精練專輯009向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算

必修第二冊精練專輯009向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算本測試共15題，每題10分，共150分。解答這類試題，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)表示，即若，，且，則。1.(2018北京文9)(共20題的第9題6道填空題第1題150分占5分)設(shè)向量，，若，則。答案：解：∵，，∴，由得：，即，故。點(diǎn)拔：只要記住了向量垂直的坐標(biāo)計(jì)算公式就能正確解答。2.(2017全國卷Ⅲ文13)(共23題的第13題4道填空題第1題150分占5分)已知向量，，且，則。答案：解：由題意可得：，。點(diǎn)拔：本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是一道特別容易的基礎(chǔ)題。3.(2017全國卷Ⅰ文13)(共23題的第13題4道填空題第1題150分占5分)已知向量，。若向量與垂直，則。答案：解：由題得，因?yàn)?，所以，解得。點(diǎn)拔：本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是一道容易的基礎(chǔ)題。4.(2016新課標(biāo)全國卷Ⅰ理3)(共24題12道選擇題第3題150分占5分)已知向量，，且，則()A.B.C.D.答案：D解：向量，由得，解得，故選D。點(diǎn)拔：本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示。5.(2016新課標(biāo)全國卷Ⅱ文13)(共24題4道填空題第1題150分占5分)設(shè)向量，，且，則。答案：解：由題意，即，。點(diǎn)拔：這是一道考查向量垂直的坐標(biāo)表示的容易題。6.(2016山東文13)(共21題5道填空題第3題150分占5分)已知向量，。若，則實(shí)數(shù)的值為。答案：解：，，解得。點(diǎn)拔：這是一道考查向量垂直的坐標(biāo)表示的容易題。7.(2015福建文7)(共22題12道選擇題第7題150分占5分)設(shè)，，。若，則實(shí)數(shù)的值等于()A.B.C.D.答案：A解：由已知得，因?yàn)?，則，因此，解得，故選A。點(diǎn)拔：本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算。8.(2015上海文13)(共23題14道填空題第13題150分占4分)已知平面向量滿足，且，則的最大值是。答案：解：因?yàn)?，設(shè)，，，，所以，所以，其中，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為。點(diǎn)拔：根據(jù)題意，構(gòu)造出，，是解答本題的關(guān)鍵。構(gòu)造法是解答數(shù)學(xué)問題的常用方法。9.(2013大綱版全國文3理3)(共22題12道選擇題第3題150分占5分)已知向量()A.B.C.D.答案：B解：因?yàn)椋?，即，解得。點(diǎn)拔：利用公式直接進(jìn)行計(jì)算即可。10.以原點(diǎn)及點(diǎn)為頂點(diǎn)作一等腰直角三角形，且，則的坐標(biāo)為。答案：解：設(shè)，則由得，，解得或。故的坐標(biāo)為。點(diǎn)拔：本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算。11.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為。答案：解：設(shè)所求的向量為，則，解得。可知所求向量為。點(diǎn)拔：本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算和單位向量的概念。12.設(shè)向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得向量，且，則向量。答案：解：設(shè)，則。于是由得，。所以，解得。故。點(diǎn)拔：設(shè)，則?？梢援媹D得出這一結(jié)論。12.中，，，，為邊上的高，求點(diǎn)坐標(biāo)和的坐標(biāo)。解：設(shè)，則，，又。依題意可知與共線且，所以，解之，得。故點(diǎn)坐標(biāo)為，。點(diǎn)拔：表面看起來，解答本題無從下手，但只要把題中的文字信息畫成圖形，從圖中挖出幾何特征：及共線，本題也就不難解答了。14.已知，。①證明：；②若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使與互相垂直，求函數(shù)關(guān)系式。解：①=，；②與互相垂直，，整理得。點(diǎn)拔：本題考查向量垂直的有關(guān)概念和運(yùn)算。15.已知，，求、的值使且。解：求得，由，得，…①由，