631平面向量的基本定理(專項檢測)-2021-2022學年高一下學期數(shù)學精講檢測(人教A版2019)_第1頁
631平面向量的基本定理(專項檢測)-2021-2022學年高一下學期數(shù)學精講檢測(人教A版2019)_第2頁
631平面向量的基本定理(專項檢測)-2021-2022學年高一下學期數(shù)學精講檢測(人教A版2019)_第3頁
631平面向量的基本定理(專項檢測)-2021-2022學年高一下學期數(shù)學精講檢測(人教A版2019)_第4頁
631平面向量的基本定理(專項檢測)-2021-2022學年高一下學期數(shù)學精講檢測(人教A版2019)_第5頁
已閱讀5頁,還剩9頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

平面向量的基本定理專項檢測卷(時間:120分鐘,分值:150分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題紿岀的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列說法中,正確說法的個數(shù)是()①在△ABC中,,可以作為基底;②能夠表示一個平面內(nèi)所有向量的基底是唯一的;③零向量不能作為基底.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】平面中兩個不共線的向量可以構(gòu)成基底,據(jù)此可判斷各說法的正誤.【詳解】平面中兩個不共線的向量可以構(gòu)成基底,故①正確,③正確.平面中不共線的向量有很多對,它們都可以作為基底向量,故②錯誤.故選:C.2.已知是不共線的非零向量,則以下向量可以作為基底的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根據(jù)題意可得:兩個向量滿足平面的一組基底,需這兩個向量不共線,由此逐一判斷可得選項.【詳解】對于A:零向量與任意向量均共線,所以此兩個向量不可以作為基底;對于B:因為,所以,所以此兩個向量不可以作為基底;對于C:設(shè),即,則,所以無解,所以此兩個向量不共線,可以作為一組基底;對于D:設(shè),所以,所以此兩個向量不可以作為基底;故選:C.3.如圖,已知,,任意點關(guān)于點的對稱點為,點關(guān)于點的對稱點為,則向量

A. B. C. D.【答案】D【分析】由對應(yīng)性得是相應(yīng)線段的中點,由中位線定理結(jié)合向量的線性運算可得.【詳解】解:∵,,任意點關(guān)于點的對稱點為,點關(guān)于點的對稱點為,∴是的中位線,∴.故選:D.4.已知點是所在平面內(nèi)一點,滿足,則與的面積之比為A. B. C.3 D.【答案】C【分析】延長交于,利用三點共線可設(shè),再利用三點共線可設(shè),利用題設(shè)條件可計算的值,從而可計算所求面積之比.【詳解】如圖,延長交于,則,因為三點共線,所以即,所以,則,故且,又,故,所以,所以,所以,故選C.5.如圖,在中,,,和相交于點,則向量等于()A.B.C. D.【答案】B【分析】過點分別作交于點,作交于點,由平行線得出三角形相似,得出線段成比例,結(jié)合,,證出和,最后由平面向量基本定理和向量的加法法則,即可得和表示.解:過點分別作交于點,作交于點,已知,,,則和,則:且,即:且,所以,則:,所以,解得:,同理,和,則:且,即:且,所以,則:,即,所以,即,得:,解得:,四邊形是平行四邊形,由向量加法法則,得,所以.故選:B.6.已知平面向量滿足,與的夾角為,記,則的取值范圍為A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)條件,t+(1t)=1,可知:若起點相同,則其終點共線,采取數(shù)形結(jié)合法進行解決.【詳解】如圖,,,則,則,因為,其中t+(1t)=1,于是與共起點,且終點共線,即在直線AB上,于是時(即)最小,最小值為1,無最大值.故選:C.過的中線的中點作直線分別交?于?兩點,若,則A.4 B. C.3 D.1【答案】A【分析】由為的中點得到,設(shè),結(jié)合,得到,再由,得到,然后利用與不共線求得m,n即可.解:由為的中點可知,,,設(shè),則,,,,,與不共線,,解得,故選:.8.在中,點是上一點,是的中點,與的交點為有下列四個命題:甲:乙:丙:?。喝绻挥幸粋€假命題,則該命題為()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【分析】假設(shè)甲為假,則丙為真,利用面積的關(guān)系得到,利用向量的加減法得到,矛盾,判斷出甲正確;甲為真,推導(dǎo)出,得到丙真;過Q作QN//AB交CP于N,由是的中點,利用平行線分線段成比例定理得到邊長的關(guān)系,證明出,即可得到和,可判斷出乙正確;由,得到,可判斷出不成立,故丁不正確.【詳解】假設(shè)甲為假,其余為真,所以丙為真.由丙:知,.因為,而,所以,這與甲為假矛盾,所以甲為真;同理,甲:為真時,即,所以,所以,所以,即丙為真.甲:為真時,有.過Q作QN//AB交CP于N,由是的中點,得到,.而,所以,所以.因為QN//AB,所以,又,所以,所以,因為,,所以,故乙正確;由得到,故丁錯誤.故選:D二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列有關(guān)向量命題,不正確的是()A.若是平面向量的一組基底,則也是平面向量的一組基底B.已知點,,則方向上的單位向量為C.若,則存在唯一的實數(shù),使得D.若,,則的取值范圍【答案】AC【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念和性質(zhì),逐項分析計算即可得解.【詳解】對A,,故和平行,故不是基底,A錯誤;對B,由單位向量,故B正確;對C,若,,則不成立,故C錯誤;對D,當方向相反時,當方向相同時,故D正確.故選:AC10.四邊形中,,,,,,則下列表示錯誤的是()A. B.C. D.【答案】AC【分析】利用向量的線性運算將,用基底和表示,與選項比較即可得正確選項.【詳解】對于選項A:,故選項A不正確;故選項B正確;,故選項C不正確,,故選項D正確;故選:AC.11.如圖,在中,是的中點,是上的一點,且,若,其中,,則()A. B.C. D.【答案】ABC【分析】根據(jù)向量的線性運算法則及平面向量的基本定理,可得,,又,根據(jù)題意,化簡計算,可得m,n的值,逐一分析選項,即可得答案.【詳解】在平行四邊形中,,,因為是中點,所以,所以,因為,所以,所以,因為,所以,所以,解得,所以,,,故選:ABC.12.如圖,是線段的三等分點,,下列以O(shè)為起點的向量中,終點落在四邊形(含邊界)內(nèi)的向量是()A. B. C. D.【答案】AD【分析】由題設(shè),結(jié)合平面向量的基本定理確定、、、與、的線性關(guān)系,進而判斷終點落在四邊形(含邊界)內(nèi)的條件,即可知各選項的正誤.【詳解】由題設(shè),,,又,∴,,又,,∴,,∴對于,1、,時,終點落在上,2、,時,終點落在上,3、,,時,終點落在上,4、,,時,終點落在上,綜上,:,且、時終點落在(含邊界)內(nèi),故只有A、D符號要求.故選:AD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共計20分.13.已知向量,不共線,且平面向量,,若,則______.【答案】1【分析】由,可得,從而可求出的值【詳解】因為,向量,不共線,所以,即,解得.故答案為:114.在△ABC中,點D滿足,若,則__________【答案】【分析】把作為基底,然后利用向量加減法法則和平面向量基本定理把用基底表示出來,從而可求出的值,進而可得答案解:因為,所以,,因為,所以,所以,故答案為:15.如圖,將直角三角板和直角三角板拼在一起,其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對的直角邊重合,若,則_______,_______.【答案】【分析】由其他線段用表示,再用向量的運算法則、向量線性運算的幾何意義、平面向量基本定理求出所求.【詳解】如圖所示,過點B作交的延長線于點E,過點A作于點F,,,得,則.設(shè),則,.由,得,解得,故.答案:16.如圖,直角梯形中,,若為三條邊上的一個動點,且,則下列結(jié)論中正確的是__________.(把正確結(jié)論的序號都填上)①滿足的點有且只有1個;②滿足的點有且只有1個;③能使取最大值的點有且只有1個;④能使取最大值的點有無數(shù)個.【答案】③④【分析】分類討論,求出當在邊上,在邊上,在邊上時,的取值范圍以及的范圍,然后根據(jù)所求判斷正誤.解:當在邊上時,如圖,取中點O,連接OC,則設(shè),,,,當在邊上時,,,當在邊上時,設(shè),,,,,,①當時,,此時點就是點;或,此時點在上,故錯誤;②當時,有或,這樣的點有兩個,故錯誤;③的最大值為,此時,這樣的點有且只有1個,故正確;④的最大值為,當在邊上時,恒有,這樣的點有無數(shù)個,故正確.故答案為:③④.四、解答題:本題共6小題,共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)如圖,的對角線AC和BD交于點O,設(shè),,試用基底,表示和.【答案】,.【分析】利用平面向量的加法、減法運算的三角形法則,及相反向量、相等向量的定義可直接求得結(jié)果.【詳解】解:∵的對角線AC和BD交于點O,,∴,∴,故,.18.(12分)如圖,中,點D是的中點,點E是的中點,設(shè).(1)用,表示向量;(2)若點F在上,且,求.【答案】(1);(2).【分析】(1)由于點D是的中點,點E是的中點,所以,,而,從而可求得結(jié)果,(2)設(shè),從而可得,再用,表示,然后結(jié)合,可求得的值,從而可求得的值【詳解】(1)因為,點D是的中點,所以,因為點E是的中點,所以.(2)設(shè),所以.又,所以,所以,所以.19.(12分)如圖,三點不共線,,,設(shè),.(1)試用表示向量;(2)設(shè)線段的中點分別為,試證明三點共線.【答案】(1);(2)證明見解析.【分析】(1)由,,三點共線,可得到一個向量等式,由,,三點共線可得到另一個等式,兩者結(jié)合即可解決(1);(2)欲證三點共線,可先證明兩向量共線得到.解:(1),,三點共線,,①同理,,,三點共線,可得,②比較①,②,得解得,,.(2),,,,,,,,三點共線.20.(12分)如圖,已知的面積為14,D、分別為邊AB、BC上的點,且,AE與CD交于P.設(shè)存在和使,,,.(1)求及;(2)用,表示;(3)求的面積.【答案】(1),;(2);(3)4.【分析】(1)用,作為基底表示出向量,,根據(jù)向量相等得到方程組,即可解得;(2)根據(jù)向量加法運算法則,計算可得;(3)先由,又,再根據(jù)可得.【詳解】(1),,,,,,,,,,又,,解得.(2)由(1)知,,.(3),,,又,.21.(12分)如圖,在直角梯形中,為上靠近B的三等分點,交于為線段上的一個動點.(1)用和表示;(2)求;(3)設(shè),求的取值范圍.【答案】(1);(2)3;(3).【分析】(1)根據(jù)給定條件及幾何圖形,利用平面向量的線性運算求解而得;(2)選定一組基向量,將由這一組基向量的唯一表示出而得解;(3)由動點P設(shè)出,結(jié)合平面向量基本定理,建立為x的函數(shù)求解.【詳解】(1)依題意,,,;(2)因交于D,由(1)知,由共起點的三向量終點共線的充要條件知,,則,,;(3)由已知,因P是線段BC上動點,則令,,又不共線,則有,,在上遞增,所以,故的取值范圍是.22.(12分)在中,過重心的直線與邊交于,與邊交于,點不與重合.設(shè)面

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論