專題10導數(shù)大題解題模板（原卷版）

專題10導數(shù)大題解題模板模板一：函數(shù)的單調性、極值、最值問題第一步：確定定義域、求導數(shù)：求的定義域，求的導數(shù)；第二步：解方程：求方程的根；第三步：列表格：利用的根將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格；第四步：得結論：由在小開區(qū)間內的正、負值判斷在小開區(qū)間內的單調性，從表格觀察的單調性、極值、最值等；第五步：再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察的間斷點及步驟規(guī)范性。例11．設函數(shù)。(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調區(qū)間與極值；(3)若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的范圍。變式11．設，求函數(shù)，的單調區(qū)間。變式12．已知函數(shù)，，討論的單調性。變式13．已知函數(shù)()，，求函數(shù)的單調區(qū)間。變式14．設函數(shù)()在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線。(1)求、的值；(2)若函數(shù)，討論的單調性。模板二：利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判定函數(shù)的單調性，求參數(shù)的取值范圍應用函數(shù)零點求參數(shù)值或取值范圍的基本方法考慮分離參數(shù)的方法。然后轉化為恒成立的問題或者求值域的問題來解決，能不能合理有效的分參，關鍵是看參數(shù)的系數(shù)及其參數(shù)的次數(shù)和獨立性。第一步：求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導函數(shù)；第二步：分離參數(shù)，轉化為恒成立問題，即大于最大，則大于所有；小于最小，則小于左右；對參數(shù)進行分類討論；第三步：通過移項構造新的函數(shù)，討論這個新的函數(shù)的單調性、最值，利用最值問題、恒成立關系等討論參數(shù)或證明不等式；第四步：反思檢驗，查找易錯、易漏點，規(guī)范答題的嚴謹性。例21．已知函數(shù)，若，求的取值范圍。變式21．已知函數(shù)，當和時取得極值。(1)求和的值；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍。變式22．已知函數(shù)。(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若當時，，求的取值范圍。變式23．已知函數(shù)的最小值為，其中。(1)求的值；(2)若對任意的，有成立，求實數(shù)的最小值。變式24．已知函數(shù)()。(1)設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若，在上存在一點，使得成立，求的取值范圍。模板三、導數(shù)的證明問題方法總結：(1)分析法：利用劃歸轉化思想；(2)構造函數(shù)：轉化為求函數(shù)最值問題；(3)利用均值不等式；(4)利用不等式：整合函數(shù)解析式；幾個常見不等式：()；；()。例31．已知函數(shù)。證明：。變式31．已知函數(shù)，。證明：若，則對任意、，，有。變式32．已知函數(shù)，，。(1)設函數(shù)，當存在最小值時，求其最小值的解析式；(2)對(1)中的和任意的、，證明：。變式33．設，且曲線在處的切線與軸平行。證明：當時，。課后練習1．已知函數(shù)，曲線在點處的切線的方程為：，又當時有極值。(1)求、、的值；(2)求在上的最大值和最小值。2．已知函數(shù)。(1)求的最小值；(2)若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍。3．已知函數(shù)，()，設。(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若以函數(shù)，的圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值。4．設函數(shù)在及時取得極值。(1)求、的值；(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍。5．設函數(shù)。(1)對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍。6．已知，。(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)在()上的最小值；(3)對一切的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。7．已知函數(shù)(且)。(1)若在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。8．設函數(shù)。(1)若在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍；(2)當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值。9．已知函數(shù)()。(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；(2)討論函數(shù)的單調性；(3)