理解。

師：在Sh中，“Sh”表示什么？為什么還要乘？

師：要求圓錐的體積必須知道什么條件？還要注意什么？

三、實踐應用

1．填空。

圓柱的體積是9cm3，與它等底等高的圓錐體積是（）。

圓錐的底面積5．4m2，高21m，體積是（）。

2．判斷。

圓錐的體積等于圓柱體積的3倍。

圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。

3．師：對于張爺爺提出的難題，現(xiàn)在可以解決了嗎？

學生根據(jù)提供的麥堆的高1m和底面直徑2m，先求出圓錐的底面積，再用圓錐體積公式求出麥堆的體積。

4．請同學們仔細看看課本，想一想，對于今天學習的內容，還有什么問題？

四、小結

同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么感受和想法？（學生自由發(fā)言）人教版六年級下冊數(shù)學教案——比例教學目標來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:39:33[標簽：六年級人教版教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱1．理解比例的意義和基本性質，會解比例。2．理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。3．認識正比例關系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。4．了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或實際距離。5．認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。6．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。人教版六年級下冊數(shù)學教案——比例教材說明和教學建議來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:40:12[標簽：數(shù)學教材六年級人教版教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教材說明

本單元是在學習了比的有關知識并掌握了一些常見數(shù)量關系的基礎上，學習比例的有關知識及其應用。比例在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用，如，繪制地圖需要應用比例尺的知識。比例的知識還是進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的基礎。另外通過對正比例與反比例知識的學習，還可以加深學生對數(shù)量之間關系的認識，滲透函數(shù)思想，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教材還在本單元后面安排了一個“閱讀資料”，讓學有余力的學生通過閱讀了解“斐波那契數(shù)列”的由來及特點，尋找其規(guī)律，感受數(shù)學的內在魅力，增加數(shù)學學習的興趣。

本單元教材編排有以下特點。

1．體現(xiàn)比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應用。

首先知識由實際問題引入，例如由大小不同的國旗引入比例的意義，從“世界公園”的埃菲爾鐵塔模型引入解比例，從生活中的放大、縮小現(xiàn)象引入圖形的放大和縮小等。其次在練習中增加應用問題，例如比例的意義和基本性質的練習過去都限于判斷、組比例或解比例式題，現(xiàn)在練習中安排了較多的根據(jù)比例意義解比例的實際問題。第三專門安排了比例的應用一節(jié)內容，其中既有正、反比例的實際問題，還有比例尺和圖形的放大與縮小。通過這些內容的學習，使學生體會比例在生產(chǎn)生活中的應用，提高學生應用所學知識解決實際問題的能力。

2．滲透函數(shù)思想。

函數(shù)是近代數(shù)學的重要概念之一，在現(xiàn)代科學技術中有廣泛的應用，是中學數(shù)學學習的一個重要內容。在小學，主要是通過一些知識的學習，滲透函數(shù)思想。如結合乘除法的學習，通過數(shù)量關系進行滲透，本單元中正比例和反比例的意義也是滲透函數(shù)思想的重要內容。因為函數(shù)關系反映的是變量之間的對應規(guī)律，成正比例和反比例的量實際上反映的是兩個變量之間的依存關系。教材把正比例與反比例的認識專門安排為一節(jié)，通過實例，用列表的形式，讓學生體會變量之間的關系，并用=k、x×y=k的式子表示兩個變量之間的關系。

在認識正比例關系時，教材通過圖像表示兩個變量的關系，加深學生對正比例關系的認識，從而進一步加深學生對函數(shù)的了解。

教學建議

1．重視基本概念的教學。

比例、正比例、反比例是本單元學習的幾個基本概念，十分重要。學習比例的相關知識以及比例的應用都有賴于對這些概念的理解和掌握。如解答含正反比例關系的實際問題，首先要對兩個量成何比例做出判斷，然后依據(jù)正比例或反比例數(shù)量關系的特點解答。再如，比例尺的應用及圖形的放大與縮小，都要依據(jù)比例的意義進行相關的計算。教學中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學生建立明晰的概念，把握概念的內涵。同時通過應用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。

2．提高學生綜合運用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強，如比例的概念與比、除法、分數(shù)等相關知識，解比例及用比例方法解決問題，要用到方程的相關知識。所以學習中既要注意新舊知識的聯(lián)系，又要注意發(fā)展學生綜合運用知識的能力。教材的編寫也注意體現(xiàn)知識的綜合應用，例如比例尺的一些練習，不僅限于計算圖上距離和實際距離，而且涉及到測量、圖形、方向與位置的知識以及根據(jù)實際設計比例尺等。

3．本單元可用14課時進行教學。人教版六年級下冊數(shù)學教案——統(tǒng)計教學目標來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:43:28[標簽：六年級人教版統(tǒng)計教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱1．會綜合應用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結果。2．能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，作出正確的判斷或簡單預測。

人教版六年級下冊數(shù)學教案——統(tǒng)計教材說明和教學建議來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:43:59[標簽：數(shù)學教材六年級人教版統(tǒng)計]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教材說明通過前面的學習，學生已經(jīng)了解幾種常見的統(tǒng)計圖表的特點和作用，會從統(tǒng)計圖表中提取有關信息進行簡單的統(tǒng)計分析，會根據(jù)分析結果做出簡單判斷或預測。本單元在此基礎上主要是通過簡單事例，使學生認識到：統(tǒng)計圖直觀、形象的特點可以幫助我們進行正確分析、判斷或預測，但如果對統(tǒng)計圖表不進行認真分析，可能會得到不準確的信息，從而得出錯誤的結論或判斷。因此我們應對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行認真、客觀、全面的分析，以保證所得結論的真實性和判斷正確性。教材主要是結合扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖幫助學生體會的。教學建議1．注重知識的前后聯(lián)系，培養(yǎng)學生綜合分析能力。本單元所涉及的統(tǒng)計圖（扇形圖、折線圖等）都是學生以前學過的，故教學時應注意不要簡單地重復舊知，應引導學生在復習舊知的基礎上重點進行綜合分析，從而使學生學會從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能對統(tǒng)計結果作出正確解釋，并能根據(jù)統(tǒng)計結果作出準確的判斷、預測等。2．把握好教學要求。本單元教學時應注意向學生闡明以下兩點：第一，統(tǒng)計圖在表述統(tǒng)計結果時具有直觀、形象的特點，故統(tǒng)計活動中常用統(tǒng)計圖來描述統(tǒng)計信息，展示統(tǒng)計結果。第二，對統(tǒng)計圖提供的信息要進行認真仔細的分析，不要被一些表面信息迷惑、誤導，要保證所得結論的真實性和客觀性。實際教學時則可分兩步進行：先讓學生觀察統(tǒng)計圖，談談直觀感受和看法，再引導學生認真分析統(tǒng)計圖表達和包含的數(shù)據(jù)信息，得出正確結論。3．本單元內容可用2課時進行教學。

人教版六年級下冊數(shù)學教案——課題：統(tǒng)計來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:44:51[標簽：六年級人教版統(tǒng)計教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教學內容：教科書第68頁例1及練習十一第1題。

教學目標：

1．綜合運用統(tǒng)計知識，學會從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，并作出正確的判斷和簡單的預測。

2．理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)的具體含義，培養(yǎng)學生仔細觀察的習慣。

教具準備：多媒體電腦，投影儀。

教學過程：

一、情景引入

同學們，你們喜歡看電視嗎？你們知道家里的電視是什么品牌嗎？

今天我們就去彩電市場看看各種彩電的市場占有率吧?。ǔ鍪窘炭茣?8頁例1的扇形統(tǒng)計圖）

二、探究交流，總結規(guī)律

1．小組探討、交流。

根據(jù)這幅統(tǒng)計圖，你們了解到哪些信息呢？A牌彩電是市場上最暢銷的彩電嗎？

根據(jù)提出的問題，讓學生在小組內交流、討論。學生可能會產(chǎn)生兩種不同的看法：一部分會認為A品牌最暢銷，而另一部分則認為A品牌不是最暢銷的，從而引起認知沖突。

2．引導釋疑。

在學生討論交流的基礎上，教師提問：請大家仔細觀察，說說統(tǒng)計圖里“其他”部分可能包含了哪些信息呢？

可讓學生分別說說“其他”的具體含義，從而明確“其他”里面可能含有比A牌更暢銷的彩電品牌。

3．小結。

這幅統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)比較模糊，不夠完整，我們無法得到有關彩電市場占有率的完整信息，所以從本統(tǒng)計圖中不能得出A牌彩電最暢銷這樣的結論。

引導學生認識到：在利用統(tǒng)計圖作判斷和決策時，一定要仔細觀察，注意從統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)信息出發(fā)，不要單憑直觀感受輕易下結論。

三、鞏固練習

1．完成教科書第69頁練習十一第1題。

2．補充習題。

出示右圖，提問：p64q[轉換].jpg

（1）六(1)班同學喜歡哪項體育活動的人數(shù)最多？

（2）你能判斷六(1)班同學喜歡哪項體育活動的人數(shù)最少嗎？

在學生討論的基礎上，著重分析圖中“其他”部分可能包含的體育項目，闡明其中可能含有人數(shù)比排球項目更少的項目，從而根據(jù)該圖不能判斷出六(1)班同學喜歡哪項體育活動的人數(shù)最少。

四、總結概括

1．學了這節(jié)課，你知道在利用統(tǒng)計圖作分析判斷時應注意哪些問題嗎？

2．能談談你的收獲嗎？人教版六年級下冊數(shù)學教案——數(shù)學廣角教學目標來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:45:38[標簽：數(shù)學人教版六年級]奧數(shù)精華資訊免費訂閱1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

人教版六年級下冊數(shù)學教案——數(shù)學廣角教材說明和教學建議來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:46:11[標簽：數(shù)學教材數(shù)學六年級]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教材說明這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。在數(shù)學問題中有一類與“存在性”有關的問題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明是通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁怯?9世紀的德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。“抽屜原理”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三個蘋果放進兩個抽屜，至少有一個抽屜里有兩個蘋果。這樣的道理對于小學生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。本單元用直觀的方式，介紹了“抽屜原理”的兩種形式。例1描述的是最簡單的“抽屜原理”：把m個物體任意分放進n個空抽屜里（m＞n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個物體任意分放進n個空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。如果問題所討論的對象有無限多個，“抽屜原理”還有另一種表述：把無限多個物體任意分放進n個空抽屜，那么一定有一個抽屜中放進了無限多個物體。這類問題對于小學生而言較難理解，因此教材中沒有涉及到。例3是“抽屜原理”的具體應用。“做一做”和練習十二中安排了許多“抽屜原理”的變式練習，幫助學生加深對“抽屜原理”的理解，并學會利用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。教學建議1．應讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。在數(shù)學上，一般是用反證法對“抽屜原理”進行嚴格證明。在小學階段，雖然并不需要學生對涉及到“抽屜原理”的相關現(xiàn)象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式對某一具體現(xiàn)象進行“就事論事”式的解釋。本單元安排了一些需要學生解釋原因的題目（如第70頁的“做一做”），可以鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。實際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。2．應有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想?！俺閷蠁栴}”的變式很多，應用更具靈活性。當我們面對一個具體問題時，能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內在關系，能否找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是影響能否解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。這個過程實際上是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，能否從紛繁蕪雜的現(xiàn)實素材中找出最本質的數(shù)學模型，是體現(xiàn)學生數(shù)學思維和能力的重要方面。3．要適當把握教學要求?！俺閷显怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。4．本單元內容可用3課時進行教學。人教版六年級下冊數(shù)學教案——數(shù)學廣角具體內容的說明和教學建議來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:46:37[標簽：數(shù)學人教版六年級]奧數(shù)精華資訊免費訂閱

1．例1。

編寫意圖教材借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。學生在操作實物的過程中可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，從而產(chǎn)生疑問，激起尋求答案的欲望。在這里，“4枝鉛筆”就是“4個要分放的物體”，“3個文具盒”就是“3個抽屜”，這個問題用“抽屜問題”的語言來描述就是：把4個物體放進3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個物體。

為了解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進行枚舉。通過直觀地擺鉛筆，發(fā)現(xiàn)把4枝鉛筆分配到3個文具盒中一共只有四種情況（在這里，只考慮存在性問題，即把4枝鉛筆不管放進哪個文具盒，都視為同一種情況）。在每一種情況中，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。通過羅列實驗的所有結果，就可以解釋前面提出的疑問。實際上，從數(shù)的分解的角度來說，這種方法相當于把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一種結果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。第二種方法采用的是“反證法”或“假設法”的思路，即假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。這種方法比第一種方法更為抽象，更具一般性。例如，如果要回答“為什么把（n＋1）枝鉛筆放進n個文具盒，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”的問題，用枚舉的方法就很難解釋，但用“假設法”來說明就很容易了。

為了對這類“抽屜問題”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”。學生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。

教學建議

由于例題中的數(shù)據(jù)較小，為學生自主探索提供了很大的空間。因此，教學時，可以放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流。除了教材上提供的兩種方法以外，還會有其他的方法（如數(shù)的分解法），只要是合理的，都應給予鼓勵。在此過程中，教師也應給予適當?shù)闹笇?。例如，要使學生明確，這里只需解決存在性問題就可以了。如果有的同學在枚舉的時候，給三個文具盒標上序號，把（4，0，0）、（0，4，0）和（0，0，4）理解成三種不同的情況，教師應指出，在研究這一類問題時，作這樣的區(qū)分是沒有必要的。這樣的指導有助于培養(yǎng)學生具體情況具體分析的數(shù)學思維。

教學時應有意識地讓學生理解“抽屜問題”的“一般化模型”。教學時，在學生自主探索的基礎上，可以引導他們對教材上提供的兩種方法進行比較，思考一下枚舉的方法有什么優(yōu)越性和局限性，假設的方法有什么優(yōu)點，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題。學生在解決了“4枝鉛筆放進3個文具盒”的問題以后，可以讓學生繼續(xù)思考：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，為什么？如果把6枝鉛筆放進5個文具盒，結果是否一樣呢？把7枝鉛筆放進6個文具盒呢？把10枝鉛筆放進9個文具盒呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒呢？引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。接著，可以繼續(xù)提問：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2，多3，多4呢？引導學生發(fā)現(xiàn)：只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個結論都是成立的。通過這樣的教學過程，有助于發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

2．例2。

編寫意圖

本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于kn個的物體任意分放進n個空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體?！睂嶋H上，如果設定k=1，這類“抽屜問題”就變成了例1的形式。因此，這兩類“抽屜問題”在本質上是一致的，例1只是例2的一個特例。教材提供了讓學生把5本書放進2個抽屜的情境，在操作的過程中，學生發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，從而產(chǎn)生探究原因的愿望。學生仍然可以采用枚舉的方法，把5分解成兩個數(shù)，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結果中，總有一個數(shù)不小于3。更具一般性的仍然是假設的方法，即先把5本書“平均分成2份”。利用有余數(shù)除法5÷2=2……1可以發(fā)現(xiàn)，如果每個抽屜放進2本，還剩1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

研究了“把5本書放進2個抽屜”的問題后，教材又進一步提出“如果一共有7本書，9本書，情況會怎樣？”的問題，讓學生利用前面的方法進行類推，得出“7本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進4本書，9本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進5本書”的結論。

在此基礎上，讓學生觀察這幾個“抽屜問題”的特點，尋找規(guī)律，使學生對這一類“抽屜原理”達到一般性的理解。例如，學生可以通過觀察，歸納出“要把a（a是奇數(shù)）本書放進2個抽屜，如果a÷2=b……1，那么總有一個抽屜至少有（b＋1）本書”的一般性結論。教材第71頁的“做一做”延續(xù)了第70頁“做一做”的情境，在例2的基礎上有所擴展，把“抽屜數(shù)”變成了3，要求學生在例2思考方法的基礎上進行遷移類推。

教學建議

教學例2時，仍應鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，自行總結“抽屜原理”。例如，在解決“5本書放2個抽屜”的問題時，由于數(shù)據(jù)較小，學生用動手操作或分解數(shù)的方法仍有其直觀、簡單的特點，這也是學生最容易想到的方法。但由于枚舉的方法畢竟受到數(shù)據(jù)大小的限制，隨著書的本數(shù)的增多，教師應該進行適當?shù)囊龑А＠纾梢蕴釂枌W生“125本書放進2個抽屜呢？”由于數(shù)據(jù)很大，用枚舉法解決就相當繁瑣了，就可以促使學生自覺采用更一般的方法，即假設法。假設法最核心的思路就是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。這個核心思路是用“有余數(shù)除法”這一數(shù)學形式表示出來的，需要學生借助直觀，逐步理解并掌握。

當學生利用有余數(shù)除法解決了本例中的三個具體問題后，教師應引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，要把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進2個抽屜，只要用這個數(shù)除以2，總有一個抽屜至少放進數(shù)量比商多1的書。例如，要把125本書放進2個抽屜，125÷2=62……1，因此，總有一個抽屜至少放進63本書。如果進一步一般化的話，就是：要把a個物體放進n個抽屜，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少可以放（b＋1）個物體。這一結論與前文提到的“把多于kn個物體任意分放進n個空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k＋1）個物體”意思是完全一致的。

學生完成“做一做”時，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個鴿舍里至少有3只鴿子。

需要注意的是，例2中“某個抽屜至少有的書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而例2中除法算式的余數(shù)也正好是1，很容易讓學生錯誤地理解成是商加“余數(shù)”，并遷移到“做一做”，想成至少有“2（商）＋2（余數(shù)）”，把結論變成“至少有4只鴿子要飛進同一個鴿舍里”。事實上，只要學生從本質上理解“抽屜原理”的推理過程，就能克服這種錯誤理解。

3．例3。編寫意圖

本例是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。要從4個紅球和4個藍球中摸出2個同色的球，問最少需要摸出幾個球。要解決這個問題，可以聯(lián)想到前兩個例題中的“抽屜問題”。因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”。假設最少要摸出a個球，a÷2=1……b，當b=1時，a就是最小的，此時a=3。即至少要摸出3個球，才能保證有兩個球是同色的。

教材通過三個學生的對話，指出了學生可以通過先猜測再驗證的方法來解決問題，也反映了學生在解決這個問題時有可能會遇到的一些困難。例如，本例中的“4個紅球和4個藍球”很容易給學生造成干擾。

接下來，教材引導學生把這個結論進一步推廣，指出“只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色?！崩?，球的顏色有三種，至少要摸出四個球，才能保證摸出的球里有兩個同色。教材第72頁的“做一做”中第2題描述的就是這種情形?！白鲆蛔觥钡?題也是“抽屜原理”的典型例子。其中“370名學生中一定有兩人的生日是同一天”與例1中的“抽屜原理”是一類，“49名學生中一定有5人的出生月份相同”則與例2的類型相同。

教學建議

教學例3時，要先引導學生思考本例的問題與前面所講的抽屜原理是否有聯(lián)系，有什么樣的聯(lián)系，應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。但學生在思考這些問題的時候，一開始可能會缺乏思考的方向，很難找到切入點。此時，可以讓學生先自由猜測，再驗證。例如，有的學生會猜測“只摸2個球能否保證這2個球同色”，只要舉出一個反例就可以推翻這種猜測，如這兩個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。再如，由于受到題目中“4個紅球和4個藍球”這個條件的干擾，許多學生會猜測要摸的球數(shù)只要比其中一種顏色的個數(shù)多1就可以了，即“至少要摸出5個球才能保證一定有2個是同色的”。為了驗證這個猜測，學生會自覺地把“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來，把兩種顏色看成兩個抽屜。根據(jù)5÷2=2……1，可以知道，摸出5個球時至少有3個球同色。因此，摸出5個球是沒有必要的。

在學生猜測、驗證的基礎上，逐步引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。例如，在本例中，根據(jù)例1中的結論“只要分的物體個數(shù)比抽屜數(shù)多，就能保證一定有一個抽屜至少有2個球”就能推斷“要保證有一個抽屜至少有2個球，分的物體個數(shù)至少比抽屜數(shù)多1”。現(xiàn)在，“抽屜數(shù)”就是“顏色數(shù)”，結論就變成了：“要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1。”因此，要從兩種顏色的球中保證摸出兩個同色的，最少要摸出3個球。應用此結論，就可以直接解決“做一做”第2題的問題。

在教學的過程中，在實際問題和“抽屜問題”之間架起一座橋梁并不是一件非常容易的事。如果學生在理解時存在比較大的困難時，也可以引導他們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個球，會出現(xiàn)三種情況：兩個紅球、一個紅球一個藍球、兩個藍球。如果再取一個球，不管是紅球還是藍球，都能保證三個球中一定有兩個同色的。

完成第72頁的“做一做”第1題時，要引導學生把“生日問題”轉化成“抽屜問題”。因為一年中最多有366天，如果把這366天看作366個抽屜，把370個學生放進366個抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個抽屜里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。而一年中有12個月，如果把這12個月看作12個抽屜，把49個學生放進12個抽屜，49÷12=4……1，因此，總有一個抽屜里至少有5（即4＋1）個人，也就是他們的生日在同一個月。

4．關于練習十二中一些習題的說明和教學建議。

第1題，可以讓學生先用撲克牌操作一下，看看實驗結果是否和題目所描述的一致，再對其中的原因加以思考。我們可以用抽屜原理來解釋這一現(xiàn)象：一副撲克牌共54張，去掉2張王牌，只剩下方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色。我們把4種花色當作4個抽屜，把5張撲克牌放進4個抽屜中，必有一個抽屜至少有2張撲克牌，即至少有2張是同花色的。

第2題，相當于把41環(huán)分到5個抽屜（代表5鏢）中，根據(jù)41÷5＝8……1，必有一個抽屜至少有9（即8＋1）環(huán)。

第3題中的第一個問題與例3的類型相同，只要想一共有3種顏色，至少拿出4根小棒就能保證一定有2根同色的小棒。

第4題，把兩種顏色當作兩個抽屜，把正方體6個面當作物體，要把6個面分配給兩個抽屜，6÷2=3，至少有3個面要涂上相同的顏色。人教版六年級下冊數(shù)學教案——綜合應用：節(jié)約用水來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:46:56[標簽：六年級人教版教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教材說明

綜合應用“節(jié)約用水”是結合前面學過的量的計量、統(tǒng)計等知識設計的。旨在通過測量等操作活動，一方面讓學生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程；另一方面促使學生綜合運用所學的數(shù)學知識、技能和方法科學地認識日常生活中水資源浪費的問題。此外，還可讓學生積累節(jié)約用水的方法，加強環(huán)保意識。

“節(jié)約用水”活動由四個部分組成。

1．收集信息。

通過黑板報的形式給出地球水資源的一些統(tǒng)計信息，通過這些信息讓學生認識到我國水資源匱乏，幫助學生認識到節(jié)約用水的重要意義。在此基礎上讓學生收集相關的信息：（1）觀察生活中浪費水的現(xiàn)象，實際調查一下學?；蚣依锫┧堫^的數(shù)量。（2）選擇其中一個漏水的水龍頭，測量出它一定時間漏水的量。（3）通過多種途徑收集節(jié)約用水的資料。

2．分析數(shù)據(jù)。

小組同學合作對收集到的一定時間水龍頭漏水的量進行測量分析，計算出水龍頭每分鐘漏水的速度。然后，對各組的分析結果進行比較，并針對比較的結果進行小組討論，“收集到的水龍頭漏水速度不一樣，怎樣表示全班同學調查到的水龍頭漏水的一般水平比較恰當”。

3．解決問題。

在上述數(shù)據(jù)分析的基礎上，解決教材75頁中提出的問題，幫助學生對生活中浪費水的現(xiàn)象有一個客觀而量化地認識。

4．提出方案。

對課前收集的節(jié)約用水的資料進行討論交流，提出具體的節(jié)約用水的方案，加強學生的環(huán)保教育。

教學建議

1．這部分內容可用1課時進行教學。

2．本綜合應用需要教師提前以黑板報或課前作業(yè)的形式讓學生對我國水資源的情況進行了解，讓學生對我國水資源的匱乏有較為深刻地認識，激發(fā)他們對生活中浪費水的數(shù)量進行考察的興趣。

3．教師需要提前安排學生選擇一個漏水水龍頭，收集其一定時間內漏水的數(shù)量。提醒學生選擇盛水容器時，應該盡量選用不僅能方便大家觀察所盛的水量，還要便于測量容積的容器。

4．課堂上，可先讓學生交流觀察到的生活中浪費水資源的現(xiàn)象，并展示收集到的漏水水龍頭一定時間的漏水量。然后小組合作，運用已經(jīng)學習的測量等相關知識計算出漏水水龍頭每分鐘的漏水量，并以小組為單位匯報測量的方法、過程以及結果。在學生匯報后，老師可通過提問：“我們班調查到的水龍頭漏水速度是多少呢？”引起學生的思考“收集到的水龍頭漏水速度不一樣，那么怎樣表示全班的調查結果更有代表性”這一問題，引導學生運用所學的統(tǒng)計學知識選擇恰當?shù)闹笜?，并在此基礎上解決75頁第1題。

5．統(tǒng)計課前收集到的學校漏水水龍頭的數(shù)量，解決75頁第2題。老師可將該結果與學生所接的漏水量進行比較，幫助學生深刻認識到，雖然一個漏水水龍頭一分鐘的漏水量不多，但如果不加以注意和控制，一年浪費水的量是很可觀的。通過這樣的比較可以加深學生對節(jié)約用水必要性的認識。

6．解決75頁第3題時，老師可以充分調動學生學習的自主性，讓他們對自己在課前發(fā)現(xiàn)和收集的浪費水的情況進行量化分析與計算。如果需要，老師也可為學生提供一定的素材和幫助。例如，老師可以給他們提供“全國大約有1．5億個家庭”等信息，讓學生統(tǒng)計出全班同學家里共有多少個水龍頭漏水，然后結合前面已得到的結果算一算全國的家庭一年大約要浪費多少噸水。

7．結合75頁第4題，老師可引導學生說一說收集到的節(jié)水資料，并讓大家充分討論有效的節(jié)水方案，加強對學生的環(huán)保教育。人教版六年級下冊數(shù)學教案——數(shù)與代數(shù)來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:48:10[標簽：六年級人教版代數(shù)教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱教材說明

本節(jié)內容比較豐富，頭緒較多，既有數(shù)與運算、代數(shù)初步、量與計量等方面的基礎知識和基本技能，又有數(shù)學問題解決的常用思考方法與策略。教材分成六段。

第一段數(shù)的認識，著重復習小學階段所學數(shù)的概念。這部分內容從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的有關概念，也包括負數(shù)的初步認識。從橫向看，可以歸結為五個方面的內容，即數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質、數(shù)的改寫。教材設計的一系列作為整理和復習提示的問題，涵蓋了前四方面的內容。至于數(shù)的改寫，包括多位數(shù)改寫成用萬或億作單位的數(shù)，以及小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化，則安排在練習中予以鞏固。

第二段數(shù)的運算，著重復習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算。包括四則運算的意義、計算方法、運算定律及其應用。

第三段式與方程，著重復習用字母表示數(shù)、簡單的方程及其應用。

第四段常見的量，著重復習小學階段所學的量。包括長度、面積、體積、容積、質量、時間等計量單位的進率，以及同一種量不同單位的改寫。

第五段比和比例，著重復習比和比例的基本知識及其應用，以及正反比例的概念。

第六段數(shù)學思考，教材通過三個實際問題，著重引導學生復習怎樣尋找規(guī)律，怎樣畫圖或列表幫助思考，解決問題。

這些內容的內在聯(lián)系在于數(shù)與運算是最基礎的數(shù)學知識，量與計量是數(shù)與運算的應用。式與方程、比和比例是數(shù)與運算進一步的抽象與發(fā)展。數(shù)學思考則是更為一般的數(shù)學推理的訓練。

教學建議

1．注意概念的理解。

這部分復習內容概念比較集中，復習時可以通過讓學生自己舉出例證加以說明的方式幫助學生重溫概念的含義，并促進理解。這樣也能避免機械背誦概念條文的做法。有些容易混淆的概念可以通過對比、辨析，幫助學生搞清它們的異同點。那些有待進一步學習的概念，如負數(shù)、正比例與反比例等，就更不能追求講深講透，只要讓學生在教材給定的水平上，獲得初步認識、初步了解就可以了。

2．重視計算能力的培養(yǎng)與提高。

小學階段所學的數(shù)值計算都集中在本節(jié)中，復習時要注意在理解算理，搞清算法之間內在聯(lián)系與區(qū)別的基礎上，合理安排練習。比如每天有計劃、有側重地練習一些口算和少量的混合運算，這樣的分布練習比集中練習效果更好。

3．本節(jié)內容可以安排10課時教學。

具體內容的說明和教學建議

1．數(shù)的認識。

編寫意圖

這段教材包括兩個層次的復習，并配備了兩個“做一做”和一個練習。

教材的第一層次首先提出問題：“你學過哪些數(shù)？說一說它們在生活中的應用”。設置這個問題的目的在于讓學生再現(xiàn)學過的數(shù)，并舉例說明。由此，不僅可以復習各類數(shù)的含義及其實際應用，還能練習它們的讀法和寫法。

為了給學生以啟發(fā)，教材通過插圖，給出了五個實例，分別涉及整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和負數(shù)，旨在舉一反三，使學生聯(lián)想到這些數(shù)在日常生活中更多的應用實例。

接著，教材對整數(shù)概念做了概括性的描述，并指出了自然數(shù)與整數(shù)的關系，以及自然數(shù)的單位。然后，通過第77頁上面的“做一做”幫助學生搞清整數(shù)與自然數(shù)、正數(shù)、負數(shù)之間的關系。

在此基礎上，教材的第二層次進一步啟發(fā)學生的回想，還學了哪些關于數(shù)的知識，然后提出5個更深入的問題，分別涉及十進制計數(shù)法，數(shù)的大小比較，分數(shù)與小數(shù)的基本性質，小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，數(shù)的整除的主要概念。通過這些問題的回答，幫助學生比較系統(tǒng)地回顧、再現(xiàn)已學的有關數(shù)的主要知識。第77頁下面的“做一做”是針對多位數(shù)的計數(shù)單位概念設計的填空題。

配合這段教材的練習十三共有9道大題，基本覆蓋了小學階段數(shù)的認識的主要知識點。

教學建議

（1）教學時可以按照教材提示，先讓學生說說六年來學過了哪些數(shù)，分別舉出生活中應用這些數(shù)的例子，并說明每個數(shù)的具體含義。為此，可以課前布置學生收集生活中應用各種數(shù)的例子。學生發(fā)言時可能提到無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)（如π），教師應加以肯定。教材給出的五個例子可以作為補充材料使用。學生讀數(shù)時，應注意讀得是否正確，也可以讓其他同學邊聽邊記下這些數(shù)，以了解數(shù)的寫法掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

當然也可先讓學生讀出課本上五個例子中的數(shù)，說出每個數(shù)的名稱與具體含義，然后再讓學生自己舉例。教師還可以補充一些具有地方特色的數(shù)據(jù)或當前熱點新聞中的某些數(shù)據(jù)，使數(shù)學更貼近學生的實際生活。

（2）教學概念時，可以讓學生閱讀課本第77頁最上面的那段話，然后讓他們說說兩個省略號的用意，并思考回答：有沒有最大的整數(shù)，最小的整數(shù)？從而比較全面地理解整數(shù)的個數(shù)是無限的。也可以讓學生在下面帶有箭頭的直線上標出1，2，3，4…和-1，-2，-3，-4，…然后看書并回答上述問題。

關于“自然數(shù)是整數(shù)的一部分”，也可以說成自然數(shù)是等于、大于0的整數(shù)或不小于0的整數(shù)。如果有學生說到“自然數(shù)是非負整數(shù)”，應予以肯定，但教師不必主動提出“非負整數(shù)”這一新的術語。

（3）第77頁上面的“做一做”，可以讓學生獨立完成，把答案填在課本上。交流答案時，教師可以加以板書：

還可以讓學生在數(shù)軸上標出表示、2．5的點。

（4）教學第二層次的內容時，可以根據(jù)第77頁上小精靈的提示，先組織小組交流，組內同學互相說一說，關于數(shù)的認識你還知道哪些其他知識，然后組織全班交流，并著重討論課本上的五個問題。

學生回答第一個問題時，教師可以出示整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表，根據(jù)學生的回答，逐步把表填完整。

對于第二個問題，可以引導學生分別說出整數(shù)和小數(shù)的大小比較方法，分數(shù)的大小比較方法。

回答第三個問題時，可以要求學生先說出分數(shù)、小數(shù)基本性質各自的內容并舉例，再說明它們有什么關系。教師可以作出板書，如：

0．1＝0．10＝0．100＝……

＝＝＝……

使學生清晰地感悟，因為小數(shù)是分母為10，100，1000，…的分數(shù)，所以小數(shù)的基本性質是分數(shù)基本性質的特殊情況。

學生回答第五個問題后，還可以讓他們說說大于0的自然數(shù)有哪幾種常用的分類方法，即根據(jù)是否是2的倍數(shù)，分成偶數(shù)與奇數(shù)兩類；根據(jù)所含因數(shù)的個數(shù)，分成1、質數(shù)與合數(shù)三類。

（5）第77頁下面的“做一做”，可以讓學生自己把答案填在課本上。交流時，應讓學生說出算式所表示的27046的組成情況。

（6）關于練習十三中一些習題的說明和教學建議。

練習十三各題的答案，都可以讓學生獨立填寫在課本上。

第1題，要求學生根據(jù)問題情境的具體內容選擇適當?shù)臄?shù)，旨在通過聯(lián)系實際鞏固對數(shù)的意義的認識。

第2題，以世界上陸地面積最大的四個國家的面積數(shù)為題材，讓學生復習多位數(shù)的改寫，包括以萬為單位的近似數(shù)和以億為單位的近似數(shù)，練習后可以讓學生說說改寫時要注意什么。

第3題，以商品打折為題材，復習百分數(shù)與折扣的概念及其應用。

第4題，四個數(shù)中都有數(shù)字“2”，分別表示2個十，2個百分之一，或2個0．01，2個，2個百。通過練習，讓學生進一步分清整數(shù)、小數(shù)各數(shù)位上的計數(shù)單位和分數(shù)單位。

第5題，是小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的互化練習，可在練習后讓學生說一說互化的方法。

第6題，是比較數(shù)的大小的混合練習。其中有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和負數(shù)的大小比較。還有兩小題是量的大小比較。1．3元與1．30元的單位相同，只要比較1．3與1．30的大小就行了。1．39噸與913千克的單位不同，可以統(tǒng)一單位再比較，也可以直接根據(jù)噸與千克的進率，由1．39噸大于1000千克或913千克不到1噸作出判斷。

第7題，可以先讓學生直接寫出得數(shù)，再說說怎樣算的，使學生明白，把一個數(shù)的小數(shù)點向右邊移動一位、二位、三位，相當于這個數(shù)乘上10、100、1000。

第8題，可以讓學生完成填空后說說因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)和倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義。

第9題，是有關數(shù)概念的判斷題，其中只有第（1）、（3）題是對的。判斷后應當讓學生說說理由。其中第（4）題可以用舉出反例的方法說明，第（5）題中盡管=50％，但由于百分數(shù)只用來表示一個數(shù)的百分之幾，所以一般不帶上單位用來表示量。

2．數(shù)的運算。

編寫意圖

教材安排了三個層次的整理和復習。第一層次給出了兩個供小組討論交流的問題，要求學生舉例說明運算意義，并對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的計算方法進行比較，找出它們的共同點和不同點。這里，教材通過兩個同學討論過程中的對話片段，對比較四則計算方法的異同點作了一些提示，以促進學生舉一反三，繼續(xù)展開討論。

人教版六年級下冊數(shù)學教案——綜合應用來源：網(wǎng)絡2009-08-0409:49:18[標簽：六年級人教版教案]奧數(shù)精華資訊免費訂閱本單元設計了三個主題鮮明的綜合應用活動，讓學生通過綜合應用所學的知識和方法解決實際問題，進一步加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法，體會數(shù)學知識和方法在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)研究和解決問題意識和能力。

具體內容的說明和教學建議

1．有趣的平衡。

教材說明

“有趣的平衡”是在學生掌握了比例知識的基礎上設計的，其目的是使學生通過實驗，發(fā)現(xiàn)左邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)＝右邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)，初步感受杠桿原理。同時發(fā)現(xiàn)當“左邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)”的積不變時，“右邊的棋子數(shù)”與“刻度數(shù)”成反比例關系，加深對反比例關系的理解。

“有趣的平衡”活動由三部分組成。

（1）制作實驗用具。

教材在第一幅圖中，介紹了如何制作本活動所需的實驗用具（簡單杠桿）：選一根長約1m粗細均勻的竹竿，在中點位置打個小孔并拴上繩子。然后從中點開始每隔8cm刻一個小槽。并通過學生提起拴竹竿的繩子，強調制作的簡易杠桿要保持平衡。

（2）探索規(guī)律，體會杠桿原理。

這部分內容體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程，體現(xiàn)在第二、三幅圖中。具體過程是：先探索特殊條件下竹竿保持平衡的規(guī)律，再探索一般條件下竹竿保持平衡的規(guī)律。

探索特殊條件下竹竿保持平衡的規(guī)律。教材第二幅圖展現(xiàn)了探究過程：先探究“如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡？”再探究“如果左右兩個塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么位置才能保持平衡？”使學生通過兩方面的實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，放相同數(shù)量的棋子才能保持平衡”“如果左右兩個塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到距中點相同的位置才能保持平衡”。由此探索出特殊條件下竹竿保持平衡的規(guī)律。

探索一般條件下竹竿保持平衡的規(guī)律。教材第三幅圖展現(xiàn)了探究過程：先探究“左邊的刻度3上，放4個棋子，右邊的刻度4上放幾個棋子才能保持平衡？”再探究“左邊的刻度6上放1個棋子，右邊的刻度3上放幾個？在刻度2上呢？”最后讓學生總結發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。其中第一個實驗，條件比較特殊，左邊的棋子數(shù)和右邊的刻度數(shù)都是4，問當左邊的刻度是3時，右邊的棋子數(shù)是幾，通過實驗學生會發(fā)現(xiàn)右邊的棋子數(shù)也是3。第二個實驗，條件更為一般。學生通過這樣由特殊到一般的實驗，會發(fā)現(xiàn)一般條件下竹竿保持平衡的規(guī)律：要使竹竿保持平衡，必須使“左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)＝右邊刻度數(shù)×棋子數(shù)”，由此體會杠桿原理。

（3）應用規(guī)律，體會反比例關系。

發(fā)現(xiàn)竹竿平衡的規(guī)律后，教材第四幅圖呈現(xiàn)了應用規(guī)律探究“在‘左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)的積一定’的條件下，右邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)的關系”的活動情境。教材先讓學生思考“左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保持平衡”，由于學生已經(jīng)了解竹竿平衡的規(guī)律，他們會想到：只要右邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)＝12，竹竿就會保持平衡。為增加可信度，教材還讓學生通過實驗進行驗證，然后把結果記錄在表格中。最后讓學生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)的關系，即在“左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)的積保持不變”的條件下，右邊刻度數(shù)增大，棋子數(shù)反而減少；刻度數(shù)減小，棋子數(shù)反而增大。從而發(fā)現(xiàn)右邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成反比例關系。

教學建議

（1）本活動是一個操作性很強的活動，教學時可采用小組合作的形式讓學生嘗試，教師只在關鍵處給予指導和點撥。

（2）在制作實驗用具部分，教師可提前布置學生準備，強調幾點。

①準備的竹竿長度是1m，盡量做到粗細均勻。

②在竹竿中點處打孔拴繩子時注意繩子的長度，同時注意檢查拎起繩子后竹竿是否平衡。

③從中點處每隔8cm做一個刻度記號（或刻一小槽），盡量等距。

④選用的棋子、裝棋子的塑料袋要完全一樣。

當然，也可靈活選擇，如可用塑料竿代替竹竿，用竹簽（竹簽插在竹竿上，在竹簽上穿珠子）代替塑料袋等。

（3）在探索規(guī)律時，教師要注意在適當?shù)臅r候引導學生從具體上升到抽象，如在探索特殊條件下竹竿保持平衡的規(guī)律時，當學生通過具體實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，就要適時引導他們進行抽象概括“不管放的順序怎樣，只要在相同的刻度處左右兩邊放相同數(shù)量的棋子，竹竿就能平衡”。探索一般條件下竹竿保持平衡的規(guī)律時，也應該注意這一點。在發(fā)現(xiàn)竹竿平衡的規(guī)律后，教師可以向學生說明這就是物理上的“杠桿原理”，拴繩的那個中點就是支點。

（4）在應用規(guī)律部分，教師要注意讓學生理解“左邊在刻度4處放3個棋子并保持不變”的含義，然后讓學生有序地思考：為保持竹竿的平衡應該在各個刻度處怎樣放棋子?具體教學時，可以像教材上那樣，邊思考邊實驗；也可以先思考，在書中的表格中填出結果，然后再通過實驗進行驗證；當然也可以先實驗再完成表格。

（5）教學發(fā)現(xiàn)反比例關系這部分內容時，教師可以先讓學生觀察記錄表，說一說表格中什么沒變，什么變了，是怎樣變化的，并根據(jù)以前所學的知識來描述表格中右邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)之間的關系，從而引導學生發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)之間的反比例關系。教師也可進行擴展，如給出竹竿一側的棋子數(shù)和刻度數(shù)的乘積，讓學生說一說如果給出另一側的棋子數(shù)，那么刻度數(shù)應該是多少，或給出另一側的刻度數(shù)，讓學生說出棋子數(shù)等。

2．設計運動場。

教材說明

作為整理與復習中的綜合應用，“設計運動場”需要綜合應用前面所學的知識，如需要用到比例、面積、體積、周長等知識，這樣一方面可以復習、鞏固所學的知識，另一方面可以培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

本活動包括以下四部分。

（1）提出設計任務。

活動開始，教師直接提出設計任務，讓學生設計一個小型運動場，并明確要求：共設4條跑道，最內側跑道的內沿長200m，每條跑道寬1m。以此為起點，引出后面的設計活動。

（2）確定跑道的有關數(shù)據(jù)，繪制平面圖。

設計運動場需要考慮的因素很多，教材讓學生通過小組討論來確定。教材通過對話的形式呈現(xiàn)了學生討論合作的結果。①明確跑道的結構：由一個長方形和兩個半圓組成。長方形的長是直線跑道的長，寬是兩個半圓的直徑。②確定數(shù)據(jù)。長方形的長即直線跑道的長定為50m，由此可以計算出最內側跑道所在圓的半徑約為16m。③繪制跑道的平面圖。根據(jù)確定的數(shù)據(jù)，按一定的比例繪制平面圖，一方面是設計的需要，另一方面可以復習和鞏固圓、比例等有關知識。

（3）確定建造運動場的有關問題。

運動場設計好后，接下來需要考慮建造運動場的一些問題。如，運動場要鋪多厚的煤渣；跑道上如果鋪塑膠的話，需要多少錢；確定100m和200m賽跑的起跑線等。解決這些問題，需要用到前面所學的有關知識。這部分內容教材以對話和文字的呈現(xiàn)形式，提出了要考慮的細節(jié)和相關問題。

（4）完善運動場。

運動場的主體部分設計好后，還可以考慮在其中加設一些其他體育設施。教材以小精靈提問的方式，啟發(fā)學生考慮這方面的問題。以小組討論的情境圖呈現(xiàn)了學生可能的一些想法。如，跑道里面的長方形可作為小足球場、在半圓里可設計跳遠沙坑等。

教學建議

（1）教學時，教師可以直接提出設計任務；也可以創(chuàng)設一個情境，如，某某小學要新建一個小型運動場，正在征集設計方案，請同學們踴躍參加。以此調動學生設計的積極性。

（2）在完成第二部分活動時，教師可以出示以下幾個問題，提示設計思路。

①這個運動場設計成什么形狀，由哪些圖形組成？（可畫出簡易結構圖）

②需要確定哪些數(shù)據(jù)？把確定或計算出的數(shù)據(jù)標在簡易結構圖上。

③按合適的比例繪制出平面圖。

交流時，可讓學生說一說對每個問題具體想法。如，運動場為什么設計成書上這種形狀？因為見過的運動場大多數(shù)是這樣的，這樣的形狀占地面積比較少，跑道的長度比較長。在確定直線跑道的長為50m后，為什么可以算出最內側半圓的半徑。因為兩個半圓的周長加起來是100m，根據(jù)圓的周長計算公式，可以計算出圓的半徑大約是16m。如何確定平面圖的比例尺等。

（3）在第三部分活動時，可以先讓學生考慮建造運動場的一些問題，再交流。教師可以將有實用性的、學生可以解答的和書上的問題板書出來，讓學生分析解答。訂正時，要注意引導學生說清分析思路，以幫助學生明確、理解數(shù)量關系，掌握解決問題的方法和策略。

（4）在討論給運動場加設運動設施時，教師可以先讓學生根據(jù)自己的需要來設計，也可以讓學生通過調查其他學校運動場的設施來添加。

3．郵票中的數(shù)學問題。

教材說明

本綜合應用選取與學生生活聯(lián)系密切的寄信活動為素材，通過探究如何確定郵資、如何根據(jù)信函質量支付郵資等活動，一方面鞏固所學的組合知識，另一方面培養(yǎng)歸納、推理能力。

本綜合應用主要包含兩個內容。

（1）按照國家規(guī)定，根據(jù)信函質量確定郵資。

教材首先呈現(xiàn)了不同面值的一些郵票，讓學生了解郵票的有關知識，認識郵票的作用，同時為后面探索郵票中的數(shù)學問題做鋪墊。接下來出示了國家郵政局關于信函郵資的規(guī)定，使學生了解信函郵資的一些常識。如，不同質量的信函郵資標準不同，寄往本埠和外埠的郵資不同等等。并通過兩位學生根據(jù)具體信件確定郵資的活動，說明確定信函資費的兩大要素：第一，信函的目的地是本埠還是外埠。第二，信函質量。

（2）探究合理的郵資支付方式。

在學生掌握了確定信函郵資方法的基礎上，教材接著安排了兩個探究活動。（1）不超過100g的信函郵資，如何用不多于3張的郵票來支付。（2）不超過400g的信函郵資，如何用不多于4張郵票來支付。兩個活動的分析思路和方法是一致的：首先確定信函處于不同質量范圍內應付的郵資，再根據(jù)這些郵資數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。

教學建議

（1）正式教學前，可安排學生調查一些關于郵票和郵政資費的信息，并收集一些常用的郵票，以便開展課堂活動。

（2）課堂教學時，可依次分3個專題進行探討。

①確定每封信函應付的郵資。

教材利用表格的形式給出了國家郵政局關于信函郵資的收取標準，教學時應先引導學生仔細觀察表格，理解其中“資費標準”和“計費單位”的具體含義。在此基礎上，再根據(jù)信函的質量和目的地來確定應付的郵資。教學時可安排學生進行小組交流，明確確定信函郵資的方法，然后結合教材給出的問題進行練習。

②最多只用3張郵票，來支付不超過100g的信函郵資。

教學時，可先讓學生填好教材第119頁的表格，從而確定100g以內的信函所需支付的各種郵資情況（如下）。再確定哪些資費可僅用80分和1．2元的郵票支付，哪些不能。

1～2021～4041～6061～8081～100本埠0.801.602.403.204.00外埠1.202.403.604.806.00

其中只有：4．0元、4．8元、6．0元不能僅用80分和1．2元的郵票支付。這樣就需要設計一張其他面值的郵票。設計時應引導學生想：因最高的資費是6元，故用3張郵票來支付時面值最大的郵票其面值應不小于6÷3=2元。在此基礎上，再綜合其他條件考慮，最后可確定增加的郵票面值可為2．0元、2．4元或4．0元。

③最多只用4張郵票，來支付不超過400g的信函郵資。

本活動可參照上一活動進行，首先讓學生擴充完成教材第119頁的表格，從而確定400g以內的信函所需支付的各種郵資情況（如下）。

1～2021～4041～6061～80本埠0.801.602.403.20外埠1.202.403.604.80

81~100101~200201~300301~400本埠4.005.206.407.60外埠6.008.0010.0012.00

其中，不能僅用80分和1．2元的郵票支付的郵資是：5．2元、6．4元、7．6元、6．0元、8．0元、10．0元、12．0元。

接下來再確定需要增加的郵票面值。思路同上一活動，首先確定最大面值的郵票面值應不小于12÷4＝3元，再綜合考慮其他條件，即可確定需要增加的郵票種類。該問題的答案也相當開放，可設計選用的郵票組合有：（0．8，1．2，4）、（0．8，1．2，2，3）等。

課后，可讓學生找一找生活中有沒有自己設計的郵票面值，使學生體會：雖然滿足條件的郵票組合很多，但郵政部門在發(fā)行郵票時，還要從經(jīng)濟、合理、方便、實用等角度進行考慮，從而確定合理的郵票面值組合，這與人民幣的面值組合的道理類似。

本小節(jié)3個綜合應用可用4課時進行教學。然后，教材讓小精靈提醒學生注意四則運算中的一些特殊情況，并通過三組填空題，幫助學生系統(tǒng)整理0與1在四則運算中的特性。

其后的“做一做”設計了六道各種類型的計算題，要求學生計算時先想一想需要注意什么。這六道計算題，看似簡單，卻涵蓋了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的主要情況。學生通過思考與計算，可以對四則計算的方法與要點作出比較系統(tǒng)的回顧。

第二層次主要復習混合運算順序、運算定律和簡便運算。教材先讓學生通過填表，對所學的五條運算定律進行整理。然后給出例1，復習運用乘法分配律使運算簡便，并兼帶復習四則混合運算的順序。例1下面的“做一做”，則繼續(xù)引導學生復習鞏固運算順序和乘法的簡便運算。

第三個層次主要復習用算術方法解決問題的一般思路和步驟。學生在小學階段已經(jīng)學會解答很多實際問題，教材在這里幫助學生總結一下，在解決問題時，有哪些共性的東西。解決問題時，重點是要分析已知信息和問題之間的數(shù)量關系，然后根據(jù)四則運算的意義選擇適當?shù)倪\算方法進行列式計算，求得答案。

在小學學習的解決問題，主要是用一步計算和兩步計算來解答，一般不超過三步。一步計算的是簡單的解決問題，兩步或兩步以上的是復雜的解決問題。簡單的問題是一切復雜問題的基礎，無論多么復雜的問題都必須通過一步一步的計算來解決，也就是說復雜的問題都可以看作是由若干個簡單的問題組合而成的。復習了整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則運算的意義之后，通過解決簡單的問題，使學生認識到無論是整數(shù)、小數(shù)問題，還是分數(shù)問題，解答時均是利用已知信息進行加、減、乘、除運算去求它們的和、差、積、商。也就是說解答簡單問題的關鍵是結合具體情境進行分析數(shù)量關系，根據(jù)四則運算的意義列式解答。

教材首先明確通過運算可以解決很多實際問題，說明在小學階段運算是解決問題的主要手段。接下來由小精靈提出了一個重要的問題：解決問題時有哪些主要步驟？然后通過例2，幫助學生歸納和整理解決問題的一般步驟。

例2，是“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的兩步分數(shù)問題。教材中沒有給出具體的解答步驟和方法，只是給出線段圖幫助學生分析數(shù)量關系。例2下面的“做一做”，是復雜的“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的百分數(shù)問題。

配合數(shù)的運算這部分內容的復習與鞏固的需要，教材安排了練習十四，共7道題。包括有關概念、算理的運用，以及筆算、估算、混合運算和四則運算的實際應用。

教學建議

（1）教學問題1時，著重讓學生自己舉例說明四則運算的含義，并相互交流。減法、除法運算的各種具體情況，不必求全。

對于問題2，同樣可以引導學生舉例說明。必要時教師可以補充典型例子。如：

50±30＝（5個10加、減3個10）

0．5±0．3＝

（5個0．1加、減3個0．1）

±＝±

（5個加、減3個）

這樣更容易看出整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的共同點，都是把相同計數(shù)單位的數(shù)相加、減，區(qū)別只是整數(shù)、小數(shù)只要對齊數(shù)位就行了，而異分母分數(shù)需要通過通分轉化為分數(shù)單位相同的分數(shù)，再相加、減。

乘、除法計算方法的討論，可分別從小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)與整數(shù)相應運算之間的關系著手，加以舉例說明。如：

7×8與0．7×0．08（乘的過程相同，區(qū)別在于小數(shù)點。）

56÷4與5．6÷4

（除的過程相同，區(qū)別在于小數(shù)點。）

↑

0．56÷0．4

（轉化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法）

×÷＝××

（轉化為整數(shù)乘除法4÷4，7×8，9×1）

（2）整理0和1在四則運算中的特性時，可以先讓學生獨立完成第81頁上的填空，再交流、核對答案。對于學習基礎較好的班級，可以進一步啟發(fā)學生找出什么情況下運算結果是原數(shù)（a＋0，a－0，a×1，a÷1），什么情況下運算結果為0（a－a，a×0，0÷a）。還可以由同數(shù)相減、相除引出同數(shù)相加、相乘，讓學生比較它們的區(qū)別。

a－a＝0，a÷a＝1，a＋a＝2a，a×a＝a2

即同數(shù)相加得原數(shù)的2倍，同數(shù)相乘記作原數(shù)的平方。

（3）第80頁上的“做一做”，可以讓學生獨立完成，核對答案后再讓學生說說計算時需要注意什么。也可以先讓學生看題說一說，根據(jù)以往的計算經(jīng)驗，你認為應該提醒同學注意什么，然后再各自完成計算。

（4）復習運算定律時，不妨先讓學生獨自把教科書第81頁表中的空格填完，再作交流。通常，教師會讓學生用語言敘述這五條運算定律，這當然是可以的，但不要強求話語的統(tǒng)一，更不宜讓學生去死記硬背。教師可以指出，加法交換律、結合律能綜合運用于連加運算，加數(shù)經(jīng)過交換、結合，運算符號不變，還是連加。乘法交換律、結合律也相類似。只有乘法分配律涉及乘加或乘減兩種運算。

（5）教學例1前，可先請學生回想并說說四則混合運算順序有哪些規(guī)定。然后針對例1說說按順序應該先算什么、再算什么，本題能否利用運算定律使計算簡便。要使學生明白，這題是求兩個積的和，而且有相同因數(shù)，所以可逆向運用乘法分配律使計算簡便。接著，讓學生自己在課本上寫出例1的計算過程。也可以由學生先算，再交流、小結。

（6）第81頁上的“做一做”可以先做再說。說的意圖是明確一般情況下按運算順序計算。當運算與數(shù)據(jù)都具備簡便運算條件時，可根據(jù)運算定律進行簡便運算。“做一做”的左邊一題既有加、減法，又有除法，按運算順序的規(guī)定算。右面一題是連乘，可以根據(jù)乘法交換律、結合律讓學生直接在算式上跨越約分。

作為五條運算定律在運算過程中的運用，教材的例1是逆向運用乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc的一個例子（乘法分配律的順向運用安排在練習中）。同頁上“做一做”的右邊一題是運用乘法交換律、結合律的一個例子。加法交換律、結合律的運用就不再舉例了。

（7）在教學解決問題的步驟時，可以先引導學生復習前面學習的四則運算的意義及利用四則運算解決簡單的問題，使學生明確計算是解決問題的主要手段，并引導學生整理解答過程。然后結合例2的教學總結解決問題的一般步驟。

在教學例2時，要引導學生明確在解決問題時，可以分成幾個步驟：第一步做什么，第二步做什么……然后重點引導啟發(fā)學生分析題目的數(shù)量關系，搞清楚復雜的問題要分成幾步解答，每一步要解答什么問題。解決問題時，一般主要利用兩種分析方法──分析法和綜合法。分析法就是從問題出發(fā)，逐步找出解答問題所需要的信息，求得問題的解決；綜合法就是從已知信息出發(fā)，利用已知信息看能解決什么問題，從而求得問題的解決。通過這樣的分析，理出復雜問題分幾步計算解決，理解復雜的問題是怎樣在簡單問題的基礎上一步步發(fā)展起來的，從而掌握分析數(shù)量關系的方法，提高解決問題的能力。就例2而言，可以引導學生用分析法這樣思考：要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品與什么有關系，有什么樣的關系。通過分析發(fā)現(xiàn)，六（2）班的作品與六（1）班的有關系，六（2）班的作品比六（1）班的多四分之一，從而找到了解決問題的方法。

教師在引導學生解決問題時，可先啟發(fā)學生獨立思考，再在小組內討論交流，重點圍繞以下幾個問題進行討論交流。第一，解決問題時一般可以分成幾個主要步驟？每一步做什么？第二，分析數(shù)量關系時，你運用了什么方法？第三，需要借助線段圖等直觀手段嗎？第四，解決問題時需要注意什么？

然后，讓學生分小組匯報討論交流的成果，教師在歸納的基礎上總結解決問題的一般步驟。首先，理解題意，找出已知信息和所求問題；其次，分析數(shù)量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；最后，進行檢驗，寫出答案。檢驗是解決問題的一個步驟，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。

為了使學生能順利在解決問題的過程中分析數(shù)量關系，教師有必要把經(jīng)常用到的數(shù)量關系，讓學生在理解的基礎上記住。如時間、速度和路程，單價、數(shù)量和總價，工效、時間和工作總量，單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量，收入、支出和結余，本金、利率、時間和利息等等。

（8）第82頁上的“做一做”，可以讓學生獨立完成，再讓學生說說是怎樣分析數(shù)量關系的，計算時需要注意什么。

（9）關于練習十四中一些習題的說明和