專題10用樣本估計(jì)總體（重難點(diǎn)突破）

專題10用樣本估計(jì)總體一、考情分析二、考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.知識(shí)點(diǎn)二莖葉圖統(tǒng)計(jì)中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù).知識(shí)點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)：把eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)稱為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－\o(x,\s\up2(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up2(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up2(－))）2])，s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up2(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up2(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up2(－)))2].【知識(shí)擴(kuò)展】1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up2(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\o(x,\s\up2(－))＋a.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.三、題型突破重難點(diǎn)題型突破1各種圖表和圖形的應(yīng)用例1．（1）、在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成績(jī)?yōu)?.1環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可.【詳解】設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，由加權(quán)平均數(shù)的定義，得7×2＋8x＋9×3＝8.1(2＋x＋3)，解得x＝5.故選：B.（2）、為了解某高校學(xué)生使用支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B．樣本中喜歡支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C．樣本中多數(shù)男生喜歡支付D．樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付【答案】D【解析】【分析】由條形圖數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，故A正確，對(duì)于B，由右圖知，樣本中喜歡支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，故B正確，對(duì)于C，由右圖知，樣本中多數(shù)男生喜歡支付，故C正確，對(duì)于D，由右圖知，樣本中多數(shù)女生喜歡支付，故D錯(cuò)誤．故選：D【變式訓(xùn)練11】、中國(guó)于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)．共赴冰雪之約，共享冬奧機(jī)遇，“冰雪經(jīng)濟(jì)”逐漸升溫，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，中國(guó)各地滑雪場(chǎng)的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國(guó)滑雪場(chǎng)新增數(shù)量和滑雪場(chǎng)類型統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的序號(hào)是______．①2021年中國(guó)滑雪場(chǎng)產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場(chǎng)占比最高②2016年至2021年中國(guó)滑雪場(chǎng)數(shù)量逐年上升③2016年至2021年中國(guó)滑雪場(chǎng)新增數(shù)量逐年增加④2021年業(yè)余玩家型滑雪場(chǎng)比2020年大眾娛樂型滑雪場(chǎng)數(shù)量多【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)柱狀圖和扇形圖，分別判斷選項(xiàng).【詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，2021年中國(guó)滑雪場(chǎng)產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場(chǎng)占比最高，故①正確；由柱狀圖可知，2016年至2021年中國(guó)滑雪場(chǎng)數(shù)量逐年上升，故②正確；由柱狀圖可知，2020年比2019年下降了，故③不正確；由圖可知，2021年業(yè)余玩家型滑雪場(chǎng)比2020年大眾娛樂型滑雪場(chǎng)數(shù)量多，故④正確.故答案為：①②④【變式訓(xùn)練12】、3月12日是植樹節(jié)，某地組織青年志愿者進(jìn)行植樹活動(dòng)，植樹的樹種及其數(shù)量的折線圖，如圖所示．后期，該地區(qū)農(nóng)業(yè)局根據(jù)樹種采用分層抽樣的方法抽取150棵樹，請(qǐng)專業(yè)人士查看樹種的成活情況，則被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為______．【答案】10【解析】【分析】利用分層抽樣法即可求出被抽取的梧桐樹的棵數(shù)．【詳解】由分層抽樣法，被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為：．故答案為：．重難點(diǎn)題型突破2扇形圖、折線圖與莖葉圖例2．（1）、疫情期間，某校為了了解學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該校A，B兩班2020年2月18日—2月26日每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)情況，如下圖所示：下列說法不正確的是（

）A．A班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的中位數(shù)為34B．記A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差分別為，，則C．A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)之和不超過60的天數(shù)為3天D．從20日—23日，A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)都在逐日減少【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象，利用中位數(shù)的概念以及方差的概念，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)中位數(shù)的概念，由圖可得，A班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)按小到大順序排列為：22，26，28，33，34，34，35,38，39，中位數(shù)34，故A正確；對(duì)于B，由圖可得，B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)比A班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)要更穩(wěn)定，所以，記A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差分別為，，則，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)圖象，算出A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)之和，可知只有22、23、24三天人數(shù)和不超過60，C正確；對(duì)于D，根據(jù)圖象，22日到23日不合題意，D結(jié)論錯(cuò)誤；故選：D（2）、2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國(guó)際社會(huì)的一致稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，多項(xiàng)收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會(huì)新高某機(jī)構(gòu)對(duì)本屆冬奧會(huì)各項(xiàng)主要收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，則估計(jì)2022年冬奧會(huì)這幾項(xiàng)收入總和約為（

）A．223億元 B．218億元 C．143億元 D．118億元【答案】B【解析】【分析】設(shè)收入總和為，根據(jù)題設(shè)條件列式即可求解【詳解】設(shè)收入總和為，則，解之得故選：B．【變式訓(xùn)練21】、（多選題）下圖是2020年2月15日至3月2日某市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（

）A．2020年2月15日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的極差為1579B．2020年2月15日至3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢(shì)C．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天D．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的平均值約為381【答案】ACD【解析】【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得．【詳解】2020年2月15日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的極差為，A正確；因?yàn)?月27，28，29日這三天有反彈，所以2020年2月15日到3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢(shì)錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天，C正確；2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的平均值，D正確.故選：ACD.【變式訓(xùn)練22】、2021年，我國(guó)各地落實(shí)糧食生產(chǎn)責(zé)任和耕地保護(hù)制度，加大糧食生產(chǎn)扶持力度，支持復(fù)墾撂荒地，2021年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上年增長(zhǎng)約2.0%，全年糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，且連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上，我國(guó)2020—2021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．我國(guó)2020年的糧食總產(chǎn)量為13390億斤B．我國(guó)2021年豆類產(chǎn)量比2020年減產(chǎn)明顯，下降了約14.2%C．我國(guó)2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長(zhǎng)量最大的是玉米D．我國(guó)2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長(zhǎng)速度最快的是薯類【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出我國(guó)2020年的糧食總產(chǎn)量，即可判斷A；計(jì)算出我國(guó)2021年豆類產(chǎn)量比2020年豆類產(chǎn)量下降比例，即可判斷B；分別計(jì)算出我國(guó)2021年各類糧食產(chǎn)量的增減情況，即可判斷C，D.【詳解】由題得，我國(guó)2020年的糧食總產(chǎn)量為（億斤），故A正確；我國(guó)2021年豆類產(chǎn)量比2020年豆類產(chǎn)量下降了.故B正確；我國(guó)2021年各類糧食產(chǎn)量中，只有豆類產(chǎn)量下降，而稻谷增長(zhǎng)了（億斤），小麥增長(zhǎng)了（億斤），玉米增長(zhǎng)了（億斤），薯類增長(zhǎng)了（億斤），其他增長(zhǎng)了（億斤），由此可得增長(zhǎng)量最大的是玉米，增長(zhǎng)速度最快的也是玉米.故C正確，D錯(cuò)誤.故選:D.重難點(diǎn)題型突破3頻率分布直方圖例3．（1）、耀華中學(xué)全體學(xué)生參加了主題為“致敬建黨百年，傳承耀華力量”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（

）A．直方圖中的值為0.004B．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分【答案】C【解析】【分析】根據(jù)學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分至100分之間的頻率和為1可求得的值，就可以判斷A；計(jì)算成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生頻率，然后計(jì)算在該區(qū)間的學(xué)生數(shù)，以此判斷B；按照頻率分布直方圖中平均數(shù)算法計(jì)算可判斷C，按照頻率分布直方圖中百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算可判斷D【詳解】由直方圖可得：，解得，故A錯(cuò)誤，在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生數(shù)為人，故B錯(cuò)誤估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉?，故C正確全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為分，故D錯(cuò)誤故選：C（2）、某單位為了更好地開展黨史學(xué)習(xí)教育，舉辦了一次黨史知識(shí)測(cè)試，其200名職工成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．圖中的B．成績(jī)不低于80分的職工約80人C．200名職工的平均成績(jī)是80分D．若單位要表揚(yáng)成績(jī)由高到低前25%職工，則成績(jī)87分的職工A肯定能受到表揚(yáng)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算可得答案.【詳解】對(duì)于A，，得，故A正確；對(duì)于B，成績(jī)不低于80分的職工人數(shù)為，故B正確；對(duì)于C，平均成績(jī)?yōu)?，故C錯(cuò)誤；第分位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【變式訓(xùn)練31】、如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖.已知該校在校學(xué)生3000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可計(jì)算該校學(xué)生每人捐款的平均數(shù)約為________元(結(jié)果保留整數(shù)).【答案】13【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分別求出高一、高二、高三的捐款數(shù)額，進(jìn)而可得該校學(xué)生的所有捐款數(shù)額，從而根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，得高一人數(shù)為3000×32%＝960，捐款960×15＝14400(元)；高二人數(shù)為3000×33%＝990，捐款990×13＝12870(元)；高三人數(shù)為3000×35%＝1050，捐款1050×10＝10500(元)；所以該校學(xué)生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元)，所以捐款的平均數(shù)為377703000＝12.59≈13(元).故答案為：13.【變式訓(xùn)練32】、我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________．【答案】0.3##【解析】【分析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.3重難點(diǎn)題型突破4用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體例4．為普及抗疫知識(shí)，弘揚(yáng)抗疫精神，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行防疫知識(shí)測(cè)試．根據(jù)測(cè)試成績(jī)（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)試估計(jì)本次防疫知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次防疫知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)異（將成績(jī)從高到低排列，排在前的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由頻率之和等于1得出的值；（2）由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可；（3）設(shè)受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分，由得出.(1)由，解得(2)故本次防疫知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均分為(3)設(shè)受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的頻率分別為，所以，解得.故受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分.【變式訓(xùn)練41】、2022年4月16日，神舟13號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對(duì)太空知識(shí)的濃厚興趣．某中學(xué)在進(jìn)行太空知識(shí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．(1)求這部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)為了更好的了解學(xué)生對(duì)太空知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識(shí)競(jìng)賽，求90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率．【答案】(1)中位數(shù)為73.33，平均數(shù)為73.5(2)【解析】【分析】(1)平均數(shù)為每個(gè)小矩形面積乘以中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和，中位數(shù)為左右面積相等的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)根據(jù)分層抽樣先確定每組抽取的人數(shù)，再計(jì)算概率.(1)平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得(2)根據(jù)分層抽樣的方法抽取的6名學(xué)生，[80,90)有4人，[90,100]有2人，所以90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.

四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．印制電路板(PCB)是電子產(chǎn)品的關(guān)鍵電子互聯(lián)件，被譽(yù)為“電子產(chǎn)品之母”.印制電路板的分布廣泛，涵蓋通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)及其周邊、消費(fèi)電子、工業(yè)控制、醫(yī)療、汽車電子、軍事、航天科技等領(lǐng)域，不可替代性是印制電路板制造行業(yè)得以始終穩(wěn)固發(fā)展的要素之一.下面是PCB主要成本構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖(單位：%)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．覆銅板成本占PCB材料成本的50%B．鋼箔成本占材料成本的15%C．磷銅球成本占材料成本的6%D．防焊油墨、磷銅球、球鋼箔、其他材料的成本占比成等差數(shù)列【答案】C【解析】【分析】首先求出材料成本占總成本的百分比，即可得到其他材料占比，再一一判斷即可；【詳解】解：由圖中數(shù)據(jù)可得，材料成本占總成本的，所以覆銅板成本占材料成本的，故A正確；鋼箔成本占材料成本的，故B正確；磷銅球成本占材料成本的，故C錯(cuò)誤；其他材料占比為，所以防焊油墨、磷銅球、球鋼箔、其他材料的成本占比成等差數(shù)列，故D正確.故選：C.2．日前，十九大代表、奧運(yùn)冠軍——魏秋月老師在升旗儀式上為耀華師生上了一堂生動(dòng)的體育思政課，并為耀華排球社的同學(xué)們帶來了魏秋月名師工作室團(tuán)隊(duì)的專業(yè)技術(shù)指導(dǎo).其間對(duì)同學(xué)們墊排球的手勢(shì)技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行了特別指導(dǎo).之后排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在540之間.估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A．25 B．26 C．27 D．28【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分位數(shù)計(jì)算公式即可求解【詳解】墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的，因?yàn)?5%分位數(shù)位于內(nèi)，由，所以估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是28.故選：D3．從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)用電量均在50度到350度之間，頻率分布直方圖如下圖所示．則在這些用戶中，用電量在區(qū)間內(nèi)有（

）戶A．26 B．30 C．35 D．41【答案】C【解析】【分析】先利用頻率之和為1求出，進(jìn)而求出電量在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).【詳解】由題意得：，解得：，則電量在區(qū)間內(nèi)有（戶）.故選：C4．為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成文100周年，校團(tuán)委舉辦了“學(xué)團(tuán)史，知團(tuán)情”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩個(gè)組各派7名同學(xué)參加競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)(單位：分，十分制)如圖所示，則下列描述正確的有(

)A．甲、乙兩組成績(jī)的極差相等 B．甲、乙、兩組成績(jī)的平均數(shù)相等C．甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等 D．甲組成績(jī)的方差大于乙組成績(jī)的方差【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲、乙兩組成績(jī)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可判斷．【詳解】甲、乙兩組成績(jī)的極差都為4，故A正確；甲組成績(jī)的平均數(shù)為，乙組成績(jī)的平均數(shù)為，∴甲組成績(jī)的平均數(shù)小于乙組成績(jī)的平均數(shù)，故B錯(cuò)誤；甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都為6，故C正確；甲組成績(jī)的方差為：，乙組成績(jī)的方差為，∴甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差，故D錯(cuò)誤．故選：AC．5．某校舉行勞動(dòng)技能大賽，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生的比賽成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，不低于分的視為優(yōu)秀，低于分的視為不及格.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值做代表值，則下列說法中正確的是（

）A．B．優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)比不及格學(xué)生人數(shù)少人C．該次比賽成績(jī)的平均分約為D．這次比賽成績(jī)的分位數(shù)為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)特點(diǎn),即可求解.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由題意，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為，不及格學(xué)生人數(shù)，優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)比不及格學(xué)生人數(shù)少15人，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，平均分，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)百分位數(shù)為，則有，所以，故D正確.故選:BCD6．某快遞驛站統(tǒng)計(jì)了近期每天代收快件的數(shù)量，并制成如下圖所示的頻率分布直方圖．則該快遞驛站每天代收包裹數(shù)量的中位數(shù)為______．【答案】260【解析】【分析】先確定中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)其為，解方程即得解.【詳解】解：左邊第一個(gè)矩形的面積為，左邊第二個(gè)矩形的面積為，左邊第三個(gè)矩形的面積為，因?yàn)椋灾形粩?shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)其為，所以，所以.故答案為：2607．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值）.現(xiàn)按月收入分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3000，4000）（單位：元）內(nèi)的應(yīng)抽取________人.【答案】40【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出[3000，4000）的頻率，從而可求出應(yīng)抽取的人數(shù)【詳解】月收入在[3000，4000）的頻率為1－（0.0001＋0.00025×2＋0.00015＋0.00005）×1000＝0.2，故應(yīng)抽取200×0.2＝40（人）.故答案為：408．某工廠為了檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，檢測(cè)某一質(zhì)量指標(biāo)（單位：厘米）．根據(jù)檢查結(jié)果．將其分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)這批產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)；(2)已知質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，若這批產(chǎn)品中有1080件一等品，估計(jì)這批產(chǎn)品的總數(shù)量．【答案】(1)10.05(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率在0.5處即可得結(jié)果；（2）求出這批產(chǎn)品中一等品的頻率即可得這批產(chǎn)品的總數(shù)量.(1)因?yàn)椋?，所以這批產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)的中位