趨勢(shì)4考查數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)（原卷版）

趨勢(shì)4考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)一、單選題1．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）用圖形直觀表示集合的運(yùn)算關(guān)系，最早是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉所創(chuàng)，故將表示集合運(yùn)算關(guān)系的圖形稱為“歐拉圖”．后來(lái)，英國(guó)邏輯學(xué)家約翰?韋恩在歐拉圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了世人所熟知的“韋恩圖”．韋恩用圖1中的四塊區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分別表示下列四個(gè)集合：，，，，則圖2中的陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．（2021·遼寧鐵嶺·一模）已知集合，，且、都是全集（為實(shí)數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）．A． B．或C． D．3．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））基尼系數(shù)是國(guó)際上用來(lái)綜合衡量居民內(nèi)部收入分配差異狀況的一個(gè)重要指標(biāo)，它的一種簡(jiǎn)便易行的計(jì)算方法是根據(jù)中位數(shù)對(duì)平均數(shù)的占比來(lái)估計(jì)基尼系數(shù)（換算表如下表所示）．假設(shè)某地從事自媒體的人員僅有4人，年收入分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元，萬(wàn)元，萬(wàn)元，則這人的年收入的基尼系數(shù)為（）中位數(shù)占比一基尼系數(shù)換算表中位數(shù)占比基尼系數(shù)A． B． C． D．4．（2021·天津市第四十七中學(xué)高三月考）天津中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對(duì)于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這100名學(xué)生成績(jī)情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這1500名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（）A．120 B．360 C．420 D．4805．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差.下圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖根據(jù)折線圖，判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定6．（2021·黑龍江·鐵人中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））小王于2016年底貸款購(gòu)置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2020年底，他沒(méi)有再購(gòu)買第二套房子如圖是2017年和2020年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（）A．小王一家2020年用于飲食的支出費(fèi)用跟2017年相同B．小王一家2020年用于其他方面的支出費(fèi)用是2017年的3倍C．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍D．小王一家2020年用于房貸的支出費(fèi)用比2017年減少了7．（2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）某組織為研究愛(ài)好跑步是否與性別有關(guān)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查，得到如下列聯(lián)表，若這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系，則的值可能為（）單位：人跑步性別合計(jì)男女愛(ài)好100不愛(ài)好120600720合計(jì)220A．720 B．500 C．300 D．2008．（2021·陜西漢中·高三月考（理））三大產(chǎn)業(yè)或三次產(chǎn)業(yè)，其劃分世界各國(guó)不完全一致，但基本均劃分為三大類：第一產(chǎn)業(yè)?第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè).第一產(chǎn)業(yè)主要指生產(chǎn)食材以及其他一些生物材料的產(chǎn)業(yè)，包括種植業(yè)?林業(yè)?畜牧業(yè)?水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)等直接以自然物為生產(chǎn)對(duì)象的產(chǎn)業(yè)(泛指農(nóng)業(yè))；第二產(chǎn)業(yè)主要指加工制造產(chǎn)業(yè)(或指手工制作業(yè))，利用自然界和第一產(chǎn)業(yè)提供的基本材料進(jìn)行加工處理；第三產(chǎn)業(yè)是指第一?第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)(現(xiàn)代服務(wù)業(yè)或商業(yè))，范圍比較廣泛，主要包括交通運(yùn)輸業(yè)?通訊產(chǎn)業(yè)?商業(yè)?餐飲業(yè)?金融業(yè)?教育?公共服務(wù)等非物質(zhì)生產(chǎn)行業(yè).如圖是我國(guó)2015年~2019年三次產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重的柱狀圖，根據(jù)柱狀圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．2015~2019年，第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比構(gòu)成遞增的等差數(shù)列B．2015~2019年，第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年降低C．2015~2019年，第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重最大D．2015~2019年，第二產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為39.99．（2021·廣西南寧·高三月考（文））哥尼斯堡“七橋問(wèn)題”是著名的古典數(shù)學(xué)問(wèn)題，它描述的是:在哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)(如圖1).問(wèn)是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過(guò)每座橋一次，再回到起點(diǎn)?瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1736年研究并解決了此問(wèn)題，他把該問(wèn)題歸結(jié)為如圖2所示的“一筆畫”問(wèn)題，并證明了上述走法是不可能的.假設(shè)在圖2所示七條線中隨機(jī)選取兩條不同的線，則這兩條線都與A直接相連的概率為（）A． B． C． D．10．（2021·全國(guó)·高三月考（理））某地計(jì)劃在10月18日至11月18日舉辦“菊花花會(huì)”，如圖是某展區(qū)的一個(gè)菊花布局圖，現(xiàn)有5個(gè)不同品種的菊花可供選擇擺放，要求相鄰的兩個(gè)展區(qū)不使用同一種菊花，則不同的布置方法有（）A．240種 B．300種C．360種 D．420種二、填空題11．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了解某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)，在全年級(jí)隨機(jī)地抽查了100名學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖（如圖），由于某種原因使部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)90分以下人數(shù)為38，最大頻率為，則的值為_(kāi)_．12．（2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）某種細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其樣本數(shù)據(jù)如下表所示：存放溫度/℃20151050存活率/%6142633436063計(jì)算得，，，，并求得回歸方程為，但實(shí)驗(yàn)人員發(fā)現(xiàn)表中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值錄入有誤，更正為.則更正后的回歸方程為_(kāi)_____.13．（2021·青?！ずＤ喜刈遄灾沃莞呒?jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））下圖是某校10個(gè)班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績(jī)平均分，則其平均分的中位數(shù)是______．14．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知某地區(qū)人口總數(shù)為125萬(wàn)，具體分布如圖，近期，衛(wèi)計(jì)委擬針對(duì)18到60歲的人群開(kāi)展新冠疫苗接種工作，抽樣發(fā)現(xiàn)，他們中有80%的人符合接種的健康要求.截止3月底，已有30%符合健康要求的人接種了第一劑，據(jù)要求，這部分人需要在4月份接種第二劑，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接種第一劑，5月份接種第二劑.則該地區(qū)4月份需要___________萬(wàn)劑疫苗.三、解答題15．（2021·北京市第十三中學(xué)高三期中）某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國(guó)70周年”的知識(shí)競(jìng)賽．從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行分析，得到了高一年級(jí)成績(jī)的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布表．（規(guī)定成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”）（1）估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的優(yōu)秀率；（2）將成績(jī)位于某區(qū)間的頻率作為成績(jī)位于該區(qū)間的概率．在高一、高二年級(jí)學(xué)生中各選出1名學(xué)生，記這2名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列；（3）在高一、高二年級(jí)各隨機(jī)選取1名學(xué)生，用分別表示所選高一、高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．寫出方差，的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）16．（2021·廣東·湛江二十一中高三月考）某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示．

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①?②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3?4?5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3?4?5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概17．（2021·福建寧德·高三期中）近年來(lái)，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為我市的一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市一家新能源企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表：月份5月6月7月8月9月月份代碼12345產(chǎn)值億元1620273037（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的線性相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱；(，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng))（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)10月該企業(yè)的產(chǎn)值.參考公式：；參考數(shù)據(jù)：.18．（2021·河南·高三月考（理））某中學(xué)共有名教職工.其中男教師名?女教師名.為配合“雙減政策”該校在新學(xué)年推行“”課后服務(wù).為緩解教師壓力，在2021年9月10日教師節(jié)大會(huì)上該校就是否實(shí)行“彈性上下班”進(jìn)行了調(diào)查.另外，為鼓舞廣大教職工的工作熱情，該校評(píng)出了十位先進(jìn)教師進(jìn)行表彰﹑并從他們中間選出三名教師作為教師代表在教師節(jié)大會(huì)上發(fā)言.（1）調(diào)查結(jié)果顯示：有的男教師和的女教師支持實(shí)行“彈性上下班”制，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表﹒并判斷是否有的把握認(rèn)為支持實(shí)行“彈性上下班”制與教師的性別相關(guān)？支持實(shí)行“彈性上下班”制不支持實(shí)行“彈性上下班”制合計(jì)男教師女教師合計(jì)（2）已知十位先進(jìn)教師足按“分層抽樣”的模式評(píng)選的，用表示三位發(fā)言教師的女教師人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，沒(méi)有的把握認(rèn)為支持實(shí)行“彈性上下班”制與教師的性別相關(guān)（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：19．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）早在南宋時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著《詳解九章算術(shù)》一書里，就記載著下表：這個(gè)表稱楊輝三角，它比歐洲發(fā)現(xiàn)此表的法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡至少要早五百年，由此可見(jiàn)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得我們自豪的．通過(guò)觀察楊輝三角數(shù)表你能發(fā)現(xiàn)它有哪些基本規(guī)律？它反映了組合數(shù)的哪些基本性質(zhì)？20．（2021·黑龍江·哈師大附中高三月考（理））青年大學(xué)習(xí)是共青團(tuán)中央組織的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)，共青團(tuán)中央用習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想武裝全團(tuán)、教育青年，把深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的十九大精神作為首要政治任務(wù)和核心業(yè)務(wù)，在全團(tuán)部署實(shí)施“青年大學(xué)習(xí)”行動(dòng).某區(qū)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，對(duì)全區(qū)高中進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查最近一周的周得分情況.如下莖葉圖是抽查的校和校各30人得到的這周得分情況：校校14184433556889179886665433102667891687755322245668159726914