2023年廣西中考數(shù)學專題練12圖形的對稱

2023年廣西中考數(shù)學專題練——12圖形的對稱一．選擇題（共17小題）1．（2023?三江縣校級一模）在直角坐標系中，點A（2，﹣8）、B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）2．（2022?柳東新區(qū)模擬）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長是（）A．355 B．45 C．735 3．（2022?南寧一模）如圖，點E在矩形紙片ABCD的邊CD上，將紙片沿AE折疊，點D的對應(yīng)點D′恰好落在線段BE上．若AD＝22，DE＝1，則AB的長為（）A．72 B．4 C．92 D4．（2022?覃塘區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AC邊上，且AD＝2，動點P在BC邊上，將△PDC沿直線PD翻折，點C的對應(yīng)點為E，則△AEB面積的最小值是（）A．32 B．53 C．2 D5．（2022?平果市模擬）如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠C＝60°，BD＝3，點D在邊BC上，連接AD，如果將△ABD沿AD翻折后，點B的對應(yīng)點為點E，那么點E到直線DC的距離為（）A．332 B．4 C．32 6．（2022?南寧一模）點（1，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）7．（2022?玉林模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點G是BC中點；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正確的是（）A．①② B．③ C．②③ D．①②③8．（2022?平南縣二模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點E為AC中點，D是BE上的一個動點，則CD+1A．3 B．33 C．6 D．9．（2022?羅城縣模擬）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD邊上的動點，若AB＝3，CE＝DF，則AE+AF的最小值為（）A．32 B．35 C．36 10．（2022?平南縣二模）將點A（2，3）向左平移3個單位長度后得到點A1，點A1關(guān)于x軸對稱的點是A2，則點A2的坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3）11．（2022?港北區(qū)二模）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，E是CD上一點，連結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為G．若AG＝6，則DE的值為（）A．33 B．92 C．95512．（2022?覃塘區(qū)模擬）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，∠ADB的平分線交AB邊于點E，點F在BC邊上，BF＝AE，連接AF分別交DE和BD于點G，H，動點P在DE上，PQ⊥BD于點Q，連接PH．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AF⊥DE B．AE+AD＝BD C．BE=3BH D．PH+PQ13．（2022?南寧模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=35BC，點F是AC邊上一點．將△BCF沿直線BF翻折得到△BC'F，C'B交AC與點E．連接C'C，若C'F⊥AC，則A．13 B．25 C．23 14．（2022?扶綏縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=32x2-23x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點BA．3 B．23 C．3+232 D15．（2022?貴港模擬）已知關(guān)于點A的坐標為（a，﹣1），且a+2020的相反數(shù)為﹣2022，則點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）16．（2022?貴港）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．217．（2021?廣西）如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB=2：1，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點G，則EFA．22 B．23 C．12 二．填空題（共8小題）18．（2022?平桂區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AE＝1，ED＝2，DC＝2，點F是DC的中點，G、H分別是BC、AB邊上的動點，則四邊形EFGH周長的最小值為．19．（2022?青秀區(qū)校級三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，點F、G分別在AB、DC邊上，沿GF將四邊形AFGD翻折得到四邊形EFGP，且點E落在BC邊上，EP交CD于點H．若sin∠CGP=35，GF=25，則CE的長為20．（2022?平果市模擬）如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AB，AD的中點，P是菱形的對角線BD上的動點，若BD＝8，AC＝10，則PE+PF的最小值是．21．（2022?平南縣二模）如圖，將面積為8的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應(yīng)點為點P，連接AP交BC于點E．若BE＝1，則AD的長為．22．（2022?南寧模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，∠BDC的平分線DE交BC于點E，點M、點N分別是CD和DE上的動點，連接AM，則當MN+CN的值最小時，AM＝．23．（2022?覃塘區(qū)模擬）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，動點P在對角線BD上，連接PA，則PA+12PB的最小值是24．（2022?南寧模擬）如圖，在面積為20的?ABCD中，AB＝5，BC＝25．M為AD邊上一點，將△ABM沿BM所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為A′，若A′B⊥CD于點H，則圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積為．25．（2022?賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為．三．解答題（共3小題）26．（2022?玉林模擬）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處過點D作DG∥BE，交BC于點G，如圖2．（1）求證：四邊形BFDG是菱形；（2）若AD＝AB+4，BD＝45，求四邊形BFDG的面積．27．（2022?昭平縣一模）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，將矩形沿AE翻折后，點B恰好與CD邊上的點F重合．已知AB＝5，AD＝3．（1）求BE；（2）求tan∠EAF．28．（2022?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

2023年廣西中考數(shù)學專題練——12圖形的對稱參考答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．（2023?三江縣校級一模）在直角坐標系中，點A（2，﹣8）、B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）【解答】解：∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標是（2，﹣8），∴點B的坐標是：（﹣2，﹣8）．故選：A．2．（2022?柳東新區(qū)模擬）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長是（）A．355 B．45 C．735 【解答】解：如圖，連接BD，BN，∵折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DN＝DM＝BM＝BN，∴四邊形BMDN是菱形，∵AD2+AM2＝DM2，∴16+AM2＝（8﹣AM）2，∴AM＝3，∴DM＝BM＝5，∵AB＝8，AD＝4，∴BD=AD2+AB∵S菱形BMDN=12×BD×MN＝BM∴45×MN＝2×5×4∴MN＝25，故選：D．3．（2022?南寧一模）如圖，點E在矩形紙片ABCD的邊CD上，將紙片沿AE折疊，點D的對應(yīng)點D′恰好落在線段BE上．若AD＝22，DE＝1，則AB的長為（）A．72 B．4 C．92 D【解答】解：∵折疊，∴△ADE≌△AD'E，∴AD＝AD'＝22，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝BE，∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，∴AB2＝（22）2+（AB﹣1）2，∴AB=9故選：C．4．（2022?覃塘區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AC邊上，且AD＝2，動點P在BC邊上，將△PDC沿直線PD翻折，點C的對應(yīng)點為E，則△AEB面積的最小值是（）A．32 B．53 C．2 D【解答】解：作DH⊥AB于H，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，∵∠CAB＝∠HAD，∠AHD＝∠ACB，∴△AHD∽△ACB，∴ADAB∴25∴DH=8∵DE＝DC＝1，∴當點E在DH上時，點E到AB的距離最小，∴點E到AB的距離最小值為35∴△AEB面積的最小值是12故選：A．5．（2022?平果市模擬）如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠C＝60°，BD＝3，點D在邊BC上，連接AD，如果將△ABD沿AD翻折后，點B的對應(yīng)點為點E，那么點E到直線DC的距離為（）A．332 B．4 C．32 【解答】解：如圖，過點E作EN⊥BC于N，∵BC＝8，BD＝3，∴CD＝5，∵AC＝5，∴AC＝DC，又∵∠ACB＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵將△ABD沿AD翻折后，點B的對應(yīng)點為點E，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，BD＝ED＝3，∴∠EDC＝60°，∵EN⊥BC，∴∠DEN＝30°，∴DN=12DE=32，NE∴點E到直線DC的距離為33故選：A．6．（2022?南寧一模）點（1，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：點（1，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（1，﹣4）．故選：A．7．（2022?玉林模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點G是BC中點；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正確的是（）A．①② B．③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝CD＝AD＝BC＝3，∠B＝∠BCD＝∠BAD＝∠D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝1，EC＝2，由翻折可得DE＝EF＝1，AD＝AF＝3，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌△Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)BG＝x，則CG＝3﹣x，EG＝EF+FG＝1+x，在Rt△ECG中，由勾股定理可得，（1+x）2＝（3﹣x）2+22，解得x=3∴CG＝BG=3∴點G是BC的中點，故①正確；∵∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，∴∠BAG+∠DAE＝∠FAG+∠FAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAG=12∠BAD＝故②正確；過點F作FH⊥BC于點H．可得△FGH∽△EGC，∴FHEC即FH2解得FH=65，GH∴CH＝CG﹣GH=3∴FC=F∴FG≠FC，故③不正確．故選：A．8．（2022?平南縣二模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點E為AC中點，D是BE上的一個動點，則CD+1A．3 B．33 C．6 D．【解答】解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F，過點D作DH⊥AB于點H，則CD+DH≥CF，∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，∴∠A＝∠ABC＝60°，AF＝BF＝3，∴CF＝AFtan60°=33∵點E是AC的中點，∴∠DBH＝60°÷2＝30°，在Rt△BDH中，DH=1∴CD+12BD=CD+∴CD+12BD故答案為：B．9．（2022?羅城縣模擬）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD邊上的動點，若AB＝3，CE＝DF，則AE+AF的最小值為（）A．32 B．35 C．36 【解答】解：連接DE，延長DC至D'，使CD＝CD'，連接ED'．則ED＝ED'，∵ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝DCE＝90°，∵CE＝DF，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE，∴AF＝ED'，∴AE+AF＝AE+ED'，當A、E、D'在同一直線上時，AE+ED'最小為AD'，即AE+AF的最小值為AD'．在Rt△ADD'中，AD'=AD2故選：B．10．（2022?平南縣二模）將點A（2，3）向左平移3個單位長度后得到點A1，點A1關(guān)于x軸對稱的點是A2，則點A2的坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3）【解答】解：∵點A（2，3）沿向左平移3個單位長度得到點A1，∴A1（﹣1，3），∴點A1關(guān)于x軸對稱的點A2的坐標是：（﹣1，﹣3）．故選：A．11．（2022?港北區(qū)二模）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，E是CD上一點，連結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為G．若AG＝6，則DE的值為（）A．33 B．92 C．955【解答】解：過點F作FH⊥CD于點H．則GF＝DH，DG＝FH，∵AD＝9，AG＝6，∴GD＝AD﹣AG＝3，由翻折可得AF＝AD＝9，DE＝EF，∵FG⊥AD，∴∠AGF＝∠DGF＝90°，在Rt△AFG中，由勾股定理可得，GF=A設(shè)DE＝x，則EF＝x，EH=35-在Rt△EFH中，由勾股定理可得，EF2＝EH2+FH2，即x2解得x=9故選：C．12．（2022?覃塘區(qū)模擬）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，∠ADB的平分線交AB邊于點E，點F在BC邊上，BF＝AE，連接AF分別交DE和BD于點G，H，動點P在DE上，PQ⊥BD于點Q，連接PH．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AF⊥DE B．AE+AD＝BD C．BE=3BH D．PH+PQ【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABF＝∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，在△ABF和△DAE中，BF=AE∠ABF=∠DAE∴△ABF≌△DAE（ASA），∴∠BAF＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝180﹣（∠ADE+∠DAF）＝90°，∴AF⊥DE，故A正確；∵DE平分∠ADB，∴∠ADG＝∠HDG，在△ADG和△HDG中，∠ADG=∴△ADG≌△HDG（ASA），∴DA＝DH，∠DAH＝∠DHA＝∠BHF，∵正方形ABCD∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠BFH，∴∠BHF＝∠BFH，∴BF＝BH，∴BD＝BH+DH＝AE+AD，故B正確；設(shè)AE＝BF＝BH＝a，∵∠BHF＝∠AHD，∠DAF＝∠BFH，∴△AHD∽△FHB，∴BFDA∴a1∴a=2-∴AE＝BF＝BH=2-∴BE＝1﹣AE＝2-2∴EB≠3BH，故C∵△GDA≌△GDH，∴AG＝GH，∵DE⊥AF，∴DG垂直平分AH，∴AP＝PH，當AQ⊥HD時，PH+PQ＝AP+PQ有最小值，過點A作AM⊥HC，則AM的長度為PH+PQ的最小值，∵S△BAD=12AB?AD=12∴AM=22，故故選：C．13．（2022?南寧模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=35BC，點F是AC邊上一點．將△BCF沿直線BF翻折得到△BC'F，C'B交AC與點E．連接C'C，若C'F⊥AC，則A．13 B．25 C．23 【解答】解：∵∠A＝90°，AB=35∴設(shè)AB＝3m，則BC＝5m，AC=BC2∵將△BCF沿直線BF翻折得到△BC'F，∴∠BCA＝∠BC'F，CF＝C'F，BC'＝BC＝5m，∵C'F⊥AC，∴∠C'FE＝90°＝∠A，∴△EFC'∽△BAC，∴EFEC'設(shè)EF＝3n，則EC'＝5n，C'F=EC'2-EF∴CC'=FC'2+C∵EF＝3n，CF＝4n，∴AE＝AC﹣CF﹣EF＝4m﹣3n﹣4n＝4m﹣7n，∵∠AEB＝∠C'EF，∠A＝90°＝∠C'FE，∴△C'FE∽△BAE，∴EFAE=C'F解得m＝4n，∴BC'＝BC＝5m＝20n，∴CC'BC'故選：B．14．（2022?扶綏縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=32x2-23x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點BA．3 B．23 C．3+232 D【解答】解：連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，當y＝0時，32x2﹣23x＝0，解得x1＝0，x2＝4，則B（4，0y=32x2﹣23x=32（x﹣2）2﹣23，則A（2∴OA=22∴AB＝AO＝OB＝4，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH=12∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+12AP＝PB+當H、P、B共線時，PB+PH的值最小，最小值為BC的長，而BC=32AB=32×∴OP+12AP的最小值為2故選：B．15．（2022?貴港模擬）已知關(guān)于點A的坐標為（a，﹣1），且a+2020的相反數(shù)為﹣2022，則點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵a+2020的相反數(shù)為﹣2022，∴a+2020＝2022，解得a＝2，∴點A的坐標為（2，﹣1），∴點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2，1）．故選：B．16．（2022?貴港）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【解答】解：∵點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故選：A．17．（2021?廣西）如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB=2：1，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點G，則EFA．22 B．23 C．12 【解答】解：過點F作FH⊥AD于點H，設(shè)AG與EF交于點O，如圖所示：由折疊A與A'對應(yīng)易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴EFAG故選：A．二．填空題（共8小題）18．（2022?平桂區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AE＝1，ED＝2，DC＝2，點F是DC的中點，G、H分別是BC、AB邊上的動點，則四邊形EFGH周長的最小值為5+5【解答】解：作F點關(guān)于BC的對稱點F'，作E作AB的對稱點E'，連接E'F'交BA于H，交BC于G，連接EH，F(xiàn)G，∴FG＝F'G，EH＝E'H，∴四邊形EFGH周長＝EF+FG+GH+HE＝EF+F'G+GH+HE'≥EF+F'F'，當E'、G、H、F'四點共線時，四邊形EFGH周長有最小值，∵AE＝1，ED＝2，∴AD＝3，AE'＝1，∵DC＝2，點F是DC的中點，∴CF＝DF＝1，∴CF′＝1，∴DE'＝4，DF′＝3，在Rt△DE'F'中，E'F'＝5，在Rt△DEF中，EF=5∴四邊形EFGH周長的最小值為5+5故答案為：5+519．（2022?青秀區(qū)校級三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，點F、G分別在AB、DC邊上，沿GF將四邊形AFGD翻折得到四邊形EFGP，且點E落在BC邊上，EP交CD于點H．若sin∠CGP=35，GF=25，則CE的長為【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：∠AOF＝∠EOF，∵∠AOF+∠EOF＝180°，∴∠AOF＝∠EOF＝90°，∴GF⊥AE，過G作GM⊥AB于M，如圖1所示：則∠FMG＝90°，四邊形ADGM是矩形，∴AD＝GM，∠MFG+∠MGF＝90°，由（1）得：GF⊥AE，∴∠MFG+∠FAO＝90°，∴∠BAE＝∠MGF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°＝∠FMG，∴△ABE∽△GMF，∴AEGF=∴AE＝2GF，過P作PK⊥BC，交BC的延長線于K，如圖2所示，由折疊的性質(zhì)得：AF＝EF，∠FEP＝∠FAD＝∠D＝∠EPG＝90°，∴∠CGP+∠GHP＝90°，∵∠PEC+∠EHC＝90°，∠GHP＝∠EHC，∴∠PEC＝∠CGP，∵∠BFE+∠BFE＝∠BEF+∠PEC＝90°，∴∠BFE＝∠PEC＝∠CGP，∵sin∠CGP=∴sin∠BFE=BE設(shè)BE＝3x，則AF＝EF＝5x，∴BF=EF2∴AB＝AF+BF＝9x，∵AE＝2GF，GF＝25，∴AE＝45，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即（9x）2+（3x）2＝（45）2，解得：x=223或∴AB＝9x＝62，BE＝3x＝22，∵AB＝2BC，∴BC＝32，∴CE＝BC﹣BE＝32-22故答案為：2．20．（2022?平果市模擬）如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AB，AD的中點，P是菱形的對角線BD上的動點，若BD＝8，AC＝10，則PE+PF的最小值是41．【解答】解：作E點關(guān)于BD的對稱點G，連接FG交BD于點P，連接EP，∴EP＝GP，∴EP+FP＝PG+PF≥FG，當F、P、G三點共線時，EP+FP有最小值，最小值為GF，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD是菱形的一條對稱軸，∵E是AB的中點，∴G點是BC的中點，∴EG=12∵AC＝10，∴EG＝5，連接EF，∵F是AD的中點，BD＝8，∴EF=12BD＝在Rt△EFG中，GF=41∴PF+PE的最小值為41，故答案為：41．21．（2022?平南縣二模）如圖，將面積為8的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應(yīng)點為點P，連接AP交BC于點E．若BE＝1，則AD的長為4．【解答】解：設(shè)AB＝a，AD＝b，則ab＝8，由圖形的翻折知，AP⊥BD，∴∠BDA+∠DBA＝90°＝∠DBA+∠BAE，∴∠BDA＝∠BAE，∵∠BAD＝∠EBA＝90°，∴△BAD∽△EBA，∴ABBE即b＝a2，∴a3＝8，∴a＝2，b＝4，即AD＝4，故答案為：4．22．（2022?南寧模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，∠BDC的平分線DE交BC于點E，點M、點N分別是CD和DE上的動點，連接AM，則當MN+CN的值最小時，AM＝362【解答】解：作點M關(guān)于DE的對稱點O，連接ON，則NM＝NO，∴MN+CN＝MO+CN≥CO，當點CO⊥BD時，MN+CN的值最小，∴MN⊥CD，∴DM＝OD=22CD∴AM=A故答案為：3623．（2022?覃塘區(qū)模擬）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，動點P在對角線BD上，連接PA，則PA+12PB的最小值是【解答】解：如圖作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠PBH=12∠ABC＝∴PH=12∴12PB+PA＝PH+PA根據(jù)垂線段最短可知，PH+PA的最小值為AH的長，在Rt△ABH中，AH＝BA?sin60°=3∴12PB+PA的最小值為3故答案為：3．24．（2022?南寧模擬）如圖，在面積為20的?ABCD中，AB＝5，BC＝25．M為AD邊上一點，將△ABM沿BM所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為A′，若A′B⊥CD于點H，則圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積為223【解答】解：如圖，過點D作DJ⊥AB于J，過點M作MT⊥AB于T．∵S平行四邊形ABCD＝AB?DJ，AB＝5，BC＝25，?ABCD的面積為20，∴DJ＝20÷5＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝25，AB∥CD，∴AJ=AD∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，∴四邊形DJBH是矩形，∴BH＝DJ＝4，∴A′H＝A′B﹣BH＝5﹣4＝1，∵tanA=DJAJ設(shè)AT＝x，則MT＝2x，∵∠ABM＝∠MBA′＝45°，∴MT＝TB＝2x，∴3x＝5，∴x=5∴MT=10∵tanA＝tanA′=NHA'H∴NH＝2，∴S△ABM＝S△A′BM=12×∴S四邊形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′=253-12故答案為：22325．（2022?賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一