專題03空間向量與立體幾何的壓軸題（一）（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點培優(yōu)訓(xùn)練（人教A版2019選擇性）

專題03專題03空間向量與立體幾何的壓軸題（一）

姓名：___________班級：___________得分：___________1．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，，E為邊AB的中點，將沿直線DE翻折成.在翻折過程中，直線與平面ABCD所成角的正弦值最大為（）A． B． C． D．3．在正四面體（所有棱長均相等的三棱錐）中，點在棱上，滿足，點為線段上的動點.設(shè)直線與平面所成的角為，則（）A．存在某個位置，使得 B．存在某個位置，使得C．存在某個位置，使得平面平面 D．存在某個位置，使得4．如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，點在對角線上運動.當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時，點的位置是（）A．線段的三等分點，且靠近點 B．線段的中點C．線段的三等分點，且靠近點 D．線段的四等分點，且靠近點5．如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（）A．α＞γ＞β B．α＞β＞γ C．γ＞α＞β D．γ＞β＞α6．已知，，是上的點，將沿翻折到，設(shè)點在平面上的射影為，當(dāng)點在上運動時，點（）A．位置保持不變 B．在一條直線上C．在一個圓上 D．在一個橢圓上7．如圖，在二面角的棱上有兩點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若，則線段CD的長為（）A． B．16 C．8 D．8．設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯誤的是A．向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）B．的最大值為C．與夾角的最大值為D．的最大值為l9．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，在側(cè)面上，有下列四個命題：①若，則面積的最小值為；②平面內(nèi)存在與平行的直線；③過作平面，使得棱，，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個；④過作面與面平行，則正方體在面的正投影面積為．則上述四個命題中，真命題的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．410．在棱長為的正方體中，是的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．11．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點和分別為和的中點．請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．12．如圖，在長方體中，，，點為底面的中心，點為線段的中點.（1）求二面角的正弦值；（2）已知點在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運動，且，求面積的最小值.13．如圖，已知四棱錐，其中，，，，側(cè)面底面，是上一點，且是等邊三角形.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點到的距離取最大值時，求平面與平面的夾角.14．已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面與直線，，分別交于點，，且，點在直線上，為的中點，且直線平面.（1）設(shè)，，，試用基底表示向量；（2）證明，四面體中至少存在一個頂點從其出發(fā)的三條棱能夠組成一個三角形；（3）證明，對所有滿足條件的平面，點都落在某一條長為的線段上.15．如圖所